课时作业(三十二)
[11.1 反比例函数]
一、选择题
1．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是 )
A．xy＝－3 B．y＝
C．y＝4x－1 D．y＝
2．若函数y＝是反比例函数，则a的取值范围是( )
A．a>－1 B．a≠－1
C．a<－1 D．a≠0
3．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x之间的函数表达式为( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
4．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为( )
A．成正比例
B．成反比例
C．既成正比例又成反比例
D．既不成正比例也不成反比例
二、填空题
5．已知函数y＝，若y＝－3，则x的值为________．
6．若函数y＝kx1－2k是反比例函数，则k＝________．
7．已知y与2x＋1成反比例，当x＝1时，y＝4，则y与x之间的函数表达式为________．
三、解答题
8．已知一个长方体的体积是100 cm3，它的长是y cm，宽是5 cm，高是x cm.
(1)写出用高表示长的函数表达式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)当x＝3时，求y的值．
9．当k为何值时，y＝(k＋2)x|k|－3是反比例函数？
10．下表反映了x和y之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数表达式：y＝x＋7，y＝x－5，y＝－，y＝x－1.
x
…
－6
－5
3
4
…
y
…
1
1.2
－2
－1.5
…
(1)从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式：______________；
(2)请说明你选择这个函数表达式的理由．
规律探究 将x＝代入反比例函数y＝－，所得函数值记为y1，又将x＝y1＋1代入函数，所得函数值记为y2，再将x＝y2＋1代入函数，所得函数值记为y3……如此继续下去．
(1)完成下表：
y1
y2
y3
y4
y5
…
－
…
(2)观察上表，你发现了什么规律？猜想y2019＝________．
详解详析
课时作业(三十二)
[11.1 反比例函数]
【课时作业】
[课堂达标]
1．[答案] B
2．[答案] B
3．[答案] C
4．[解析] B ∵y与x成正比例，z与y成反比例，∴y＝kx，z＝，∴y＝，∴kx＝，
∴z＝，∴z与x成反比例．故选B.
5．[答案]
[解析] 把y＝－3代入所给函数表达式，得－3＝，解得x＝.
6．[答案] 1
[解析] 由反比例函数的形式y＝kx－1(k为常数，k≠0)可知1－2k＝－1，解得k＝1.
7．[答案] y＝
[解析] 由题意得：y＝(k≠0)，把x＝1，y＝4代入，得4＝，解得k＝12，∴y与x之间的函数表达式为y＝.
8．解：(1)由100＝y×5×x，得y＝.
(2)因为长大于宽，所以>5，所以0(3)当x＝3时，y＝.
9．解：由反比例函数的形式y＝ax－1(a为常数，a≠0)，得|k|－3＝－1且k≠－2，所以k＝2.
即当k＝2时，y＝(k＋2)x|k|－3是反比例函数．
10．解：(1)y＝－
(2)∵xy＝－6×1＝－5×1.2＝3×(－2)＝4×(－1.5)＝－6，
∴y是x的反比例函数，且k＝－6，
∴y＝－.
[素养提升]
解：(1)把x＝代入y＝－，得y1＝－＝－；把x＝－＋1＝－代入y＝－，得y2＝－＝2；把x＝2＋1＝3代入y＝－，得y3＝－；把x＝－＋1＝代入y＝－，得y4＝－＝－；把x＝－＋1＝－代入y＝－，得y5＝－＝2.
填表如下：
y1
y2
y3
y4
y5
…
－
2
－
－
2
…
(2)由(1)的计算结果可知，结果依次为－，2，－，－，2，…，三个数一循环，
所以y2019＝y673×3＝y3＝－.
课件14张PPT。第11章 反比例函数11.1 反比例函数11.1 反比例函数第11章 反比例函数知识目标11.1 反比例函数目标一 理解反比例函数的概念11.1 反比例函数11.1 反比例函数11.1 反比例函数11.1 反比例函数目标二 能利用反比例函数的意义求字母的值11.1 反比例函数11.1 反比例函数目标三 根据条件确定反比例函数的表达式11.1 反比例函数总结反思知识点一 反比例函数的基本概念11.1 反比例函数知识点二 反比例函数表达式的确定11.1 反比例函数ky＝(k为常数，k≠0)k11.1 反比例函数11.1 反比例函数课时作业(三十三)
[11.2 第1课时 反比例函数的图像]
一、选择题
1．若反比例函数y＝的图像过点(5，－1)，则实数k的值是A．－5 B．－
C. D．5
2．2018·徐州 如果点(3，－4)在反比例函数y＝的图像上，那么下列各点中，在此函数图像上的是( )
A．(3，4) B．(－2，－6)
C．(－2，6) D．(－3，－4)
3．若点A(3，－4)，B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为( )
A．6 B．－6
C．12 D．－12
4．反比例函数y＝(x＞0)的图像是( )
图K－33－1
二、填空题
5．已知双曲线y＝经过点(－2，1)，则k的值等于________.
6．2016·淮安 若点A(－2，3)，B(m，－6)都在反比例函数y＝(k≠0)的图像上，则m的值是________．
图K－33－2
7．如图K－33－2所示，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图像上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为________．
三、解答题
8．(1)在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数y＝的图像；
(2)判断点A(1，－4)和点B(4，1)是否在反比例函数y＝的图像上；
(3)反比例函数y＝的图像是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？
图K－33－3
新定义题 如图K－33－4，A，B两点在函数y＝(x＞0)的图像上．
(1)求m的值及直线AB的函数表达式；
(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．
图K－33－4
详解详析
课时作业(三十三)
[11.2 第1课时 反比例函数的图像]
【课时作业】
[课堂达标]
1．[答案] A
2．[解析] C 因为点(3，－4)在反比例函数y＝的图像上，所以k＝3×(－4)＝－12.
