第七节 了解电容器
第八节 静电与新技术
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.知道电容器的概念，认识常见的电容器，了解电容器的充、放电现象．(重点)
2.理解电容的定义式并能进行有关计算．(重点)
3.知道平行板电容器的决定因素，并会分析、解决平行板电容器的两类问题．(重点、难点)
4.了解静电现象，关注生活、生产中的静电现象，知道静电在技术上的应用及防止静电危害的方法.
[自 主 预 习·探 新 知]
[知识梳理]
一、电容器和电容
1．电容器：由两个相互靠近，彼此绝缘的导体组成，其间可以填充绝缘物质．
2．电容器的充、放电
过程
充电过程
放电过程
过程示意
电荷运动
正电荷向A板移动，负电荷向B板移动
正电荷由A板移向B板(或负电荷由B板移向A板)
电流方向
顺时针
逆时针
定义及能量的转化
是使两个极板带上等量异种电荷的过程；从电源获得能量 储存在电场中
是使两个极板上电荷中和的过程；电场能转化为其他形式的能
联系
两个过程互逆，电容器的电量、场强、能量变化趋势相反
3.电容器的电容
(1)定义：Q与U的比值，公式为C＝.
(2)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量．
(3)单位：1 F＝106μ F＝1012pF.
二、决定电容的因素
1．实验探究
由于平行板电容器的电容与多种因素有关，故可以采取控制变量法探究．
2．平行板电容器的电容
(1)平行板电容器的电容与两极板的正对面积成正比，与两极板间的距离成反比，并跟板间插入的电介质有关．
(2)公式：C＝.
3．电容器的两个性能指标
(1)一个是它的电容量．
(2)另一个是它的耐压能力，耐压值表示电容器正常使用时两个电极间所能承受的最大电压．
三、静电与新技术
1．静电在技术上的应用
(1)静电在技术上有许多应用，比如激光打印、喷墨打印、静电除尘、静电喷涂、静电植绒、静电复印等．
(2)静电除尘
结构：将高压电源的正极接在金属圆筒上，负极接到悬挂在管心的金属线上．
原理：正、负极间有很强的电场，使气体分子电离为电子和正离子．电子附着在空气中的尘埃上向着圆筒运动而积累到金属圆筒上，尘埃积累到一定程度而落入下面的漏斗中．
2．静电的防护：有些工厂的车间里空气保持适当的湿度，油罐车车尾装有一条拖在地上的铁链等．
[基础自测]
1．思考判断
(1)电容器是储存电荷和电场能的元件．( )
(2)电容器的电容与电量成正比，与电压成反比．( )
(3)电容器放电的过程就是两极板电荷中和的过程．( )
(4)静电计是指示电容器带电量多少的仪器．( )
(5)研究电容器电容的实验，采用的是控制变量法．( )
(6)电容器两极间绝缘，故其带电量可无限大．( )
(7)家用电器接地线是防静电．( )
(8)静电除尘的原理是让灰尘带上电荷，然后在电场力的作用下奔向并吸附到异性电极上．( )
【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)× (7)× (8)√
2．为了防止静电的危害，应尽快把产生的静电导走，下面措施中不属于是防止静电危害的是( )
A．油罐车后面装一条拖地的铁链
B．汽修作业中的静电喷漆
C．飞机轮上装搭地线
D．印刷车间中保持适当的湿度
B [油罐车在运输过程中，不断的相互摩擦，从而产生大量的静电，通过后面装一条拖地的铁链，及时导走，这是防止静电危害，故A错误；汽修作业中的静电喷漆是利用静电，故B正确；飞机在飞行时，与空气摩擦产生大量的静电，所以着落时通过飞机轮上装搭地线，将静电导走，这是防止静电，故C错误；印刷车间中，纸张间摩擦产生大量静电，由于有一定的湿度，能及时导走，也是防止静电，故D错误；故选B.]
3．如图是描述对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系的图象，其中错误的是( )
A [电容器的电容只由电容器本身的性质决定，与电容器带电量及极板间电压无关，故A错误，B、D正确；由电容定义式C＝可知，Q＝CU.当C一定时，Q与U成正比，故C正确．]
4．(多选)连接在电源两极上的平行板电容器，当两极板间距离减小时( )
A．电容器的电容C变大
B．电容器极板的带电荷量变大
C．电容器两极板间的电势差U变大
D．电容器两极板间的电场强度E变大
ABD [电容器两极板间距离减小，由C∝得其电容变大，所以A正确．因为电容器连在电源上，所以两极板间的电压保持不变，故C错误．由Q＝CU得电容器所带电荷量变大，所以B正确．由E＝知，两极板间的场强变大，所以D正确．]
[合 作 探 究·攻 重 难]
对电容器、电容的理解
1.电容器是一个仪器，而电容是一个物理量，电容表征了电容器容纳电荷的本领，其数值等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量．
2．电容由电容器本身的构造决定，与Q、U无关．由公式C＝知，影响电容器电容大小的因素是电介质的相对介电常数εr、电容器两极板的正对面积S和两极板间的距离d.
