第5节 电场强度与电势差的关系
1．匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于___________________________________的乘积，即U＝_________.公式也可写成E＝_________.
注意：公式U＝Ed或E＝中d必须是_________________的距离，且公式只适用__________电场，对于非匀强电场可作定性分析．
2．由公式E＝可以看出场强在数值上等于沿场强方向上每单位距离上的___________________．
3．对公式E＝的理解，下列说法正确的是( )
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中的d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离
4. 如图所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，r＝OA为半径做逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成θ角，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为( )
A．U＝Er B．U＝Er(sin θ＋1)
C．U＝Er(cosθ＋1) D．U＝2Er
5. 如图所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于( )
A．70 V/m，沿AO方向 B．70 V/m，沿CO方向
C．80 V/m，沿BO方向 D．80 V/m，沿CO方向
【概念规律练】
知识点一 对公式U＝Ed的理解
1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )
A．任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积
B．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降落的方向必定是电场强度的方向
【Tips】 公式U＝Ed中d可理解为电场中两点等势面之间的垂直距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．
2. 如图实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知c为线段ab的中点，过a、b的等势线的电势分别为30 V和10 V．则c点的电势( )
A．φc＝20 V B．φc>20 V C．φc<20 V D．φc的范围无法确定
【Tips】 对于非匀强电场，用公式E＝可以定性分析某些问题．例如等差等势面E越大时，d越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大．
知识点二 利用U＝Ed计算电势差
3. 如图所示，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，求A、B两点间的电势差．
4. 如图所示为一个匀强电场的三个等势面A、B、C，相邻两等势面之间距离为10 cm，此电场的场强为3×103 V/m，若B为零电势，求A、C的电势．
【Tips】 求电场中某点电势，可用该点与零电势的电势差来确定．
知识点三 利用E＝计算场强
5. 如图所示，匀强电场中有A、B、C三点构成等边三角形，边长均为4 cm，将一带电荷量q＝1.0×10－10 C的正电荷(不计重力)，从A点移到C点，电场力做功为－×10－9 J，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为－×10－9 J，那么该电场的场强是多大？
6．平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V.
(1)两板间的场强是多大？
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，
P1和P2两点间的电势差多大？
(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？
【Tips】 匀强电场中利用E＝可以计算电场的电场强度，再用U＝Ed计算其他两点的电势差，解题中要注意电场中两点沿电场线方向的距离d与两点的距离对应关系．
【方法技巧练】
一、用作图法确定电场方向
7．下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是( )
8. 如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，已知φA＝12 V，φB＝6 V，
φC＝－6 V．试画出该电场的电场线，并保留作图时所用的辅助线(用虚线表示)．
方法总结 确定电场方向最关键的是抓住电场线与等势面相互垂直的特点，因此，确定等势点，画出等势面至关重要．
二、用等分法确定匀强电场的电势
9．图中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．
已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，
φC＝－3 V，求D点的电势φD.
方法总结 在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的两端点的电势差相等，因此同一直线上相等长度的线段的电势差亦相等．
10.如图所示，匀强电场中有一平行四边形abcd，且平行四边形所在平面与场强方向平行．其中φa＝10 V，φb＝6 V，φd＝8 V，则c点电势为( )
A．10 V B．4 V C．7 V D．8 V
1．下列静电学公式中， F、q、E、U、r和d分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，①F＝k，②E＝k，③E＝，④U＝Ed，有关四个公式的说法中正确的是( )
A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立
C．①②只对点电荷成立，③对任何电场成立，④只对匀强电场成立
D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场成立
2．在一个匀强电场中有a、b两点，相距为d，电场强度为E，把一个电荷量为q 的负电荷由a移到b点时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是( )
A．a点电势比b点电势低 B．a、b两点电势差大小为U＝Ed
C．a、b两点电势差大小为U＝ D．该电荷在b点电势能较a点大
3. 如图所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则( )
A．a点场强一定大于b点的场强
B．a点的电势一定高于b点的电势
C．a、b两点间的电势差一定等于E·d(E为a点的场强)
D．a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功
4. 如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直．下列说法正确的是( )
A．AD两点间电势差UAD与AA′两点间电势差UAA′相等
B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功
C．带负电的粒了从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场势能减少