符合此条件的只有C项：k＝－2×6＝－12.
故选C.
3．[解析] A 设反比例函数的表达式为y＝，把A(3，－4)代入得k＝－12，即y＝－，把B(－2，m)代入得m＝－＝6.故选A.
4．[解析] C ∵反比例函数y＝(x＞0)的系数k＝4，
∴该函数图像所经过的点的横、纵坐标的乘积为4.
观察选项，可知只有选项C符合题意．故选C.
5．[答案] －1
6．[答案] 1
7．[答案] (4，1)
[解析] ∵点A(2，2)在反比例函数y＝(x＞0)的图像上，∴2＝，解得k＝4.
∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC＝2，
∴点B的横坐标是4，
∴y＝＝1，∴点B的坐标为(4，1)．
8．解：(1)列表如下：
x
－4
－2
－1
1
2
4
y
－1
－2
－4
4
2
1
描点，连线如图：
(2)∵当x＝1时，y＝＝4≠－4，
∴点A(1，－4)不在反比例函数y＝的图像上；
∵当x＝4时，y＝＝1，
∴点B(4，1)在反比例函数y＝的图像上．
(3)反比例函数y＝的图像是轴对称图形，它有2条对称轴．
[素养提升]
解：(1)由图可知点A的坐标为(1，6)，点B的坐标为(6，1)，
所以m＝1×6＝6.
设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b，
把点A，B的坐标代入，
得解得
所以直线AB的函数表达式为y＝－x＋7.
(2)图中阴影部分(不包括边界)所含格点有3个．
课件17张PPT。第11章 反比例函数11.2 第1课时 反比例函数的图像11.2 第1课时
反比例函数的图像第11章 反比例函数知识目标11.2 第1课时 反比例函数的图像目标一 会画反比例函数的图像11.2 第1课时 反比例函数的图像11.2 第1课时 反比例函数的图像11.2 第1课时 反比例函数的图像11.2 第1课时 反比例函数的图像11.2 第1课时 反比例函数的图像目标二 会确定点和函数图像的位置关系，能根据图像上的点确定函数表达式11.2 第1课时 反比例函数的图像11.2 第1课时 反比例函数的图像11.2 第1课时 反比例函数的图像总结反思知识点一 用描点法画反比例函数的图像11.2 第1课时 反比例函数的图像列表描点连线11.2 第1课时 反比例函数的图像知识点二 反比例函数图像的特征11.2 第1课时 反比例函数的图像双曲线11.2 第1课时 反比例函数的图像11.2 第1课时 反比例函数的图像11.2 第1课时 反比例函数的图像课时作业(三十四)
[11.2 第2课时 反比例函数的性质]
一、选择题
1．在反比例函数y＝的图像的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．下列函数中，y随x的增大而减小的是( )
A．y＝－(x＜0) B．y＝
C．y＝(x＞0) D．y＝2x
3．2018·衡阳 对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是( )
A．图像分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图像经过点(1，－2)
D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图像上，且x1＜x2，则y1＜y2
4．2018·江都区模拟 已知函数y＝(m＋2)xm2－10是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是( )
A．3 B．－3 C．±3 D．－
5．2017·张家界 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝(m≠0)的图像可能是( )
图K－34－1
6．2017·天津 若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝－的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1C．y3二、填空题
7．反比例函数y＝图像的两支分别在第________象限．
8．2018·连云港二模 已知x＜0时，函数y＝的图像在第二象限，则k的值可以是________．
9．2018·连云港 已知A(－4，y1)，B(－1，y2)是反比例函数y＝－图像上的两个点，则y1与y2的大小关系为________.
10．设反比例函数y＝的图像上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，且当011．2018·大丰期中 反比例函数y＝－，当y＞3时，x的取值范围是________．
12．如果一个反比例函数的图像与正比例函数y＝2x的图像有一个公共点A(1，a)，那么这个反比例函数的表达式是________．
图K－34－2
13．如图K－34－2，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝(x＜0)的图像经过顶点B，则k的值为________．
三、解答题
14．已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1)．
(1)若点A(1，2)在这个函数的图像上，求k的值；
(2)若在这个函数图像的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
(3)若k＝13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图像上，并说明理由．
15．2017·随州 如图K－34－3，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图像于点B，AB＝.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图像上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限，并简要说明理由．
图K－34－3
16．如图K－34－4，一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数y＝(x＞0)的图像交于A(2，－1)，B(，n)两点，直线y＝2与y轴交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求△ABC的面积．
图K－34－4
17．如图K－34－5，已知矩形ABCD的边AB＝2，AB边与x轴重合，双曲线y＝在第一象限内经过点D以及BC的中点E.
(1)求点A的横坐标；
(2)连接ED，若四边形ABED的面积为6，求双曲线的函数表达式．
图K－34－5
探究题 有这样一个问题：探究函数y＝的图像和性质．小强根据学习一次函数的经验，对函数y＝的图像和性质进行了探究．
下面是小强的探究过程，请补充完整：
(1)函数y＝的自变量x的取值范围是________；
(2)如图K－34－6，在平面直角坐标系xOy中，他通过列表、描点画出了函数y＝图像的一部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图像的另一部分；
(3)进一步探究发现，该函数图像有一条性质是：在第一象限的部分，y随x的增大而________；
(4)结合函数图像，写出该函数图像的另外一条性质．
图K－34－6
详解详析
课时作业(三十四)
[11.2 第2课时 反比例函数的性质]
【课时作业】
[课堂达标]
1．[答案] D
2．[解析] C A．y＝－(x＜0)中，y随x的增大而增大，错误；B.y＝中，只有在每个象限内，y随x的增大而减小；C.y＝(x＞0)中，y随x的增大而减小，正确；D.y＝2x中，y随x的增大而增大，错误．故选C.
