湘教版八下数学 2.5.1 矩形的性质课件PPT（17张）

2.5.1矩形的性质
是雄鹰就搏击长空
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
矩形
比一比,知关系
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形







O


这是矩形所特有的性质


两组对边分别平行的四边形是平行四边形




A
B
C
D
四边形ABCD

如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD




A
C
平行四边形的性质：


边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；

角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；

对角线

平行四边形的对角线互相平分；

温故知新



























有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义：




平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形






























找一找
你能在教室里找出哪些矩形吗？
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD



A
B
C
D


证明：∵四边形ABCD是矩形

∴∠ABC = ∠DCB = 90°
AB = DC
在△ABC与△DCB中
AB = DC
∠ABC = ∠DCB = 90°
BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等

求证:矩形的对角线相等

矩形的 两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别平行
矩形的两组对边分别相等
矩形的四个角都是直角
矩形 的两条对角线相等
边
对角线
角
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AD = BC ，CD = AB
∴AD ∥BC ，CD ∥AB
∴AC= BD



A
B
C
D
O
∴AO= CO ，OD = OB



矩形的性质
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
矩形
比一比,知关系
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形



O


这是矩形所特有的性质


课堂练习
课本P60
练习2题

例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？

∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
解：∵ 四边形ABCD是矩形

D
C
B
A


o
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
课堂练习
课本P60
练习1题

（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度（B）对角相等
（C）对边平行且相等（D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等（B）四个角相等
（C）是轴对称图形（D）对角线垂直

D
D

3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两
条对角线所夹锐角的度数为 （ ）
　A．50° B．60° C．70° D．80°


　




D

4.在矩形ABCD中，
AE⊥BD于E，若
BE=OE=1，则
AC= , AB＝
B
C
D






E
A
O
4
2

小结一下吧.
定义：
________的平行四边形叫做矩形;
特殊性质：
矩形的四个角_____________;
矩形的对角线_____________;
矩形有______条对称轴。


谢谢！