D．同一带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿A→B→B′→C′电场力做功相同
5. 如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
A．UOP＝－10sin θ V B．UOP＝10sin θ V
C．UOP＝－10cos θ V D．UOP＝10cos θ V
6. a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20 V，b点的电势是24 V，d点的电势是4 V，如图所示．由此可知，c点的电势为( )
A．4 V B．8 V
C．12 V D．24 V
7. 如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离为2 cm，A和P点间距离为1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为( )
A．500 V/m，－2.5 V B．1 000 V/m，－2.5 V
C．500 V/m,2.5 V D．1 000 V/m,2.5 V
8.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设场强大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则( )
A．W＝8×10－6 J E>8 V/m B．W＝6×10－6 J E>6 V/m
C．W＝8×10－6 J E≤8 V/m D．W＝6×10－6 J E≤6 V/m
9. 如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，B＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )
A．865 V/m，垂直AC向左 B．865 V/m，垂直AC向右
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上 D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
10. A、B、C为匀强电场中的三点，如图，
φA＝6 V，φB＝2 V，φC＝2 V，试画出匀强电场
过A点的一条电场线．(作图过程要体现依据痕迹)
11. 如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1×10－6 C的负电荷由A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm.问：
(1)匀强电场场强多大？方向如何？
(2)A、B两点间的电势差多大？若B点电势为1 V，A点电势为多少？
12. 如图所示．平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102 V/m，极板间距离d＝5 cm，电场中C和D点分别到A、B两板的距离均为0.5 cm，B板接地，则：
(1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少？
(2)将点电荷q＝2×10－2 C从C点匀速移到D点时外力做多少功？
主备
教师
任教科目
任教班级
课题
课型
课时
授课
教师
授课
班级
教
学
目
标
知识
与
技能
1、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．对于公式 要知道推导过程．
2、能够熟练应用 解决有关问题
过程
与
方法
通过对匀强电场中电势差和电场强度的定性、定量关系的学习，培养学生的分析、解决问题的能力．
情感
态度
价值观
从不同角度认识电场、分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生对科学的探究精神，体会自然科学探究中的逻辑美
教学
重点
电场强度与电势差的关系、电场力与电势能的变化之间的关系
教学
难点
电场强度与电势差的关系、电场力与电势能的变化之间的关系
突破重、难点的
手段
启发学生推导结论
教法
与
学法
教师引导，学生自主推导
教学手段与媒体
讲授法 多媒体演示
电场强度与电势差的关系 教案
备课时间： 年 月 日
教 学 过 程
教学活动设计
学生活动设计
（含设计意图）
授课教师
二次备课
课题引入：
教师出示图片：
讲解：场强是跟电场对电荷的作用力相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的．那么场强与电势差有什么关系呢？我们以匀强电场场为例来研究．
问题1：如图所示匀强电场E中，正电荷q在电场力作用下从A点沿电场方向移动到B点，已知A B两点之间的距离为d，分析电场强度E与电势差 之间有什么关系？
AB间距离为d，电势差为 ，场强为E．把正电荷q从A点移到B时，电场力 所做的功为 ．利用电势差和功的关系，这个功又可求得为 ，比较这两个式子，可得 ，即： 这就是说，在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势场等于场强和这两点间距离的乘积．如果不是沿场强方向的呢？（学生可以进行讨论分析）
如图所示（教师出示图片）并讲解AD两点间电势差仍为 U，设AD间距离s，与AB夹角 ，将正电荷从A移动到D，受电场力方向水平向右，与位移夹角 ，故电场力做功为 ， ，所以 ．利用电势差和功的关系， ，比较这两个式子可得 ．d为AB两点间距离，也是AB所在等势面间距离或者可以说是AD两点间距离s在场强方向的投影．
关于公式 ，需要说明的是：
1、U为两点间电压，E为场强，d为两点间距离在场强方向的投影．
2、由 ，得 ，可得场强的另一个单位：
．
所以场强的两个单位伏／米，牛／库是相等的．注：此公式只适用于匀强场．
二、例题讲解
如图l-5-6所示，在匀强电场中，电荷量q=5.0×l0-10C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是3.0×10-8 J．已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab=20cm，∠A=37°，C=90°，求：
(1)a、b两点的电势差Uab；
(2)匀强电场的场强大小和方向．
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第一章——电 场第5讲 电场强度与电势差的关系目标定位
1.知道匀强电场中电势差与电场强度的定量关系，会用
E＝ 进行计算.
2.记住电场线与等势面的关系，并能利用其关系解决相关问题.1.匀强电场中场强与电势差的关系：U＝ .沿着 的方向，任意两点之间的电势差等于 与这两点间 的乘积.
2.在匀强电场中，电场强度E＝ 在数值上等于沿 方向距离
为 的两点间的电势差.场强的另一个单位为：V/m.预习导学 梳理·识记·点拨一、探究场强与电势差的关系单位长度Ed电场强度场强距离场强想一想匀强电场中A、B两点间的电势差大，那么两点间场强一定大吗？
答案 场强在数值上等于沿电场线方向每单位长度上的电势差，A、B两点间的距离不清楚，所以两点间场强大小不能确定.二、电场线与等势面的关系
1.电场线跟等势面 .
2.沿着电场线的方向各等势面上的电势 ，逆着电场线的方向各等势面上的电势 .
3.电场线密的区域等势面 ，电场线疏的区域等势面 .
想一想 同一个等势面上各点场强大小是否一定相等？
答案 不一定，等势面的疏密程度反映了场强的大小，同一个等势面上，不能确定其疏密程度，所以不能确定场强的大小关系.疏垂直减小增大密课堂讲义 理解·深化·探究一、关于U＝Ed和E＝ 的进一步理解1.关于公式的几点注意
(1)公式 U＝Ed和E＝ 只适用于匀强电场的定量计算.
d为顺着电场线方向的距离.
