第3章 变量之间的关系单元检测卷A（含解析）

第3章变量之间的关系单元检测卷A
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（10小题，每题3分，共30分）
1．在以x为自变量，y为因变量的关系式y＝2πx中，常量为(　　)
A．2 B．π C．2，π D．π，x
2．变量y与x之间的关系式为y＝2x＋5，当自变量x＝6时，因变量y的值为(　　)
A．7 B．14 C．17 D．21
3．小亮家与姥姥家相距24千米，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．小亮和妈妈的行进路程(千米)与时间(时)的图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是(　　)
A．小亮骑自行车的平均速度是12千米/时
B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C．妈妈在距家12千米处追上小亮
D．9：30妈妈追上小亮
4．一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，则y与x之间的关系式是(　　)
A．y＝12－4x(0C．y＝12－x(05．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的容器，且中间有管道连通，现要向甲容器注水．若单位时间内的注水量不变，则从注水开始，乙容器水面上升的高度h与注水时间t之间的关系图象可能是(　　)
A． B． C． D．
6．为了增强抗旱能力,保证今年夏粮丰收,某村新修建了一个蓄水池,这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)一个进水管和一个出水管的进出水速度如图(1)所示,某天0点到6点(至少打开一个水管),该蓄水池的蓄水量如图(2)所示,并给出以下三个论断:①0点到1点不进水,只出水;②1点到4点不进水,不出水;③4点到6点只进水,不出水.则一定正确的论断是(　　)
A．①③ B．②③ C．③ D．①②
7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是( )
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
8．已知三角形ABC的底边BC上的高为8 cm,当底边BC从16 cm变化到5 cm时,三角形ABC的面积(　　)
A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从64 cm2变化到20 cm2
C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从40 cm2变化到128 cm2
9．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
那么，当输入数据8时，输出的数据是（　　）
A． B． C． D．
10．下表列出了一项试验的统计数据，表示的是皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这个关系的式子是(　　)
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
A．b＝d2 B．b＝2d C．b＝ D．b＝d＋25
二、填空题（8小题，每题3分，共24分）
11．某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表：
香蕉数量(千克)
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
售价(元)
1.5
3
4.5
6
7.5
9
10.5
…
上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是________，因变量是________．
12．如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的关系图象.下列说法:①买2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的说法是__.?
13．下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值(GDP)的统计表,那么这几年间我国国内生产总值平均每年比上一年增长___万亿元.?
年份
1996
1997
1998
1999
2000
GDP/万亿元
6.6
7.3
7.9
8.2
8.9
14．假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,那么可以知道:(1)甲、乙两人中先到达终点的是__;?(2)乙在这次赛跑中的速度为__m/s.
15．在一定条件下,若物体运动的路程s(m)与时间t(s)之间的关系式为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体所经过的路程为__.
16．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝__________________，当学生有45人时，需要的总费用为________元．
17．一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的关系如下表：
所售豆子数量/千克
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
总售价/元
0
1
2
3
4
5
6
7
8
(1)上表反映的变量是____________，________是因变量，______随____________的变化而变化；
(2)若出售2.5千克豆子，则总售价应为________元；
(3)根据你的预测，出售________千克豆子，可得总售价12元．
18．如图描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中正确的是________．(填序号)
①第3分钟时，汽车的速度是40千米/时；
②第12分钟时，汽车的速度是0千米/时；
③从第3分钟到第6分钟，汽车行驶了120千米；
④从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时．
三、解答题（8小题，共66分）
19．写出下列问题中两个变量之间的关系式：
(1)设地面气温是20 ℃，如果每升高1 km，气温下降6 ℃，气温t(℃)与高度h(km)之间的关系式；
(2)一盛满30 t水的水箱，每小时流出0.5 t水，试用流水时间t(h)表示水箱中的剩余水量y(t)．
20．某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象，请根据图象完成下列问题：
(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？
(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？
21．心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足关系式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．
(1)若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y的值是多少？
(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．
22．商店在出售某商品时,在进价的基础上增加一定的利润,其质量x与售价y之间的关系如下表所示:
质量x/千克
1
2
3
4
…
售价y/元
8+0.4
16+0.8
24+1.2
32+1.6
…
(1)请根据表中提供的信息,写出y与x的关系式;
(2)求x=2.5时,y的值;
(3)当x取何值时,y=126?
