青岛版四年级下多边形面积单元 教案

数学四年级八册第二单元整体课例设计方案
莱州市第二实验小学 任立平
单元知 识 简析 本单元创设了工人安装楼梯玻璃、制作标志牌、制作椅子、参观虾池等情境，把多边形的知识置于现实的情境中，使学生在解决一连串现实的、有挑战性的问题的过程中，完成对数学知识的探索和学习，让学生感受本单元的知识和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。 本单元的知识点：平行四边形、三角形、梯形的面积计算及简单组合图形的面积计算。 教学重难点：探索平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，并能运用公式解决实际问题。 本单元在探索新知识的过程中，强调动手操作，并在操作过程中渗透平移、旋转等思想方法，让学生在学习活动中体会知识形成、发展的过程，了解知识之间的内在联系。体验学习“图形的面积计算”的必要性，体会学习知识在解决现实问题中的作用和价值，增强应用意识。另外，在研究平行四边形、三角形、梯形的面积时，充分体现转化的思想。
学习目标 1.通过观察、操作，掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。 2.引导学生用数方格、转化、拼接、割补等相应的方法，经历运用转化思想探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，形成解决几何问题时初步的转化意识，发展空间观念。 3.能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
知识链接 前置知识：长、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征及长、正方形的面积计算。 思想铺垫：学生在前面探究长正方形的周长及面积计算过程中已经初步感受了转化思想。 后置链接：为今后学习长方体、正方体等立体图形的知识打下重要基础。
信息窗 信息窗1 信息窗2 信息窗3 信息窗4
情境图的整体把 握 信息窗1呈现的是工人安装楼梯玻璃的场景。包含的信息有：平行四边形的楼梯玻璃及其平面示意图等，引导学生通过观察，提出与本节课有关的数学问题：楼梯玻璃的形状和面积的问题，进而引入平行四边形面积计算的学习。 信息窗2呈现的是工人制作标志牌的场景，呈现的信息有：根据标志牌形状画出的平面示意图等，拟引导学生提出有关标志牌面积的问题，引入对三角形面积计算的学习。 本信息窗呈现的是工人制作椅子的场景。图中有一个近似梯形的椅子面和一个椅子面的平面示意图，拟引导学生展开对梯形面积计算的学习。 本信息窗呈现的是一个参观虾池的场景。图中有一个不规则形状的虾池和虾池的平面示意图，拟引导学生展开对简单组合图形面积计算的学习。通过信息窗的学习，学生应掌握“割”“补”的方法进行多边形面积的计算，并能解决相关的实际问题。
问题策 略 观察情境图，学生可能根据图上已经呈现的数学信息，引导学生通过看图，查找信息，提出数学问题，这时，教师可引导学生思考：将求玻璃面积的问题转化成求平行四边形面积的问题，及时将生活问题转化成数学问题，从而引入对平行四边形面积计算的学习。 受上节课的启发学生很容易理解图意，明确图中呈现的数学信息，引导学生从中发现并提出解决三角形的面积计算，再到解决实际问题，进入本节课的学习。 在信息窗1、2已有的基础上，学生自然而然的会提出与本节课有关的数学问题，即制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？ 教师梳理问题展开对新知识的学习。 在前面信息窗的学习基础上学生很自然地会提出与本节课有关的数学问题：即虾池的面积是多少平方米？这时，教师可引导学生将虾池面积转化成多边形面积的问题，进而探究多边形面积的计算方法。 红点例题是学习简单组合图形的面积计算。首先要引导学生讨论解决问题的思路，使学生明白要知道2号甲鱼池能放养的甲鱼苗数，需要先求出2号甲鱼池的面积，再引导学生认真观察平面图，研究求面积的具体方法。学生可能用“割”的方法进行图形的转化，也可能用“补”的方法进行转化，教师都要给予肯定。（不管用那种方法，重点让学生比较变化后的图形的面积与前面组合图形的面积之间的关系。）在完成组合图形的转化之后，让学生独立进行计算。交流时，要让学生先说清自己的计算方法，体会解题的多样性。在算出2号甲鱼池面积的基础上，进一步解答2号甲鱼池能放养多少只甲鱼苗的问题。
