1．(单选)下列关于同一匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )
A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大
B．任意两点间的电势差，等于场强大小和这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，任何相等距离上的电势降落必相同
D．电势降落的方向必是场强方向
解析：选C.匀强电场场强处处相等，A错．任意两点间的电势差等于场强大小和这两点间沿场强方向距离的乘积，B错，C对．电势降落最快的方向是场强的方向，D错．
2．(双选)细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm＝10－9 m)，当膜的内外层之间的电压达0.4 V时，即可让一价钠离子渗透．设细胞膜内的电场为匀强电场，则钠离子在渗透时( )
A．膜内电场强度为5.71×105 V/m
B．膜内电场强度为1.04×106 V/m
C．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10－20 J
D．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10－19 J
解析：选AC.由公式E＝＝＝5.71×105 V/m，所以A正确，B错误．由公式W＝qU＝1.6×10－19 C×0.4 V＝6.4×10－20 J，C正确，D错误．
3．(单选)如图1－5－17所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为( )
图1－5－17
A．竖直向下，E＝0.4 N/C
B．水平向右，E＝0.4 N/C
C．水平向左，E＝40 N/C
D．水平向右，E＝40 V/m
解析：选D.电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝＝ V/m＝40 V/m，故D项正确．
4．(单选)如图1－5－18所示，图中虚线表示某一电场的等势面，cd为过O点的等势面的切线．现用外力将负点电荷q从a点沿着直线aOb匀速移到b点，当电荷通过O点时，关于外力的方向，下列说法正确的是(不计重力)( )
图1－5－18
A．沿Od方向 B．沿Oc方向
C．沿Oa方向 D．以上说法都不对
解析：选D.根据场强方向的定义，负电荷在电场中某点所受静电力的方向，应与该点的场强方向相反．由等势面的性质知，该电场在O点的场强方向应与过O点的切线cd垂直且指向电势降低的方向，即垂直于cd向右，则负电荷在O点受静电力方向应为垂直于cd向左，由于q匀速运动所以负电荷q受外力方向应垂直于cd向右，故A、B、C三种说法均不对，正确答案选D.
5．如图1－5－19所示，匀强电场的场强E＝100 V/m，A、B两点相距0.1 m，A、B连线与电场线的夹角为θ＝60°，则A、B两点的电势差为多少？
图1－5－19
解析：距离d为沿场强方向上的投影.
d＝cosθ＝0.1×cos60° m
＝0.05 m
U＝Ed＝100×0.05 V＝5 V.
答案：5 V
一、单项选择题
1．取无穷远处为零电势点，那么( )
A．电势为零的点，场强也为零
B．电势为零的点，场强不一定为零；但场强为零的点电势一定为零
C．场强为零的点，电势不一定为零；电势为零的点，场强不一定为零
D．场强为零的点，电势不一定为零；电势为零的点，场强一定为零
解析：选C.在静电场中，虽然场强和电势都是描述电场的物理量，但它们是从两个不同角度描述的，它们既有联系又有区别．两者之间没有必然的联系．电势值与零电势点的选取有关，具有相对性．对于等量异种点电荷的电场，其连线中垂面上的各点电势为零，而场强不为零；对于等量同种点电荷的电场，其连线的中点场强为零，而电势不为零．
2．一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则( )
A．a、b两点的场强一定相等
B．该点电荷一定沿等势面移动
C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的
D．a、b两点的电势一定相等
解析：选D.一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，说明a、b两点电势相等，选项D正确．
3．如图1－5－20中的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50 V，φb＝－20 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为( )
图1－5－20
A．φc＝－35 V
B．φc>－35 V
C．φc<－35 V
D．条件不足，无法判断φc的高低
解析：选B.沿b→c→a方向电场强度逐渐增大，则Ubc＝－35 V.
4．如图1－5－21所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA＜OB，用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则( )
图1－5－21
A．EA一定大于EB，φA一定大于φB
B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB
C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB
D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB
解析：选B.P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以EA不一定大于EB.电势是标量，由等量同种电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定大于φΒ.
