【A典演练】第一章 第2节 矩形的性质与判定（3课时） 习题课件

课件15张PPT。第2节 矩形的性质与判定北师大版 九年级上册 第4课时精题导练在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若AD＝6 cm，BE︰ED＝1︰3，求AE的长．【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴BO＝OD＝ BD＝OA，
∠BAD＝90°．
∵BE︰ED＝1︰3，
ED＝OE＋OD＝OE＋OB
＝OE＋OE＋OE＝BE＋2OE，
∴BE︰(BE＋2OE)＝1︰3，∴BE＝OE．
∵AE⊥BD，∴AB＝AO＝BO．
∴∠ABO＝60°．
∵∠BAD＝90°，
∴∠ADB＝90°－60°＝30°．
又∠AED＝90°，
∴AE＝ AD＝ ×6＝3(cm)．中考链接1．(西宁)如图所示，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为（ ）
A．5 B．4 C． D． 中考链接【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°．
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，
∴OM是△ADC的中位线，
∴OM＝3，
∴DC＝6，
∵AD＝BC＝10，
∴AC＝ ＝2 ，
∴BO＝ AC＝ ，
故选D．中考链接2．(株洲)如图所示，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为 ．【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝10，
BO＝DO＝ BD．
∴OD＝ BD＝5．
∵点P，Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线．∴PQ＝ DO＝2.5．
故答案为：2.5．第2节 矩形的性质与判定北师大版 九年级上册 第5课时精题导练如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＞AC，点D，E，F分别是△ABC三边的中点．求证：四边形DCEF是矩形．【答案】∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，
∴DF∥AB，EF∥DC．
∵∠C＝90°，
∴∠CEF＝90°，
∠CDF＝90°．
∴四边形DCEF是矩形．中考链接(徐州)如图所示，在□ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A＝50°，则当∠BOD＝ 时，四边形BECD是矩形．中考链接【答案】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，
∴∠OEB＝∠ODC，
又∵O为BC的中点，
∴BO＝CO，
在△BOE和△COD中，
∴△BOE≌△COD(AAS)．
∴OE＝OD．
∴四边形BECD是平行四边形．（2）若∠A＝50°，
则当∠BOD＝100°时，四边形BECD是矩形．
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝50°，
∵∠BOD＝∠BCD＋∠ODC，
∴∠ODC＝100°－50°＝50°＝∠BCD，
∴OC＝OD．
∵BO＝CO，OD＝OE，
∴DE＝BC．
∵四边形BECD是平行四边形，
∴四边形BECD是矩形．
故答案为：100．第2节 矩形的性质与判定北师大版 九年级上册 第6课时精题导练如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）求矩形ADBE的面积．【答案】（1）∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC．
∴∠ADB＝90°．
∵四边形ADBE是平行四边形．
∴四边形ADBE是矩形．（2）∵AB＝AC＝5，BC＝6，
AD是BC的中线，
∴BD＝DC＝6× ＝3．
在Rt△ACD中，
AD＝ ＝ ＝4，
∴S矩形ADBE＝BD?AD＝3×4＝12．中考链接(德阳)如图所示，点E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上一点，若AE＝DC＝2ED，且EF⊥EC．
（1）求证：点F为AB的中点．
（2）延长EF与CB的延长线相交于点H，连接AH，已知ED＝2，求AH的值．中考链接【答案】（1）∵EF⊥EC，
∴∠CEF＝90°，
∴∠AEF＋∠DEC＝90°.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠AEF＋∠AFE＝90°，
∠DEC＋∠DCE＝90°，
∴∠AEF＝∠DCE，
∠AFE＝∠DEC．
∵AE＝DC，
∴△AEF≌△DCE，∴ED＝AF．
∵AE＝DC＝AB＝2DE，
∴AB＝2AF．
∴F是AB的中点．
（2）由（1）得AF＝FB，且AE∥BH，
∴∠FBH＝∠FAE＝90°，
∠AEF＝∠FHB，
∴△AEF≌△BHF，
∴HB＝AE．
∵ED＝2，且AE＝2ED，∴AE＝4，
∴HB＝AB＝AE＝4．
∴AH2＝AB2＋BH2＝32．
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