【A典演练】第一章 第1节 菱形的性质与判定（3课时）习题课件

课件19张PPT。第1节 菱形的性质与判定北师大版 九年级上册 第1课时精题导练如图所示，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且BE⊥AB，AB＝a．（1）求∠ABC的度数；
（2）求对角线AC的长度．精题导练答案：（1）连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB．
∵E是AB的中点，且DE⊥AB，
∴AD＝BD．
∴△ABD是等边三角形．
∴∠ABD＝60°，
∴∠ABC＝2×60°＝120°．（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分．
∴OB＝BD＝AB＝a．＝＝a．a．∴OA＝∴AC＝2OA＝中考链接1．(淮安)如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48【解析】由菱形的对角线性质知，AO＝AC＝3，BD＝4，且AO⊥BO，故这个菱形的周长L＝4AB＝20．
故选A．
BO＝则AB＝＝5，中考链接2．(陕西)如图所示，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是（ ）A．AB＝EFEFB．AB＝2EF
C．AB＝D．AB＝EF中考链接
【解析】连接AC，BD交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD．
∵点E，F，G，H分别是边AB，
BC，CD和DA的中点，
∴EF＝AC，EF∥AC，BD，EH∥BD，＝OA．EF．EH＝∴四边形EFGH是矩形，∵EH＝2EF，∴OB＝2OA．
∴AB＝∴AB＝故选D．第1节 菱形的性质与判定北师大版 九年级上册 第2课时精题导练 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，
垂足为N，若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形．【答案】∵AD∥BC，
∴∠B＋∠BAD＝180°，
∠D＋∠C＝180°．
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠B＝∠D．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴△AMB≌△ADN(AAS)．
∴AB＝AD．
∴四边形ABCD是菱形．∴∠AMB＝∠AND＝90．
在△ABM和△AND中，中考链接(青岛)已知：如图所示，在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，
直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由 中考链接【答案】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．（2）四边形BEDF是菱形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∵AE＝CF，∴DE＝BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴OB＝OD．
∵DG＝BG，∴EF⊥BD．
∴四边形BEDF是菱形．第1节 菱形的性质与判定北师大版 九年级上册 第3课时精题导练如图所示，DE是□ABCD中∠ADC的平分线，EF∥AD且交DC于点F．
（1）求证：四边形AEFD是菱形；
（2）若∠A＝60°，AD＝5，求菱形AEFD的面积．精题导练【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥AD，
∴DE∥AF．
∴四边形AEFD是平行四边形．
∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE＝∠EDF．
∵DF∥AE，
∴∠EDF＝∠AED．
∴∠AED＝∠ADE．
∴AD＝AE．
∴平行四边形AEFD是菱形．精题导练（2）连接AF，与DE相交于点O．
∵∠DAB＝60°，
∴△ADE是等边三角形．
∴ED＝AD＝5．
∴OE＝OD＝ ．
∵AE⊥DF，∴∠AOD＝90°．
在Rt△AOD中，AO＝ ＝ ＝
故S菱形AEFD＝ ?OD?AO?4＝ × × ×4＝ ．中考链接(云南)如图所示，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E，F分别是AB，AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．中考链接【答案】（1）∵AD⊥BC，点E，F分别是AB，AC的中点，
∴在Rt△ABD和Rt△ACD中，
DE＝ AB＝AE，DF＝ AC＝AF，
又∵AB＝AC，点E，F分别是AB，AC的中点，
∴AE＝AF，
∴AE＝AF＝DE＝DF，
∴四边形AEDF是菱形．中考链接【答案】（2）∵菱形AEDF的周长为12，∴AE＝3．
设EF＝x，AD＝y，则x＋y＝7，
∴x2＋2xy＋y2＝49．①
∵AD⊥EF于O，
∴在Rt△AOE中，
AO2＋EO2＝AE2，
∴( y)2＋( x)2＝32，
即x2＋y2＝36．②把②代入①，可得2xy＝13，
∴xy＝ ，
∴S菱形AEDF＝ xy＝ ．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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