青岛版四年级下分数的意义和性质单元教案

数学 四 年级 下 册第 五 单元整体课例设计方案
学校：莱州中心小学 原修改人—— 时间：2015.3

单 元 知 识 简 析 本单元以学生熟悉的校园艺术节活动为素材，借助“分发制作材料”活动情境引入分数意义的学习，借助“制作粘贴画”活动情境学习分数与除法的关系，借助“设计科普展板”活动情境学习分数的基本性质。这些生活情景不仅能激发学生的学习兴致，有效促进学生对新知的理解，而且对提高学生的艺术素养，培养其创新意识有一定的意义。 本单元的主要知识点是：分数的意义，分数与除法的关系，真分数、假分数、带分数的认识及分数的基本性质。 教学重点是分数的意义和基本性质。教学难点是把许多物体组成一个整体和单位“1”的理解教学。 在探索和理解分数的意义及基本性质的过程中，教材特别注重引导学生运用数形结合、猜想、验证、类比、归纳等方法解决问题，使学生在掌握知识的同时，体验数学思想方法。
学习 目标 1.结合具体情境理解分数的意义，知道分数与除法的关系；认识真分数、假分数、带分数，并能比较熟练地将假分数化成带分数或整数；理解和掌握分数的基本性质。 2.在感受分数的意义、探究分数基本性质的过程中，经历“猜测-验证-结论-应用”的过程，积累活动经验，发展数感；会用分数表达和交流信息，能运用分数的基本性质解决简单的实际问题。 3.通过观察、操作、解决问题等学习活动 ，感受数学与日常生活的密切联系，初步了解分数在实际生活中的应用价值，体验学数学、用数学的乐趣。
知识 链接 学生已经初步认识了分数，会比较简单分数的大小和简单分数加减运算。本单元是学习分数的第二个循环，将在信息窗1学习分数的意义，在信息窗2学习分数与除法的关系、真分数、假分数和带分数、假分数化成带分数或整数，在信息窗3学习分数的基本性质及应用。这些知识的学习，为今后学习分数的四则运算和解决有关分数的问题打下基础。因此，本单元内容在以后学习中具有重要地位。
信息窗 信息窗1 信息窗2 信息窗3
情境图的整体把 握 信息窗1展示的是同学们在分发手工制作材料的情景。呈现了三幅图，以对话的形式呈现教学信息，信息内容比较简明，通过解决“每个同学分得这块橡皮泥的几分之几”、“每人分得这些橡皮泥的几分之几？”的问题，引入对分数意义的学习。第一个红点学习“把多个物体看作一个整体，平均分成若干份（一份是一个物体），其中的一份或几份可以用分数表示”；第二个红点部分“把多个物体平均分成若干份（一份是多个物体），其中的一份或几份也可以用分数表示”。第二个红点通过涂一涂，让学生发现其中的规律，引出对真分数、假分数、带分数的学习。 信息窗2呈现的是同学们在一起制作粘贴画的情景。图中用两个同学的对话呈现了数学信息，可以引导学生提出用除法计算的问题，通过对“平均每幅画用多少米毛线”和“平均每幅画用了多少个圆片”的研究，引入对分数与除法关系的探索。第一个红点及第二个红点部分是学习分数与除法的关系。小电脑部分学习把假分数化成带分数或整数。 信息窗3呈现了三块科普展板。三块展板分别被等分成2份、4份、8份，文字和图片部分各占整个版面的一半。通过探索“每块展板的图片部分占整个版面的几分之几”，引入对分数基本性质的学习。红点部分学习分数的基本性质；绿点部分是分数的基本性质的拓展与应用。
问 题 策 略 因为在三年级时学生已经初步认识了分数，所以可以在复习时出几道有关分数的数学练习，如：把一个月饼平均分成4份，每份是这个月饼的（ ）等等，利于新旧知识的衔接和新知的引入。利用图中提供的信息，学生很容易提出与本节学习无关的问题，如：“每个人分几块黑橡皮泥？”等，对此教师可以这样引导：你能提出有关分数的数学问题吗？如果学生还有困难，教师应示范引导（1）每人分得这块红橡皮泥的几分之几？（2）每人分得这些黑橡皮泥的几分之几？（3）每人分得这些黄色纸的几分之几？（4）每人分得这些绿色纸的几分之几？ 利用情境图中提供的数学信息和信息窗1的经验，学生可能提出：1.平均每幅画用多少米毛线？2.平均每幅画用了多少个圆片？3.平均每个圆片可以做几幅画？……教师把问题进行分类，把有关除法的问题归为一类作为本节课要研究的内容。 情境图中提供的数学信息都是隐含的，学生对问题的提出可能有一定的难度，教师可适当地加以提示：每块展板有文字有图画，可谓是图文并茂。谁能根据版面的结构，提出有关分数的数学问题？这样学生不难提出以下问题：每块展板的图片部分占整个版面的几分之几？