3．[解析] D A．∵k＝－2＜0，∴它的图像在第二、四象限，故本选项正确；B.k＝－2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵－＝－2，∴点(1，－2)在它的图像上，故本选项正确；D.点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－的图像上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选D.
4．[解析] B 由函数y＝(m＋2)xm2－10为反比例函数可知m2－10＝－1，解得m＝±3，又∵图像在第二、四象限内，∴m＋2＜0，∴m＝－3.故选B.
5．[解析] D 选项A中，一次函数y＝mx＋m的图像从左到右上升，mx的系数m>0，图像与y轴交于负半轴，m<0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，根据一次函数y＝mx＋m的图像知，m<0，根据反比例函数y＝的图像知，m>0，矛盾，所以选项B错误；选项C中，一次函数y＝mx＋m的图像从左到右下降，mx的系数m<0，图像与y轴交于正半轴，m>0，矛盾，所以选项C错误；选项D中两个函数的图像满足m>0，正确．
6．[解析] B 将x＝－1，1，3分别代入函数表达式，可得y1＝3，y2＝－3，y3＝－1，所以y27．[答案] 一、三
8．[答案] 答案不唯一，如－1
[解析] ∵x＜0时，函数y＝的图像在第二象限，
∴k＜0，∴k可以取－1，－2，－3等．
9．[答案] y1＜y2
[解析] ∵反比例函数y＝－，－4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A(－4，y1)，B(－1，y2)是反比例函数y＝－图像上的两个点，－4＜－1，∴y1＜y2.
10．[答案] m>3
[解析] 因为当03.
11．[答案] －1＜x＜0
[解析] ∵k＝－3＜0，
∴双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
∴当y＞3时，x＜0.
又当x＝－1时，y＝3，
∴当－1＜x＜0时，y＞3.
12．[答案] y＝
[解析] 将x＝1代入y＝2x，得y＝2，∴点A的坐标为(1，2)，设反比例函数的表达式为y＝，∵一个反比例函数图像与正比例函数y＝2x图像有一个公共点A(1，2)，∴2＝，解得k＝2，即反比例函数的表达式为y＝.
13．[答案] －32
[解析] ∵A(－3，4)，∴OA＝＝5，
∴AB＝OA＝5，则点B的横坐标为－3－5＝－8，故点B的坐标为(－8，4)．将点B的坐标代入y＝，得4＝，解得k＝－32.
14．解：(1)∵点A(1，2)在这个函数的图像上，
∴k－1＝1×2，解得k＝3.
(2)∵在函数y＝图像的每一分支上，y随x的增大而增大，∴k－1＜0，解得k＜1.
(3)点B(3，4)在这个函数的图像上，点C(2，5)不在这个函数的图像上．
理由：∵k＝13，∴k－1＝12，
∴反比例函数的表达式为y＝.
将点B的坐标代入y＝，可知点B的坐标满足该函数表达式，
∴点B在函数y＝的图像上；
将点C的坐标代入y＝，由5≠，可知点C的坐标不满足该函数表达式，
∴点C不在函数y＝的图像上．
15．解：(1)由题意得B(－2，)，
把B(－2，)代入y＝，得到k＝－3，
∴反比例函数的表达式为y＝－.
(2)点P位于第二象限，点Q位于第四象限．
理由：∵k＝－3＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大．
∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图像上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，
∴点P，Q位于不同的象限，
∴点P位于第二象限，点Q位于第四象限．
16．解：(1)∵点A(2，－1)在反比例函数y＝的图像上，∴－1＝，即m＝－2，
∴反比例函数的表达式为y＝－.
∵点B(，n)在反比例函数y＝－的图像上，∴n＝－＝－4，即点B的坐标为(，－4)．将点A(2，－1)和点B(，－4)的坐标分别代入y＝kx＋b，得
解得
∴一次函数的表达式为y＝2x－5.
(2)设直线AB交y轴于点D.
令y＝2x－5中x＝0，得y＝－5，
即点D的坐标是(0，－5)，∴OD＝5.
∵直线y＝2与y轴交于点C，
∴点C的坐标是(0，2)，∴CD＝OC＋OD＝7，
∴S△ABC＝S△ACD－S△BCD＝×7×2－×7×＝7－＝.
17．解：(1)设A(a，0)，则B(a＋2，0)，
∵四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，
∴AD＝2BE.
∵双曲线y＝经过D，E两点，
∴＝2·，∴a＝2，∴点A的横坐标为2.
(2)设AD＝b，则BE＝b.
∵AB＝2，四边形ABED的面积为6，
∴S四边形ABED＝×2(b＋b)＝6，
∴b＝4，∴D(2，4)．
∵双曲线y＝在第一象限内经过点D，
∴k＝2×4＝8，
∴双曲线的函数表达式为y＝.
[素养提升]
解：(1)由已知得x－2≠0，解得x≠2.
故答案为：x≠2.