23．小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：
(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.
(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?
(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?
24．某空军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油,在加油过程中,设运输飞机的油箱余油量为Q1吨,加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨,加油时间为t分钟,Q1,Q2与t之间的关系如图所示,结合图象回答下列问题:
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?
(2)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用?说明理由.
25．如图所示的是甲、乙两人在争夺冠军中的比赛图，其中t表示赛跑时所用时间，s表示赛跑的距离，根据图象回答下列问题：
(1)图象反映了哪两个变量之间的关系?
(2)他们进行的是多远的比赛?
(3)谁是冠军?
(4)乙在这次比赛中的速度是多少?
26．小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回到家,他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示).
(1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)10时和13时,他分别离家多远?
(3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(4)11时到12时他行驶了多少千米?
(5)他可能在哪段时间内休息,并吃午餐?
(6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?
参考答案
1．【考点】常量与变量
【分析】根据常量就是在变化过程中不变的量求解即可.
解：y＝2πx中，常量为2，π.
故选C.
【点睛】本题考查了常量与变量，根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
2．【考点】求函数值
【分析】把x＝6代入y＝2x＋5即可求出变量y的值.
解：把x＝6代入y＝2x＋5得，
y＝2×6＋5=17.
故选C.
【点睛】本题考查了求函数值，理解对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应是解答本题的关键.
3．【考点】函数的图像
【分析】根据函数图象可以判断各个选项是否正确，本题得以解决．
解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，
∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；
B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），
∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；
C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，
∴小亮走的路程为：1×12=12km，
∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；
D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；
故选D.
【点睛】本题考查函数的图像，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
4．【考点】列函数表达式
【分析】利用正方形的周长=边长×4，首先表示出新正方形的边长，然后利用正方形的周长公式即可求解.
解：各边长减少xcm后，得到的新正方形的边长是(3-x)cm，
则周长y=4(3-x)，即y=12-4x(0故选A.
【点睛】本题考查了列函数表达式，正确理解题目中各个量的关系是解题的关键，这样可以提高解题的速度和准确率.
5．【考点】函数图象
【分析】根据题意分析，向甲池内注水，当水面到达连通管道时，甲池内水面不变，直到乙池内的水达到连通管道时，水面便继续上升，但上升的速度比起原先较慢．
解：①先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；
②当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面快速上升；
③当乙到达连接处时，乙水池的水面持续增长较慢；
④最后超过连接处时，乙水池的水上升较快，但比第②段要慢．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
6．【考点】函数图象
【分析】根据图象1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．
解：①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．故选：C．
【点睛】本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
7．【考点】自变量、因变量
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；?
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
?∵342×5=1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
?∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选C．
【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．
8．【考点】函数关系
【分析】根据S=（底×高）计算分别计算得出最值即可．
解：∵△ABC中，BC=16cm，BC上的高为8cm，
∴此时S△ABC=（cm3）；
同理可得：当BC=5cm，BC上的高为8cm时，S△ABC=20cm3；
∴△ABC的面积从64cm3变化到20cm3.
故选B.
【点评】此题主要考查了函数关系，利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．
9．【考点】函数关系式
【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．
解：输出数据的规律为，
当输入数据为8时,输出的数据为=.
故答案选：C.
【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.
10．【考点】函数关系
【分析】这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．
解：由统计数据可知：
d是b的2倍，
所以，b=．
故本题选C．
【点评】本题主要考查了函数的表示法。弄清概念是关键
11．【考点】函数的概念
【分析】首先根据表格,可得上表反映了两个变量(香蕉数量和售价)之间的关系;然后根据自变量、因变量的含义,判断出自变量、因变量各是哪个即可.
