沪科版数学七年级下8.2.3多项式与多项式相乘教学设计
课题
多项式与多项式相乘
单元
8
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。?
2.?能灵活地进行整式的乘法运算.
过程与方法目标
1.经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；?
2.通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力．
情感态度与价值观目标
体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。
重点
多项式的乘法法则及其应用．
难点
探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们，计算一下下面的题目，看谁算的又对又快
(1) (-8
??
2
??)(-3a)
(2) ?3
??
2
??
3
??
2
?1
+(
??
2
+1)?3
??
2
??
3
学生计算
用比赛的形式进行复习，能调动学生的积极性，有利于进行新课的学习.
讲授新课
课件展示
问题1
一块长方形的菜地，长为a,宽为m,现将它的长增加b,宽增加n米. 求扩大后的绿地的面积?
/
师：先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？
/
生：我这样计算的
扩大后菜地的长是a+b，宽是m+n，所以它的面积是 .
生：先算4块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是 .
师：因此，有 = 。
生：(m+n)(a+b)=am+bm+an+bn
师：你能用所学的知识解释这个等式吗 ？
生：把(a+b)看作一个整体，(a+b)与(m+n)的相乘就转化为单项式与多项式的相乘
(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n
=am+bm+an+bn
师：你能用语言表达这种运算的规律吗 ?
/
师：能总结出多项式乘多项式的法则吗？
生：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
课件展示
例6、计算：
(1)(-2x-1)(3x-2)????????????(2)(ax+b)(cx+d)
师：解题时应该注意什么呢？
生：1.不要漏乘；2.注意符号；3.结果化为最简形式
课件展示：
例7计算：
(1)(a+b)(
??
2
?????+
??
2
) (2)(
??
2
+??+1)(??+2)
学生观察，根据老师的提问，画出图形，想出计算的方法
根据分析多项式乘多项式的思路，总结出多项式乘多项式的法则.
学生解答，老师订正
教师提出计算的过程中注意的问题.
学生解答，老师订正
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生解决问题的能力.
巩固所学知识.
增强学生自己解决问题的能力.
课堂练习
1.要使(4x–a)(x+1)的积中不含有x的一次项，则x等于?? ( ?? )
A．-4 B．2???C．3 D．4
答案：D
2、若(2x+3y)(mx-ny)=9
??
2
?4
??
2
，则 m，n 值为? (??? ?? )
A. m=2,n=3?????????B. m=2,n=-3 C. m=-2,n=-3?????? ?D.m=-2,n=3
答案：C
3.用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b ，宽为3a+2b的矩形，需要A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片_______张．
/
答案：6,7,2
4.计算：
(1)(3x+1)(x-2); (2)(x-8y)(x-y).
答案： 解：(1)(3x+1)(x-2)
= (3x)?x+(3x)?(-2)+1?x+1×(-2)
= 3x2-6x+x-2
=3x2-5x-2.
(x-8y)(x-y)
= x2-xy-8xy+8y2
= x2-9xy +8y2.
拓展提高
若多项式
??
2
+ax+8和多项式
??
2
-3x+b相乘的积中不含
??
3
项且含x项的系数是-3，求a和b的值．
答案：
解：∵(
??
2
+????+8)(
??
2
?3??+??)=
??
4
+(?3+??)
??
3
+(???3??+8)
??
2
?(?????+24)??+8??， 又∵不含
??
3
项且含x项的系数是?3， ∴
???3=0
?????+24=3
， 解得
??=3
??=7
．??
中考链接
1. (佛山中考)若(x+2)(x-1)=
??
2
+????+??，则m+n=( )
A．1 B．-2 C．-1 D．2
答案：C
2.(嘉兴·中考)计算 a(b＋c)－ab
答案：
解：原式=ab+ac－ab= ac
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.多项式与多项式相乘法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加2.几点注意：
(1)不要漏乘；(2)注意符号；
(3)结果化为最简形式
/
课件20张PPT。8.2.3多项式与多项式相乘沪科版 七年级下?复习导入??新知讲解问题一块长方形的菜地，长为a,宽为m,现将它的长增加b,宽增加n米. 求扩大后的绿地的面积?新知讲解先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？abmn①③④②新知讲解方法一：扩大后菜地的长是a+b，宽是m+n，所以它的面积是 .方法二：先算4块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积
是 .
