第一章 电场
第二节探究静电力
A级 抓基础
1．下列说法中正确的是( )
A．点电荷就是体积很小的带电体
B．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体
C．根据公式F＝k，当r→0时，F→∞
D．静电力常量的数值是由实验得出的
解析：带电体能否看成点电荷取决于所研究的问题，并不是取决于它的实际大小和带电量的多少．当r→0时，库仑定律已不再适用．静电力常量是由库仑通过扭秤实验测量得到的．
答案：D
2．对于库仑定律，下面说法正确的是( )
A．只要是计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，带电量大的受到的力大，带电量小的受到的力小
D．当两个半径为r的带电金属球球心相距为4r时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
解析：库仑定律适用于真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，选项A正确；两带电体非常接近时，由于会影响到两电荷的电荷量的分布，不能使用库仑定律，选项B错误；两电荷间的相互作用力是一对相互作用力，大小相等，与电荷量是否相等无关，选项C错误；D选项中的两个电荷的距离太近，影响了电荷的分布，库仑定律不再适用，选项D错误．
答案：A
3．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( )
A．F引＝G，F库＝k B．F引≠G，F库≠k
C．F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k
答案：D
4．如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球．同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是( )
A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大
解析：由于同种电荷间存在相互作用的排斥力，两球将相互加速远离，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小．
答案：C
5．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是( )
A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变
B．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C．使一个点电荷的电量加倍，另一个点电荷的电量保持不变，同时将两个点电荷间的距离减小为原来的
D．保持点电荷的电量不变，将两个点电荷的距离减小到原来的
解析：根据库仑定律公式F＝k，则有：每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变，则F′＝＝4F，故A正确；保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷的距离增大到原来的2倍，则力变为原来的，故B错误；使一个点电荷的电荷量增加1倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两点电荷间的距离减小为原来的，则有F′＝＝8F，故C错误；保持点电荷的电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的，则有F′＝＝16F，故D错误．故选A.
答案：A
6．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性( )
A．一定是正电
B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电
D．无法判断
答案：B
B级 提能力
7．(多选)一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A通过绝缘细线系在细环上，另一带正电的小球B固定在绝缘支架上，A球处于平衡状态，如图所示．现将B球稍向右移动，当A小球再次平衡(该过程A、B两球一直在相同的水平面上)时，细环仍静止在原位置，下列说法正确的是( )
A．细线对带电小球A的拉力变大
B．细线对细环的拉力保持不变
C．细环所受的摩擦力变大
D．粗糙杆对细环的支持力变大
解析：A、B项以小球A为研究对象，分析受力情况：重力mg、细线的拉力T和电场力F，根据平衡条件得：T＝，F增大时，T变大．故B错误，A正确；C、D项以小球和环整体为研究对象，分析受力如右图：总重力G、杆对细环的支持力N和摩擦力f，电场力F，根据平衡条件得：N＝G，f＝F.
当电场稍加大时，小球所受的电场力F增大，杆对细环的支持力保持不变，细环所受的摩擦力变大，故C正确、D错误．
答案：AC
8．(多选)如图所示为半径相同的两个金属小球，A、B带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互作用力大小是F，今用第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开．这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是(A、B两球均可看成点电荷)( )
A. B.
C. D.
解析：第一种情况，当两球带等量异种电荷时有：假设A带电量为Q，B带电量为－Q，两球之间的相互吸引力的大小是：F＝k.第三个不带电的金属小球C与A接触后，A和C的电量都为：，C与B接触时先中和再平分，则C、B分开后电量均为：－，这时，A、B两球之间的相互作用力的大小：F′＝k＝，故A正确；同理当两球带有同种电荷时，有：F′＝，故C正确，BD错误．故选AC.
答案：AC
9．(多选)某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动( )
A．半径越大，加速度越小 B．半径越小，周期越大
C．半径越大，角速度越小 D．半径越小，线速度越大
解析：根据原子核对电子的库仑力提供向心力，由牛顿第二定律得：
k＝ma＝m＝mω2r＝m，
得a＝k；T＝；ω＝；v＝.
半径越大，加速度越小，故A正确；半径越小，周期越小，故B错误；半径越大，角速度越小，故C正确；半径越小，线速度越大，故D正确．
答案：ACD
10．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )
A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6
解析：分别取三个点电荷为研究对象，由于三个点电荷只在静电力(库仑力)作用下保持平衡，所以这三个点电荷不可能是同种电荷，这样可排除B、D选项，正确选项只可能在A、C中．若选q2为研究对象，由库仑定律知＝，因而得q1＝q3，即q3＝4q1.若以q1为研究对象，k＝k得q2＝q3，q1＝q2，由于三个电荷平衡，q1与q3为同种电荷，q1与q2为异种电荷．故选项A恰好满足此关系，显然正确选项为A.
