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第一章 电场第二节 探究静电力大小小得多理想化不存在减小增大增大减小真空点电荷乘积二次方连线点电荷及库仑定律的理解 库仑力的叠加及应用 谢谢观看
第二节 探究静电力
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.了解点电荷，知道实际带电体简化为点电荷的条件．
2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件．(重点、难点)
3.了解库仑扭秤实验.
[自 主 预 习·探 新 知]
[知识梳理]
一、点电荷
1．点电荷：物理上把本身的大小比相互之间的距离小得多的带电体称为点电荷．
2．点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，实际不存在(选填“存在”或“不存在”)．
二、库仑定律
1．基本方法：控制变量法．
(1)探究电荷间的作用力的大小跟距离的关系
电荷量不变时，电荷间的距离增大，作用力减小；距离减小时，作用力增大．
(2)探究电荷间作用力的大小跟电荷量间的关系
电荷间距离不变时，电荷量增大，作用力增大；电荷量减小，作用力减小．
2．库仑定律
(1)内容：在真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)公式：F＝k，k叫静电力常量，数值k＝9.0×109N·m2/C2.
[基础自测]
1．思考判断
(1)体积很小的带电体都能看做点电荷．( )
(2)体积很大的带电体一定不能看做点电荷．( )
(3)点电荷是一种理想模型．( )
(4)库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体．( )
(5)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等．( )
(6)库仑定律是库仑在前人工作的基础上通过实验总结出来的规律．( )
【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)√
2．关于点电荷，下列说法正确的是( )
A．体积小的带电体
B．球形带电体
C．带电少的带电体
D．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体
D [点电荷不能理解为体积很小的电荷，也不能理解为电荷量很少的电荷．同一带电体，有时可以作为点电荷，有时则不能，如果研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究与离它较远的电荷间的作用力时，就可以看成点电荷，因此，一个带电体能否看成点电荷，要视具体情况而定．]
3．(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是( )
A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，都可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
AC [库仑定律适用于真空中的两个点电荷，当两个带电小球离得非常远时，可以看成点电荷来处理，而非常近时带电体的电荷分布会发生变化，不再均匀，故不能用库仑定律来解题．两点电荷间的力是作用力和反作用力．所以，A、C正确．]
4．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为( )
A.F B.F C.F D．12F
B [根据库仑定律可得接触前两球间库仑力的大小为F＝k＝3k，两球先接触再分开后电荷量均为＝Q，此时两球间库仑力的大小为F′＝k＝4k＝F，故B正确．]
[合 作 探 究·攻 重 难]
点电荷及库仑定律的理解
1．实际带电体能看做点电荷的条件
(1)一个带电体能否看成点电荷，要看它本身的线度是否比它们之间的距离小得多．即使是比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷．
(2)带电体的线度比相关的距离小多少时才能看成点电荷，还与问题所要求的精度有关．在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以看成点电荷．
2．库仑定律的适用条件
(1)适用于真空中的两点电荷间的相互作用．
(2)在空气中库仑定律也近似适用．
3．静电力的求解方法
静电力的大小计算和方向判断一般分开进行．
(1)大小计算
利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只需代电荷量的绝对值．
(2)方向判断
利用同种电荷相斥，异种电荷相吸判断方向．
如图1-2-1所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个( )
图1-2-1
A．等于k B．大于k
C．小于k D．等于k
B [由于两金属球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在金属球上的分布向两球靠近的一面集中，电荷间的距离就要比3r小．根据库仑定律，静电力一定大于k，正确选项为B.]
两个形状规则的均匀球体相距较远时可以看做点电荷；相距较近时不能看做点电荷，此时球体间的作用力会随着电荷的分布而变化.
[针对训练]
1. 两个带电小球的半径均为R，当两球心间距为50R时，相互间的作用力为F.则：
(1)当两球心间距为100R时，相互间的作用力为( )
A．4F B．F/2
C．F/4 D．不能确定
(2)当两球心间距为5R时，相互间的作用力为( )
A．100F B．10F
C．F/1 000 D．不能确定
(1)C (2)D [(1)设两小球带电量分别为Q1、Q2，当两球心间距为50R时，它们间的库仑力F＝k，当两球心间距为100R时，小球间的相互作用力为F1＝k＝F，C正确．
(2)当两球心间距为5R时，两小球已经不能再看做点电荷，库仑定律已经不能再用，故不能确定小球间的相互作用力，D正确．]
库仑力的叠加及应用
1．库仑力的叠加
(1)对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．
(2)电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则．
2．带电体在库仑力作用下可能处于静止状态，也可能处于加速运动状态，解决这类问题的一般方法是：
(1)受力分析：除分析重力、接触力之外，还要分析库仑力的作用．
(2)状态分析：通过分析确定带电体是处于平衡状态还是处于加速状态．
(3)根据条件和物理规律列方程求解．
在真空中有两个相距r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1＝－q，q2＝4q.