(2)补出函数图像的另一部分，如图．
(3)减小
(4)在第三、四象限的部分，y随x的增大而减小(答案不唯一)．
课件14张PPT。第11章 反比例函数11.2 第2课时 反比例函数的性质11.2 第2课时
反比例函数的性质第11章 反比例函数知识目标11.2 第2课时 反比例函数的性质目标 掌握反比例函数的性质11.2 第2课时 反比例函数的性质11.2 第2课时 反比例函数的性质11.2 第2课时 反比例函数的性质11.2 第2课时 反比例函数的性质11.2 第2课时 反比例函数的性质D11.2 第2课时 反比例函数的性质11.2 第2课时 反比例函数的性质总结反思知识点 反比例函数y＝(k≠0)的性质11.2 第2课时 反比例函数的性质11.2 第2课时 反比例函数的性质11.2 第2课时 反比例函数的性质课时作业(三十五)
[11.2 第3课时 反比例函数的图像与性质的综合运用]
一、选择题
1．当x＜0时，函数y＝－的图像在( )
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I(A)与电阻R(Ω)成反比关系，其函数图像如图K－35－1所示，则电流强度I(A)与电阻R(Ω)之间的函数表达式是( )
A．I＝ B．I＝
C．I＝ D．I＝－
图K－35－1
图K－35－2
3．2017·阜新 如图K－35－2，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y＝(x＜0)图像上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为6，则k的值是( )
A．12 B．－12 C．6 D．－6
4．2017·宜昌 某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )
图K－35－3
5．若一次函数y＝kx＋b的图像过第一、三、四象限，则反比例函数y＝的图像在( )
A．第一、三象限 B．第一、四象限
C．第二、四象限 D．第二、三象限
图K－35－4
6．如图K－35－4所示，一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝的图像相交于A，B两点，则不等式ax＋b>的解集为( )
A．x<－3 B．－31
C．x<－3或x>1 D．－3二、填空题
7．已知一次函数y＝x－b与反比例函数y＝的图像有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________．
8．如图K－35－5，过反比例函数y＝(x＞0)的图像上的一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为________.
图K－35－5
图K－35－6
9．如图K－35－6，已知点P(1，2)在反比例函数y＝的图像上，观察图像可知，当x＜1时，y的取值范围是________．
10．如图K－35－7是一次函数y＝kx与反比例函数y＝的图像，则关于x的方程kx＝的解为________________.
图K－35－7
图K－35－8
11．如图K－35－8所示，一次函数y＝kx－1的图像与x轴交于点A，与反比例函数y＝(x＞0)的图像交于点B，BC⊥x轴于点C.若△ABC的面积为1，则k的值是________．
三、解答题
12.2018·南充 如图K－35－9，直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线y＝(m≠0)交于点A(－，2)，B(n，－1)．
(1)求直线与双曲线的表达式；
(2)点P在x轴上，如果S△ABP＝3，求点P的坐标.
图K－35－9
13．如图K－35－10，点P的坐标为，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y＝(x＞0)于点N.过点P作PM⊥AN交双曲线y＝(x＞0)于点M，连接AM，已知PN＝4.
(1)求k的值；
(2)求△APM的面积．
图K－35－10
14．如图K－35－11，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x>0)的图像交于A(m，6)，B(3，n)两点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)根据图像直接写出满足kx＋b－＜0的x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
图K－35－11
平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图K－35－12所示，其中A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，反比例函数y＝的图像经过点C.
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形ABC′D′，请你通过计算说明点D′在双曲线上；
(3)请你画出△AD′C，并求出它的面积．
图K－35－12
详解详析
课时作业(三十五)
[11.2 第3课时 反比例函数的图像与性质的综合运用]
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] C ∵函数y＝－中，k＝－5＜0，
∴函数图像在第二、四象限．
又∵x＜0，
∴函数y＝－的图像在第二象限．故选C.
2．[解析] C 设I＝(k≠0)，将(3，2)代入I＝可得2＝，
解得k＝6，
故电流强度I(A)与电阻R(Ω)之间的函数表达式为I＝.故选C.
3．[解析] D ∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴四边形PAOB的面积＝|k|，即|k|＝6.∵k＜0，∴k＝－6.故选D.
4．[解析] C ∵草坪面积为100 m2，∴y与x之间的函数表达式为y＝.∵两边长均不小于5 m，∴x≥5，y≥5，则x≤20.故选C.
5．[解析] A 由一次函数y＝kx＋b的图像过第一、三、四象限，知k>0，当k>0时，反比例函数y＝的图像在第一、三象限．
6．[解析] B 求ax＋b>，即求一次函数的值大于反比例函数的值时自变量的取值范围，也就是一次函数的图像在反比例函数图像的上方时，图像对应的横坐标的取值范围．在y轴左边，－31.故选B.
7．[答案] －1
8．[答案] 4
9．[答案] y＞2或y＜0
10．[答案] x＝1或x＝－1
[解析] 由图知两函数图像交点的坐标为(1，2)和(－1，－2)，即当x＝1或x＝－1时，两函数值相等，所以关于x的方程kx＝的解为x＝1或x＝－1.
11．[答案] 2
[解析] 设OC＝m，则BC＝，把代入y＝kx－1，得k＝.由y＝x－1＝0，得x＝，所以AC＝m－＝，所以··＝＝1，所以m＝，代入k＝，得k＝2.
12．解：(1)∵点A(－，2)在双曲线y＝上，
∴2＝，∴m＝－1，
∴双曲线的表达式为y＝－，
∴B(1，－1)．
又∵直线y＝kx＋b经过A，B两点，
∴解得
∴直线的表达式为y＝－2x＋1.
(2)直线y＝－2x＋1与x轴的交点C(，0)，
S△ABP＝S△ACP＋S△BCP＝×2×CP＋×1×CP＝3，解得CP＝2.
∴点P的坐标为(，0)或(－，0)．
13．解：(1)因为点P的坐标为，
所以AP＝2，OA＝.
因为PN＝4，所以AN＝6，
所以点N的坐标为.
把点N的坐标代入y＝，得k＝9.
(2)因为k＝9，所以y＝(x>0)．
当x＝2时，y＝，所以MP＝－＝3，
所以S△APM＝×2×3＝3.