例题的处理 本信息窗中只有一个红点问题，探索平行四边形面积的计算方法。 教学时，可先让学生说说楼梯玻璃的形状，再引入对平行四边形面积的探索。教师可引导学生经历“联想猜测--实验验证—得出结论”的过程，探索出平行四边形面积的计算方法。教师要关注两次“猜测--验证”和两次转化。第一次猜测是学生根据长方形的面积公式猜测平行四边形的面积是邻边相乘，通过数格子的方法验证；第二次是猜测平行四边形是否可以转化成长方形来计算，通过剪拼平行四边形纸来验证。两次转化：一次是平行四边形转化成长方形，另一次是公式的转化。把平行四边形转化为长方形以后，面积有没有变化？平行四边形的底相当于长方形的什么？高相当于长方形的什么？引导学生一一对应，完成公式的转化。在这个过程中重视操作后的分析和比较，使学生明确平行四边形面积与转换后的长方形面积及各部分之间关系。实验——验证的环节可以多验证几个图形，如第一次是操作出结果，第二次是想象出结果，第三次说出结果，这样在潜移默化中让学生感受到底和高与面积的关系，从而达到水到渠成的效果。接着再引导学生利用平行四边形面积计算公式计算出玻璃的面积。 红点例题是引导学生探究三角形面积的计算方法。学生借助已有的学习经验，很容易联想到是否可以把三角形也转化成学过的图形计算面积，然而该怎样转化，则是个难点，这里教师应注意巧妙引领。充分利用三角形学具材料（包括不同大小和不同种类的三角形）引导学生自主探索。学生可能会用平移、旋转的方法将两个完全相同的三角形转化成长方形或正方形，（提示：如果学生只用了一种三角形，教师可以启发学生用不同形状的三角形推导）推导出三角形面积公式。也可能有的学生用其他方法来推导出三角形面积计算公式，只要有道理，我们都要给予肯定，然后引导学生进行交流。重点让学生理解转化后的图形是由两个完全相同的三角形拼成的，求一个三角形的面积要除以2。最后，通过归纳总结，得出三角形面积的计算公式。（这个总结过程千万不要生拉硬拽，而是借助前面的实验操作的经验，先让学生说说或猜猜剩下几个三角形的面积，这样让学生自然感受到三角形的面积与它的底和高有关系，从而总结出公式。） （在这个过程中要注意进一步提炼转化思想：用两个三角形拼在一起，或者用一个三角形纸片探索三角形的计算方法，实质上都是把三角形转化成已学过的图形，从大的方面讲是把未知转化成已知。） 接着再引导学生利用三角形面积计算公式计算出标志牌的面积。 红点例题是引导学习推导出梯形面积的计算方法。 借助前面两个信息窗的学习，学生对利用平移旋转将梯形转化成学过的图形计算面积这个过程已经不算太难，这里可以采用迁移类推的教学方法，放手让学生自学。教材呈现将两个完全相同的梯形转化为平行四边形，也有可能用一个梯形剪拼成已学过的其他图形，最后在充分交流的基础上，得出梯形的面积计算公式。 最后，利用公式计算出椅子面的面积。
思想方法 数学思想：转化 本节课我们需要关注两次转化：一次是平行四边形转化成长方形，另一次是公式的转化。 转化的数学思想贯穿于课的始终。 平移和旋转的思想在操作图形转化过程中渗透。 在操作过程中渗透平移、旋转等思想方法。 割补思想：组合图形面积计算。
对自主练习的处理 一、对应练习：自主练习第1题，是典型的练习平行四边形的面积公式的题目，可以让学生先说公式后计算。2、5题是解决实际问题的题目，练习时，先让学生弄懂题目中的已知条件，然后独立解决问题。 二、提高练习：自主练习3、4、6、7题可在课堂上让学生完成。3题是画图题，要引导学生理清：要想保证两个平行四边形的面积相等，就要注意高和底的格数乘积相同。4题是先测量再计算面积的练习题，可让学生自主选择方法独立，然后引导学生交流计算的方法会结果。6题是动手操作的题目，通过练习，进一步体会在拉动长方形框架的过程中，图形的周长不会变化，但面积却会因为高的变化而变化。7题是一道找规律的练习题。供学有余力的学生远做。 