沪科版数学七年级下8.2.2.2多项式除以单项式教学设计
课题
多项式除以单项式
单元
8
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.
2.运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确的进行计算
过程与方法目标
通过总结法则，培养学生的抽象概括能力，训练学生的综合解题能力和计算能力．
情感态度与价值观目标
培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质。
重点
多项式除以单项式的法则及其应用．
难点
理解法则导出的根据．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们，回想一下我们学过的运算
单项式与单项式相除
1.系数 ；2.同底数幂 ；3.只在被除式里的幂 。
练一练
（1） –12a5b3c÷(–4a2b)=
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 =
学生思考问题
由以前的知识引入新课，学生有准备能更好的进入状态.
讲授新课
师：如何计算(a+b-c)÷m?
生：根据a÷b=a×1b，可把除法转化为乘法，由此得到
(a+b-c)÷m
=(a+b-c)×1m
=a×1m+b×1m?c×1m
=a÷m+b÷m-c÷m
师：你能计算下列各题？说说你的理由。
（1）(ad+bd)÷d=__________
（2）(a2b+3ab)÷a=_________
（3）(xy3-2xy)÷(xy)=_______
师：你找到了多项式除以单项式的规律吗？
生：把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决
师：你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？
生：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
课件展示
例5、计算：
(1)(20a2?4a)÷4a
(2)(24x2y?12xy2+8xy)÷?6xy
(3)[a+b2?(a?b)2]÷2ab
师：在运算中要注意什么问题？
生： 1.所除的商应写成最简的形式
2.除式与被除式不能交换
学生观察，根据老师的提问，想出计算的方法
学生思考，填空并归纳出多项式除以单项式的法则
学生解答，老师订正
教师提出计算的过程中注意的问题.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生解决问题的能力.
巩固所学知识.
增强学生分析问题的能力.
课堂练习
1.计算（-4a3+12a2b-8a3b2）÷（-4a2）的结果为（ ）
A.a+2ab2 B．a-3b+2ab2
C．a2-3b+2ab2 D．a-3b+0.5a
答案：B
2.若多项式-12x2y3+16x3y2+4x2y2的一个因式是-4x2y2，则另一个因式是（ ）
A．3y+4x-1 B．3y-4x-1
C．3y-4x+1 D．3y-4x
答案：B
3计算：（14x3-21x2+7x）÷7x的结果是____ .
答案：2x2?3x+1
4.若一多项式除以2x2-3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，则此多项式为________ .
答案：2x3+8x2-10
5．计算：
(1)(9x4?15x2+6x)÷3x；
(2)(28a3b2c+a2b3?14a2b2)÷(-7a2b)；
答案：(1)原式=9x4÷3x?15x2÷3x+6x÷3x
＝3x3?5x+2
(2)原式＝28a3b2c÷(?7a2b)＋a2b3÷(?7a2b)＋(-14a2b2)÷(-7a2b)＝-4abc-17b2＋2b
拓展提高
已知多项式2x4－4x2－1除以一个多项式A，得商为2x，余式为x－1，求多项式A
答案：
解：A=[(2x3?4x2?1)-(x-1)]÷2x
=(2x3?4x2?x)÷2x
=x2?2x?12
中考链接
1. (厦门中考) 如果一个多项式与（2x-3）的积是4x2-12x+9，那么这个多项式是（ ）
A．4x2+9 B．8x2-27 C．2x-3 D．2x+3
答案：C
2.(济宁中考)一张长为4a厘米矩形纸片的面积为（8a2b+4a）平方厘米，则此矩形的宽为（ ）
A．（2ab+1）厘米 B．8a2b厘米
C．（4ab+2）厘米 D．（4a2b-2a）厘米
答案：A
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加
课件18张PPT。8.2.2.2多项式除以单项式沪科版 七年级下3a3b2c5ac单项式与单项式相除相除相除不变复习导入练一练新知讲解如何计算(a+b-c)÷m?思考?你能计算下列各题？说说你的理由。（1）(ad+bd)÷d=__________（2）(a2b+3ab)÷a=_________（3）(xy3-2xy)÷(xy)=_______ 提示：把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决a+bab+3by2-2新知讲解【归纳】新知讲解多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。多项式除以单项式法则：??新知讲解??新知讲解1.所除的商应写成最简的形式2.除式与被除式不能交换新知讲解运算中应注意的问题1.计算（-4a3+12a2b-8a3b2）÷（-4a2）的结果为（ ）
A.a+2ab2 B．a-3b+2ab2 C．a2-3b+2ab2 D．a-3b+0.5a
2.若多项式-12x2y3+16x3y2+4x2y2的一个因式是-4x2y2，则另一个因式是（ ）
A．3y+4x-1 B．3y-4x-1 C．3y-4x+1 D．3y-4xBB课堂练习课堂练习3计算：（14x3-21x2+7x）÷7x的结果是_________ .