例题 的 处理 教学中，重点是建立单位“1”的概念，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。单位“1”、平均分、表示一份或几份的数，是定义里的三个主要内涵。相对于后两个内涵，单位“1”较难理解，是教学分数的关键，是必须突破的难点。学生已经知道了把一个物体（图形）或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数表示。本信息窗的的教学重点是把多个物体看作一个整体，把这个整体分成若干份，这样的一份或几份也可以用分数表示。教学第一个红点的第一个问题时，由于学生对分数已经有了初步认识，知道把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数表示，也会读写分数，因此可直接让学生独立思考，尝试回答。对于第二个问题，学生可能凭着一些生活经验和前面学习的经验直接得出正确的答案，但并不一定对这个问题有充分的理解，因此，无论学生是否有困难，教师都应巧妙提问引导，在这里动手操作可以加深学生对知识的理解，教师可以先让学生动手摆、观察、思考，并借助操作模型，理解：要分的是那些物体？把谁看做一个整体？平均分给4个同学，就是平均分成几份？让学生明白应该把4块橡皮泥看做一个整体，平均分成4份，每个同学分1块，也就是分得其中的一份，占这个整体的1/4。 教学第三和第四个问题时，可先让学生独立思考：这里是把谁看做一个整体？接着，引导学生结合所标示的问题，用学具摆一摆或画一画，感受把4张黄纸看做一个整体，平均分成2份，每份是2张，每份就是这些黄纸的1/2；把6张绿纸看做一个整体，平均分给3个人，每人也分2张，每人分得这些绿纸的1/3。学生经历上述过程后，教师要引导学生质疑，每份都是2张纸，为什么用来表示的分数却不一样呢？围绕这个问题，让学生进行深入思考和交流，这里可以安排学生进行小组合作学习，通过合作探究，最后得出：由于整体的数量不同，等分的份数也不同，所以用来表示其中一份的分数就不同。在此基础上，再引导学生进行大量实物操作活动加深认识。最后，引导学生知道把一个物体、一个计量单位或许多物体组成的整体用自然数“1”来表示，通常叫做单位“1”。并结合具体例子，概括出分数的意义。联系分数的意义，再向学生说明：表示其中一份的数叫做分数单位。然后，让学生说出2/3的分数单位是什么？它里面含有多少个这样的分数单位？3/6呢？6/5呢？列举分数进行拓展，从而进一步体会：分数是由分数单位组成的，分母不同的分数有着不同的分数单位。第二个红点标示的问题：“涂一涂，你有什么发现？”，教学时，可让学生根据分数的意义来涂色表示分数，3/4、4/5、6/6对学生来说比较简单，但初次涂像9/4、3/2这样的数，学生可能感觉有难度，教师可以引导学生结合分数的意义突破难点。如表示9/4时，可以这样引导学生思考：9/4表示什么意思？它里面有几个1/4？一个圆能表示几个1/4？表示9个1/4需要几个圆？这样不仅直观感受了9/4的意义，而且为学生认识带分数，理解假分数化成带分数的方法作了铺垫。然后引导学生把这些分数进行分类，揭示真分数、假分数的概念，引导学生认识带分数，学习带分数的读写方法。 教学第一个红点问题时，引导学生根据问题列出算式1÷4，再引导学生借助纸条或用画线段图的方式得到1/4，然后让学生观察算式与得数，初步感受分数与除法的关系。在这里教师必须引导学生经历计算的全过程，让学生了解知识的生成过程，便于学生对知识的理解和掌握。 教学第二个红点问题时，先让学生根据问题列出算式3÷4。由于学生在前面有了一定的经验，因此教师可大胆放手引导学生借助操作进行探索，也可以先让学生根据1÷4=1/4，对3÷4的结果进行猜测，然后引导学生进行操作验证。