5．如图1－5－22所示，相距10 mm的两等势面AA′、BB′，其间有一静止的带正电的油滴P，已知它的重量是1.6×10－14 N，所带的电荷量是3.2×10－19 C，则下面判断正确的是( )
图1－5－22
A．φA＞φB，UAB＝100 V B．φA＞φB，UAB＝750 V
C．φA＜φB，UBA＝500 V D．φA＜φB，UBA＝1000 V
解析：选C.由于油滴静止，则油滴所受电场力与重力等大反向，即电场方向竖直向上，故φA＜φB，由E＝，F＝G得E＝5×104 V/m，又由于dAB＝10 mm＝10－2 m，所以UBA＝EdAB＝5×104×10－2 V＝500 V，因此C正确．
6．如图1－5－23所示，A、B、C三点都在匀强电场中．已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm.把一个q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )
图1－5－23
A．865 V/m，垂直AC向左
B．865 V/m，垂直AC向右
C．1000 V/m，垂直AB斜向上
D．1000 V/m，垂直AB斜向下
解析：选D.把电荷从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点必位于同一个等势面上，题中指明为匀强电场，等势面应为平面．且场强方向应垂直等势面，可见A、B不正确，可先排除．根据电荷从B移到C的做功情况，得B、C两点电势差U＝＝－173 V，由正电荷克服电场力做功知B点电势比C点低173 V，因此，场强方向必垂直AB斜向下，其大小E＝＝＝1000 V/m，因此选项D正确．
二、双项选择题
7．仅由电场本身性质决定的物理量有( )
A．电场强度 B．电势差
C．电场力 D．电势能
解析：选AB.电场强度是描述电场的力的性质的物理量，它仅由电场决定，与试探电荷无关，A正确；电场力由电场强度和电荷的电荷量共同决定，C错误；电势差是描述电场的能的性质的物理量，它也是仅由电场决定，B正确；电势能的大小与电荷的电荷量和电势的取值有关，D错误．
8．关于场强和电势差的关系，下列说法正确的是( )
A．电场强度越大的地方，电势越高，任意两点间的电势差越大
B．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等
C．电势降低最快的方向必定是电场强度的方向
D．沿着电场线方向，单位距离上降低的电势越大，则场强越大
解析：选CD.电势的高低与场强大小无直接关系，A不正确；在匀强电场中，B才正确．
9．如图1－5－24所示，三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点来说( )
图1－5－24
A．粒子可能带正电
B．粒子必先过a，再到b，然后到c
C．粒子在三点所受的合力Fa＝Fb＝Fc
D．若粒子由a到b再到c，则电场力先做负功，再做正功
解析：选CD.粒子可能由a到b再到c，也可能由c到b再到a，根据曲线运动的特点可判断电场力方向竖直向下，与场强方向相反，故粒子带负电，A、B错；等势面平行等距，电场为匀强电场，Fa＝Fb＝Fc，C对；图中看出Uab＞0，Ubc＜0，又由W＝qU可知，Wab＜0，Wbc＞0，D对．
10．在真空中A、B两点分别放置等量异种点电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一正方形路径abcd，如图1－5－25所示，现将一电子沿abcda移动一周，则以下判断中正确的是( )
图1－5－25
A．由a→b，电势降低，电子的电势能减小
B．由b→c，电场对电子先做负功后做正功，总功为零
C．由c→d，电子的电势能增大
D．由d→a，电子的电势能先减小后增大，电势能的总增量为零
解析：选BD.等量异种点电荷的电场线及等势面分布情况如图所示，由图中电场线分布可知，从c到d电势逐渐升高，从a到b电势逐渐降低．再由等势线的分布可知，a、d在同一等势面上，沿直线由a到d电势先升高后降低，从b到c电势先降低后升高．由于从高电势点向低电势点移动电子的过程中，克服电场力做功，电子的电势能增大．反之，电子的电势能减小，所以正确选项为B、D.
