19.2.3平行四边形的判定 练习
一.选择题
1. 小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法，如图所示，将两根木条AC、BD中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2. 能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB∥CD，AB=CD， B. AB=BC，AD=CD，
C. AC=BD，AB=CD， D. AB∥CD，AD=CD，
3. 如图,四边形ABCD中对角线AC BD，相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. ∠ABC=∠ADC, ∠BAD=∠DCB B. AB∥CD，AB=CD
C.AB∥DC,AD∥BC D.AC=BD
4. 如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 已知四边形ABCD中有4个条件: ①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD从中任选两个不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
二.填空题
1. 已知AB∥CD，添加一个条件 , 使四边形ABCD为平行四边形.
2. 如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是，A(-2,5)，B(-3,-1)，C(1,-1)，在平面直角坐标系内找一点D,使得以点ABCD为顶点构成的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 .
3. 将两块相同的含有30度角的三角板，按图所示的方式摆放在一起，在四边形ABCD为平行四边形，请你写出判断的依据 .
4. 在三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5若A、B、C、P四点为顶点组成一个平行四边形，则这个四边形的周长为 .
三.解答题
1. 如图所示，已知在四边形ABCD中AD=BC，∠D=∠DCE，求证:四边形ABCD是平行四边形
2. 如图所示，AB∥CD,AB=CD,点E、F在BC上,且BE=CF，求证:四边形AFDE是平行四边形.
3. 如图AD=BD，AE=EC,延长DE到F, 使EF=DE,连接AF、 FC、 CD,求证:四边形DBCF是平行四边形，
参考答案
一.1.A 2.A 3.D 4.D 5.C
二.
1.AB=CD
2. (-6,5)或(2,5)或(0,-7)
3. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(写出一种即可)
4.14或16或18
三
1. 证明: ∵∠D=∠DCE,
∴AD∥BC
∵AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
2. 证明: 连接AD交BC于点O
∵AB∥CD,
∴∠B=∠C
在△ABO和△DCO中，
∠B=∠C, ∠AOB=∠DOC,AB=CD
∴△ABO≌△DCO
∴OA=OD,OB=OC
∵BE=CF
∴OE=OF
∴四边形AFDE是平行四边形
3. 证明: ∵AD=BD，AE=EC,
∴DE∥BC
∵AE=EC,EF=DE
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AD∥FC
即BD∥FC
∵DF∥BC
∴四边形DBCF是平行四边形
课件30张PPT。19.2.3平行四边形的判定沪科版 八年级下新知导入平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
定义是平行四边形的原始的判定方法新知导入平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质O平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD平行四边形是中心对称图形∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠A=∠ C， ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B=180° , ∠ A+∠ D=180° …∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB CD，AD BC新知导入平行四边形的两组对边分别相等；我们得到的这些逆命题都成立？我们一起探讨一下吧平行四边形的对角线互相平分；思考：我们已经学习了平行四边形的性质，那么这些的逆命题各是什么呢？ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的任一组对边平行且相等；新知导入“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个命题是否真命题？ 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC ∵AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=CA， ∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD ∴该命题是真命题 （根据什么？） ∴四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的定义）已知：在四边形ABCD中， AD＝BC,且AD∥BC.新知讲解平行四边形判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形符号语言：∵AB=CD,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）常用符号” “，表示平行且相等，如AB CD读作”AB平行且等于CD”.已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.新知讲解两组对边分别相等的四边形是平行四边形.分析：结合已知条件添加辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形可得到两组对应角相等，再利用平行线的性质可得到两组对边互相平行，从而可判断四边形是平行四边形.问题：对于另外二个命题，请问同学们是真命题吗？新知讲解证明:连结AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD (已知)BC=DA(已知)AC=CA (公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3∴AB∥ CD , AD∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形.新知讲解对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
求证：四边 形ABCD是平行四边形.分析：根据已知条件构造全等三角形，利用全等三角形可得到两组对应角相等，再利用平行线的性质可得到两组对边互相平行，从而可判断四边形是平行四边形.新知讲解证明：对顶角相等.在△AOB和△COD中,OA=OC (已知)OB=OD (已知)∠AOB=∠COD (对顶角相等)∴△AOB≌△COD(SAS)∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ ABO=∠CDO∴AB∥ CD , AD∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形.新知讲解两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理2:平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形OA=OC OB=ODAB=DC AD=BC新知讲解例1 已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点.
求证：EF∥AD. AFEDCB分析：由E、F分别是AB，CD的中点，可得AE=DF,接合平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，最后由平行四边形的性质可证结果.