14．[解析] (1)先根据反比例函数图像上点的坐标特征得到6m＝6，3n＝6，解得m＝1，n＝2，这样得到A点坐标为(1，6)，B点坐标为(3，2)，然后利用待定系数法求一次函数的表达式；
(2)观察函数图像得到在第一象限内，当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图像在一次函数图像上方；
(3)先确定一次函数图像与x轴，y轴的交点D，C的坐标，然后利用S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD进行计算．
解：(1)分别把A(m，6)，B(3，n)代入y＝(x>0)，得6m＝6，3n＝6，解得m＝1，n＝2，
所以A点坐标为(1，6)，B点坐标为(3，2)．
分别把A(1，6)，B(3，2)代入y＝kx＋b，
得解得
∴这个一次函数的表达式为y＝－2x＋8.
(2)当0＜x＜1或x＞3时，kx＋b－<0.
(3)设一次函数图像与x轴的交点为D，与y轴的交点为C.当x＝0时，y＝－2x＋8＝8，则C点坐标为(0，8)，
当y＝0时，－2x＋8＝0，解得x＝4，则D点坐标为(4，0)，
∴S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD＝×4×8－×8×1－×4×2＝8.
[素养提升]
[解析] (1)把点C(3，3)代入反比例函数y＝，求出m的值，即可求出这个反比例函数的表达式；
(2)过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，证明△CBE≌△DAF，进一步求出点D的坐标，再根据点D′与点D关于x轴对称，从而求出点D′的坐标，进而判断点D′是否在双曲线上；
(3)根据C(3，3)，D′(－3，－3)得到点C和点D′关于原点O成中心对称，进一步得出D′O＝CO＝D′C，由S△AD′C＝2S△AOC即可求解．
解：(1)∵点C(3，3)在反比例函数y＝的图像上，
∴3＝，解得m＝9，
∴这个反比例函数的表达式为y＝.
(2)如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，
∵∠CEB＝∠DFA＝90°，∠CBE＝∠DAF，CB＝DA，
∴△CBE≌△DAF，∴AF＝BE，DF＝CE.
∵A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，
∴DF＝CE＝3，OA＝4，OE＝3，OB＝2，
∴OF＝OA－AF＝OA－BE＝OA－(OE－OB)＝4－(3－2)＝3，∴D(－3，3)．
∵点D′与点D关于x轴对称，∴D′(－3，－3)．
把x＝－3代入y＝，得y＝－3，
∴点D′在双曲线上．
(3)如图，∵C(3，3)，D′(－3，－3)，
∴点C和点D′关于原点O成中心对称，
∴D′O＝CO＝D′C，
∴S△AD′C＝2S△AOC＝2×AO×CE＝2××4×3＝12.
课件19张PPT。第11章 反比例函数11.2 第3课时
反比例函数的图像与性质的综合运用11.2 第3课时 反比例函数的图像与性质的综合运用第11章 反比例函数知识目标11.2 第3课时 反比例函数的图像与性质的综合运用目标一 会用反比例函数及其图像描述实际问题中的数量关系11.2 第3课时 反比例函数的图像与性质的综合运用11.2 第3课时 反比例函数的图像与性质的综合运用11.2 第3课时 反比例函数的图像与性质的综合运用11.2 第3课时 反比例函数的图像与性质的综合运用目标二 能解反比例函数与一次函数图像的交点问题11.2 第3课时 反比例函数的图像与性质的综合运用11.2 第3课时 反比例函数的图像与性质的综合运用11.2 第3课时 反比例函数的图像与性质的综合运用11.2 第3课时 反比例函数的图像与性质的综合运用4目标三 了解k的几何意义11.2 第3课时 反比例函数的图像与性质的综合运用11.2 第3课时 反比例函数的图像与性质的综合运用总结反思知识点一 根据条件确定函数类型，明确函数图像所在的象限及性质11.2 第3课时 反比例函数的图像与性质的综合运用11.2 第3课时 反比例函数的图像与性质的综合运用在每一个象限内，y随x的增大而增大一、三二、四一、三二、四y随x的增大而增大y随x的增大而减小在每一个象限内，y随x的增大而减小知识点二 反比例函数表达式的确定方法11.2 第3课时 反比例函数的图像与性质的综合运用知识点三 反比例函数y＝(k≠0)中k的几何意义11.2 第3课时 反比例函数的图像与性质的综合运用11.2 第3课时 反比例函数的图像与性质的综合运用11.2 第3课时 反比例函数的图像与性质的综合运用专题训练(六) 与反比例函数有关的几何图形面积问题解题策略
转化思想是初中数学的基本数学思想之一，转化思想就是将不熟悉的数学问题转化为熟悉的数学问题来解决的一种思想方法．通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题．在解答与反比例函数有关面积的问题时，如果无法直接计算，我们通常采用转化的思想方法，即将不规则的图形的面积转化为规则的、可计算的图形的面积．
? 类型一 等积转化
1．如图6－ZT－1，直线y＝m与反比例函数y＝和y＝－的图像分别交于A，B两点，C是x轴上任意一点，则△ABC的面积为( )
A．1 B．3 C．4 D．8
图6－ZT－1
图6－ZT－2
2．2018·郴州 如图6－ZT－2，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图像上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
? 类型二 割补转化
3．如图6－ZT－3，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求矩形ABCD的面积．
图6－ZT－3
? 类型三 数量转化
4．如图6－ZT－4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABOC的对角线交于点M，双曲线y＝(x＜0)经过点B，M.若平行四边形ABOC的面积为12，求反比例函数的表达式．
图6－ZT－4
? 类型四 对称转化
5．如图6－ZT－5，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，P(2a，a)是反比例函数y＝的图像与正方形的一个交点，求图中阴影部分的面积．
图6－ZT－5
? 类型五 探究规律
图6－ZT－6
6．如图6－ZT－6是反比例函数y＝的图像，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图像上的点分别为M1，M2，M3，…，Mn，则S△P1M1M2＋S△P2M2M3＋…＋S△Pn－1Mn－1Mn的值为________．
详解详析
专题训练(六) 与反比例函数有关的几何图形面积问题解题策略
1．[解析] C 连接OA，OB，设AB交y轴于点D，如图，∵直线y＝m平行于x轴，∴AB∥x轴，∴S△ABC＝S△OAB.∵S△OBD＝×|－2|＝1，S△OAD＝×|6|＝3，∴S△OAB＝1＋3＝4，∴S△ABC＝4.故选C.