答案：A
11．(多选)如图所示，可视为点电荷的小物体A、B分别带负电和正电，B固定，其正下方的A静止在绝缘斜面上，则A受力的个数可能是( )
A．2个 B． 3个
C．4个 D．5个
解析：据题意，A物体的受力情况有两种可能，一种是：A物体受到重力G和向上的电场力F，两个力大小相等方向相反，可以使A物体静止，则受到两个力；另外一种是：A物体受到重力G、向上的电场力F、斜面提供的支持力N和摩擦力f，则受到4个力．故A、C选项正确．
答案：AC
12．A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－4q的点电荷，其所受电场力为( )
A．－ B.
C．－F D．F
解析：令AB＝r，则BC＝2r，在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，根据库仑定律得，F＝k，在C处放一电荷量为－4q的点电荷时，F′＝k＝k，根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，分析可知两者方向相同，所以F′＝F，D正确．
答案：D
13.如图所示，带电小球A和B放在光滑绝缘水平面上，质量分别为m1＝2 g，m2＝1 g；所带电荷量值q1＝q2＝10－7 C，A带正电，B带负电，现有水平向右的恒力F作用于A球，可使A、B一起向右运动，且保持间距d＝0.1 m 不变，试问：F多大？
解析：两球相互吸引的库仑力
F电＝＝9×10－3 N，
A球和B球加速度相同，隔离B球，由牛顿第二定律，得
F电＝mBa，①
把A球和B球看成整体，水平恒力F即其合外力，由牛顿第二定律，得
F＝(mA＋mB)a，②
代入数据，由①式得a＝9 m/s2，由②式得
F＝2.7×10－2 N.
答案：2.7×10－2 N
1.2 探究静电力
1.(对点电荷的理解)(双选)对点电荷的理解，你认为正确的是( )
A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体
B．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20 C
C．只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看做点电荷
D．当两个带电体的形状对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看做点电荷
答案 AD
解析 能否把一个带电体看做点电荷，不是取决于带电体的大小、形状等，而是取决于研究问题的实际需要，看带电体的形状、大小和电荷分布情况对电荷之间的作用力的影响是否可以忽略．
2．(对库仑定律的理解)(单选)相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F，现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为( )
A. B．4F C．2F D.
答案 A
解析 F＝k，F′＝k＝k＝，选A.
3．(静电力的叠加)如图4所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量同种点电荷QA、QB，QA＝QB＝＋Q，求在顶点C处的正点电荷QC所受的静电力．
图4
答案 k，方向为与AB连线垂直向上
解析 正点电荷QC在C点的受力情况如图所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律．
QA对QC作用力：FA＝k，同种电荷相斥，
QB对QC作用力：FB＝k，同种电荷相斥，
因为QA＝QB＝＋Q，所以FA＝FB，
QC受力的大小：F＝FA＝k，方向为与AB连线垂直向上．
4．(静电力的叠加)如图5所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，试求作用在点电荷A上的静电力的大小．
图5
答案 9.9×10－4 N
解析 点电荷A同时受到B和C的静电力作用，因此作用在A上的力应为两静电力的合力．可先根据库仑定律分别求出B、C对A的静电力，再求合力．
A受到B、C电荷的静电力如图所示，根据库仑定律有
FBA＝＝ N＝1.08×10－3 N
FCA＝＝ N＝9×10－5 N
规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N.