解：∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化,?
∴上表反映了两个变量之间的关系,其中,自变量是香蕉数量;因变量是售价.?
故答案为:香蕉数量，售价.
【点睛】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
12．【考点】函数图象的读图能力
【分析】分析图象，x=2时y值相等，故买两件时售价一样，当买1件时乙家的售价比甲家低．买3件时，甲家较合算．
解：分析题意和图象可知：①售2件时甲、乙两家售价一样，故此题正确；②买1件时买乙家的合算，故此题正确；③买3件时买甲家的合算，故此题正确；④买乙家的1件售价约为1元，故此题错误．故答案为①②③．
【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
13．【考点】函数图象
【分析】由表中可知这几年国内生产总值增长的数量，用总的增长数量除以年数可以得出这几年我国国内生产总值平均比上一年增长的数量
解：（0.7+0.6+0.3+0.7）÷4=0.575．故答案为：0.575．
【点睛】本题结合增长率的有关计算考查统计的有关知识．
14．【考点】函数图象
【分析】根据图象中的特殊点，读出总路程和时间，判断运动类型并利用速度公式计算和判断运动的快慢.
解：（1）在通过路程相同的情况下，甲所用时间短，速度快，所以甲先到达终点；（2）乙的速度：v乙= =8m/s.故答案为：（1）甲；（3）乙的速度是8m/s.
【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题的关键．
15．【考点】函数值
【分析】把自变量t=4代入函数解析式计算即可．
解：当t=4时，s=5t2+2t=5×42+2×4=80+8=88m．故答案为：88m．
【点睛】本题考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式计算即可．
16．【考点】函数关系式
【分析】总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可．
解：根据题意可知y=5x+10．
当x=45时，y=45×5+10=235元.
故答案为：5x+10；235.
【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数．
17．【考点】函数的意义
【分析】根据表中数据，售价与所售数量成正比例关系．售价=所售豆子的数量×单价．
解：（1）表反映的变量是所售豆子数量和售价，售价是因变量，售价随所售豆子数量的变化而变化的；
（2）5；
（3）根据题意设解析式为y=kx，
则0.5k=1，
解得k=2，
∴y=2x，
当y=12时2x=12，
解得x=6．
故答案为：所售豆子数量和总售价；总售价；总售价；所售豆子数量；5；6.
【点睛】函数的意义是本题考查的重点．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．
18．【考点】函数的图像
【分析】依题意，根据图象可知，第3分汽车的速度为40千米/时，在第3分到第6分，汽车的速度是40千米/时，汽车行驶了2千米．从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时逐渐变零．
解：从图中可获取的信息是：
①第3分时汽车的速度是40千米/时；
②从第3分到第6分，汽车的速度是40千米/时；
③从第3分到第6分，汽车行驶了40×=2千米；
④从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时．故错误的是③．
故正确的有：①②④．
【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．计算路程时，注意单位的统一．
19．【考点】函数关系式
【分析】（1）用地面气温是20 ℃减去下降的温度6h,即可得到气温t(℃)与高度h(km)之间的关系式；
（2）用水箱里原来有的水30t减去流出去的水0.5t，即可得到剩余水量y(t)与流水时间t(h)的关系式.
解：(1)t＝20－6h(h≥0);
(2)y＝30－0.5t(0≤t≤60)．
【点睛】本题考查了函数关系式：根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系.在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量.
20．【考点】函数的图象解决实际问题
【分析】(1)根据函数图象找出0~24小时图象随时间增大而增大的部分,然后求出从体温开始上升到上升结束的时间差即可;
(2)根据函数图象找出前两天12时对应的体温值即可.
解： (1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时．
(2)第三天12时这头骆驼的体温是39 ℃.
【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,准确识图是解题的关键.
21．【考点】求函数值
【分析】(1)知道接受能力y与提出概念所用的时间x之间满足函数关系式,令x=10,求出y,
(2)求出x=8和15时,y的值,然后和x=10时,y的值比较.