三、非选择题
11．如图1－5－26所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是φA＝15 V，φB＝3 V、φC＝－3 V，由此可以推断D点电势是多少伏？
图1－5－26
解析：法一：根据A、B、C三点电势的特点，连接AC并在AC连
线上取M、N两点使AM＝MN＝NC，如图所示．尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等．
由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC
＝＝ V＝6 V
由此可知，φN＝3 V，φM＝9 V，B、N两点在同一等势面上．根据几何知识不难证明MD平行于BN，即M、D两点也在同一等势面上，所以φD＝φM＝9 V.
法二：由于AD、BC为平行等长线段，在匀强电场中不难证明UAD＝UBC，即φA－φD＝φB－φC，
则有φD＝φA－φB＋φC，代入数据解得φD＝9 V.
答案：9 V
12．如图1－5－27所示为某一匀强电场中三个等势面及其对应的电势值，图中A、B两点间的距离是2.5 cm，则该匀强电场的场强大小为多少？
图1－5－27
解析：由图知UAB＝20 V，
d＝cos37°，
代入公式E＝可得：
E＝ V/m＝1000 V/m.
答案：1000 V/m
第五节 电场强度与电势差的关系
1．匀强电场中，沿着电场强度的方向，任意两点间的电势差等于场强与两点沿电场线方向的距离的乘积，即U＝Ed.公式也可写成E＝.
注意：公式U＝Ed或E＝中d必须是沿电场线方向的距离，且公式只适用匀强电场，对于非匀强电场可作定性分析．
2．由公式E＝可以看出场强在数值上等于沿场强方向上每单位距离上的电势差．
3．电场中电势相等的点组成的面称为等势面，等势面具有以下特点：
(1)电场线与等势面垂直，在等势面上移动电荷时，电场力不做功．
(2)沿着电场线的方向各等势面上的电势减小，逆着电场线的方向各等势面上的电势增大．
(3)电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏．即场强大的地方等势面密，场强小的地方等势面疏．
4．对公式E＝的理解，下列说法正确的是( )
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中的d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离
答案 D
解析 公式E＝，仅适用于匀强电场，所以A错；公式中的d是指a、b两点沿电场线方向的距离，即a、b两等势面之间的垂直距离．所以B、C均错，D对．
5．(双选)如图1所示，实直线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的三条等势线，由图可以得出的正确结论是( )
图1
A．M点的电势一定高于N点的电势
B．M点的场强一定小于N点的场强
C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关
D．某电荷在M点或N点具有电势能与零电势的选取无关
答案 AC
【概念规律练】
知识点一 对公式U＝Ed的理解
1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，说法正确的是( )
A．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积
B．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降落的方向必定是电场强度的方向
答案 C
解析 匀强电场中电势差与场强的关系U＝Ed中的d是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，A错．两点距离相等，两点沿电场线方向的距离不一定相等，B错．由U＝Ed＝ELcosα，可知C正确．
点评 公式U＝Ed中d可理解为电场中两点等势面之间的垂直距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．
2.如图2实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知c为线段ab的中点，过a、b的等势线的电势分别为30V和10V．则c点的电势( )
图2
A．φc＝20V
B．φc>20V
C．φc<20V
D．φc的范围无法确定
答案 C
解析 若该电场为匀强电场，则C点电势应为20V，但该电场ac段的场强大，所以相同距离上的电势差也大，即ac段电势降落的多，所以φc<20V，C正确．
点评 对于非匀强电场，用公式E＝可以定性分析某些问题．例如等差等势面E越大时，d越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大．
知识点二 公式U＝Ed的应用
3.如图3所示，A、B两点相距10cm，E＝100V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，求A、B两点间的电势差．
图3
答案 －5V
解析 A、B两点在场强方向上的距离
d＝A·cos (180°－120°)＝10×cm＝5cm.
由于φΑ<φB，则根据U＝Ed得UAB＝－Ed＝－100×5×10－2V＝－5V.
4.如图4所示为一个匀强电场的三个等势面A、B、C，相邻两等势面之间距离为10cm，此电场的场强为3×103V/m，若B为零电势，求A、C的电势．
图4
答案 φA＝300V，φC＝－300V或φA＝－300V，φC＝300V
解析 由U＝Ed可知，相邻两等势面间的电势差的大小：|UAB|＝|UBC|＝E·d＝3×103×10×10－2V＝300V
那么有两种可能：
(1)φA＝300V，φC＝－300V；
(2)φA＝－300V，φC＝300V.