3．C＝与C＝的比较
C＝是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U但C＝不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；
C＝是电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素．
一个平行板电容器，使它每板电荷量从Q1＝3×10－5 C增加到Q2＝3.6×10－5 C时，两板间的电势差从U1＝10 V增加到U2＝12 V，这个电容器的电容多大？如要使两极板电势差从U1＝10 V降为U2′＝6 V，则每板需减少多少电荷量？
【解析】 电荷量的增加量和电势差的增加量分别为
ΔQ＝Q2－Q1＝3.6×10－5 C－3×10－5 C＝6×10－6 C，
ΔU＝U2－U1＝12 V－10 V＝2 V.
根据电容的定义，它等于每增加1 V电势差所需增加的电荷量，即C＝＝ F＝3×10－6 F＝3 μF
要求两极板间电势差降为6 V，则每板应减少的电荷量为ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C.
【答案】 3 μF 1.2×10－5 C
求解电容器的电容的两点注意
(1)电容器的电容可以根据C＝或C＝求出，但电容器的电容是电容器的属性，与电容器所带电荷量Q以及两极板间的电压U均无关．
(2)定义式的推广式C＝，在电压U变化问题中求电容更快捷．
[针对训练]
1．(多选)下列关于电容的说法正确的是( )
A．电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量
B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多
C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量
D．由公式C＝知，若电容器两极间电压为10 V，极板带电量为2×10－5 C，则电容器电容大小为5×105 F
AC [电容反映电容器容纳电荷本领的大小，A对．电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是否带电无关，B错；电压为10 V，电荷量为2×10－5C时，电容C＝＝2×10－6F，D错．]
关于平行板电容器的动态分析
平行板电容器的两类问题
1．平行板电容器始终与电源相连
(1)特点：两极板间电压保持不变．
(2)电容的决定因素：由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化．
(3)电量的决定因素：由Q＝CU＝U∝可知Q也随d、S、εr的变化而变化．
(4)电场强度的决定因素：由E＝∝可知E随d的变化而变化．
2．平行板电容器充电后与电源断开
(1)特点：两极板间电量保持不变．
(2)电容的决定因素：由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化．
(3)两极板电压的决定因素：由U＝＝∝可知U也随d、S、εr的变化而变化．
(4)电场强度的决定因素：由E＝＝＝∝可知E随S、εr的变化而变化．
(多选)如图1-7-1所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，实验中，电荷量不变，则下列判断正确的是( )
图1-7-1
A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大
B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
AB [电容器上所带电荷量一定，由公式C＝得，当d变大时，C变小．再由C＝得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选A、B.]
分析电容器动态变化问题的三个步骤
(1)明确电容器与电源的连接情况，从而确定是电压不变还是电荷量不变．
(2)由C＝，根据εr、S、d的变化确定C的变化．
(3)由C＝确定Q或U的变化，根据E＝＝判断E的变化．
[针对训练]
2. (多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图1-7-2所示，接通开关S，电源即给电容器充电．则( )
图1-7-2
A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
BC [保持S接通则两极板间电势差U不变，减小两极板间的距离d时，根据电场强度公式E＝，两极板间电场的电场强度将要变大，A错误；根据平行板电容器电容的定义式和决定式，可得C＝＝，当在两极板间插入一块介质时，介电常数εr变大，导致电容C变大，而U不变，所以极板上的电荷量增大，B正确；同理，断开S时极板上的电荷量Q不变，减小两极板间的距离d时电容C变大，则电势差U一定减小，C正确；如果在两极板间插入一块介质，则C变大，Q不变，则电势差U一定减小，D错误．本题正确选项是B、C.]