(1)若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？
(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？
思路点拨：①第(1)问中，看q3是放在A、B的连线还是延长线上，能满足q3受的两个力方向相反，然后用库仑定律表示出两个力即可．
②第(2)问中，让q3平衡可确定q3的位置，再让q1或q2中的一个平衡，便可建三点电荷二力平衡等式确定q3的电荷量及电性．
【解析】 (1)q3受力平衡，必须和q1、q2在同一条直线上，因为q1、q2带异种电荷，所以q3不可能在它们中间．再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q3应该在q1、q2的连线上，且在q1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示．设q3离q1的距离是x，根据库仑定律和平衡条件列式：
k－k＝0
将q1、q2的已知量代入得：x＝r，对q3的电性和电荷量均没有要求．
(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q3的电性和电荷量都有要求，首先q3不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2都不能平衡，也不能处在它们中间或q2的外侧，设q3离q1的距离是x.根据库仑定律和平衡条件列式如下：
对q3：k－k＝0
对q1：k－k＝0
解上述两方程得：q3＝4q，x＝r.
【答案】 (1)在q1的外侧距离为r处，对q3的电性和电荷量均没有要求 (2)电荷量为4q 带正电
三个电荷平衡问题的处理技巧
(1)利用好平衡条件：三个电荷均处于平衡状态，每个电荷所受另外两个电荷对它的静电力等大反向，相互抵消．
(2)利用好口诀：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”．
[针对训练]
2.如图1-2-2所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是( )
图1-2-2
A．C带正电，且QCB．C带正电，且QC>QB
C．C带负电，且QCD．C带负电，且QC>QB
C [因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A和C之间必为引力，且FCA[当 堂 达 标·固 双 基]
1．下列哪些物体可以视为点电荷( )
A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B．带电的球体一定能视为点电荷
C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D．带电的金属球一定不能视为点电荷
C [带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大，形状如何，也不是看它所带的电荷量有多少，故A、B、D错，C对．]
2．真空中有两个点电荷所带的电量分别是Q1和Q2，相距为r时相互作用的静电力为F.如果它们之间的距离减少为r/2，其余条件不变，则它们之间的静电力大小变为( )
A．F/8 B．4F
C．16F D．8F
B [由库仑定律F＝k可知，当Q1、Q2不变时，两点电荷间的库仑力F与r2成反比，它们之间的距离减少为r/2，它们之间的静电力变为原来的4倍，即为4F.故选B.]
3．两个半径为R的带异种电荷的金属球所带电荷量大小分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为( )
A．F＝k B．F>k
C．FB [当两球心相距为3R时，两球不能看成点电荷，因带异种电荷，导致电量间距小于3R，根据库仑定律F＝k，可知，它们相互作用的库仑力大小F>k，故B正确，A、C、D错误．故选B.]
4.如图1-2-3所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C.在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m.如果有一高能电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
图1-2-3
【解析】 电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示．由库仑定律F＝k得
FA＝k
＝9.0×109×N
＝8.0×10－21N，
FB＝k＝8.0×10－21N.
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的高能电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21N，方向平行于AB连线由B指向A.
【答案】 8.0×10－21N 方向平行于AB连线由B指向A
1.2 探究静电力
一、教学目标
