西师大版五年级下册第五单元《等式》教学设计
课题
等式
单元
第五单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.结合具体情境，利用等量关系认识等式，并在天平游戏中，让学生发现天平平衡的规律，从中悟出等式的性质，为解方程奠定基础。
2.通过学生的自主探究，培养学生的动手能力与探究精神。
3.在解决问题的过程中，发现规律，增强学生学习数学的信心与兴趣。
重点
认识等式，理解并掌握等式的性质。
难点
在实验中感受等式的性质，并归纳出等式的基本性质。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.找出下面的等量关系。
（1）明明比红红少36张卡片。
（2）男生和女生一共有54人。
（3）科技书的本数是故事书的2倍。
2.用字母表示下面的数量关系。
（1）水果店上午卖出a筐苹果，下午卖出b筐苹果，一共卖出55筐。
（2） S=？
a
二、导入新课
师：听过科技馆中又引进了一项新的发明，云岭小学准备组织五年级55名同学参观科技馆，你们看，大巴车已经来接他们了！
学生独自完成，然后集体订正。
从学生的经验出发，通过复习，使学生的兴趣和思维进入到课堂学习中。
讲授新课
一、认识等式
课件出示：
师：从图中你知道了什么信息？
反馈：大巴车上有38人，数数看人到齐了吗？
中巴车上有17人，到齐了。
师：要想知道人到齐没有，可以怎样计算呢？等量关系是什么？
反馈：等量关系是：中巴车上的人数=总人数－大巴车上的人数。
算式是：17=55－38。
师：真不错！想想还可以怎样计算呢？说说你的想法。
反馈：我可以写出总人数等于中巴车上的人数加上大巴车上的人数。
算式是：55=38+17
师：大家观察这几个算式，你们看看它们都有一个共同的特点是什么？
课件出示：
17=55－38 55=38+17 a+b=55 S=a2
反馈：都有一个等号。
师：你知道这个“=”表示什么意思吗？
引导学生得出：表示左右两边的数或式子是相等的。
师揭示：像17=55－38，a+b=55，S=a2，…这些表示相等关系的式子都是等式，这就是我们今天要探究的内容。
板书课题：等式
试一试。
课件出示：在参观活动中，需要把55名同学平均分成5个组进行参观，每组2名组长，9名组员。你能写出哪些等式？
反馈：55÷5=11；
2+9=11，还有55÷5=2+9；
（2+9）×5=55；
……
探究等式的性质
课件出示：
师：你们知道这是什么吗？
师：天平是衡量物体质量的仪器，它依据杠杆原理制成，杠杆中央装有指针，两端平衡时，两端的质量（重量）相等。
课件出示：（图中单位：g）
师：从图中，你发现了什么？
师：这说明了什么呢？
师：你能写出一个等式吗？
师：在天平的左侧加上一个重100g的东西，想想天平会怎么样？
课件出示：
师：怎么放，天平两边才会保持平衡？
师：是这样吗？在天平上验证一下。
课件出示：
师：现在你能写出一个等式吗？
师：刚才我们在天平两侧都增加同样重的东西，天平仍保持平衡，那么天平两侧都减少同样重的东西，天平还会保持平衡吗？
师：师这样吗？我们可以利用天平验证一下好吗？
课件出示：
学习提示：
（1）在天平的两边各去掉一个重100g的东西。观察天平的变化情况，如果平衡，怎样用等式表示。
（2）得出的结论是什么？
反馈：（1）在两边各去掉一个100g的东西，天平仍然平衡，用等式表示为：2a+100－100=b+100－100。
（2）得出的结论：在天平两侧都减少同样重的东西，天平仍保持平衡。
师：通过两次试验，你们发现了什么规律呢？
课件出示：
课件出示：
2a+100=b+100
2a+100－100=b+100－100
师：观察这两个等式，你发现了什么？分小组说说。
师：也就是说等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式。
师：这真是一项重大的发现！你们还有什么想知道的吗？
师：这是一个非常有价值的问题！接下来我们就利用天平得出我们想要的答案好吗？
课件出示：（图中单位：g）
师：现在的天平是……？
师：等式是？
师：在天平的右侧再加1个重b克的东西，想想天平会怎样？
课件出示：
师：要使天平平衡，我们可以怎么做？
师：这是一个不错的方法，还有不同的想法吗？