2．[解析] B ∵A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图像上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，
∴当x＝2时，y＝2，即A(2，2)，
当x＝4时，y＝1，即B(4，1)．
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，
则S△AOC＝S△BOD＝×4＝2.
∵S四边形AODB＝S△OAB＋S△BOD＝S△AOC＋S梯形ABDC，
∴S△OAB＝S梯形ABDC.
∵S梯形ABDC＝(BD＋AC)·CD＝×(1＋2)×2＝3，
∴S△OAB＝3.
故选B.
3．解：过点A作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为1.∵点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3－1＝2.
4．解：设点M的坐标是(m，n)，则mn＝k，∵在平行四边形ABOC中，M是OA的中点，∴点A的坐标是(2m，2n)，点B的纵坐标是2n.把y＝2n代入y＝，得x＝，即点B的横坐标是，∴AB＝OC＝－2m，OC边上的高是2n，∴(－2m)·2n＝12，即k－4mn＝12，∴k－4k＝12，解得k＝－4，∴反比例函数的表达式为y＝－.
5．解：把P(2a，a)代入y＝，得2a·a＝2，解得a＝1或－1.∵点P在第一象限，∴a＝1，∴点P
的坐标为(2，1)，∴正方形的面积＝4×4＝16，∴图中阴影部分的面积＝S正方形＝4.
6．[答案]
[解析] ∵M1(1，1)，M2(2，)，M3(3，)，…，Mn(n，)，
∴S△P1M1M2＝×1×(1－)，S△P2M2M3＝×1×(－)，…，S△Pn－1Mn－1Mn＝×1×(－)，
∴S△P1M1M2＋S△P2M2M3＋…＋S△Pn－1Mn－1Mn＝×1×(1－)＋×1×(－)＋…＋×1×(－)
＝(1－＋－＋…＋－)
＝(1－)
＝·＝.
反比例函数
本章中考演练
一、选择题
1．2018·淮安 若点A(－2，3)在反比例函数y＝的图像上，则k的值是( )
A．－6 B．－2 C．2 D．6
2．2018·扬州 已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数y＝－的图像上，则下列关系式一定正确的是( )
A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2
C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1
3．2018·凉山州 若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图像可能是( )
图11－Y－1
4．2018·重庆A卷 如图11－Y－2，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图像上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为( )
A. B. C．4 D．5
图11－Y－2
图11－Y－3
5．2018·临沂 如图11－Y－3，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝的图像相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1.当y1＜y2时，x的取值范围是( )
A．x＜－1或x＞1
B．－1＜x＜0或x＞1
C．－1＜x＜0或0＜x＜1
D．x＜－1或0＜x＜1
图11－Y－4
6．2018·宁波 如图11－Y－4，平行于x轴的直线与函数y＝(k1＞0，x＞0)，y＝(k2＞0，x＞0)的图像分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1－k2的值为( )
A．8 B．－8 C．4 D．－4
二、填空题
7．2018·南京 已知反比例函数y＝的图像经过点(－3，－1)，则k＝________．
8．2018·云南 已知点P(a，b)在反比例函数y＝的图像上，则ab＝________．
9．2018·齐齐哈尔 已知反比例函数y＝的图像在第一、三象限内，则k的值可以是________．(写出满足条件的一个k值即可)
10．2018·东营 如图11－Y－5，B(3，－3)，C(5，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则图像经过点A的反比例函数的表达式为________．
图11－Y－5
图11－Y－6
11．2018·娄底 如图11－Y－6，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝图像上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为________．
图11－Y－7
12．2018·盐城 如图11－Y－7，D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝(x＞0)的图像经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k＝________．
图11－Y－8
13．2018·张家界 如图11－Y－8，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2，1)，点B与点D都在反比例函数y＝(x＞0)的图像上，则矩形ABCD的周长为________．
三、解答题
14．2018·台州 如图11－Y－9，函数y＝x的图像与函数y＝(x＞0)的图像相交于点P(2，m)．
(1)求m，k的值；
(2)直线y＝4与函数y＝x的图像相交于点A，与函数y＝(x＞0)的图像相交于点B，求线段AB的长．
图11－Y－9
15．2018·岳阳 如图11－Y－10，某反比例函数图像的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为C，连接AB，AC.
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．
图11－Y－10
16．2018·泰安 如图11－Y－11，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图像经过点E，与AB交于点F.
(1)若点B的坐标为(－6，0)，求m的值及图像经过A，E两点的一次函数的表达式；
(2)若AF－AE＝2，求反比例函数的表达式．
图11－Y－11
17．2018·连云港 如图11－Y－12，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图像与反比例函数y＝的图像交于A(4，－2)，B(－2，n)两点，与x轴交于点C.
(1)求k2，n的值；
(2)请直接写出不等式k1x＋b<的解集；
(3)将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．
图11－Y－12
详解详析
本章中考演练
1．[解析] A 将A(－2，3)代入反比例函数y＝，得k＝－2×3＝－6.故选A.
2．[解析] A 由题意，得k＝－3，图像位于第二、四象限，
在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵3＜6，∴x1＜x2＜0.故选A.
3．[答案] B
4．[答案] D
5．[解析] D 由反比例函数图像的中心对称性，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝的图像交点A的横坐标为1，所以另一个交点B的横坐标为－1，结合图像可知，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜－1或0＜x＜1.故选D.
