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第一章 电场第五节 电场强度与电势差的关系垂直垂直减小增大密疏对电场强度的进一步理解 谢谢观看
第一章 电场
第五节电场强度与电势差的关系
A级 抓基础
1．对公式E＝的理解，下列说法正确的是( )
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b点距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中的d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离
解析：此公式只适用于匀强电场，故A错；a点和b点距离必须是电场中两点沿电场线方向的距离，才会出现距离越大电势差越大的情况，则B错；式中的d是电场中两点沿电场线方向的距离，故C错，D对．
答案：D
2．(多选)如图是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是( )
A．a点的电势高于b点的电势
B．该点电荷带负电
C．a点和b点电场强度的方向相同
D．a点的电场强度大于b点的电场强度
答案：BD
3．如图中，a、b、c、d、e五点在同一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是( )
A．电场力做功qU B．克服电场力做功qU
C．电场力做功大于qU D．电场力做功小于qU
解析：电场力做功W＝Uq，对于点电荷产生的电场，d、e两点的电势差小于b、c两点的电势差，故从d点到e点，电场力做功小于qU.
答案：D
4．在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为( )
A．φA>φB>φC B．φC>φA>φB
C．φA<φC<φB D．φC>φB>φA
解析：因为A、B两点间的电势差UAB＝75 V，设B点的电势为0，故A点的电势为75 V，又因为B、C两点间的电势差为UBC＝－200 V，故UBC＝φB－φC＝0－φC＝－200 V，故φC＝200 V，故电势最大的是C点，其次是A点，最小的是B点，故选项B正确．
答案：B
5．(多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点，下列说法正确的是( )
A．M点电势一定高于N点电势
B．M点场强一定大于N点场强
C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功
答案：AC
B级 提能力
6．如图所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA之值为( )
A．－10 V B．10 V
C．－5 V D．－5 V
解析：由公式U＝Ed，易得UBA＝－E×sBA×cos 60°＝－5 V.
答案：C
7．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为( )
A．4 V B．8 V
C．12 V D．24 V
解析：根据匀强电场的特点，Uad＝Ubc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8 V，B正确．
答案：B
8．(多选)如图所示，该线是电场中任意取的一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则( )
A．a点的场强一定大于b点的场强
B．a点的电势一定高于b点的电势
C．a、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点场强)
D．a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移到b点的过程中电场力所做的功
解析：电场的强弱由电场线的疏密反映出来，只有一条电场线是无法判断场强的强弱的，故A错；而沿着电场线方向，电势降低，故B对；公式U＝Ed只适用于匀强电场，故C错；电场力做功与路径无关，由W＝Uq可知D对．
答案：BD
9．(多选)A、B两点在两个等量异种点电荷连线的中垂线上，且到连线上中点O的距离相等，如图所示，则( )
A．同一电荷在A，B两点的电势能相等
B．把正电荷从A点沿直线移动到B点，电荷的电场强度先增大后减少
C．把正电荷从A点沿直线移动到B点，电荷的电势能先减少后增大
D．A、B连线上的任意两点的电势差不为零
解析：由题图可知，A、B两点处于同一等势面上，故A对，D错；由正、负点电荷的场强叠加可知，O点是A、B所在等势面场强最大的点，故从A到O场强增大，从O到B场强减少，则B对，C错．
答案：AB
10．(多选)如图所示的匀强电场场强为103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm.则下述计算结果正确的是( )
A．a、b之间的电势差为40 V
B．a、c之间的电势差为50 V
C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做功－0.25 J
D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a点移动到c点，电场力做功都是－0.2 J
解析：a、b之间的电势差Uab＝E·ab＝103×0.04 V＝40 V，故A正确；由题图可以看出，b、c在同一等势面上，电势相等，则a、c之间的电势差等于a、b之间的电势差，为40 V，故B错误；将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力不做功，故C错误；将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或acd从a点移动到c点，电场力做功相等，电场力做功为W＝qU＝－5×10－3×40 J＝－0.2 J，故D正确．
答案：AD
11．如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×102 V/m，方向水平向右．一点电荷q＝4×10－8 C沿半径为R＝20 cm的圆周，从A点移动到B点(已知∠AOB＝90°)．求：
(1)这一过程电场力做的功；
(2)A、B间的电势差UAB.
解析：(1)点电荷从A点沿圆弧AB到达B点电场力所做的功等效于沿A→O→B电场力所做的功；在A→O过程中，因电场力方向与运动方向垂直，所以电场力不做功，WAO＝0.