题组一 对点电荷的理解
1．(双选)关于点电荷，以下说法正确的是( )
A．足够小的电荷就是点电荷
B．一个电子不论在何种情况下均可视为点电荷
C．在实际中点电荷并不存在
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计
答案 CD
解析 点电荷是一种理想化的物理模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，看它的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以A、B错，C、D对．
2．(单选)下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．任何带电体，都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷
B．球状带电体一定可以看成点电荷
C．点电荷就是元电荷
D．一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定
答案 D
解析 一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此D正确，A、B错误．元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以C错．
题组二 对库仑定律的理解
3．(单选)关于库仑定律，下列说法中正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B．根据F＝k，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大
C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
答案 D
解析 点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响可忽略不计时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F＝k不能用于计算此时的静电力，故选项B错误；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D正确．
4．(单选)要使真空中的两个点电荷间的静电力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( )
A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变
B．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的
D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的
答案 A
解析 根据库仑定律F＝k可知，当r不变时，q1、q2均变为原来的2倍，F变为原来的4倍，A正确．同理可求得B、C、D中F均不满足条件，故B、C、D错误．
5．(单选)两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为( )
A．F＝k B．F＞k
C．F＜k D．无法确定
答案 D
解析 因为两球心距离不比球的半径大很多，所以两带电球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q1、q2是同种电荷时，相互排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R；当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，电荷分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R，如图所示．所以静电力可能小于k，也可能大于k，D正确．
题组三 静电力的叠加
6．(单选)如图1所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )
图1
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
答案 B
解析 据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，故Fac与Fbc的合力只能为F2，选项B正确．
7．(单选)如图2所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性( )
图2
A．一定是正电
B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电
D．无法判断
答案 B
解析 因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A和C之间必为引力，所以C带负电，故选B.
题组四 多个电荷的平衡问题
8．(单选)如图3所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )
图3
A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6
答案 A
解析 本题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷只在静电力作用下保持平衡，所以这三个电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B、D选项，故正确选项只可能在A、C中．若选q2为研究对象，由库仑定律知：＝，因而得：q1＝q3，即q3＝4q1.选项A恰好满足此关系，显然正确选项为A.
9．有两个带电小球，电荷量分别为＋Q和＋9Q.在真空中相距0.4 m．如果引入第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态．求：
(1)第三个小球带的是哪种电荷？
(2)应放在什么地方？
(3)电荷量是Q的多少倍？
答案 (1)带负电
(2)放在＋Q和＋9Q两个小球连线之间，距离＋Q 0.1 m处 (3)倍
解析 根据受力平衡分析，引入的第三个小球必须带负电，放在＋Q和＋9Q两个小球的连线之间．设第三个小球带电荷量为q，放在距离＋Q为x处，由平衡条件和库仑定律有：
以第三个带电小球为研究对象：＝
解得x＝0.1 m
以＋Q为研究对象：＝
得q＝
题组五 综合应用
10．(单选)如图4所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
图4
A．带负电，放在A点
B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点
D．带正电，放在C点
答案 C
解析 小球a受到重力、支持力和静电力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．可知只有小球b带负电、放在C点才可使a受合力为零，故选C.
11．如图5所示，把质量为0.2 g的带电小球A用丝线吊起，若将带电荷量为4×10－8 C的小球B靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm时，丝线与竖直方向夹角为45°.g取10 m/s2，则：
图5
(1)此时小球B受到的静电力F的大小为多少？
(2)小球A带何种电荷？
(3)小球A所带电荷量大小是多少？
答案 (1)2×10－3 N (2)负电荷 (3)5×10－9 C
解析 根据题给条件，可知小球A处于平衡状态，分析小球A受力情况如图所示．mg：小球A的重力．FT：丝线的张力．F：小球B对小球A的静电力．三个力的合力为零．
F＝mgtan 45°＝0.2×10－3×10×1 N＝2×10－3 N.
题中小球A、B都视为点电荷，它们相互吸引，其作用力大小F＝k
F＝k＝mgtan 45°，
所以qA＝ C＝5×10－9 C.
小球B受到的静电力与小球A受到的静电力为作用力和反作用力，所以小球B受到的静电力大小为2×10－3 N．小球A与小球B相互吸引，小球B带正电，故小球A带负电．
12．如图6所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．
图6
答案
解析 如图所示，小球B受竖直向下的重力mg、沿绝缘细线的拉力FT、A对它的静电力FC.