4.若一多项式除以2x2-3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，则此多项式
为________ .?2x3+8x2-10???课堂练习拓展提高已知多项式2x4－4x2－1除以一个多项式A，得商为2x，余式为x－1，求多项式A?1. (厦门中考) 如果一个多项式与（2x-3）的积是4x2-12x+9，那么这个多项式是（ ）
A．4x2+9 B．8x2-27 C．2x-3 D．2x+3
2.(济宁中考)一张长为4a厘米矩形纸片的面积为（8a2b+4a）平方厘米，则此矩形的宽为（ ）
A．（2ab+1）厘米 B．8a2b厘米
C．（4ab+2）厘米 D．（4a2b-2a）厘米中考链接CA多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。课堂总结本节课你的收获是什么？多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。板书设计作业布置计算下列各式：
（1）（12x3-4x2）÷(-4x2)； （2）（2a4 -6a2+4a）÷2a；
?
?
?
（3）(3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2)÷（-3ab） ?
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沪科版数学七年级下8.2.2多项式除以单项式练习题
一、选择题
1.计算：（2a4+a2b）÷a2等于（ ）
A．a2+b B．2a2+b C．2a2+ab D．2a2+b2
2.计算：（ x4y3+x3yz ）÷ x3y等于（ ）
A．x4y3+xz B．y3+x3y C．x14y4 D．xy2+z
3.计算：( -5a4c +5ab2c) ÷(-5ac）等于（ ）
A．a3-b2 B．a5-b2c C．a3b2-a4c D．-a6b2-c
4.一多项式除以2x2-3，得到的商式为7x-4，余式为-5x+2，则此多项式为何？（ ）
A．14x3-8x2-26x+14 B．14x3-8x2-26x-10
C．-10x3+4x2-8x-10 D．-10x3+4x2+22x-10
5.若多项式x2+x+m能被x+3整除，则此多项式也能被下列多项式整除的是（ ）
A．x-2 B．x+2 C．x+4 D．x-4
6.一个长方形的面积为x2-2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（ ）
A．x-2y B．x+2y C．x-2y-1 D．x-2y+1
二、填空题
7．计算：（28x3y2－3x2y3）÷(-7x2y)=______________；
8． _______________·(-2ab)=-4a2b+6ab2；
9．若-24a3b2c÷ma2b=?3abc ，则m的值为 ；
10. 与单项式-3a2b的积是6a3b2?3a2b2+9a2b的多项式是____________.
三、解答题
11.计算：[xx2y2?xy?y(x2?x3y)]÷3x2y．
12.计算：（18a3-14a2+6a）÷2a
13.化简（-4a3-7a3b2+12a2b）÷（-2a）2．
14. 已知2a-b=5,求[a2+b2+2b(a-b)-(a-b)2] ÷4b的值.
答案：
1.B 2.D 3.A 4.A 5.A 6.D
7.4xy?37y2
8. 2a－3b；
9. 8
10.-2ab+b-3
11. 23xy?23
12. 9a2-7a+3
13. 原式=（-4a3-7a3b2+12a2b）÷4a2=-a-ab2+3b．
14. .
【解析】试题分析：原式中括号中第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后将已知等式代入计算即可求出值．
解:原式=[a2+b2+2ab-2b2-(a2-2ab+b2)]÷4b
=[a2+b2+2ab-2b2-a2+2ab-b2]÷4b=[4ab-2b2]÷4b
=a-b= (2a-b).
当2a-b=5时,原式= (2a-b)= ×5=.
