青岛版四年级下分数加减法（一）单元教案

数学四年级下册第七单元整体课例设计方案
修改人：刘晓艳
单 元 知 识 简 析 1、本单元是围绕“剪纸中的数学”这个主题进行教学的，剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性，也是学生比较喜欢的手工活动。以剪纸为素材引入学习内容，贴近学生的生活实际，容易激起学生的学习兴趣。引导学生进行观察，用数学的眼光引人对新知识的学习。 2、知识点：公因数和最大公因数的意义，找两个数的最大公因数；约分；同分母分数的连加、连减、加减混合运算；公倍数和最小公倍数的意义，找两个数的最小公倍数；分数与小数的互化。3、技能点：在探索公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力；会用所学新知识解决简单的 现实问题，并在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。4、教学重难点：是求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法；同分母分数加减法。
学习 目标 1、结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数，学会找100以内最大公因数和10以内最小公倍数的方法，结合现实情境了解约分的意义，掌握约分的方法，会计算同分母分数加减法以及加减混合运算；能进行分数与小数的互化。 2、在探索公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数和约分等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力；会用所学新知识解决简单的现实问题，并在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。3、在解决实际问题的过程中，进一步感受数学与现实生活的联系，培养解决实际问题的能力。在参与学习的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对学数学学习的信心。
知识 链接 1、前置知识：因数和倍数、分数的意义和性质、简单的同分母分数加减法。2 、后续知识：通分；异分母分数加减法及混合运算，分数乘除法。
信息窗 信息窗1 信息窗2 信息窗3 信息窗4 相关链接
情境图的整体把握 情境图的整体把握 信息窗1呈现的是学生在剪纸前进行裁纸的场景。剪纸是学生比较喜欢的手工活动，选取这样的素材引入学习内容，易激发学生的学习兴趣。 信息提取，通过学生的对话表达了数学信息：一张长方形的彩纸，长24厘米、宽18厘米；把它剪成边长是整厘米的正方形。3、剪正方形。通过解决学生根据条件提出的问题，引入对公因数和最大公因数知识的学习。 信息窗2呈现的信息是两个学生完成两幅剪纸作品的情境。由两个学生的对话和图上的标示，和图上的标示，说明“剪鲤鱼用了长方形纸的八分之一，剪蝴蝶用了长方形纸的八分之三。”通过解决学生根据条件提出的问题，引入对同分母分数加减法的学习。 信息窗3利用剪纸作品和统计表，反映了学生完成作品的情况。拟引导学生提出用连加、连减和加减混合运算解决的实际问题，引入对分数连加、连减和加减混合运算知识的学习。信息的提取，2个小组剪纸情况统计表。 信息窗4呈现的是一幅长方形剪纸作品及规格，同时说明所布置展板的要求。拟引导学生研究布置展板的方法，开展对公倍数和最小公倍数知识的学习。信息提取长方形“春”字作品，长3分米，宽2分米，用这种规格的剪纸作品布置一块正方形展板。（本信息窗内容的呈现建议创设真实情境，师生准备多张相同规格的长方形剪纸作品或其他图画作品也可，现场模拟制作正方形展板，从而发现问题、提出问题、解决问题、探究新知。） 该相关链接根据前后知识的联系，主要教学分数与小数的互化。