由力的平衡条件，可知FC＝mgtan θ
根据库仑定律得FC＝k
解得r＝ ＝
13．已经证实质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电荷量为e，下夸克带电荷量为－e，e为电子所带电荷量的大小．如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l，l＝1.5×10－15 m，试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力．
答案 上夸克之间的静电力为45.5 N，是排斥力；上夸克与下夸克之间的静电力为22.8 N，是吸引力
解析 质子带电荷量为＋e，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的．按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处，这时上夸克与上夸克之间的静电力应为
Fuu＝k＝k，
代入数据，得Fuu＝45.5 N，是排斥力．
上夸克与下夸克之间的静电力为
Fud＝k＝k
代入数据，得Fud＝22.8 N，是吸引力．
课时分层作业(二) 探究静电力
[基础达标练]
(15分钟 50分)
一、选择题(共7小题，每小题6分)
1．(多选)下列关于点电荷的说法，正确的是( )
A．点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型
B．带电体如果本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略，那么可视为点电荷
C．球形带电体一定可以看做点电荷
D．很大的带电体也有可能看做点电荷
ABD [点电荷和质点类似，也是为了研究问题方便引进的一种理想化模型，当带电体的形状、大小对它们的相互作用影响可忽略时，带电体可看做点电荷，选项A、B、D正确．若球形导体的电荷不是均匀分布或线度对所研究问题有影响时，则不能认为电荷集中于球心看成点电荷，C错误．]
2.为了研究电荷之间的相互作用力跟什么因素有关，小宇做了如下实验：把一个带正电的物体放在A处，然后将挂在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3处，发现情况如图1-2-4所示．由此，小宇归纳得出的初步结论是( )
图1-2-4
A．电荷之间的作用力大小随距离增大而减小
B．电荷之间的作用力大小随距离增大而增大
C．电荷之间的作用力大小随距离的增大先增大后减小
D．电荷之间的作用力大小与距离无关
A [根据小球悬线偏离竖直方向的角度可以看出，电荷之间相互作用力的大小与电荷间距离的大小有关，距离越近，偏角越大，说明电荷间相互作用力越大，所以A选项正确．]
3．如图1-2-5所示，两个带电球，大球的电量大于小球的电量，可以肯定( )
图1-2-5
A．两球都带正电
B．两球都带负电
C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D．两球受到的静电力大小相等
D [由题图可知，两个小球相互排斥，可判断：两个小球带同种电荷，A、B项错误；两球间的库仑力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，C错误，D正确．]
4.如图1-2-6所示，点电荷＋Q固定，点电荷＋q沿直线从A运动到B.此过程中，两电荷间的库仑力是( )
图1-2-6
A．吸引力，先变小后变大
B．吸引力，先变大后变小
C．排斥力，先变小后变大
D．排斥力，先变大后变小
D [带电相同的小球受斥力作用；当小球沿直线从A运动到B的过程中．两电荷间的距离先减小后增加，由于电量保持不变，根据F＝k，电场力先增大后减小，故A、B、C错误，D正确．故选D.]
5．(多选)如图1-2-7所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用．已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍．下列说法正确的是( )
图1-2-7
A．若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷
B．若q1、q3为负电荷，则q2为正电荷
C．q1︰q2︰q3＝36︰4︰9
D．q1︰q2︰q3＝9︰4︰36
ABC [三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，近小远大”规律，即两边的电荷电性相同和中间的电性相反，判断电量大小关系时，距离远的电量大于距离近的电量，故A、B正确；根据库仑定律，依据矢量合成，则有：＝＝，已知q1、q2间的距离是q2、q3间的距离的2倍，所以q1∶q2∶q3＝36∶4∶9，故C正确，D错误．]
6.有一弹簧原长为L，两端固定绝缘小球，球上带同种电荷，电荷量都是Q，由于静电斥力使弹簧伸长了ΔL，如图1-2-8所示．如果两球的电荷量均减为原来的一半．那么弹簧比原长伸长了( )
图1-2-8
A. B．小于
C．大于 D.
C [两球电荷量均减半，使其相互作用力减为原来的；又因两球间距离减小，其相互作用力会增大，静电力会大于弹簧的弹力，即小球之间的作用力会大于原来的，所以弹簧的伸长量要大于，故A、B、D错误，C正确．]
7．设星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方相对于该星球无初速释放，则此电子粉尘( )
A．向星球下落 B．仍在原处悬浮
C．推向太空 D．无法判断
B [均匀带电的球体可视为点电荷．粉尘原来能悬浮，说明它所受的库仑力与万有引力相平衡，即＝G，可以看出r增大，等式仍然成立，故选B.]
二、非选择题(1小题，8分)
8．(8分)如图1-2-9所示，两个可视为点电荷的金属小球A、B质量都是m、电荷量都是＋q，连接小球的绝缘细线长度都是l，静电力常量为k，重力加速度为g.求：
图1-2-9
(1)连结A、B的细线张力大小；
(2)连结O、A的细线张力大小．
【解析】 (1)以B为研究对象，B受到竖直向下的重力，以及竖直向下的库仑力，还有绳子竖直向上的拉力，所以：TAB＝mg＋.
(2)以A、B组成的整体为研究对象，因为A、B两球之间的库仑力属于内力，所以可以将A、B看成一个整体，则整体受到重力和绳子的拉力作用处于平衡状态，所以TOA＝2mg.