点评 求电场中某点电势，可用该点与零电势的电势差来确定．
知识点三 等势面
5．(双选)如图5所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则( )
图5
A．A点场强小于B点场强
B．A点场强方向指向x轴负方向
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
答案 AD
解析 由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线分布，如右图所示，则可知A、B两点处的场强方向应与x轴同向，由电场线的疏密可知，A点处的场强EA小于B点处的场强EB，故正确选项为A、D.
6．(双选)如图6所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷．现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相等的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，以下判断正确的是( )
图6
A．两粒子带同种电荷
B．两粒子带异种电荷
C．到达M、N时两粒子速率仍相等
D．到达M、N时两粒子速率不相等
答案 BD
解析 由两个粒子轨迹的弯曲情况可看出，到达M的粒子受的是库仑斥力，到达N的粒子受的是库仑引力，所以两个粒子电性一定不同，A错误，B正确；因为P和M、N不在同一个等势面上，所以由P到M和由P到N时电场力都要做功，但因P到M的过程中是在斥力作用下靠近，电场力做负功，所以动能减少，故vMvP，因此到达M、N两点时速率vM【方法技巧练】
一、用作图法确定电场方向
7．下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是( )
答案 D
解析 由题意可知：直线ab的中点的电势为6V，与c点等势，故应按D图进行求解，电场的方向则由电势高处指向电势低处，D图表示正确．
8.如图7所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，已知φA＝12V，φB＝6V，φC＝－6V．试画出该电场的电场线，并保留作图时所用的辅助线(用虚线表示)．
图7
答案 见解析
解析 连接A、C，将线AC三等分，等分点为D、E，则φD＝6V，连接BD即为电场中的一个等势面，过A、E、C三点分别作BD的平行线得到另外三个等势面，过A、B、C三点分别作和等势面垂直的垂线，即为三条电场线，方向由高电势指向低电势，如图所示．
方法总结 确定电场方向最关键的是抓住电场线与等势面相互垂直的特点，因此，确定等势点，画出等势面至关重要．
二、用等分法确定匀强电场的电势
9．图8中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，求D点的电势φD.
图8
答案 9V
解析 由题意知A、C间电势差为18V，连接A、C，并将AC线段等分为三等份，如下图，则有φE＝9V，φF＝3V，显然B、F两点等电势，D、E两点等电势，电势为9V.
方法总结 在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的两端点的电势差相等，因此同一直线上相等长度的线段的电势差亦相等．
10.如图9所示，匀强电场中有一平行四边形abcd，且平行四边形所在平面与场强方向平行．其中φa＝10V，φb＝6V，φd＝8V，则c点电势为( )
图9
A．10VB．4VC．7VD．8V
答案 B
1．下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，①F＝k，②E＝k，③E＝，④U＝Ed，有关四个公式的说法中正确的是( )
A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立
C．①②只对点电荷成立，③对任何电场成立，④只对匀强电场成立
D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场成立
答案 C
2．(双选)在一个匀强电场中有a、b两点，相距为d，电场强度为E，把一个电荷量为q的负电荷由a移到b点时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是( )
A．a点电势比b点电势低
B．a、b两点电势差大小为U＝Ed
C．a、b两点电势差大小为U＝
D．该电荷在b点电势能较a点大
答案 AC
3．(双选)如图10所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则( )
图10
A．a点场强一定大于b点的场强
B．a点的电势一定高于b点的电势
C．a、b两点间的电势差一定等于E·d(E为a点的场强)
D．a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功
答案 BD
解析 沿场强方向电势降低，B项对；场强方向不能表示场强大小，A项错；C项错是因为此电场不一定是匀强电场；D项是电势差的定义，正确．
4.如图11所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
图11
A．UOP＝－10sin θ V B．UOP＝10sin θ V
C．UOP＝－10cos θ V D．UOP＝10cos θ V
答案 A
解析 在匀强电场中，UOP＝－E·Rsin θ＝－10sin θ V，故A对．
5.a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V，如图12所示．由此可知，c点的电势为( )
图12
A．4VB．8VC．12VD．24V
答案 B
解析
沿匀强电场中的直线，电势应均匀变化，如右图所示，连接b、d两点，并将连线五等分，则每一等份的两端点电势差为4V，各点电势如图所示，连接a点与bd上20V的点，连线为一条等势线，根据匀强电场的等势线相互平行的规律，过c点作等势线的平行线，线上所有点电势应与c点电势相等，用几何关系证明得：该线过电势为8V的点，故c点的电势为8V.
