青岛版四年级下因数与倍数单元教案

四年级下册数学第三单元整体课例设计方案
实验小学 孙莉 2015.3
单元知识简析 本单元的知识点有：因数、倍数，2、3、5倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数，分解质因数。教学重点是理解因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念；教学难点是这些概念之间的联系和区别。教学的关键是让学生理解概念之间的相互关系。在教学过程中，要注意对学生进行探究方法指导，同时，在解决问题的过程中要注意渗透归纳和分类的数学思想。
学习目标 1、结合具体实例，理解因数与倍数的含义，能找出100以内一个自然数的所有因数，会找一个数的倍数；了解2、5、3的倍数特征，能找出100以内的2、5、3的倍数；理解奇数、偶数、质数、合数的含义，会分解质因数。2、在探索新知识的过程中，渗透观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法。3、通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。
知识链接 本单元知识是对整数认识的一次拓展，是在学生初步认识自然数、学习了四则运算的基础上进行学习的。是今后学习约分、通分、分数四则运算的重要基础。
信息窗 信息窗1 信息窗2 信息窗3
情境图的整体把握 本信息窗通过呈现的是12人参加球操表演的情境，借助问题“可以怎样排队”，引导学生用不同方式进行排列，发现排数、每排人数与总人数12的关系，从而得出因数与倍数的含义，并探索找因数与倍数的方法。呈现的数学信息有：12个同学做球操表演。 本信息窗通过呈现舞蹈和叠罗汉表演的情境，提高学生的健身意识，增强学生的团体协作精神。呈现的数学信息有：表演交谊舞的每组2人，表演圆圈舞的每组5人，表演叠罗汉的每组3人。 本信息窗呈现的是团体操表演的场景，通过让学生感受团体操表演的整齐化一，从而提高学生的团体协作精神和集体参与意识。通过引导学生研究各方阵人数的特点，展开对质数、合数及分解质因数知识的学习。呈现的数学信息：操场上有五个方阵，分别是24人、25人、40人、35人、32人。
问题策略 充分观察情境图，独立思考“可以怎样排队？”学生利用已有的生活经验，展开思维。 观察情境图，指生说一说所看到的画面，师问：“同学们，想参加这些体育活动吗？”，“如果你是体育委员，你想分别派多少人去参加？” 观察情境图，说出各方阵的人数，帮助学生弄懂“方阵”的含义，然后让学生提问题。当学生提不出时，教师引导问：“仔细观察这些数字，它们有什么特点？”
例 题 的 处 理 红点问题是：“可以怎样排队？”教学时结合学生的答案，引导学生明确每排人数、排数与12的关系，让他们有序地、有条理地进行思考，用列举的方法使结果不重复、不遗漏，在此基础上引导学生理解因数与倍数的概念。 第一个小电脑标示的问题是：“你能找出24的因数吗？”教学时，放手让学生自己尝试，交流总结两种思路：一是根据除法算式找24的因数，二是根据乘法算式找24的因数，发现因数的特点。在找因数的过程中进一步体会因数与倍数的关系，并引导学生有序列举，做到不重复、不遗漏。 第二个小电脑标示的问题是：“4的倍数有哪些？你能找一找吗？”用以上同样的方式让学生总结出找倍数的方法及一个数的倍数的特点。 教学红点例题时，要通过引导学生观察、类比、猜测和归纳解决问题。 第一个红点问题是：“交谊舞和圆圈舞表演可以分别选派多少人参加？”教学时，引导学生观察各项表演每组人数的特点，明确解决红点问题，实际就是知道参加这两种表演的人数应该分别是2、5的倍数。教师可以利用“百数表”引导学生有序地、有条理地进行思考，使所求结果不重复、不遗漏。找到后，让学生观察、比较，尝试总结2、5倍数的特征，并进行举例验证，探索出2、5的倍数特征。 教学这部分内容时，可以将2、5倍数的特征放在一起研究，也可以先研究2的倍数的特征，再研究5的。关于奇数与偶数概念的学习，教师可以在学生探索2的倍数特征的同时加以说明，让学生知道自然数按是不是2的倍数可以分成两类。 第二个红点标示的问题是：“叠罗汉表演可以选派多少人参加？”，教学时，先让学生观察，明确参加这种表演的人数应该是3的倍数。引导学生在“百数表”中找出3的倍数，发现3的倍数与个位上的数没有关系。然后引领学生借助计数器探索3的倍数的特征。 