【答案】 (1)k＋mg (2)2mg
[能力提升练]
(25分钟 50分)
一、选择题(共4小题，每小题6分)
1.两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图1-2-10所示，此时两个小球处于同一水平面上，且θ1 >θ2 ，则下列说法正确的是( )
图1-2-10
A．m1 ＞ m2 B．m1 ＜ m2
C．q1 ＜ q2 D．q1 ＞ q2
B [m1、m2受力如图所示，由平衡条件可知m1g＝Fcotθ1，m2g＝F′cotθ2，根据牛顿第三定律可得F＝F′，则＝，因为θ1>θ2，所以m12. (多选)如图1-2-11所示，两质量分别为m1和m2、带电荷量分别为q1和q2的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α>β)．若两小球恰在同一水平线上，那么( )
图1-2-11
A．两球一定带异种电荷
B．q1一定大于q2
C．m1一定小于m2
D．m1所受静电力一定大于m2所受静电力
AC [由题图可知，两球相互吸引，一定带异种电荷，相互作用的静电力一定等大反向，与电荷量、质量无关，故A正确，B、D错误；由tan α＝，tan β＝，α>β可知，m13.如图1-2-12所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
图1-2-12
A．A带正电，QA∶QB＝1∶8
B．A带负电，QA∶QB＝1∶8
C．A带正电，QA∶QB＝1∶4
D．A带负电，QA∶QB＝1∶4
B [要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电．设AC间的距离为L，则FBsin 30°＝FA，即k·sin 30°＝k，解得＝，故选项B正确．]
4．(多选)如图1-2-13所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态．现将A球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡．则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的是( )
图1-2-13
A．A、B两小球间的库仑力变大
B．A、B两小球间的库仑力变小
C．A球对MO杆的压力变大
D．A球对MO杆的压力不变
BD [对B球受力分析，受重力Mg、静电力F1、杆对其向左的支持力N2，如图：
根据平衡条件有，x方向：F1sin θ＝N2，y方向：F1cos θ＝Mg.由上述得到F1＝.由于新位置两球连线与竖直方向夹角θ变小，sin θ变小，cos θ变大，由上式知，静电力F1变小，故B正确，A错误；对A、B整体分析，水平杆对A球的支持力等于两个球的重力之和，则大小不变， A球对MO杆的压力不变，故C错误，D正确．故选B、D.]
二、非选择题(2小题，共26分)
5．(13分)“真空中两个静止点电荷相距10 cm，它们之间相互作用力大小为9×10－4N.当它们合在一起时，成为一个带电量为3×10－8C的点电荷，问原来两电荷的带电量各为多少？”某同学求解如下：
根据电荷守恒定律：q1＋q2＝3×10－8C＝a (1)
根据库仑定律：q1q2＝F＝×9×10－4C2＝1×10－15C2＝b
以q2＝代入(1)式得：q－aq1＋b＝0
解得q1＝＝
C
根号中的数值小于0，经检查，运算无误，试指出求解过程中的问题，并给出正确的解答．
【解析】 没有考虑两电荷的电性，实际上两电荷是异种电荷，有q1－q2＝3×10－8C＝A，q1q2＝10－15 C2＝B，则
q－Aq1－B＝0
由此计算可得：q1＝5×10－8C，q2＝2×10－8C.
【答案】 两电荷是异种电荷，两电荷的带电量大小分别为q1＝5×10－8C，q2＝2×10－8C.
6．(13分)三个带电量相同的正电荷Q，放在等边三角形的三个顶点上，问：
(1)在三角形的中心放置电量为多大的电荷，才能使中心的电荷受力为零？
(2)电量为多大时使每个电荷受力都为零？
【解析】 (1)由于放于顶点的电荷性质相同，电量多少相同，到三角形中心距离相等，由库仑定律可知，每个Q对中心电荷的库仑力大小相等且互成120°，故中心电荷只要电量不为零，受力均为零．
(2)设边长为l，在△ABC中，中心O到B(或A或C)距离为r，r＝l，A对B的作用力和C对B的作用力的合力与q对B的作用力为一对平衡力．q对B点Q的力
FqQ＝k＝3k.
C处(A处)Q对B处Q的库仑力，FQQ＝k＝k，B处Q受A、C处Q的库仑力的合力F合＝2FQQcos 30°＝FQQ＝k，由力的平衡条件知3k＝k，得q＝Q，应为负电荷．
【答案】 (1)任何带电量不为零的电荷均可以
(2)－Q