师：这个方法可行吗？在天平上试试。
课件出示：
师：能用等式表示这一过程吗？
师：现在从左边拿走一半，要使天平平衡，右边应该怎么做？在天平上试试。
课件出示：
师：天平真的变平衡了，现在你能写出等式吗？
课件出示：
2a×2=b×2
4a÷2=2b÷2
师：观察这两个等式，你能得出结论了吗？
师：还有什么需要补充的吗？
师：这是为什么呢？
师：说的真好！等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式是成立的。这就是等式的性质。
学生自由说说。
学生独立思考，然后自由说说。
学生自由说说。
学生独自观察，然后同桌之间相互说说。
学生自由说说。
学生独立思考，然后自由说说。
学生：这是天平。
学生：我发现天平正好平衡。
学生：说明两边一样重。
学生独自在练习本上写一写，然后反馈：2a=b。
学生：天平左边低，右边高。
学生：在天平的右边也放一个重100g的东西。
学生动手操作，然后集体反馈：是正确的。
学生：2a+100=b+100。
学生猜测：仍然平衡。
学生分组实验，然后得出结论。
学生：两边同时增加或减少同样重的东西，天平仍保持平衡。
学生分组自由说说，然后集体反馈：当天平平衡时，在天平的两边同时增加或减少同样克数的物体，仍然保持平衡。
学生：我们不仅学过加减法，还学过乘除法。那么等式的两边同时乘或除以一个相同的数，得到的结果仍然是等式吗？
学生：是平衡的。
学生：2a=b。
学生：右边低，左边高。
学生：可以在左侧加入b克的东西。
学生：右边是原来的2倍，左边也应该放成原来的2倍，再放入两个重a克的东西。
学生独自尝试，然后得出结论：天平平衡了。
学生：2a×2=b×2。
学生独自尝试，然后得出：左边拿走了一半，右边也要拿走一半。
学生：4a÷2=2b÷2。
学生：等式的两边同时乘或除以一个相同的数，得到的结果仍然是等式是成立的。
同桌之间相互交流，然后反馈：0不作除数。
学生：0作除数没有意义。
让学生根据所给的信息，找出需要解决的问题，然后通过自己进行审题、分析找出本题的等量关系，进而写出等式，提高学生分析信息的能力。
通过观察，让学生发现相同点，进而金鱼等式的意义。
通过试一试，巩固学生对等式的认识，加强学生的分析能力。
通过对天平的认识，知道两端平衡时，两端的质量（重量）相等，为后面的探究做准备。
利用课件演示和实际操作，不仅让学生清楚地看到天平两侧的变化，更加深了学生对“等式”的理解，还能帮助学生体会等式变化的规律，为学生更好地总结规律埋下伏笔。
学生已经有了一定的知识经验与实践能力，故把本环节的验证交给学生完成，不仅可以培养学生的动手、动脑能力，同时激发了学生探究新知的欲望与热情。
让学生通过观察等式的变化特点，总结出等式的基本性质，使思维能力得到提高，突显了学生自主学习的能力。
利用上面的知识，引发学生的合理猜想，自然的引入新知探究。
利用课件的演示和动手操作，让学生体会天平两侧的变化情况，加深学生对等式的理解，体会等式的变化规律。
在教学中，通过学生的亲身实践，边操作边观察边总结，使等式性质(二)顺利地生成，同时让学生对此有直观的理解，强化学习效果。
通过补充，让学生“0不作除数”的真正意义，有助于加深学生的记忆。
巩固练习
1.判断下面哪些是等式？
b=a+c 5+6=11 13－x=y
12+c＞m 7x－3x=44 66z－35＜x
2.根据卡片上的信息说一说，再写等式。
3.想一想，议一议。
1盒牛奶与2袋味精同样重。
4.根据等式的性质填空。
b=7 4x=100
2b=7○（ ） 4x÷4=100○（ ）
b○（ ）=7－3 4x○（ ）=100－25
5.拓展提高
你能利用等式的性质求出x的值吗？
5+x=32 6x=660
6.布置作业
教材练习二十二第3~5题。
学生独自完成，然后集体订正。
设计不同类型的练习题，引发学生的思考，检查了学生掌握知识的情况，同时提高学生运用知识解决问题的能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
表示相等关系的式子都是等式。
等式的性质1：等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式。