6.如图13所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离为2cm，A和P点间距离为1.5cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为( )
图13
A．500V/m，－2.5V
B．1000V/m，－2.5V
C．500V/m,2.5V
D．1000V/m,2.5V
答案 B
解析 匀强电场中电势均匀降落，根据U＝Ed可求得φP＝φA＝－2.5V
E＝＝V/m＝1000V/m.
7．如图14所示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ.取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴．设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E.下面给出E的四个表达式(式中k为静电力常量)，其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，E的合理表达式应为( )
图14
A．E＝2πkσx
B．E＝2πkσx
C．E＝2πkσx
D．E＝2πkσx
答案 B
解析 圆环状均匀带电平面，由对称性可看做两个圆面的差．在P点的电场叠加形式应为相似的两部分之差，排除C、D选项．由场强单位及A、B两式中物理量单位可判断选项A错，B选项正确．
8．如图15所示，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远以初速度v0射入点电荷O的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN.a、b、c是以O为中心、Ra、Rb、Rc为半径画出的三个圆，Rc－Rb＝Rb－Ra.1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点．以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力做功的大小，|W34|表示由3到4的过程中电场力做功的大小，则( )
图15
A．|W12|＝2|W34|
B．|W12|＞2|W34|
C．P、O两电荷可能同号，也可能异号
D．P的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零
答案 B
解析 因为Rb－Ra＝Rc－Rb，且Ec2|U34|，故B项正确．从电荷P的弯曲运动轨道可知，P、O两电荷一定异号，故C项错．如果P的初速度方向的延长线与O之间的距离为零，则P电荷的轨迹为一直线，故D错．
9.A、B、C为匀强电场中的三点，如图16所示，φA＝6V，φB＝2V，φC＝2V，试画出匀强电场过A点的一条电场线．(作图过程要体现依据痕迹)
图16
答案 见解析
解析 由于φB＝φC＝2V，所以B、C连线即为等势面，根据电场线与等势面垂直，过A点作BC的垂线，然后再依据电场线的方向指向电势降低的方向，便可最终确定过A点的电场线的位置及方向．如图所示．
10.如图17所示，匀强电场中有A、B、C三点构成等边三角形，边长均为4cm，将一带电荷量q＝1.0×10－10C的正电荷(不计重力)，从A点移到C点，电场力做功为－×10－9J，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为－×10－9J，那么该电场的场强是多大？
图17
答案 5×102V/m
解析 如题图所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据W＝qU可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在场强方向的距离
d＝ABsin60°＝4×10－2×m＝2×10－2m.
A、B两点的电势差UAB＝＝V＝－10V.
该电场的电场强度E＝＝V/m＝5×102V/m.
11．平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图18所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V.
图18
(1)两板间的场强是多大？
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差多大？
答案 (1)1.2×103V/m (2)48V
解析 (1)两板间是匀强电场，由U＝Ed可得两板间的场强E＝＝＝1.2×103V/m.
(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d′＝4cm
所以UP1P2＝Ed′＝1.2×103×4×10－2V＝48V.
12.如图19所示．平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102V/m，极板间距离d＝5cm，电场中C和D点分别到A、B两板的距离均为0.5cm，B板接地，则：
图19
(1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少？
（2)将点电荷q＝2×10－2C从C点匀速移到D点时外力做多少功？
答案 (1)－5.4V －0.6V －4.8V
(2)9.6×10－2J
解析 (1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，则UBD、UBC均大于零，由U＝Ed得
UBD＝EdBD＝1.2×102×0.5×10－2V＝0.6V，
即φD＝－0.6V
由于dCB＝5cm－0.5cm＝4.5cm＝4.5×10－2cm，
所以UCB＝－EdCB＝－1.2×102×4.5×10－2V＝－5.4V＝φC
所以UCD＝φC－φD＝－5.4V－(－0.6V)＝－4.8V.