教学第一个红点例题时，采用自主探究，集体交流的方式，让学生经历“猜测——实验——验证”的研究过程。1、学生自己观察这些数的共同点，可能从奇数偶数方面说，也可能从倍数方面说.。教师在学生经历一番思考后，向学生建议：组成方队的人数与它们的因数有关吗？让学生观察因数的个数，初步得出“这些数因数的个数都在两个以上”的结论。2、小组合作用摆棋子或石子的方法来验证结论。3、在大量验证的基础上，对各数进行分类，引入质数与合数的相关概念，并说明因为1只有一个因数，它既不是质数也不是合数，明确非零自然数按照因数的个数分类可以分为质数、合数和1。教学第二个红点例题，可采用学生独立尝试，教师指导的方式进行。1、让学生独立尝试把一个合数写成几个质数相乘的形式。2、教师点评学生的方法，并把教材中的方法介绍给学生。3、结合算式，进一步理解分解质因数的意义，通过讨论，实现分解方法的优化。
思想方法 主要渗透类推和归纳的数学思想。学习用列举法找出一个数的因数和倍数。 主要渗透分类和归纳的数学思想。在探索2、3、5的倍数的特征中，让学生通过列举、观察、类比、猜测、归纳，发现规律，激发学生探究规律的兴趣。 信息窗3渗透了分类的数学思想，在解决实际问题中，学生经历“猜测━实验━验证”的研究过程，初步掌握概念学习的基本方法。
对自主练习的处理 1、对应练习：1、2、5题，巩固因数、倍数的意义及找因数和倍数的方法，可让学生口头交流完成。2、典型习题：4、6、7、8题。4题和6题都是解决实际问题的题目，练习时引导学生明白题意，将实际问题转化为数学问题，灵活运用因数、倍数的知识。 7题练习时引导学生观察倍数的排列规律，同时引导思考：哪些数既是3的倍数又是5的倍数…… 8题是因数和倍数的混合练习，练习时让学生独立完成，注意引导学生通过比较，进一步掌握方法。3、疑难习题：第10题是一道思考题。练习时让学生尽可能多地举例子，再观察这些例子，从中发现规律。4、你知道吗？通过阅读，了解完全数，拓宽知识面。 1、对应练习：1、2、3、5题，是巩固2、5、3倍数特征的练习题，让学生自主完成，交流说出判断依据及注意问题。。2、典型习题：4、6、9题。第4题是一道解决实际问题的题目，引导学生将实际问题转化为数学问题，理解明确没有剩余，报名的人数应该是2、3、5的倍数。 9题是对2和3倍数的特征进行扩展的练习题，通过练习要引导学生归纳出“既是2的倍数又是3的倍数的数就是6的倍数”的结论。3、疑难习题：7、10、11题7和10题都是综合性的开放练习题，学生先独立完成，再集体交流，互相学习，互相补充，尽管答案不唯一，也让学生尽可能多说几个，10题还可以拓展让学生说说□里最大能填几，培养学生的发散思维。11题是一道有趣的思考题，练习时教师应先引导学生将生活问题抽象成数学问题，然后再引导学生利用百数表或列举的方法找到答案。 1、对应练习：1、2题可作红点1的对应练习，4、5题可作红点2的对应练习，学生当堂完成。2、典型习题： 3、6、11、12题 3、6题是判断题，让学生进一步理解相关概念。第11题可先让学生独立填数并找规律，然后集体交流。教师可向学生简单介绍“哥德巴赫猜想”的知识，初步了解合数的特点。 第12题是一道游戏性的应用题，学生独立思考后再进行集体交流，教师可多补充相关的内容，帮助学生理解巩固本单元所学的基本概念。3、疑难习题：我学会了第2题，这是一道综合应用题，先让学生独立完成，交流时注意引导学生结合所学数的特征说明判断的理由。
作业设置 课前作业： 预习并记录疑难问题课中作业：将4、6题做到正规作业纸上。课后作业：研究一下“完全数”，能自己找出几个完全数。 课前作业： 2、3、5的倍数各写出5个课中作业：将第5、10题做到正规作业纸上。课后作业：课外实践：运用本节课所学的数学方法与同伴一起探究4的倍数和9的倍数的特征，将探索的方法、过程和结论记录下来，形成一篇数学小论文。 课前作业：自己写出几个数的因数，复习因数的概念及找因数的方法。课中作业：将第2、11题做到作业纸上。课后作业（口头作业）：自主练习第7题“你说我讲”。
单 元 整 合 （1）、因数、倍数： 2的倍数：个位上0、2、4、6、8概念： （2）、2、5、3 5的倍数 ：个位上0或5 倍数的特征 3的倍数 ：各个数位上的数加起来能被3整除 (3)、质数、合数、分解质因数 奇数 按能否被2整除 偶数 分类；非零自然数 1按因数个数分 质数(2个) 合数（3个或3个以上）