【A典演练】第一章 特殊平行四边形 回顾与思考（1课时） 习题课件

课件9张PPT。第4节 回顾与思考北师大版 九年级上册 第9课时精题导练如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形?说明理由；
（3）若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形?请说明
理由．精题导练【答案】（1）∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°．
∴∠ACB＝90°．
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE．
又∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD．精题导练（2）四边形ABCD是菱形，理由如下：
∵D为AB的中点，
∴AD＝BD．
∵CE＝AD，∴BD＝CE．
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝BD，
∴四边形BECD是菱形．精题导练（3）当∠A＝45°，四边形BECD是正方形．理由如下：
∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，
∴AC＝BC，
∵D为AB的中点，
∴CD⊥AB，∠CDB＝90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形．中考链接(白银)已知矩形ABCD中，E是AD边上一个动点，点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD＝a,当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．中考链接【答案】（1）∵点F是BC边上的中点，
∴BF＝FC.
∵点F,G,H分别BC,BE,CE的中点，
∴GF，FH是△BEC的中位线．
∴GF＝HC,FH＝BG．
在△BGF和△FHC中，

∴△BGF≌△FHC(SSS).（2）当四边形EGFH是正方形时，
∴∠BEC＝90°，FG＝GE＝EH＝FH．
∵FG,FH是△BEC的中位线,
∴BE＝CE．
∴△BEC是等腰直角三角形．
连接EF，
∴EF⊥BC,EF＝ BC＝ AD＝ a．
∴S矩形ABCD＝AD?EF＝a× a＝ a2．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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