(2)因为匀速移动，外力所做的功等于电场力所做的功
W外＝|qUCD|＝2×10－2×4.8J＝9.6×10－2J
课时分层作业(五) 电场强度与电势差的关系
[基础达标练]
(15分钟 48分)
选择题(共8小题，每小题6分)
1．下列说法正确的是( )
A．由公式E＝得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比
B．由公式E＝得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小
C．在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积
D．公式E＝只适用于匀强电场
D [电场强度E是由电场本身决定的，所以A、B都是错误的．C项中任意两点间的电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积，所以C项错误．E＝只适用于匀强电场是正确的，答案选D.]
2．(多选)关于场强的三个公式：①E＝；②E＝k；③E＝的适用范围，下列说法中正确的是( )
A．三个公式都只能在真空中适用
B．公式②只能在真空中适用，公式①和③在真空中和介质中都适用
C．公式②和③只能在真空中适用，公式①在真空中和介质中都适用
D．公式①适用于任何电场，公式②只适用于真空中点电荷形成的电场，公式③只适用于匀强电场
BD [公式E＝为定义式，适用于任何电场，无论介质还是真空均可．E＝适用于匀强电场，无论真空还是介质均可，而E＝，由F＝推出，仅适用于真空中的点电荷的电场．]
3.如图1-5-8所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为( )
图1-5-8
A．等于35 V
B．大于35 V
C．小于35 V
D．等于15 V
C [从电场线疏密可以看出Ea>Eb>Ec，由公式U＝Ed可以判断Uab>Ubc，所以φb<＝35 V．]
4．(多选)场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的a，b两点，则a，b两点间的电势差可能为( )
A．1.0 V B．2.0 V
C．3.0 V D．4.0 V
AB [当d为沿电场线方向两点间的距离时，Uab最大，Uab＝Ed＝2 V，故选A、B.]
5．a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )
A B C D
D [由于是匀强电场，所以a、b连线的中点与c点等势，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势指向低电势处，所以D正确．]
6．如图1-5-9所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定( )
图1-5-9
A．φα>φb>φc B．Ea>Eb>Ec
C．φα－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb>Ec
A [沿电场线方向电势降低，故φα>φb>φc，A对．由于题目只提供了未知电场的一条电场线，故无法判断a、b、c三点的场强大小关系，也就无法判断a、b间与b、c间的电势差的大小关系，B、C、D错．]
7.如图1-5-10所示，在匀强电场中相距10 mm的两等势面AA′、BB′，其间有一静止的油滴P.已知油滴P的重力是1.6×10－4N，所带的电荷量是＋3.2×10－9C，则下面判断正确的是( )
图1-5-10
A．φA>φB UAB＝100 V
B．φA>φB UAB＝750 V
C．φA<φB UBA＝500 V
D．φA<φB UBA＝1 000 V
C [带电油滴受到重力和电场力处于平衡状态，即mg＝qE，匀强电场的场强大小E＝，由以上两式得|UAB|＝＝500 V，由于油滴受电场力方向向上，所以电场方向向上，φA<φB，即UBA＝500 V，C选项正确．]
8．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个平行四边形的四个顶点，电场线与平行四边形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为12 V，如图1-5-11所示．由此可知c点的电势为( )
图1-5-11
A．24 V B．20 V
C．16 V D．8 V
C [在匀强电场中，沿同一方向每经过相同的距离，电势的降落相等，故：φa－φd＝φb－φc，代入数据可得：φc＝16 V，故C正确，ABD错误．]
[能力提升练]
(25分钟 52分)
一、选择题(共4小题，每小题6分)
1. (多选)如图1-5-12所示，在匀强电场中有一个边长为cm的正方形ABCD，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝6 V，φB＝3 V，φC＝0 V． ( )
A．D点电势φD＝2 V
B．D点电势φD＝3 V
C．电场强度E＝300 V/m
D．电场强度E＝200 V/m
BC [匀强电场中，沿着任意方向每前进相同的距离，电势变化相等，故φA－φD＝φB－φC
解得φD＝3 V，B对，A错；
连接BD，BD为等势线，根据电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，作出场强的方向．电场强度E＝＝V/m＝300 V/m，C对，D错．]
2. (多选)如图1-5-13所示，虚线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则( )
图1-5-13
A．A、B两点的场强方向与x轴同向
B．A、B两点的场强方向与x轴反向
C．A点的场强EA大于B点的场强EB
D．A点的场强EA小于B点的场强EB
AD [由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相应的电场线的分布，如图所示．则可知A，B两点的场强方向与x轴同向．由电场线的疏密可知，A点的场强EA小于B点的场强EB.故正确答案为AD.]