一．对应练习：自主练习1、2、3、4、5题。 2题是通过图形面积计算找规律的题目。练习时，先让学生独立计算图形面积，然后交流各自的发现。此题的规律是等底等高的三角形面积相等。如果遇到有困难的学生，注意加强个别指导。 3、4题是解决实际问题的练习题，练习时，先让学生弄懂题中的已知条件，然后独立解决问题。 5题是巩固三角形面积公式的变式题，可引导学生用方程来解答。二．提高练习：自主练习7、8、9题。7题是动手操作题目，学生通过实践和计算，就会发现在这些图形中的最大的三角形的面积就是原来图形面积的一半。8题是一道利用三角形面积公式求阴影部分面积的综合性题目。本题思考的关键是确定三角形的底和高分别是多少。9题是一道有一定难度的思考题，让学生通过动脑筋思考和相互交流开拓思路，提高解题能力。练习时，可以引导学生通过计算求出三角形的高，进而求出三角形的面积。 一.对应练习：自主练习1、2、3、4题。1题是基本练习题，学生独立利用公式进行计算。 2题先引导学生弄懂什么是水渠的横截面，想象出渠底宽、口宽、渠深分别与梯形的下底、上底和高的关系。再利用公式进行计算。 3题是解决实际问题的题目。练习时，先让学生弄懂题目中的已知条件，然后独立解决问题。需提醒学生：计算所需要的布料时需要进行单位换算。4题是先测量再计算面积的题目。通过练习进一步巩固对梯形的上底和下底及高的认识。二.提高练习：自主练习5、6、7题。5题是一道梯形面积计算的拓展题。练习时，可先让学生根据题目中提供的计算公式计算木料的根数，然后引导学生用梯形的面积公式解释算法。 6题是运用梯形面积公式灵活解决问题的练习题，可先引导学生细心审题，明确题中的条件与问题的关系及隐含条件再独立解答。7题画图题要保证两个梯形的面积都是6平方厘米，就要注意思考如何确定上底、下底和高的格数，还要注意给出的方格图的长和宽的格数，适当选择，合理确定，然后画出图形。此题有难度，建议让学有余力的学生独立思考完成，教师不做过多讲解。 一、对应练习：自主练习1、2、4、6、7题。 1题是基本练习，让学生独立进行“割”或“补”，然后灵活利用公式进行计算。 第2、4、6、7题都是利用组合图形的面积计算方法解决实际问题的题目。练习时，教师可以引导学生细心审题，明确题中给出的条件与问题的关系及隐含条件，再让学生独立解答。 二、提高练习：自主练习3、5题 3题是求组合图形面积的题目，让学生在正确分析图中数据的基础上，可先让学生交流计算的思路和方法再进行计算。5题是一道求组合图形的变式题。练习时，可以让学生在正确分析图中数据的基础上进行独立解答，可以用“补”的方法进行转化，也可以用“割”的方法进行转化，求出各部分的面积和，无论学生采用哪种方式，都要给予肯定。
作业设置 课前作业：复习平行四边形的特征，准备平行四边形纸片。课中作业：基本练习：1、2、5 综合练习：4 课后作业：（1）以数学日记的形式写出平行四边形的面积公式推导过程。 （2）完成自主练习剩余的题。 课前作业：准备相同大小和不同种类的三角形纸片。课中作业：基本练习：1、2、3 拓展练习：7、8课后作业：找出日常生活中形状是三角形的物体，选择其中一种估算出它的面积。 课前作业：准备梯形纸片，搜集形状是梯形的物体的图片。课中作业：基本练习：1、2、3 综合练习：5、6课后作业：完成自主练习剩下的题目。 课前作业：准备简单组合图片的纸片。课中作业：基本练习：1、2、3 综合练习：4、5、6课后作业：自制一张简单组合图片，并计算出它的面积。
单元整 合 本单元在探索多边形面积计算方法的过程中，要动手操作，并在操作过程中渗透平移、旋转等思想方法，让学生在学习活动中体会知识形成、发展的过程，了解知识之间的内在联系。


多边形的面积

信息窗1
安装楼梯玻璃

信息窗2
制作标志牌


信息窗3
制作椅子


信息窗4
参观虾池


虾池的面积是多少平方米？

简单组合图形面积的计算。

制作这个椅子需要多少平方厘米的木材？

梯形面积计算公式

制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？

三角形面积计算公式

这块玻璃的面积是多少平方米？

平行四边形面积计算公式