有两种方法：第一种分法，要使学生理解先把1个圆片平均分成4份，每份是1/4，再进一步推想，把3分圆片平均分成4份就是把3个1/4合并在一起，就是3/4。第二种分法，要使学生理解这是把3个圆片摞在一起，平均分成4份，每份是3个1/4，也就是3/4。这两种分法有本质的区别，教学时，应使每个学生都能掌握这两种方法，并且在头脑中留下较为深刻的印象。通过观察式子3÷4=3/4，进一步发现分数与除法的关系。此时，教师引导学生观察比较1÷4=1/4和3÷4=3/4这两个等式，要求学生说说分数和除法有什么关系。在学生充分交流的基础上，教师总结分数与除法的关系，并让学生用字母表示分数与除法的关系，这时应引导学生明确，在除法当中除数不能为0，根据分数与除法的对应关系，分数的分母也不能为0。 教学小电脑部分问题时，可采取先学习再提炼总结的方法。除了书上呈现的画图方法、利用分数与除法的关系外，学生也可以用推理的方法：9／4里有9个1／4，8个1／4是2，2和1／4合起来是2 又1／4。教学假分数化成整数或带分数，容易感受假分数的分数值。体会数值的大小，是建立数的概念不可缺少的。对于根据分数与除法的关系来互化的方法，教师要引导学生结合算式进一步明确：用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。 教学红点问题时，首先引导学生观察情境图中的展板图示，用分数表示出每块展板的图片部分占整个版面的几分之几。再让学生用纸条表示出这三个分数，直观发现1/2=2/4=4/8.然后，引导学生探究三个分数的分子和分母是按照什么规律变化的，可分三步：一、让学生独立思考、探索规律；二、小组内交流各自的发现，教师深入小组，了解信息；三、借助素材，全班交流，教师适时引导总结变化规律。最后，结合上面发现的规律再大量举例验证。教材上提供的例子是等分一个物体，验证时也可有意识的通过等分由多个物体组成的一个整体来验证，如在一个长方形框内，画12个圆圈，分别取这些圆圈的1/3和2/6，看是否一样多，来进行验证。然后再从分数值这个角度来验证结论的正确性。在此基础上，教师引导学生总结规律，揭示分数的基本性质，讨论为什么要把“0”除外。并引导学生脱离直观，从数学的角度说明分数的基本性质，以实现对分数性质的简单验证。如：1、用整数除法中商不变的规律来说明分数的基本性质。2、从分数的意义来说明分数的基本性质：就是每一份再进行等分割，比如对1／2的一份进行一次等分割，就相当于把单位1分成了4份，原来取得1分就成了2分，于是分数就成了2／4。教学绿点问题时，可放手让学生自己写相等的分数，重点做好交流。交流中，让学生充分讲清自己写相等分数的根据和方法。由写相等分数实现对分数基本性质的深入理解和巩固。教师要为学生提供充足的独立思考和合作探索的时间和空间，使学生在解决问题的过程中加深对分数基本性质的理解。
思 想 方 法 由于学生已经初步认识了分数，在进一步学习分数的意义时，教师不要过早地给出结论，应借助知识的迁移，尽可能多地引导学生联系生活实例，采用分橡皮泥、分黄纸、分绿纸等直观操作活动，以及画图的方式，对学生渗透数形结合的思想，促使学生形象思维和抽象思维的协调发展，从而理解分数的意义、归纳结论、形成概念。 本节课的学习比较抽象，因此直观形象思维尤为重要，通过动手操作，观察思考，引导学生发现分数与除法的关系，掌握分数的分类方法和分数的互化，主要渗透了数形结合、类比、分类、归纳等数学思想。 1.采用折纸条的方法来研究1÷4的结果。 2.根据第一个红点的结果大胆猜测，然后再借助学具加以验证。 3.观察分数，合理分类，有助于学生对知识的梳理和建构。 4.探索把假分数化成带分数和整数的方法。 本节课相对于前两节课来说比较简单，动手操作可以激发学生的探究兴趣，帮助学生理解归纳分数的基本性质，这里主要渗透了数形结合、归纳的数学思想。 1.折纸条表示分数1/2、2/4、4/8。 2.观察、分析、交流，总结出分数的基本性质。 3.大量举例加以验证。