等式的性质2：等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式是成立的。
学生自由说一说。
利用说一说总结本课，是对本课知识一个总结，可以帮助学生梳理知识框架。
板书
等式
等式：17=55－38，a+b=55，S=a2
2a+100=b+100
2a+100－100=b+100－100
2a×2=b×2
4a÷2=2b÷2
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《等式》练习
写出等量关系。
1.男生和女生共有52人。
男生的人数=（ ）
女生的人数=（ ）
2.3箱橘子和2箱梨共重90千克。
3箱橘子的重量=（ ）
2箱梨的重量=（ ）
总重量==（ ）
选择。
下面是等式的是（ ）。
A.a+b B.3+5＞a C.7a－3=18
a=b，则a－7=b（ ）。
A.－7 B.+7 C.7
应用等式的性质填空。
等式的两边同时加或减一个（ ），得到的结果仍然是（ ）；
等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是（ ）。
（1）6x=48 （2）x+16=48
6x÷6=48○（ ） x+16○（ ）=48－16
（3）x÷3=46 （4）5x=75
x÷3×3=46○（ ） 5x○（ ）=75÷5
四、根据题目中提供的信息用文字写出等式。
1.
3.
五、你能写出哪些等式？
1.妈妈给明明a元，明明买了m个笔记本，还剩b元，每个笔记本的单价t。
2.一个长方形的果园，长x米，宽46米，面积是y平方米。
3.妈妈今年x岁，比明明大28岁，明明今年a岁。
解析与答案
一、【解析】1.因为男生和女生共有52人，即男生人数+女生人数=52，由此得出男生人数与女生人数；
2.因为3箱橘子和2箱梨共重90千克，所以3箱橘子的重量+2箱梨重的重量=90，由此求出3箱橘子的重量和2箱梨的重量。
【答案】1.52-女生的人数；52-男生的人数；2.90-2箱梨重的重量，90-3箱橘子的重量，3箱橘子的重量+2箱梨重的重量。
二、1.【解析】根据等式的定义：用等号连接的式子是等式，即可求得答案。
【答案】C。
2.【解析】根据等式两边加(或减)同一个数，等式仍然成立求解。
【答案】A。
三、【解析】根据等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式是成立的求解。
【答案】相同的数，等式；等式；（1）÷6；（2）－16；（3）×3；（4）÷5。
四、【解析】1.根据原价-降价=现价求解；2.根据每盒的单价×数量=总价求解；3.根据上衣的价格-裤子的价格=上衣比裤子贵多少元求解。
【答案】1.68-x=47；2.20x=240；3.260-x=70。
五、1.【解析】根据用去的钱数、还剩的钱数与所带钱数之间的关系求解。
【答案】mt+b=a；a－mt=b；a－b=mt；（a－b）÷m=t；（a－b）÷t=m。
2.【解析】根据长方形的面积公式求解。
【答案】46x=y；y÷46=x；y÷x=46。
3.【解析】根据妈妈的年龄与明明的年龄之间的关系求解。
【答案】a+28=x；x－a=28；x－28=a。
课件33张PPT。 等式西师大版 五年级下新知导入找出下面的等量关系。（1）明明比红红少36张卡片。
（2）男生和女生一共有54人。
（3）科技书的本数是故事书的2倍。男生的人数+女生的人数=54明明的卡片数－红红的卡片数=36科技书的本数=故事书的本数×2新知导入用字母表示下面的数量关系。（1）水果店上午卖出a筐苹果，下午卖出b筐苹果，一共卖出55筐。
（2）
a+b=55aS=？S=a2新知导入我们去参观科技馆。新知讲解云岭小学准备组织五年级55名同学参观科技馆。中巴车上有17人，到齐了。大巴车上有38人，数数看人到齐了吗？云
岭
小
学准载客25人准载客45人中巴车上的人数=总人数－大巴车上的人数17=55－38新知讲解云岭小学准备组织五年级55名同学参观科技馆。中巴车上有17人，到齐了。大巴车上有38人，数数看人到齐了吗？云
岭
小
学准载客25人准载客45人我可以写出总人数等于中巴车上的人数加上大巴车上的人数。55=38+17新知讲解它们都有一个共同的特点是什么？17=55－38 55=38+17