静电现象的应用
1.应用静电现象的基本原理一般是让带电的物质微粒在电场力作用下奔向并吸附到异性电极或带电体上，理解这一原理是解决这类问题的关键．
2．强电场电离空气后，电子在电场力作用下向高电势运动，从而使微粒吸附电子而带负电．
[针对训练]
3．下列与静电屏蔽无关的是( )
A．避雷针的顶端做的很尖细
B．用几万伏的高压电电击关在金属笼里的鸟，而鸟安然无恙
C．超高压带电作业的工作人员穿戴的工作服用包含金属丝的织物制成
D．电视闭路线芯外常包有一层金属网
A [避雷针利用尖端放电原理，与静电屏蔽无关，A正确；静电屏蔽不但可以使金属笼(或金属壳)内部不受外部电场的影响，还可以通过把金属笼(或金属壳)接地的方法隔离内部带电体的电场对外界的影响，B错误；超高压带电作业的工人穿戴的工作服用包含金属丝的织物制成能起到静电屏蔽的作用，C错误；电视闭路线芯外常包有一层金属网利用静电屏蔽原理消除外电场的影响，D错误．]
[当 堂 达 标·固 双 基]
1.由于人们行走时鞋子和地板摩擦产生静电，带电的离子会在地板表面对空气中的灰尘产生吸引，对于电脑机房、电子厂等单位会造成一定的影响，防静电地板又叫做耗散静电地板(如图1-7-3所示)，当它接地或连接到任何较低电势点时，使电荷能够耗散，地板在施工中，地板下面要铺设铝箔，铝箔要连接到地下预埋导体，下列关于防静电地板正确的是( )
图1-7-3
A．地板下面要铺设铝箔的作用是防潮
B．地板必须是绝缘体材料
C．地板必须是导电的，如地板中含有导电纤维
D．只要地板下面铺设铝箔，地板材料无所谓绝缘体或导体
C [在该情景中，地板在施工中，地板下面要铺设铝箔，铝箔要连接到地下预埋导体就是要将地板上的静电导走，所以防静电地板必须是导电的，如地板中含有导电纤维，这样才能将静电通过地板下面铺设的铝箔导走，故选项C正确，A、B、D错误．]
2.如图1-7-4所示是一个平行板电容器，两板间距离为d，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电．现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为l，连线AB与上极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q所做的功等于( )
图1-7-4
A. B. C. D.
C [根据U＝，E＝可得E＝，所以，从A→B电场力做功W＝qElsin30°＝，C正确．]
3．如图1-7-5，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d；在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中．当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动．重力加速度为g.粒子运动的加速度为( )
图1-7-5
A.g B.g C.g D.g
A [抽出前，粒子受重力和电场力平衡，mg＝q，抽出后，根据牛顿第二定律，有mg－q＝ma，联立解得a＝g，故A正确．]
4．平行金属板A、B组成的电容器，充电后与静电计相连，如图1-7-6，要使静电计指针张角变大．下列措施中可行的是 ( )
图1-7-6
A．A板向上移动
B．A、B之间插入与平行金属板等大的金属板
C．A、B之间插入电介质
D．使两板带的电荷量减小
A [A板上移时，正对面积减小，则由C＝可知，电容减小，则由C＝可知，电势差增大，故张角变大，故A正确；插入金属板相当于减小板间距离，则C增大，电势差减小，张角减小，故B错误；当A、B间插入电介质时，C增大，则由C＝可知，电势差减小，故张角变小，故C错误；减小电荷量时，C不变，则由C＝可知，电势差减小，故张角减小，故D错误；故选A.]