问 题 策 略 1、教学时，教师可以从介绍剪纸艺术的话题引入，然后出示情境图，先引导学生弄清图意，明白“整厘米”和“没有剩余”的意思，再根据情境图提出相关问题。学生可能提出：“长方形的面积和周长各是多少？”的问题，教师可以这样引导：“正方形的边长可以是多少厘米？最长是多少？”（对于情境图和问题的处理可以采用实景模拟的形式呈现，让学生处于一个真实而不是虚拟的情境中。） 1、教学时，教师可承接信息窗1的话题引入新课，组织学生观察画面，在对信息进行分析的基础上提出问题，展开对新知识的学习。学生根据提供的信息，可能会提出：剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？或剪蝴蝶比剪鲤鱼多用了这张纸的几分之几？ 1、教师可承接上一个信息窗的话题，引导学生分析信息窗中的内容，了解其中的数学信息，提出相关的问题，学生可能提不出连加、连减的问题，教师可以加以引导。2、学生可能提出一步计算的分数问题，也可能提出两步计算或两步以上计算的分数问题。教师引导学生，“你能提出有关连加、连减或加减混合运算的分数问题吗？ 1、教学时，教师可以承接剪纸的话题，引导学生弄清布置展板遇到的问题，并提出相关联的问题，当学生提不出本节课要解决的问题时，教师可直接点出。2、根据剪纸的话题，学生可能提出用多少个“春”字作品可以摆成正方形展板？这些展板的边长分别是多少厘米？3、引导学生弄清布置展板遇到的问题，进而通过解决问题学习公倍数和最小公倍数的知识。 教学时，教师可直接出示例题，要求学生把小数化成分数，放手让学生在独立思考的基础上进行小组探索。
例题 的 处理 例题 的 处理 一．第一个红点部分是学习公因数和最大公因数的意义。教学时，教师要引导学生通过拼摆图形等活动，直观地理解和探索概念的含义。探索时可分三个层次进行：1、学生自主探索，教师注意引导学生在拼摆中发现：用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片正好摆满，没有剩余。2、转化成纯数学问题：“1、2、3、6与24和18有什么关系呢？引导学生对摆的结果进行观察和分析，从而找出长方形纸片的长、宽与正方形纸片边长的内在关系，对正好摆满和不能摆满的原因进行解释。3、最后通过类比和不完全归纳，总结出公因数和最大公因数的含义，把感性认识提升为理性认识。二．第二个红点部分是学习找公因数和最大公因数的方法。教师可放手让学生利用对公因数含义的理解，自主探索找公因数的方法，并进行充分交流。1、学生可能用列举法分别找出12和18的因数，再找出它们的公因数，教师可引导学生有序地列举，这样才既不重复又不遗漏。2、教师可直接向学生介绍用短除法求两个数的最大公因数的方法，注意强调：每次除时，都用两个数公有的质因数作除数，除到两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数乘起来就是两数的最大公因数。3、要引导学生在解决问题的过程中体会短除法和列举法各自的优势：即找比较小的两个数的最大公因数用列举法比较简捷，求较大的两个数的最大公因数用短除法比较简捷。 一．第一个红点部分是学习同分母分数加法，学习约分，认识最简分数。1、学生独立列式并进行计算。共同交流列式的依据和计算的方法，重点引导学生理解算理，最后指导学生规范写出计算过程。2、引导学生总结同分母分数加法的计算方法。3、认识约分并引导学生利用分数的基本性质把分数约分成更简单的分数，体会最简分数表示结果的合理性和简约性，最后得出最简分数的意义。4、学习约分的书写形式二．绿点部分是学习同分母分数减法。教师可让学生独立完成，然后通过补充练习和充分交流，师生共同归纳出同分母分数加减法的计算方法，强调计算结果能约分的一般要约成最简分数。 一、红点部分是学习同分母分数连加。教学时，可以放手让学生独立解决，再集体交流做法。学生可能有两种思路：1、先算王芳和李军的，再与刘虎的作品相加；2、直接将三人的作品数相加。这里教师要引导学生进行比较思考：“你喜欢哪种方法？”让学生在对比中体会用三个分数直接相加的方法，计算更简便。二、绿点部分学校同分母分数混合运算。教学时，可参考上面的方法进行教学。提示学生注意“1”的改写和计算结果要约分。教师可提问：“还有其他方法吗？”引导学生从不同角度，尝试用不同方法，如减和：1-（1／9+5／9）的方法来解决同一个问题，为后面学习加减混合运算做好准备。 一、第一个红点部分是理解公倍数和最小公倍数的意义。