a+b=55 S=a2====像17=55－38，a+b=55，S=a2，…这些表示相等关系的式子都是等式。新知讲解试一试在参观活动中，需要把55名同学平均分成5个组进行参观，每组2名组长，9名组员。你能写出哪些等式？55÷5=11。2+9=11，还有55÷5=2+9。新知讲解天 平 天平是衡量物体质量的仪器，它依据杠杆原理制成，杠杆中央装有指针，两端平衡时，两端的质量（重量）相等。新知讲解比一比。（图中单位：g）天平正好平衡。两边一样重。 2a b=新知讲解怎么放，天平两边才会保持平衡？ 2a +100 = b +100（图中单位：g）新知讲解学习提示：
（1）在天平的两边各去掉一个重100g的东西。观察天平的变化情况，如果平衡，怎样用等式表示。
（2）得出的结论是什么？天平两侧都减少同样重的东西，天平还会保持平衡吗？新知讲解 2a+100 －100 = b+100－100在天平两侧都减少同样重的东西，天平仍保持平衡。（图中单位：g）新知讲解通过两次试验，你们发现了什么规律呢？两边同时增加或减少同样重的东西，天平仍保持平衡。新知讲解观察这两个等式，你发现了什么？2a+100=b+100
2a+100－100=b+100－100新知讲解 等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式。新知讲解你们还有什么想知道的吗？等式的两边同时乘或除以一个相同的数，得到的结果仍然是等式吗？新知讲解（图中单位：g）右边是原来的2倍，左边也应该放成原来的2倍，再放入两个重a克的东西。 2a ×2 = b × 2 新知讲解（图中单位：g）左边拿走了一半，右边也要拿走一半。 4a ÷2 = 2b ÷2 新知讲解观察这两个等式，你能得出结论了吗？2a×2=b×2
4a÷2=2b÷2 等式的两边同时乘或除以一个相同的数，得到的结果仍然是等式。 等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式 。新知讲解 等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式是成立的。这就是等式的性质。课堂活动根据卡片上的信息说一说，再写等式。爸爸有3张100元的人民币，买手表用去189元，还剩下111元。总钱数－用去的钱数=还剩的钱数，100×3－189=111。总钱数=用去的钱数+剩下的钱数，100×3=189+111。课堂活动根据卡片上的信息说一说，再写等式。汽车的速度是100km/时，叔叔开了4小时，共行驶了400km。速度×时间=路程，100×4=400。路程÷时间=速度，400÷4=100。路程÷速度=时间，400÷100=4。课堂活动根据卡片上的信息说一说，再写等式。25名男生和29名女生站成6排跳舞，每排刚好是9人。Sab男生人数+女生人数=总人数，25+29=6×9。长方形的面积=长×宽，S=ab。课堂活动想一想，议一议。1盒牛奶与2袋味精同样重。如何使它平衡？在右边放两袋味精。课堂练习判断下面哪些是等式？b=a+c 5+6=11 13－x=y
12+c＞m 7x－3x=44 66z－35＜x课堂练习根据等式的性质填空。b=7 4x=100
2b=7 （ ） 4x÷4=100 （ ）
b （ ）=7－3 4x （ ）=100－25× 2－ 3÷ 4－ 25你能利用等式的性质求出x的值吗？5+x=32 6x=660拓展提高5+x－5=32－5，x=27。
6x÷6=660÷6，x=110。
课堂总结我的收获是：
表示相等关系的式子都是等式。
等式的性质1：等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式。
等式的性质2：等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式是成立的。板书设计 等 式等式：17=55－38 a+b=55 S=a2
2a+100=b+100
2a+100－100=b+100－100
2a×2=b×2
4a÷2=2b÷2???等式的性质作业布置 完成练习二十二第3~5题。
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