(2)根据U＝Ed可以得出：匀强电场中电势差与d成正比，但不
能由E＝ 而说E与d成反比.2.在非匀强电场中，公式E＝ 可用来定性分析问题，由E＝ 可以
得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大，如图1甲所示.如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方场强越大，故Uab甲 乙
图1例1 如图2所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
A.UOP＝－10sin θ (V) B.UOP＝10sin θ (V)
C.UOP＝－10cos θ (V) D.UOP＝10cos θ (V)图2解析 在匀强电场中，UOP＝－E·Rsin θ＝－10sin θ(V)，故A对.A借题发挥
正确理解公式U＝Ed或E＝ 中各量的物理含义，特别是d的物理意义，是分析场强与电势差关系的关键.例2 (双选)如图3所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是( )
A.板间场强E＝2 000 V/m，φC＝200 V
B.板间场强E＝5 000 V/m，φC＝－200 V
C.电子在C点具有的电势能为－200 eV
D.电子在C点具有的电势能为200 eV图3解析 A板接地带正电，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为－600 V，由此知C点电势为负
值，则A、B两板间场强E＝ ＝50 V/cm＝5 000 V/m，
φC＝E×dC＝50 V/cm×(－4 cm)＝－200 V，A错误，B正确；
电子在C点具有的电势能为200 eV，故C错误，D正确.
答案 BD二、电场线与等势面的关系
1.等势面的特点及与电场线的关系
(1)电场线跟等势面垂直.
(2)沿着电场线的方向各等势面上的电势减小，逆着电场线的方向各等势面上的电势增大.
(3)电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏.
(4)两电场线不相交，两等势面也不相交.2.熟记常见的几种等势面例3 图4中虚线表示某一电场的等势面，cd为过O点的等势面的切线，现用非电场力将负电荷q从a点沿着aOb匀速移到b点，当电荷通过O点时，关于外力的方向，下列说法正确的是(忽略重力)( )
A.Od方向 B.Oc方向
C.Oa方向 D.以上说法都不对图4解析 负电荷受力方向与该点场强方向相反，根据等势面的性质可知负电荷在O点受到的电场力方向应垂直于cd向左，由q匀速运动可知负电荷q受到的外力方向应垂直于cd向右，故选D.D例4 (双选)如图5所示，真空中等量异种点电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有关于O点的对称点a、c，MN连线的中垂线上有关于O点的对称点b、d，则下列说法正确的是( )
A.a点场强与c点场强一定相同
B.a点电势一定低于c点电势
C.负电荷在c点电势能一定大于在a点电势能
D.正电荷从d点移到b点电场力不做功图5解析 根据真空中等量异种点电荷电场线分布特点，在MN的连线上关于O点的对称点a、c场强一定相同，故A正确；
因沿着电场线方向电势逐渐降低，但电场方向未知，则a点电势不一定低于c点电势，故B错误；
电荷从a点移到c点，电场力做功正负未知，则不能判断电势能增减，负电荷在c点电势能不一定大于在a点电势能，故C错误；
而MN连线的中垂线是等势线，其上的点b、d电势相等，则正电荷从d点移到b点电场力不做功，故D正确.
答案 AD借题发挥
等势面的应用
(1)利用等势面和电场线垂直以及沿电场线的方向电势降低的特点可判断电场线的方向.(2)利用等势面的密集程度也可以比较场强大小，密大疏小.(3)在等势面上移动电荷时，或者带电粒子从一个等势面运动又返回到这个等势面上时，电场力均不做功.对点练习 巩固·应用·反馈对公式U＝Ed 和E＝ 的理解与应用
1.如图6所示，匀强电场的电场强度E＝100 V/m，
A、B两点相距0.1 m，A、B连线与电场线的夹角
θ＝60°，则A、B两点的电势差为______.
解析 AB沿电场强度方向上的投影的长度
d＝AB cos θ＝0.1×cos 60° m＝0.05 m，
UAB＝Ed＝100×0.05 V＝5 V.图65 V2.如图7所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a至c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定( )
A.Ea＞Eb＞Ec B.φa＞φb＞φc
C.φa－φb＝φb－φc D.Ea＝Eb＝Ec图7解析 由“沿着电场线的方向，电势降低”知：φa＞φb＞φc，断定选项B对；
因这一电场线不能肯定就是匀强电场中的电场线，故选项C、D不能断定是否正确；
这一电场线也不能断定就是正点电荷形成的电场中的一条电场线，故选项A不能断定是否正确.正确答案为选项B.B3.如图8所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb( )
A.等于35 V B.大于35 V
C.小于35 V D.等于15 V图8C电场线与等势面的关系
4.位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图9所示，图中实线表示等势线，则( )
A.a点和b点的电场强度相同
B.正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C.负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D.正电荷在e点的电势能大于在 f 点的电势能图9解析 a、b两点场强方向不同，A错.
c点电势低于d点，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动、电场力做负功，B错.
a点电势低于c点，从a到c，负电荷向高电势处移动，电场力做正功，C对.
因e和 f 等势，故电荷在两点电势能相等，D错.
答案 C