知识目标 1、理解点电荷的概念； 2、通过对演示实验的观察和思考，概括出两个点电荷之间的作用规律； 3、掌握库仑定律的内容及其应用； 能力目标 1、通过对演示实验的观察概括出两种电荷之间的作用规律，培养学生观察、总结的能力； 2、，通过点电荷模型的建立，了解理想模型方法． 情感目标 了解人类对电荷间相互作用认识的历史过程，培养学生对科学的好奇心，体验探索自然规律的艰辛和喜悦．渗透物理学方法的教育，运用理想化模型方法，突出主要因素，忽略次要因素，抽象出物理模型——点电荷，研究真空中静止点电荷间互相作用力问题——库仑定律。
二、学法引导
1、用演示复习法引入，注意对比．
2、认真观察现象，理解各步的目的．
3、掌握解题的思维和方法，而不要一味的强调公式的记忆。
三、重点、难点
1、重点 ：使学生掌握真空中点电荷间作用力大小的计算及方向的判定——库仑定律。
2、难点 ：真空中点电荷间作用力为一对相互作用力，遵从牛顿第三定律，是难点。
四、课时安排 ：1课时
五、教具学具准备
1．演示两种电荷间相互作用：有机玻璃棒、丝绸、碎纸片、毛皮、橡胶棒（2支）
2．定性演示相关物理量间关系：铝箔包好的草球、表面光滑洁净的绝缘导体、绝缘性好的丝线、绝缘性好的支架、铁架台。
六、师生互动活动设计：本节中实验较多，要做好静电实验。师生要多交流、讨论，要留够思考时间。
七、教学步骤
（一）点电荷
对比：牛顿在研究物体运动时引入质点
库仑在研究电荷间的作用时引入了点电荷，这是人类思维方法的一大进步。
什么是点电荷：简而言之，带电的质点就是点电荷。点电荷的电量、位置可以准确地确定下来。正像质点是理想的模型一样，点电荷也是理想化模型。真正的点电荷是不存在的，但是，如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看成点电荷。均匀带电球体或均匀带电球壳也可看成一个处于该球球心，带电量与该球相同的点电荷。
理想模型方法是物理学常用的研究方法。当研究对象受多个因素影响时，在一定条件下人们可以抓住主要因素，忽略次要因素，将研究对象抽象为理想模型，这样可以使问题的处理大为简化。
讨论与交流
一个带电体在什么情况下可以看成点电荷？与研究问题所要求的精确度有无关系？
（二）库仑定律
1、方法：变量控制法
2、实验介绍与演示（课本第6页）
观察与思考
1）研究相互作用力F与距离r的关系
使A、B、C带同种电荷，且B、C的电荷量相等，观察B、C偏角，思考r增大时，F的大小如何变化，并记下你的结论。
2）研究相互作用力F与电荷量的关系
使A、B带同种电荷，观察B的偏角，设B原来的电荷量为Q，使不带电的C、与B接触一下即分开，这时B、C就各带q/2的电荷量。保持A、B的距离不变，观察B的偏角，思考当B球带的电荷量减少时，F的大小如何变化？
3）综合以上两种情况，你的结论是什么？
3、库仑定律内容：在真空中两个电荷间作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，这就是库仑定律。
库仑定律公式表示：若两个点电荷q1，q2静止于真空中，距离为r，则q1受到q2的作用力F12为
式中F12、q1、q2、r诸量单位都已确定，分别为牛（N）、库（C）、
9×109 N·m2／C2
4、q2受到q1 的作用力F21与F12互为作用力与反作用力，它们大小相等，方向相反，统称静电力，又叫库仑力。
介绍库仑扭称实验。
补充：若点电荷不是静止的，而是存在相对运动，那么它们之间的作用力除了仍存在静电力之外，还存在相互作用的磁场力。关于磁场力的知识，今后将会学到。
（三）库仑定律的应用
【例1】 两个点电荷q1=1C、q2=1C相距r=1m，且静止于真空中，求它们间的相互作用力。
这时F在数值上与k相等，这就是k的物理意义：k在数值上等于两个1C的点电荷在真空中相距1m时的相互作用力。
【例2】 真空中有A、B两个点电荷，相距10cm，B的带电量是A的5倍。如果A电荷受到的静电力是10－4N，那么B电荷受到的静电力应是下列答案中的哪一个？
A．5×10－4N B．0.2×10－4N
C．10－4N D．0.1×10－4N
解：根据牛三定律，应选C。
【例3】 两个完全相同的均匀带电小球，分别带电量q1=2C正电荷，q2=4C负电荷，在真空中相距为r且静止，相互作用的静电力为F。
（1）今将q1、q2、r都加倍，相互作用力如何变？
（2）只改变两电荷电性，相互作用力如何变？
（3）只将r 增大4倍，相互作用力如何变？
（4）将两个小球接触一下后，仍放回原处，相互作用力如何变？
（5）接上题，为使接触后，静电力大小不变应如何放置两球？
答 （1）作用力不变。
（2）作用力不变。
（3）作用力变为 F／25，方向不变。
（4）作用力大小变为 F／8，方向由原来的吸引变为推斥（接触后电量先中和，后多余电量等分）。
【例4】 两个正电荷q1与q2电量都是3C，静止于真空中，相距r=2m。
（1）在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力。
（2）在O点放入负电荷 Q，求Q受的静电力。
（3）在连线上A点的左侧 C点放上负点电荷q3，q3=1C且AC=1m，求q3所受静电力。
解 当一个点电荷受到几个点电荷的静电力作用时，可用力的独立性原理求解，即用库仑定律计算每一个电荷的作用力，就像其他电荷不存在一样，再求各力的矢量和。
（1）（2）题电荷Q受力为零。
（3）q3受引力F31与引力F32，方向均向右，合力为：
课堂小结
（1）电荷间相互作用规律：同性相斥，异性相吸，大小用库仑定
（2）电荷间作用力为一对相互作用力，遵循牛顿第三定律。
（3）库仑定律适用条件：真空中静止点电荷间的相互作用力（均匀带电球体间、均匀带电球壳间也可）。
八、布置课后作业：课本8页练习 2、3题