新知讲解AFEDCB新知讲解例2 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形分析：方法1，由平行四边形的性质接合已知可证得△ AED ≌ △ CFB(SAS)进而得BF=DE，利用对角线互相平分来证明即可.新知讲解证明： 四边形ABCD是平行四边形∴AD ∥ BC且AD =BCEAD= FCBAE=CF
EAD= FCB
AD=BCAED ≌ CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在△AED和△CFB中同理可证：BE=DF新知讲解方法2 分析：连接BD，接合已知条件，由平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证结果.1.在四边形ABCD中，AD∥BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，那么还需满足( )
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°课堂练习D课堂练习2.在四边形ABCD中，BD是对角线，下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A. AB=CD, AD=BC
B. AB∥CD, ∠1=∠2
C. AD=BC, ∠1=∠2
D. AB=CD, ∠1=∠2D3.若四边形ABCD ， AD∥BC，则只需添加一个条件_ __ __，能说明四边形ABCD是平行四边形.AD=BC或AB//CD 课堂练习课堂练习4. 如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF= . 85.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（ ）A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 D课堂练习1.(2018玉林)在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【分析】根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、①③、③④均可判定是平行四边形．中考链接解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、③④．
故选：B．1.(2018玉林)在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种中考链接B2.(2018东营)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
AD=BC B. CD=BF
C. ∠A=∠C D. ∠F=∠CDF【分析】根据已知条件和平行四边形的判定,要证明四边形ABCD是平行四边形，只需AB ∥ CD ，而要证AB ∥ CD ，平行线的判定方法，可从4个选项中选出正确的选项.中考链接解：正确答案是D,理由如下，∴CD=AB∴ CD=BF∵BF=AB∵∠F=∠CDF, ∠CED=∠BEF,EC=BF∴ △CDE ≌△BFE(AAS),CD ∥ AF∴四边形ABCD是平行四边形故选,D中考链接课堂总结通过这节课的学习，你有哪些收获？定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定边
对角线位置关系
数量关系板书设计对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理3)平行四边形的判定方法从边考虑从角考虑从对角线考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(定义拓展)作业布置1.必做：课本85页习题19.2第9,11题
2.选做：自主探究平行四边形的其他判定方法.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版数学八年级下册19.2.3平行四边形的判定教学设计
课题
19.2.3平行四边形的判定
单元
第19章
学科
数学
年级
八年级下
学习
目标
【知识与技能】?
理解并能够证明平行四边形的三个判定定理
【过程与方法】?
经历平行四边形判定条件的探索过程，在有关活动中发展学生合理推理的意识. 问题解决 能够应用平行四边形的定义和平行四边形的三个判定定理判定一些四边形为平行四边形.
【情感态度与价值观】
通过平行四边形判定条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情.
重点
平行四边形判定方法的探究；运用平行四边形的判定方法判定平行四边形
难点
对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们好，前面我们学习了平行四边形的性质，请你回顾一下平行四边形的性质，
平行四边形的每组对边平行且相等?
平行四边形的两组对边分别相等?
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的对角相等，邻角互补
?师：你能说出它们的逆命题，判断其真假吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形?
两组对边分别相等的四边形是平行四边形?
对角线互相平分的四边形是平行四边形
师：我们得到的这些逆命题都成立？我们一起探讨一下吧?
师：首先我们来看一下，“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个命题是否真命题？
已知：在四边形ABCD中，AD∥BC ，AD＝BC，.
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连接AC
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
又∵AD=BC，AC=CA，
∴ΔABC≌ΔCDA
∴∠BAC=∠ACD
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形 （根据什么？）
∴该命题是真命题
边思考边回答问题，
动手动脑探索命题，
通过复习回顾为新课的导入做好铺垫，
培养学生独立思考能力，
讲授新课
师：通过证明我们发现这个命题是真命题，那么我们就可以用它来判定四边形是否是平行四边形，我们把这个命题称为
平行四边形判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
师：用符号语言可表示为：
∵AB=CD,AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
师：对与另外两个命题，请问同学们是真命题吗？
通过证明我们发现这两个命题也是真命题，
平行四边形的判定定理2: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形
师：下面我们通过几个例题来看一下这三个判定的应用，
例1 已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点.
求证：EF∥AD.
例2 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形
概括总结，提炼新知，
独立思考，自主探索，
认真思考，初步应用新知，
培养学生概括能力，探索新知的能力，
你不培养学生动手能力，
巩固所学新知，
课堂练习
1.在四边形ABCD中，AD∥BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，那么还需满足( )
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
2.在四边形ABCD中，BD是对角线，下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB=CD, AD=BC
B. AB∥CD, ∠1=∠2
C. AD=BC, ∠1=∠2
D. AB=CD, ∠1=∠2
3.若四边形ABCD ， AD∥BC，则只需添加一个条件 ，能说明四边形ABCD是平行四边形.
4. 如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF= .
5.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（ ）
A. 1:2:3:4
B. 1:4:2:3
C. 1:2:2:1
D. 3:2:3:2
小组合作独立完成，展示应用成果，
进一步应用所学的知识，
中考链接
1.(2018玉林)在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
2.(2018东营)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A.AD=BC B. CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDF
认真思考，积极回答，
进一步应用所学新知，
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
积极梳理，认真思考，
梳理本节知识要点，
板书
平行四边形的判定方法
从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2)
从角考虑
两组对角分别相等的四边形是平行四边形(定义拓展)
从对角线考虑
对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理3)
认真做好笔记，
为学生留下思考的线索，