课件47张PPT。
第一章 电场第七节 了解电容器
第八节 静电与新技术绝缘绝缘顺逆等量异种中和电场能比值容纳电荷1061012控制变量法正比反比电介质耐压最大激光打印静电复印正极负极电场电子和正离子尘埃圆筒湿度 对电容器、电容的理解 关于平行板电容器的动态分析 静电现象的应用 谢谢观看
课时分层作业(七) 了解电容器 静电与新技术
[基础达标练]
(15分钟 48分)
选择题(共8小题，每小题6分)
1．电容器A的电容比电容器B的电容大，这表明( )
A．A所带的电荷量比B多
B．B比A能容纳更多的电荷量
C．A的体积比B大
D．两电容器的电压都改变1 V时，A的电荷量改变比B的大
D [电容是电容器的固有属性，由电容器本身的构造决定．电容描述了电容器容纳电荷的本领(电容器两极板间的电势差每改变1 V所改变的电荷量的多少)大小，而不表示容纳电荷的多少或带电荷量的多少．正确答案为D项．]
2．(多选)电容器是将电能暂时存储的一种电学元件，电容器的电容越大，所接电压越高，其上存储的电能就越大，下列措施可以增大电容器存储电能能力的是( )
A．电压保持不变，插入电介质
B．电压保持不变，减小正对面积
C．电压保持不变，减小极板间的距离
D．以上措施都不行
AC [根据C＝及Q＝CU，当U不变时，增大S或减小d均可使电容增大，电量增大，从而增大电能．]
3．最近，一则“女子自助加油静电起火点燃油枪”的视频被微信疯转！有关加油时静电起火，下列说法正确的是( )
A．加油时可以通过整理衣服导走静电
B．通过加油机接地的金属面板进行操作，不会导走身上的静电
C．加油前可以先通过洗手以清除静电
D．衣服上的静电产生方式属于接触起电
C [加油时整理衣服，衣服与空气产生摩擦，不仅不会导走静电，还会产生更多的静电，故A错误；通过加油机接地的金属面板进行操作，会导走身上的静电，故B错误；加油前可以先通过洗手消除静电，同时手比较湿润，也不会产生静电，故C正确；衣服上的静电产生方式属于摩擦起电，故D错误．]
4．一平行板电容器两极板间距为d、极板面积为S，电容为，其中ε0是常量．对此电容器充电后断开电源．当增加两板间距时，电容器极板间( )
A．电场强度不变，电势差变大
B．电场强度不变，电势差不变
C．电场强度减小，电势差不变
D．电场强度减小，电势差减小
A [平行板所带电荷量Q，两板间电压U，有C＝，C＝，两板间匀强电场的场强E＝，可得E＝.电容器充电后断开电源，电容器电荷量Q不变，则E不变．根据C＝可知d增大、C减小，又根据C＝可知U变大．]
5．(多选)如图1-7-7所示，平行板电容器的极板B接地，A板带有电荷量＋Q，板间电场中有一固定点P，若将B板固定，A板下移一些，或者将A板固定，B板上移一些，在这两种情况下，下列说法正确的是( )
图1-7-7
A．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变
B．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高
C．B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低
D．B板上移时，P点的电场强度变小，P点电势降低
AC [A板下移与B板上移，两板间的距离均减小，但此平行板电容器为电荷量不变的电容器，改变两板间的距离不能改变电场强度的大小及方向，即E不变．因此A板下移时，P点与B板间的电势差不变，即P点电势也不变；但B板上移时，由于P点与B板的距离减小，因此P、B间的电势差减小，即P点电势降低．选项A、C正确．]
6.如图1-7-8所示的电容器C，两板间有一负电荷q静止，使q向上运动的措施是( )
图1-7-8
A．两板间距离增大
B．两板间距离减小
C．两板正对面积减小
D．两板正对面积增大
B [开始时电荷受重力和电场力平衡，要使电荷向上运动，则要增大电场力，即要使场强E增大．由于电容器始终跟电源两极相连，所以电容器两极板间的电势差不变，所以，当d减小时，由E＝可知E增大，故选B.]
7．(多选)如图1-7-9所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态．若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则( )
图1-7-9
A．电容器带电荷量不变
B．尘埃仍静止
C．检流计中有a→b的电流
D．检流计中有b→a的电流
BC [电容器与电源相连，所以两极板间电压不变．两板错开一些，正对面积S将减小，由C∝S得C减小．由Q＝UC得，Q减小，电容器放电，电子从b向a运动，所以电流从a向b.由E＝得，E不变，所以尘埃仍静止．]
8．如图1-7-10，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态．现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动．关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小T，下列判断正确的是( )
图1-7-10
A．F逐渐增大，T逐渐减小
B．F逐渐减小，T逐渐减小
C．F逐渐减小，T逐渐增大
D．F逐渐增大，T逐渐增大
B [电容器与电源相连，所以两端间电势差不变，将左极板向左缓慢移动过程中，两板间距离增大，则由U＝Ed可知，电场强度E减小；电场力F＝Eq减小；小球处于平衡状态，受重力、拉力与电场力的作用而处于平衡，故拉力与电场力和重力的合力大小相等，方向相反；根据平行四边形定则可知，T＝；由于重力不变，电场力变小，故拉力变小，B正确．]
[能力提升练]
(25分钟 52分)
一、选择题(共4小题，每小题6分)
1. (多选)如图1-7-11所示为静电除尘示意图，在M、N两点间加高压电源时，金属管内空气电离，电离的电子在静电力的作用下运动，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电荷，因而煤粉被吸附到管壁上，排出的烟就清洁了，就此示意图，下列说法正确的是( )
图1-7-11
A．N接电源的正极
B．M接电源的正极
C．电场强度EM＞EN
D．电场强度EM＜EN
AC [电子附在煤粉上，使煤粉带上负电荷，煤粉若能吸附在管壁上，说明管壁带正电荷，N接电源正极．将金属棒与金属管壁看做电容器，则其内电场线分布情况如图所示．由图可知金属棒附近的M点处电场线较密，而靠近金属管壁的N点处电场线较疏，故M处场强比N处场强大，即EM＞EN.]