6．[解析] A 设点A的坐标为(xA，yA)，点B的坐标为(xB，yB)，点C的坐标为(xC，0)，
过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，
∵AB＝xA－xB，CD＝yD－yC＝yA－yC＝yA，
∴S△ABC＝AB·CD
＝(xA－xB)yA
＝(xAyA－xByA)
＝(|k1|－|k2|)
＝(k1－k2)，
即4＝(k1－k2)，所以k1－k2＝8.
7．[答案] 3
8．[答案] 2
[解析] ∵点P(a，b)在反比例函数y＝的图像上，∴b＝，∴ab＝2.
9．[答案] 答案不唯一，如1
[解析] 由题意得，反比例函数y＝的图像在第一、三象限内，则2－k＞0，
解得k＜2，故满足条件的k可以为1.
10．[答案] y＝
[解析] 设点A的坐标为(x，y)，
∵B(3，－3)，C(5，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x＋5＝0＋3，y＋0＝0－3，
解得x＝－2，y＝－3，即A(－2，－3)．
设图像过点A的反比例函数表达式为y＝，
把A(－2，－3)代入，得k＝6，
则图像过点A的反比例函数表达式为y＝.
11．[答案] 1
[解析] ∵P是反比例函数y＝图像上的一点，PA⊥x轴于点A，
∴△POA的面积为·AO·PA＝xy＝1.
12．[答案] 4
[解析] 设点D的坐标为(x，y)，则点E的坐标为(2x，y)．∵△BDE的面积＝·x·y＝1，∴xy＝4＝k.
13．[答案] 12
[解析] ∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为(2，1)，
∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1.
当x＝2时，y＝＝3，
当y＝1时，x＝6，
则AD＝3－1＝2，AB＝6－2＝4，
则矩形ABCD的周长＝2×(2＋4)＝12.
故答案为：12.
14．解：(1)∵函数y＝x的图像过点P(2，m)，
∴m＝2，∴P(2，2)．
∵函数y＝(x＞0)的图像过点P，
∴k＝2×2＝4.
(2)将y＝4代入y＝x，得x＝4，∴A(4，4)．
将y＝4代入y＝，得x＝1，∴B(1，4)．
∴AB＝4－1＝3.
15．解：(1)由题意得k＝xy＝2×3＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)设点B的坐标为(a，b)，如图，
过点A作AD⊥BC于点D，则D(2，b)．
∵反比例函数y＝的图像经过点B(a，b)，
∴b＝，∴AD＝3－.
∴S△ABC＝BC·AD
＝a(3－)
＝6，
解得a＝6，∴b＝＝1，∴B(6，1)．
设直线AB的表达式为y＝kx＋b，
将A(2，3)，B(6，1)代入函数表达式，得
解得
∴直线AB的表达式为y＝－x＋4.
16．解：(1)∵点B的坐标为(－6，0)，AD＝3，AB＝8，E为DC的中点，
∴A(－6，8)，E(－3，4)．
∵反比例函数y＝的图像经过点E，
∴m＝－3×4＝－12.
设直线AE的函数表达式为y＝kx＋b，则
解得
∴图像经过A，E两点的一次函数的表达式为y＝－x.
(2)∵AD＝3，DE＝4，
∴AE＝＝5.
∵AF－AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝1.
设点E的坐标为(a，4)，则点F的坐标为(a－3，1)．
∵E，F两点在反比例函数y＝的图像上，
∴4a＝a－3，解得a＝－1，
∴E(－1，4)，∴m＝－1×4＝－4，
∴反比例函数的表达式为y＝－.
17．解：(1)将A(4，－2)代入y＝，得k2＝－8，
∴y＝－.
将(－2，n)代入y＝－，得n＝4.
∴k2＝－8，n＝4.
(2)根据函数图像可知：不等式k1x＋b<的解集为－2＜x＜0或x＞4.
(3)将A(4，－2)，B(－2，4)代入y＝k1x＋b，得解得
∴一次函数的表达式为y＝－x＋2，其图像与x轴交于点C(2，0)．
将x轴下方的图像沿x轴翻折后，得A′(4，2)，
∴S△A′BC＝(4＋2)×(4＋2)×－×4×4－×2×2＝8，
即△A′BC的面积为8.
课件21张PPT。本章总结提升第11章 反比例函数本章总结提升第11章 反比例函数本章总结提升问题1 反比例函数的概念本章总结提升本章总结提升B本章总结提升问题2 反比例函数的图像和性质本章总结提升本章总结提升D本章总结提升本章总结提升问题3 反比例函数与一次函数的综合应用本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升问题4 反比例函数的实际应用本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升自我综合评价(五)
[测试范围：第11章 反比例函数 时间：40分钟 分值：100分]
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A．x(y－1)＝1 B．y＝
C．y＝ D．y＝
2．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(k＜0)的图像的两支分别在( )
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
3．在反比例函数y＝的图像中，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )
A．k<3 B．k≤3
C．k>3 D．k≥3
4．关于函数y＝－的图像，下列说法错误的是( )
A．经过点(1，－3)
B．在第二象限内，y随x的增大而增大
C．是轴对称图形，且对称轴是y轴
D．是中心对称图形，且对称中心是坐标原点
5．点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝的图像上，若x1＜x2＜0，则( )
A．y2＞y1＞0 B．y1＞y2＞0
C．y2＜y1＜0 D．y1＜y2＜0
6．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋3的图像可能是( )
图11－Z－1
7．已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝的图像如图11－Z－2所示，当y1＜y2时，x的取值范围是( )
A．x＜2 B．0＜x＜2或x＞5
C．2＜x＜5 D．x＞5
图11－Z－2
图11－Z－3
8．如图11－Z－3，已知A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为( )
A．n＝－2m B．n＝－
C．n＝－4m D．n＝－
二、 填空题(每小题5分，共20分)
9．已知反比例函数y＝的图像经过点(－1，－2)，则k的值为________．
10．已知反比例函数y＝，当x＜－1时，y的取值范围为________．
11．如图11－Z－4，在△ABO中，∠ABO＝90°，点A的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数y＝(k≠0)，使它的图像与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达式为____________．
图11－Z－4
图11－Z－5
12．如图11－Z－5所示，反比例函数y＝(k≠0，x>0)的图像经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为________．
三、解答题(共48分)
13．(10分)如图11－Z－6，已知反比例函数y＝(k≠0)的图像经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D.