在O→B过程中，电场力做功为：
W电＝F电·scos α＝qERcos 180°＝
4×10－8×1.2×102×0.2×(－1) J＝－9.6×10－7 J，负号表示电场力做负功．
(2)UAB＝＝ V＝－24 V.
答案：(1)－9.6×10－7 J (2)－24 V
12.如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为1×10－8 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做的功为3×10－6 J，将另一电荷量为1×10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做的功为3×10－6 J.
(1)求UAB、UAC、UBC的大小；
(2)画出电场线方向；
(3)若AB边长为2 cm，求电场强度．
解析：(1)正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功．故A点电势高于B点电势，可求得UAB＝＝ V＝300 V．负点电荷从A点移到C点，电场力做负功，A点电势高于C点电势，可求得UAC＝＝300 V．因此B、C两点电势相等，故UBC＝0.
(2)由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC为一条等势线，故电场线垂直于BC，设D为BC的中点，则场强方向为由A指向D，如图所示．
(3)AB在场强方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得E＝＝ V/m＝104 V/m.
答案：(1)UAB＝300 V UAC＝300 V UBC＝0
(2)电场线垂直BC斜向下
(3)104 V/m
第五节 电场强度与电势差的关系
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.知道在匀强电场中，电势差和电场强度的定量关系，掌握公式E＝.(重点、难点)
2.知道电场强度另一单位“伏特每米”的物理意义．
3.知道电场线与等势面的关系．(重点)
[自 主 预 习·探 新 知]
[知识梳理]
一、探究场强与电势差的关系
在匀强电场中：
1．电场力做功W与电势差U的关系为W＝qU.
2．电场力做功W与电场力qE的关系为W＝qEd.
3．电场强度与电势差的关系E＝.
二、电场线与等势面的关系
1．由WAB＝qUAB可知，在同一等势面上移动电荷时因UAB＝0，所以电场力不做功，电场力的方向与电荷移动的方向垂直．
2．电场线与等势面的关系
(1)电场线与等势面垂直．
(2)沿电场线方向各等势面上的电势减小，逆着电场线方向各等势面上的电势增大．
(3)电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏．
[基础自测]
1．思考判断
(1)在公式E＝中d是沿电场线方向的距离．( )
(2)W＝qU仅用于匀强电场．( )
(3)电场强度的两个单位N/C和V/m是相同的．( )
(4)等势面上各点的电场强度也是相同的．( )
(5)点电荷电场中的等势面，是以点电荷为球心的半径不同的同心球面．( )
(6)等量异种电荷连线的中垂线一定是等势线．( )
【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)√
2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，说法正确的是( )
A．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必相等
C．电势减小的方向必是场强方向
D．相同距离的两点，电势差大的，其场强也大
B [公式E＝，“d”是沿场强方向上两点间的距离，由此很容易判断出A、D错，B项正确．场强的方向是电势降落“最快的”方向而不是指电势降低的方向，故C项错误．]
3．对公式E＝的理解，下列说法正确的是( )
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b点距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离
D [公式E＝只适用于匀强电场，故A错；E不变时，沿电场线方向的距离d越大，Uab越大，B错误；d为沿电场线方向上两点的距离，C错误，D正确．]
4．如图1-5-1所示，ab＝bc，试比较ab和bc间电势差，下列说法正确的是( )
图1-5-1
A．ab间的电势差一定大于bc间的电势差
B．ab间的电势差一定小于bc间的电势差
C．因ab＝bc，所以ab间的电势差等于bc间的电势差
D．因是非匀强电场，无法比较
B [电场线密的地方电场强度大，电场线稀的地方电场强度小，故Eaφb>φc；由等势线分布可以知道Uab[合 作 探 究·攻 重 难]
对电场强度的进一步理解
1.关于场强E的几个表达式
公式
适用范围
说明
E＝
任何电场
定义式，q为试探电荷的电量
E＝k
真空中点电荷形成的电场
Q为场源电荷的电量，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强
E＝
匀强电场
U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差
2.关于电场强度与电势的理解
(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点．
(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面．
如图1-5-2所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电量为5×10－9C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的( )
图1-5-2
A．上方30 cm B．下方30 cm
C．上方25 cm D．下方25 cm