解：(1)当x＝10时，y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1×102＋2.6×10＋43＝59.
(2)当x＝8时，y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1×82＋2.6×8＋43＝57.4<59，
所以用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了．
当x＝15时，y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1×152＋2.6×15＋43＝59.5>59.
所以用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．
【点睛】本题考查了求函数值，理解对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应是解答本题的关键.
22．【考点】函数关系式的求法
【分析】（1）根据表格中数据得出y与x的函数关系式即可；（2）将x=2.5千克时，代入求出即可；（3）将y=126代入求出x即可．
解：(1)由表中数据规律可知:y=8x+0.4x=8.4x.
(2)当x=2.5时,y=8.4×2.5=21(元).
(3)当y=126时,由8.4x=126,解得x=15.
【点睛】本题考查了函数关系式的求法，要注意观察、比较和归纳，本题的解题过程体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想方法．
23．【考点】函数的图像
【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx，把已知坐标代入解析式可解；
（2）降价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求出降价后销售的西瓜，从而问题得解；
（3）用销售总金额减去购西瓜的费用即可求得利润．
解：（1）设关系式是y=kx，把x=40，y=64代入得40k=64，解得k=1.6，
则关系式是y=1.6x；
（2）因为降价前西瓜售价为每千克1.6元，
所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，
降价后销售的西瓜为(76- 64)÷1.2=10(千克)，所以小明从批发市场共购进50千克西瓜；
（3）76- 50×0.8=76- 40=36(元)，即小明这次卖西瓜赚了36元钱.
【点睛】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，读懂图象，从图象中找到必要的信息是解题的关键.
24．【考点】函数的图像
【分析】（1）通过观察线段Q2段图象，不难得到加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机中需10分钟（2）首先根据运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，求出每小时耗油量．再计算10小时共耗油量，与69吨比较大小，判定油料是否够用．
解：(1)由图象知加油飞机的加油油箱中装载了30吨油,全部加给运输飞机需10分钟.　
(2)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨,所以10小时耗油量为10×60×0.1=60(吨).因为60<69,所以油料够用.
【点睛】本题考查了一次函数的应用．解题的关键是读懂图象，其中尤其注意运输飞机每小时耗油量这个隐含条件的确定．
25． 【考点】函数图象
【分析】（1）由图可知图象反映的是赛跑距离s和赛跑时间t之间的关系；
（2）由图象上点的纵坐标的最大值为200可知，它们进行的是200m赛跑；
（3）由图可知，甲是冠军；
（4）由图可知，乙跑完200米用时25秒，由此即可求出乙的速度.
解：（1）由图可知，图象反映了赛跑距离s与时间t之间的关系；
（2）由图可知，他们进行的是200 m赛跑的比赛；
（3）由图可知，甲先到终点，因此甲是冠军；
（4）由图可知，乙跑完200米用时25秒，
∴v乙=（m/s）.
【点睛】这是一道考查通过函数图象获取相关信息来解题的实际问题，解题的关键是弄清图象中横坐标和纵坐标各自所表示的实际意义：横坐标表示赛跑用去的时间，纵坐标表示对应的赛跑距离.
26．【考点】函数图象
【分析】（1）根据函数图象，可得自变量、因变量；
（2）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（3）根据函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案；
（4）根据函数图象的横坐标，可得函数值，根据函数值相减，可得答案；
（5）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（6）根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程除以时间，可得答案．
解:(1)图象表示了时间、距离的关系,自变量是时间,因变量是距离.　
(2)由图象看出10时他距家15千米,13时他距家30千米.　
(3)由图象看出12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米.　
(4)由图象看出11时距家19千米,12时距家30千米,11时到12时他行驶了30- 19=11(千米).　
(5)由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长,得12:00~13:00休息并吃午餐.　(6)由图象看出回家时用了2小时,路程是30千米,所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时).
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标可得出离家的距离，观察函数图象的横坐标得出时间．