1、用小长方形的纸片代替“春”字摆正方形展板，引导学生具体感知公倍数的含义。2、通过讨论交流“这些展板的边长分别是多少分米”丰富对公倍数的感知。3、通过思考“摆成的正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系”这一具体问题，明白摆成的正方形展板的边长数应既是2的倍数，也是3的倍数，最后引导学生用列举法并借助集合圈，找出2和3的其他公倍数。4、师生共同归纳公倍数和最小公倍数的意义。二、第二个红点部分是学习找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。1、可直接由教师提出“你能找出12和18的最小公倍数吗”的问题，放手让学生以小组合作的形式探究学习。2、交流时，引导学生交流找12和18的最小公倍数的过程，进一步启迪思维，明确方法。3、引导学生用短除法求两个数的最小公倍数，并与求两个数的最大公因数的方法进行比较，得出要把所有的除数和商乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。 一、第一个红点部分学习小数化分数的方法。教学时，可直接出示例题，放手让学生在独立思考的基础上进行小组探索。教师要注意引导学生体会，小数实际上是分母是10，100，1000……的分数的另一种书写形式。在交流的过程中，引导学生总结出小数化分数的基本方法。即1、把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。2、能约分的要约分。二、第二个红点部分是学习分数化小数的方法。1、分母是10，100……的分数，根据意义可直接写出小数，让学生独立完成。2、后两个分数，可引导学生通过小组探究用以前学过的知识解决。最后通过交流得出：一是可根据分数的基本性质将其改写成分母是100的分数，然后再化成小数；二是利用分数与除法的关系，用分子除以分母的方法化成小数。3、师生共同归纳分数化成小数的方法：分母是10，100，1000……时，直接写成小数；分母不是10，100，1000……时，一般用分子除以分母（除不尽时一般保留三位小数）。
思想方法 信息窗1渗透的是类比和比较的数学思想，在探索公因数和最大公因数过程中，引导学生以因数、倍数为基础，通过拼摆图形等活动，运用分析、归纳等数学方法直观地理解和探索公因数和最大公因数的含义。 信息窗2渗透的是类比和比较的数学思想，在探究同分母分数加减法的过程中，借助以前所学的知识，体会用最简分数表示结果的合理性和简约性，通过比较，让学生体会分数加减法之间的联系，从而归纳出同分母分数加减法的方法。同时体会约分的方法与公因数和最大公因数之间的联系。 信息窗3渗透的是类比、迁移的数学思想，利用知识的内在迁移，借助同分母分数加减法的方法，让学生学会同分母分数连加、连减、加减混合运算的方法。 信息窗4渗透的是类比、比较及知识迁移的数学思想，通过直观操作、观察思考、类比比较、归纳概况等活动，理解和掌握公倍数和最小公倍数的具体的含义。用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法也有共性之处，在实际教学中加强对比练习，帮助学生理解和掌握用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法。 相关链接渗透的是类比迁移的数学思想，根据前后知识的联系，利用知识间的内在迁移，理解并归纳分数和小数互化的方法。
对 自主 练习 的 处理 对 自主 练习 的 处理 一、对应练习：1、2、3题是练习用列举法和集合法求最大公因数。 4题是用短除法求最大公因数。5题是为学习分数的约分作准备的练习题。练习时要注意，只要能找出分数分子分母的最大公因数即可，书写格式不要做过高要求。6题是有关最大公因数的解决问题7题是找两个具有特殊关系数的最大公因数的练习题。练习时，可引导学生观察每组数的特点，然后尝试解题，最后注意总结方法。8题是利用公因数的知识解决实际问题的题目。教师先引导学生理解题意将生活问题转化成数学问题，再让学生独立完成，交流订正。三、疑难练习：9题是一道应用最大公因数知识解决实际问题的思考题。