2.电容器充电后与电源断开，质量为m电荷量为q的带电粒子静止于该电容器两平行板中间，现在两板间贴近下板插入一个厚度为极板间距离1/4的金属板，如图1-7-12所示，则关于两板间电势差、带电粒子的运动情况的说法中正确的是( )
图1-7-12
A．两板间电势差U增大，带电粒子向上加速
B．两板间电势差U不变，带电粒子仍静止
C．两板间电势差U减小，带电粒子仍静止
D．两板间电势差U减小，带电粒子向下加速
C [插入金属板后，相当于电容器极板之间的距离变小，根据电容的决定式C＝，分析可知，当在两板间插入金属板时，d减小，所以电容增大．电容器充电后断开开关，电容器所带电量保持不变，根据Q＝CU知电容C增大，则电压减小；根据E＝得：E＝＝知场强与极板之间的距离无关，所以场强不变，粒子受力不变，仍静止．故选C.]
3．(多选)有一个正在放电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－6C，其电压降为原来的，则( )
A．电容器原来带的电荷量是9×10－6 C
B．电容器原来带的电荷量是4.5×10－6 C
C．电容器原来的电压可能是5 V
D．电容器原来的电压可能是5×10－7 V
BC [由C＝＝＝，解得Q＝4.5×10－6 C，故B正确．当U1＝5 V时，C1＝＝ F＝0.9 μF；当U2＝5×10－7 V时，C2＝＝ F＝9 F，这么大的电容可以说在哪里都没有，F的单位非常大，一般的电容都是μF以及pF，故电压不可能为5×10－7 V，故C项正确．]
4．(多选)如图1-7-13所示，现有一平行板电容器，上、下极板分别带等量负电和正电，且电量保持不变，两板间距离为d，有一带电小球以速度v0水平射入电容器，且刚好从下极板右边缘飞出．若保持下极板静止，把上极板上移，使两板距离为2d，小球从原处以0.5 v0的水平速度射入，则带电小球：
图1-7-13
A．将打在下板中央
B．仍沿原轨迹运动由下极板边缘飞出
C．不发生偏转，沿直线运动
D．若上板不动，将下板上移一段距离，小球不可能打到下板的中央
AD [据电容的定义C＝，电容决定式为：C＝，场强定义式：E＝，以上联立可得：E＝，E显然与d无关，所以当极板上、下移动时，板内场强不变，则小球受到的合力不变，加速度不变，由y＝at2，可知时间不变，初速度为0.5 v0，水平位移x＝0.5 v 0t为原来的一半，将打在下板中央，故A正确，BC错误；当把下极板上移时，粒子竖直位移减小，y＝at2，时间减小，水平位移x＝0.5 v0t小于极板的一半，不可能打在下极板的中央，故D正确．所以选AD.]
二、非选择题(2小题，共28分)
5．(14分)如图1-7-14所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒压电源上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8C，A极板接地．求：
图1-7-14
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板为2 cm的C点处的电势．
【解析】 (1)由电容定义式C＝＝ F＝1×10－9 F.
(2)两板之间为匀强电场E＝＝ V/m＝2×103 V/m，方向竖直向下．
(3)C点距A板间距离为dAC＝d－dBC＝1 cm
A与C间电势差UAC＝EdAC＝20 V
又UAC＝φA－φC，φA＝0可得φC＝－20 V.
【答案】 (1)1×10－9 F (2)2×103 V/m，方向竖直向下 (3)－20 V
6. (14分)如图1-7-15所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点，现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6.再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触．求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．
图1-7-15
【解析】 设电容器电容为C，第一次充电后两极板之间的电压为U＝ ①
两极板之间电场的场强为E＝ ②
式中d为两极板间的距离．
按题意，当小球偏转角θ1＝时，小球处于平衡位置．设小球质量为m，所带电荷量为q，则有
Tcos θ1＝mg ③
Tsin θ1＝Qe ④
式中T为此时悬线的张力．
联立①②③④式得tan θ1＝ ⑤
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ，此时小球偏转角θ2＝，则tan θ2＝ ⑥
联立⑤⑥式得＝ ⑦
代入数据解得ΔQ＝2Q. ⑧
【答案】 2Q