思路点拨：①根据条件，匀强电场的场强用E＝求，点电荷的电场强度用E＝k求．
②某点的场强为零，即合场强为零．
B [匀强电场的场强E＝＝ V/m＝500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则k＝9×109×V/m＝500 V/m，故L＝0.3 m，负点电荷在L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确．]
[针对训练]
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．E＝适用于任何电场
B．E＝适用于任何电场
C．E＝k适用于真空中的点电荷形成的电场
D．E是矢量，由U＝Ed可知，U也是矢量
BC [E＝只适用于匀强电场，A错；E＝适用于任何电场，B对；E＝k适用于真空中的点电荷形成的电场，C对；在公式U＝Ed中，E是矢量，U是标量，D错．]
公式E＝的理解应用
1．关系式表明了电场强度与电势差的关系
(1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小．
(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
2．U＝Ed的两个推论
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．
(2)在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等．
如图1-5-3所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )
图1-5-3
A．200 V/m B．200V/m
C．100 V/m D．100V/m
[思路点拨]
→→→
A [x轴上OA的中点C的电势为3 V，则BC的连线为等势线，如图所示．电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处，设∠OCB＝θ，则tanθ＝，所以θ＝30°，O点到BC的距离为d＝sinθ＝1.5 cm，所以E＝＝V/m＝200 V/m，故选项A正确．]
等分法分析匀强电场电场强度的步骤
(1)确定所给点中电势最高和最低点，用直线将两点连接；
(2)根据第三点的电势值，将(1)中的直线平分为等距离的n段；
(3)找到直线上与第三点电势相同的第四点，连接第三、第四点所得直线为等势线；
(4)作出垂直于等势线的直线，并根据电势的降低方向在新作直线上加上箭头就作出电场线；也可根据E＝求解电场强度大小．
[针对训练]
2. (多选)如图1-5-4所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的( )
图1-5-4
A．a点的电势为6 V
B．a点的电势为－2 V
C．O点的场强方向指向a点O点的场强方向指向电势为2 V的点
D．O点的场强方向指向a点
AC [由题意可得ab和cd是平行线，在匀强电场中，任意两平行直线上相等距离的电势差相等，Uba＝Ucd＝6 V－2 V＝4 V，所以，a点电势比10 V低4 V，即为6 V，故A正确，B错误．a点的电势为6 V，根据电场线应与等势面垂直，且沿电场线电势依次降低，O点的场强方向应指向图中电势为2 V的点，故C正确，D错误．故选AC.]
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．下列说法正确的是( )
A．根据E＝，可知电场中某点的场强与电场力成正比
B．根据E＝，可知点电荷在电场中某点产生的场强与该点电荷的电量Q成正比
C．根据场强叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强
D．根据U＝Ed，可知同一电场中两个点的距离越远，它们之间的电势差越大
B [电场中某点的场强由电场自身决定，与F或q无关，A错；点电荷在某点产生的场强大小与场源电荷量成正比，与该点到场源电荷的距离的二次方成反比，B对；合电场的场强可能比分电场的场强大，也可能小于分电场的场强，或与分电场的场强大小相等，C错；在匀强电场中，若沿电场线方向上两点间的距离越远，则它们间的电势差就一定越大，在不同方向上该关系不成立，D错．]
2.图1-5-5是一个匀强电场的等势面示意图，每两个相邻的等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )
图1-5-5
A．竖直向下，E＝100 V/m
B．水平向左，E＝100 V/m
C．水平向左，E＝200 V/m
D．水平向右，E＝200 V/m
B [电场强度E＝＝100 V/m，电场强度的方向垂直于等势面指向电势降落的方向，即水平向左，选项B正确．]
3．如图1-5-6所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中不正确的是( )
图1-5-6
A．φA>φB>φC B．EC>EB>EA
C．UABD [由图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近稠密，A附近稀疏，C附近的场强大于A附近的场强，选项B正确；由公式U＝Ed知：UBC>UAB，选项C对，D错；由电场线的方向是电势降低的方向可知选项A正确．]
4.如图1-5-7所示的方框中有一匀强电场，A、B、C三点为电场中的三点，电势分别为φA＝24 V，φB＝12 V，φC＝－24 V，试用作图法作出该电场的电场线．
图1-5-7
【解析】 在图示的匀强电场中，沿AB方向和AC方向电势都是均匀降低的，φA＝24 V，φC＝－24 V，则AC连线的中点O的电势必为零，而AO的中心点O′的电势一定等于12 V，即O′和B在同一等势面上，连接BO′即为该匀强电场中的一条等势线，根
据电场线与等势面垂直可画出电场的电场线，如图所示，作图步骤如下：
①连接AC，并作出AC的中点O；
②再作出AO的中点O′；
③连接O′B；
④过A点作直线O′B的垂线AD，电场E的方向由A→D.
【答案】 见解析图