3.如图1-5-14所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm.把一个带电量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )
图1-5-14
A．865 V/m，垂直AC向左
B．865 V/m，垂直AC向右
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上
D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
D [由题意知题图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势线，可见，选项A、B不正确．UBC＝＝V＝－173 V，B点电势比C点低173 V，所以场强方向必垂直于AB斜向下．场强大小E＝＝＝V/m＝1 000 V/m.选项D正确．]
4.如图1-5-15所示，匀强电场中，A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行于纸面．现有一电子，在电场力作用下，由A至C动能减少W，而质子在电场力作用下，由A到B动能增加W，则该匀强电场E的大小和方向的判定正确的是( )
图1-5-15
A．E＝，方向垂直BC并由A指向BC
B．E＝，方向垂直BC并由A指向BC
C．E＝，方向垂直AC并由B指向AC
D．E＝，方向垂直AB并由C指向AB
A [电子在电场力作用下由A到C，克服电场力做功为W，质子从A到B电场力做功为W，则质子从A到C电场力做功也为W，因此B、C两点是等势点，B、C的连线为匀强电场的等势线，电场线垂直于BC，电场强度的方向从A指向BC.A到BC的距离为asin 60°＝a，则Eea＝W，所以E＝.]
二、非选择题(2小题，共28分)
5. (14分)如图1-5-16中画出了一个电场中的一簇互相平行且等间距的等势面，并标出了各等势面的电势值．电场中A、B两点所处位置如图所示，它们之间的距离为5 cm，两点连线与等势面夹角为37°，一个电量为3×10－3 C的粒子正好静止在此电场中，则此粒子重力为多少？
图1-5-16
【解析】 根据题意可知，A、B两点沿场强方向(垂直于等势面方向)的距离为d＝sin 37°＝5×10－2×0.6 m＝3×10－2 m，A、B两点电势差
UAB＝φA－φB＝(40－20) V＝20 V
所以电场强度E＝＝ V/m＝
×103 V/m
设粒子重力为G，由平衡条件得
G＝qE＝3×10－3××103 N＝2 N.
【答案】 2 N
6．(14分)如图1-5-17所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量10－8 C的负电荷从A移至B的过程中，电场力做功6×10－8 J，AB长6 cm，AB与AC的夹角为60°.求：
图1-5-17
(1)场强大小和方向；
(2)设B处电势为1 V，则A处电势为多少？
【解析】 (1)将负电荷从A移至B，电场力做正功，所以电荷所受电场力方向沿A至C，又因为是负电荷，场强方向与负电荷的受力方向相反，所以场强方向应为C至A方向．
由W＝qU得U＝＝＝6 V，即A、B两点间电势差为6 V.
如图所示，由B向AC作垂线交AC于D，D与B在同一等势面上．UDA＝UBA＝U＝6 V，沿场强方向A、B两点间距离为d＝AB·cos60°＝6 cm×＝3 cm＝0.03 m，
所以E＝＝200 V/m.
(2)沿电场线方向电势降低，B点电势高于A点电势．
U＝φB－φA，φB＝1 V，φA＝φB－U＝1 V－6 V＝－5 V，即A点的电势为－5 V.
【答案】 (1) 200 V/m 场强方向为C至A (2)－5 V