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求△ACD的面积．
图11－Z－6
14．(12分)如图11－Z－7，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－3)，反比例函数y＝的图像经过点C，一次函数y＝ax＋b的图像经过点A，C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)若P是反比例函数图像上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．
图11－Z－7
15．(12分)如图11－Z－8所示，已知反比例函数y＝(m为常数)的图像在第一、三象限．
(1)求m的取值范围．
(2)若该反比例函数的图像经过?ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．
①求该反比例函数的表达式．
②设P是该反比例函数图像上的一点，若OD＝OP，则点P的坐标为________________________________________________________________________；
若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为________．
图11－Z－8
16．(14分)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：分)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图11－Z－9)．现测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中提供的信息，解答下列问题：
(1)分别求出药物燃烧时和药物燃烧后，y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；
(2)研究表明，当空气中的每立方米含药量低于1.6毫克时，学生方可进入教室(消毒过程中学生均在室外)，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀死空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
图11－Z－9
详解详析
自我综合评价(五)
1．[解析] D 根据反比例函数的定义从表示形式上加以判断．选项A，B，C不符合定义的表示形式，只有选项D符合．
2．[答案] B
3．[答案] A
4．[答案] C
5．[解析] C ∵k＝2＞0，∴此函数图像的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0，∴点A(x1，y1)，B(x2，y2)位于第三象限，∴y2＜y1＜0.故选C.
6．[解析] A 当k＜0时，反比例函数y＝的图像在第二、四象限，一次函数y＝kx＋3的图像经过第一、二、四象限；当k＞0时，反比例函数y＝的图像在第一、三象限，一次函数y＝kx＋3的图像经过第一、二、三象限．所以在同一直角坐标系中，反比例函数y＝和y＝kx＋3的图像可能是A.
7．[解析] B ∵由图像可知：一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝的图像交点坐标为(2，5)，(5，2)，∴当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5.故选B.
8．[解析] B 由反比例函数的性质可知，A点和B点关于原点对称，∵点C的坐标为(m，n)，∴点A的坐标为(，n)，∴点B的坐标为(－，－n)，根据图像可知，B点和C点的横坐标相同，∴－＝m，即n＝－.故选B.
9．[答案] 2
[解析] 把(－1，－2)代入y＝，得－2＝，∴k＝2.
10．[答案] －2＜y＜0
[解析] 当x＝－1时，y＝－2，因为x＜0时，y随x的增大而减小，图像位于第三象限，所以y的取值范围为－2＜y＜0.
11．[答案] y＝(答案不唯一)
12．[答案] 2
[解析] 过点D作DE⊥x轴于点E，DF⊥y轴于点F，如图所示，
∵点D在反比例函数y＝(k≠0，x>0)的图像上，
∴k＝xD·yD＝DF·DE＝S矩形OEDF.
∵D为对角线AC的中点，
∴S矩形OEDF＝S矩形OABC＝×8＝2，
∴k＝2.
13．解：(1)将B点坐标代入函数表达式，得＝2，解得k＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)由B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，得C(－3，－2)．
由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，
得A(3，0)，D(－3，0)，
∴S△ACD＝AD·CD＝×[3－(－3)]×|－2|＝6.
14．解：(1)由题意知点C的坐标为(5，－3)，
把点C的坐标代入y＝，得－3＝，
∴k＝－15，
∴反比例函数的表达式为y＝－.
把A，C两点的坐标分别代入y＝ax＋b，得
解得
∴一次函数的表达式为y＝－x＋2.
(2)设点P的坐标为(x，y)．
∵S△OAP＝S正方形ABCD，
S△OAP＝OA·|x|，S正方形ABCD＝52，
∴OA·|x|＝52，×2|x|＝25，x＝±25.
把x＝±25分别代入y＝－，得y＝?，
∴点P的坐标为或.
15．解：(1)根据题意，得1－2m＞0，
解得m＜，
∴m的取值范围是m＜.
(2)①∵四边形ABOD是平行四边形，A(0，3)，B(－2，0)，∴D(2，3)．
把点D的坐标代入y＝，得
3＝，1－2m＝6，
∴该反比例函数的表达式为y＝.
②(3，2)或(－2，－3)或(－3，－2) 4
16．解：(1)已知药物燃烧时，函数为正比例函数．
设此时y关于x的函数表达式为y＝kx(k≠0)．
∵点(8，6)在该函数的图像上，
∴6＝8k，解得k＝，
∴药物燃烧时，y关于x的函数表达式为y＝x(0≤x≤8)．
已知药物燃烧后，函数为反比例函数．
设此时y关于x的函数表达式为y＝(k′≠0)．
∵点(8，6)在该函数的图像上，
∴k′＝8×6＝48，
∴药物燃烧后，y关于x的函数表达式为y＝(x>8)．
(2)将y＝1.6代入反比例函数表达式，得1.6＝
，解得x＝30.
∴从消毒开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室．
(3)有效．理由：把y＝3分别代入两个函数表达式，解得x1＝4和x2＝16.
∵16－4＝12，
即空气中每立方米的含药量不低于3毫克的持续时间为12分钟，大于10分钟，
∴此次消毒有效．