练习时，可先让学生明确此题是求三个数的最大公因数，然后引导学生利用求两个数的最大公因数的方法进行类推，从而找到3个数的最大公因数。 一．对应练习：1、2、3、4、6、7、9题是巩固化简分数的练习题。练习时，可让学生独立完成，交流时注意让学生说出最简分数的含义。10题是同分母分数加减法的对应练习，学生当堂完成，集体交流订正。二、典型练习： 5题是综合巩固分数化简和比较大小的题目，练习时，让学生先思考比较方法，再独立进行比较。8题是名数改写中的最简分数运用。12题是应用生活实际巩固分数减法的练习题，先让学生弄清谁是单位“1”，然后计算填写表格，交流时，重点交流思考过程和计算方法。13题是分数知识综合应用的题目，引导学生先明确题目要求，再找出条件解决问题。三、疑难练习：14题是一道灵活开放的思考题，练习时，可让学生独立解答，再通过交流学会合理简便的思考方法。 一、对应练习：1、7题。学生可独立完成，交流时，重点让学生讨论计算过程。2、3、4、5、6、8、9题是运用同分母分数加减混合运算解决问题。练习时，放手让学生独立完成，再交流各自的方法，可分步列式，也可列综合算式。二、典型练习：10题是综合巩固同分母分数连加、连减、加减混合运算的练习题。练习时，可让学生独立完成，通过交流相互学习。 一、对应练习：1、2、7题。1、2题是求两个数的最小公倍数的基本练习，7题是用短除法找两个数的最小公倍数和最大公因数的练习，学生可独立完成，集体订正。4、5题是公倍数的生活化问题，让学生理解将生活化的问题转化成数学问题，让学生明确就是求两个数的公倍数，答案不唯一。二、典型练习： 6题是一道学习求两个具有特殊关系的数的最小公倍数的练习题，此题可做例题讲解，注意总结方法。8题是为异分母分数通分作铺垫的练习，练习时，先让学生明确要找谁和谁的最小公倍数，再独立完成。三、疑难练习：9题是求三个数的最小公倍数，引导学生把求两个数的最大公因数的短除法迁移到这一练习中，然后让学生独立完成，通过交流总结归纳出方法，最后让学生比较发现不同。“聪明小屋”是一道灵活运用最小公倍数的知识解决实际问题的题目。教师要注意引导学生有条理地思考。 一、对应练习：1、2、3、4题是分数与小数互化的对应练习，学生独立完成，注意交流时对方法的理解。二、典型练习：5、6题是通过比较大小巩固分数、小数互化的练习题。练习时，可让学生独立完成，再进行交流，学会灵活地选择方法。
作业 设置 课前作业：搜集有关剪纸方面的图片和资料，准备长方形和正方形的彩纸；复习因数倍数的知识：让学生找出几个数的因数和倍数。课中作业：自主练习4题掌握求最大公因数的方法 第6题，求最大公因数在实际生活中的应用课后作业：与同位一起再找出几个生活中常见的有关求最大公因数的例子。 课前作业：复习求最大公因数的方法。课中作业： 第一课时自主练习3、6、8题，巩固求最简分数的方法，进行单位换算 第二课时 自主练习第10、11题同分母分数加减法的对应练习及实际应用课后作业：完成自主练习13题，并写出自己的一天的时间安排并完成对应的题目。 课前作业：复习同分母分数加减法的方法和最简分数的意义。课中作业：自主练习1题，分数加减法的运算过程练习 6题运用分数加减法混合运算解决实际问题。课后作业：小调查：小组合作调查全班同学参加兴趣活动小组的情况，并写出他们各占全班总人数的几分之几，计算结果能约分的要用最简分数表示。 课前作业：准备正方形和长方形的彩纸。课中作业：自主练习2题，求最小公倍数基本练习7题求最小公倍数和最大公因数比较巩固练习课后作业：自主练习3数学游戏 课前作业：复习小数的意义和分数的意义。课中作业：自主练习3、4题。小数分数互化得对应练习课后作业：自主练习5、6题。
单 元知 识整 合 公因数、最大公因数 列举法 公倍数、最小公倍数 短除法分数 加减法 同分母分数加减法 ：分母不变，分子相加减（一） 约分 连加同分母加减混合运算 连减 结果用最简分数表示 加减混合 分数与小数的互化: 小数化分数: 1、一位小数表示十分之几； 两位小数表示百分之几…… 分数化小数:分子除以分母 知识点: 能力点:


1. 培养学生独立探索学习的能力.
2. 运用所学知识解决简单的现实问题.

学会找100以内两个数的最大公因数和10以内最小公倍数的方法,掌握约分的方法,会计算同分母分数加减法,能进行分数与小数的互化.