【A典演练】第一章 第3节 正方形的性质与判定（2课时） 习题课件

课件11张PPT。第3节 正方形的性质与判定北师大版 九年级上册 第7课时精题导练如图所示，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．【答案】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC．
∵BE⊥BF，
∴∠FBE＝90°．
∵∠ABE＋∠EBC＝90°，
∠CBF＋∠EBC＝90°，
∴∠ABE＝∠CBF．在△AEB和△CFB中，

∴△AEB≌△CFB(SAS)．
∴AE＝CF．精题导练（2）∵BE⊥BF，
∴∠FBE＝90°．
又∵BE＝BF，
∴∠BEF＝∠EFB＝45°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°．
又∵∠ABE＝55°，
∴∠EBG＝90°－55°＝35°．
∴∠EGC＝∠EBG＋∠BEF＝35°＋45°＝80°．中考链接1．(天门)如图所示，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG延长GF交DC于点E，则DE的长是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】∵△ABG沿AG对折至△AFG，
∴AB＝AF，GB＝GF＝3．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝AF．
∴Rt△AFE≌Rt△ADE(HL)．
∴DE＝EF．设DE＝x，则EF＝DE＝x，GE＝x＋3，CE＝6－x．
在Rt△CGE中，由勾股定理得，
CG2＋CE2＝GE2．
∴32＋(6－x)2＝(x＋3)2．解得x＝2．
故选C．中考链接2．(乐山)如图所示，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连接CE，则∠BCE的度数是 ．【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB＝∠BCA＝45°．
在△ACE中，
∵AC＝CE，
∴ACE＝∠A＝ (180－∠ACB)＝67.5°．
∴∠BCE＝∠ACE－∠ACB＝22.5．
故答案为22.5°．第2节 正方形的性质与判定北师大版 九年级上册 第8课时精题导练如图所示，EG，FH过正方形ABCD的对角线的交点O，且EG⊥FH，求证：四边形ABCD是正方形．【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴OB＝OC，
∠ABO＝∠BCO＝45°，
∠BOC＝90°＝∠BOH＋∠COH．
∵EG⊥FH，
∴∠BOE＋∠BOH＝90°．
∴∠COH＝∠BOE．∴△CHO≌△BEO．
∴OE＝OH．
同理，OE＝OF＝OG，
∴EO＋GO＝FO＋HO，
即EG＝HF．
又∵EG⊥FH，
∴四边形EFGH为正方形．中考链接(上海)已知：如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形．中考链接【答案】（1）在△ADE与△CDE中，

∴△ADE≌△CDE，
∴∠ADE＝∠CDE．
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBD，
∴∠CDE＝∠CBD，
∴BC＝CD．
∵AD＝CD，∴BC＝AD．
∴四边形ABCD为平行四边形．∵AD＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）∵BE＝BC，
∴∠BCE＝∠BEC．
∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3，
∴∠CBE＝180°× ＝45°．
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE＝45°，
∴∠ABC＝90°．
∴四边形ABCD是正方形．AD=CD
DE=DE
EA=EC谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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