对自主练习的处 理 对应练习：学完两个红点问题后，可以完成1——4题，5——7题可作为巩固性练习，9、10题可在课后完成，11题供学有余力的学生完成。 疑难习题：自主练习的第2题一定要关注学生是否“平均分”。 自主练习的第7题是用直线上的点表示分数的题目。练习时，要让学生联系分数的意义去思考，启发学生把从0到1的线段看作单位“1”，平均分成若干份，用直线上的点表示相应的分数。通过完成该题，明白这些分数都比“1”小。 自主练习的第8题是比较分数大小的题目 。教学时，启发学生有些题目可以结合分数的意义来比较，也可以通过包含分数单位的个数进行比较。第11题是一道由部分判断整体大小的思考题。练习时，可以引导学生通过画线段图来推想彩条的长短，以加深对单位“1”的理解。 对应练习：学完两个红点问题时，可完成自主练习1、2、3题，学完小电脑的问题时，可当堂完成4、5题，学完本课后可完成6、11小题，其余题目在练习课上完成。 疑难习题：自主练习第9题是一道单位换算题，教师要引导学生思考单位换算要怎么做，应该注意什么，使学生明白换算方法与以前学习的一样，只是结果可以根据分数与除法的关系写成分数。第11题是解决“一个数是另一个数的几分之几”和“一个数是另一个数的几倍”的问题的练习，此题从另一个角度让学生感受分数的意义，即分数还表示两个同类量之间的关系。练习时，首先要让学生根据问题列出算式，求出分数和倍数，再分析它们之间的联系。第13题是一道有一定难度的思考题，练习时，要引导学生抓住解题的关键。比如：“分数值小于1”就是说a/7是真分数，那么a肯定要小于7，依次类推。在此要注意培养学生思考和解决问题的方法。聪明小屋：应让学生明白，要知道三种颜色的旗各占总数的几分之几，必须先知道每种颜色的小旗各有多少面。 对应练习：学完红点问题后，可完成自主练习1、2题，学完绿点问题后可完成自主练习8、10题。 疑难习题：自主练习第11题是一道具有一定难度、综合性比较强的题目。练习时，应先引导学生理清思路，整个房子的平面图被等分成了36个方格，客厅占总面积的1/3，因为1/3=12/36，所以客厅要占12个方格；主卧室占总面积的1/4，因为1/4=9/36，所以主卧室要占9个方格；小卧室占总面积的1/6，因为1/6=6/36，所以小卧室要占6个方格。然后，再酌情划分。学生也可能会想到用分数的意义来解决，客厅占了总面积的1/3，就是把总面积看作单位“1”，平均分成3份，客厅占其中的1份。总面积是36个方格，平均分成3份后每份是12个方格，客厅占1份正好是12个方格。对于学生的解答，只要讲道理都应予以肯定。第12题是一道巩固分数基本性质的练习题，对部分学生来说难度比较大，要引导学习理清解题思路，先确认a后，再根据1/a=3/b和分数的基本性质来确认b。
作 业 设 置 课前作业：搜集分数是怎样产生和发展的有关资料，写一篇数学日记。 课中作业：基本练习：自主练习1、2、４（可以口答） 巩固练习：自主练习３、５ 拓展练习：自主练习6 课后作业： ７、８、９、10、11 实践作业： 与同学做20次“剪子、包袱、锤”游戏，把胜的次数进行记录，并统计胜的次数和负的次数各占总次的几分之几。 课前作业：准备几张窄长的小纸条（其中有两张是完全相同的）。 课中作业： 基本练习：自主练习１、2、３巩固练习：自主练习,6 拓展练习：８、10、11 课后作业：４、５、７、９、12、13和聪明小屋 课前作业：准备3张完全相同的窄长小纸条。 课中作业：基本练习：自主练习1、２ 巩固练习：3、10 拓展练习：11、12课后作业：４、5、6、７、８、９、13
单 元 整 合 认识单位“1”（一个物体、许多物体组成的一个整体） 意义 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数 a÷b=a/b （b≠0） 真分数：分子小于分母 分数的意 分数的分类 整数义和性质 假分数：分子大于或 化成 等于分母 带分数（整数与真分数合成） 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 应用 通过本单元知识的学习,培养学生能根据知识间的联系进行联想,学会从正反两方面去思考问题,学会从变化的现象中去发现不变，然后抓住不变去寻找变化规律的方法,不仅要让学生掌握数学知识，还要学会灵活地运用它。