因此，有 = . (m+n)(a+b)am+bm+an+bn(m+n)(a+b)am+bm+an+bn新知讲解你能用所学的知识解释这个等式吗 ？把(a+b)看作一个整体，(a+b)与(m+n)的相乘就转化为单项式与多项式的相乘(m+n)(a+b)=am+bm+an+bn(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n
=am+bm+an+bn(m+n)(a+b)=ma1234+mb+na+nb多项式乘以多项式的法则你能用语言表达这种运算的规律吗 ?新知讲解??新知讲解?方法点拨新知讲解1.不要漏乘；2.注意符号；3.结果化为最简形式；??新知讲解1.要使(4x–a)(x+1)的积中不含有x的一次项，则x等于?? ( ?? )
A．-4 B．2??? C．3 ??? D．4?DC课堂练习课堂练习3.用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b ，宽为3a+2b的矩形，需要A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片_______张．?724.计算：
(1)(3x+1)(x-2); (2)(x-8y)(x-y).解： (1)(3x+1)(x-2)
= (3x)?x+(3x)?(-2)+1?x+1×(-2)
= 3x2-6x+x-2
=3x2-5x-2.(x-8y)(x-y)
= x2-xy-8xy+8y2
= x2-9xy +8y2.课堂练习拓展提高???中考链接C解：原式=ab+ac－ab= ac 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 课堂总结本节课你的收获是什么？1.多项式与多项式相乘法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 板书设计2.几点注意：(1)不要漏乘；(2)注意符号；(3)结果化为最简形式；作业布置?谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版数学七年级下8.2.3多项式与多项式相乘练习题
一、选择题
1．若x+y=3且xy=1,则代数式(1+x)(1+y)的值等于( )．
A.5 B.-5 C.3 D.-3
2．(x-3)(x+m)=
??
2
+?????15，则m+n的值为（ ）．
A.-7 B.-3 C.7 D.3
3．长方形的长为（a－2/）/，宽为（3a＋1） /，那么它的面积是多少？（ ）．
A．/ B．/
C．/ D．/
4. 学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（ ）
A．x2+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2）
C．x2﹣3x+2 D．x3﹣3x2+2x
5.
??
2
?(??+1)(???5)的计算结果正确的是( )
A. ?4???5 B. 4??+5 C.
??
2
?4??+5 D.
??
2
+4???5
6.使(
??
2
+????+8)(
??
2
?3??+??)的乘积不含
??
3
和
??
2
，则p、q的值为( )
A. ??=0，??=0 B. ??=?3，??=?1 C. ??=3，??=1 D. ??=?3，??=1
二、填空题
7．一个长方形，若长增加3cm，宽减少1cm,则面积保持不变；若长减少1cm，宽增加1cm，则面积保持不变，则这个长方形的面积为 / /．
8．计算：/＝ ．
9．计算：/＝ ．
10.若(???2)(??+??)=
??
2
+????+2，则(?????
)
????
=______．
11.若??+??=
7
2
，且????=1，则(??+2)(??+2)=______．
三、解答题
12.计算：
（1）/；
（2）/；
（3）/；
13. (3
??
2
?2??+1)(??+??)中不含
??
2
项，求b的值． 14. 已知代数式A、B、C，其中A=m2﹣6m+9，B=m﹣3，请解答下列问题：
（1）若C是A与B的差，求C；
（2）当m≠3时，若C与A的积为B，求C．
答案：
1.A 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C
7.36 8．/ 9．/
10. 8
11. 12
12. （1）/
（2）/
(3)/
13. 解：(3
??
2
?2??+1)(??+??)=3
??
3
+(3???2)
??
2
+(1?2??)??+??， 由结果不含
??
2
项，得到3???2=0， 解得：??=
2
3
．??
14. 【分析】（1）根据题意列出算式，然后再计算即可；
（2）根据题意列出分式，然后再约分化简即可．
解：（1）C=A﹣B=m2﹣6m+9﹣（m﹣3）=m2﹣6m+9﹣m+3=m2﹣7m+12；
（2）C=/=/=/=/．
/
