2019年北师大版八下数学《第4章 因式分解》单元测试卷（解析版）

2019年北师大版八下数学《第4章 因式分解》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy
2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
3．下列多项式中，可以提取公因式的是（　　）
A．x2﹣y2 B．x2+x C．x2﹣y D．x2+2xy+y2
4．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（　　）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2
5．下面运算正确的是（　　）
A．3ab+3ac＝6abc B．4a2b﹣4b2a＝0
C．2x2+7x2＝9x4 D．3y2﹣2y2＝y2
6．下列各式从左到右的变形错误的是（　　）
A．（y﹣x）2＝（x﹣y）2 B．﹣a﹣b＝﹣（a+b）
C．（a﹣b）3＝﹣（b﹣a）3 D．﹣m+n＝﹣（m+n）
7．如果x2+ax+121是两个数的和的平方的形式，那么a的值是（　　）
A．22 B．11 C．±22 D．±11
8．下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是（　　）
A．a2+b2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+y2
9．多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（　　）
A．2（x+y）2 B．2（x﹣y）2
C．2（x+y）（x﹣y） D．2（y+x）（y﹣x）
10．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（　　）
A．x（x2﹣4） B．x（x+4）（x﹣4）
C．x（x+2）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣2）
二．填空题（共5小题）
11．分解因式：x2﹣9x＝　 　．
12．分式中分子、分母的公因式为　 　．
13．分解因式：x2﹣4x＝　 　．
14．分解因式：9﹣12t+4t2＝　 　．
15．因式分解：x2y﹣y＝　 　．
三．解答题（共6小题）
16．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得，∴
解法二：设2x3﹣x2+m＝A?（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×＝0，故．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
17．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
＝（1+x）[1+x+x（x+1）]
＝（1+x）2（1+x）
＝（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是　 　，共应用了　 　次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法　 　次，结果是　 　．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．
18．因式分解（x﹣2y）2+8xy．
19．因式分解：
（1）m2﹣4n2；
（2）2a2﹣4a+2．
20．分解因式：
（1）a4﹣16；
（2）x2﹣2xy+y2﹣9．
21．因式分解：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．



2019年北师大版八下数学《第4章 因式分解》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy
【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【解答】解：A、2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．
【点评】本题主要考查因式分解的意义，解决此类问题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【解答】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；
B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；
C、右边不是积的形式，故本选项错误；
D、右边是积的形式，故本选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
3．下列多项式中，可以提取公因式的是（　　）
A．x2﹣y2 B．x2+x C．x2﹣y D．x2+2xy+y2
【分析】找出多项式有公因式的即可．
【解答】解：x2+x＝x（x+1）．
故选：B．
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
4．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（　　）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2
【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
【解答】解：多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，
各项系数的最大公约数是5，
各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，
所以它的公因式是5m2n．
故选：C．
【点评】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．
5．下面运算正确的是（　　）
A．3ab+3ac＝6abc B．4a2b﹣4b2a＝0
C．2x2+7x2＝9x4 D．3y2﹣2y2＝y2
【分析】分别利用合并同类项法则进而判断得出即可．
【解答】解：A、3ab+3ac无法合并，故此选项错误；
B、4a2b﹣4b2a，无法合并，故此选项错误；
C、2x2+7x2＝9x2，故此选项错误；
D、3y2﹣2y2＝y2，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．
6．下列各式从左到右的变形错误的是（　　）
A．（y﹣x）2＝（x﹣y）2 B．﹣a﹣b＝﹣（a+b）
C．（a﹣b）3＝﹣（b﹣a）3 D．﹣m+n＝﹣（m+n）
【分析】根据互为相反数的偶次方相等，奇次方互为相反数；添括号法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（y﹣x）2＝（x﹣y）2，正确；
B、﹣a﹣b＝﹣（a+b），正确；
C、（a﹣b）3＝﹣（b﹣a）3，正确；
D、﹣m+n＝﹣（m﹣n）而不是﹣（m+n），故本选项错误；
故选：D．
【点评】主要考查互为相反数的乘方与添括号法则，为因式分解作铺垫．
7．如果x2+ax+121是两个数的和的平方的形式，那么a的值是（　　）
A．22 B．11 C．±22 D．±11
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．
【解答】解：∵x2+ax+121是两个数的和的平方的形式，
∴a＝±22．
故选：C．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是（　　）
A．a2+b2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+y2
【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可．
【解答】解：A、原式不能运用公式分解，错误；
B、原式＝（x+3）（x﹣3）；
C、原式＝（m+n）（m﹣n）；
D、原式＝（x+y）2，
故选：A．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．
9．多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（　　）
A．2（x+y）2 B．2（x﹣y）2
C．2（x+y）（x﹣y） D．2（y+x）（y﹣x）
【分析】首先提公因式2，再利用平方差进行分解即可．
【解答】解：2x2﹣2y2＝2（x2﹣y2）＝2（x+y）（x﹣y），
故选：C．
【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
10．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（　　）
A．x（x2﹣4） B．x（x+4）（x﹣4）
C．x（x+2）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣2）
【分析】首先提公因式x，然后利用平方差公式分解即可．
【解答】解：x3﹣4x
＝x（x2﹣4）
＝x（x+2）（x﹣2）．
故选：C．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
二．填空题（共5小题）
11．分解因式：x2﹣9x＝　x（x﹣9）　．
【分析】首先确定多项式中的两项中的公因式为x，然后提取公因式即可．
【解答】解：原式＝x?x﹣9?x＝x（x﹣9），
故答案为：x（x﹣9）．
【点评】本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是首先确定多项式各项的公因式，然后提取出来．
12．分式中分子、分母的公因式为　4m　．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：原式＝，
故答案为：4m
【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型．
13．分解因式：x2﹣4x＝　x（x﹣4）　．
【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．
【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
14．分解因式：9﹣12t+4t2＝　（3﹣2t）2　．
【分析】原式利用完全平方公式分解即可得到结果．
【解答】解：原式＝（3﹣2t）2．
故答案为：（3﹣2t）2
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15．因式分解：x2y﹣y＝　y（x+1）（x﹣1）　．
【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．
【解答】解：原式＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1），
故答案为：y（x+1）（x﹣1）．
【点评】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
三．解答题（共6小题）
16．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得，∴
解法二：设2x3﹣x2+m＝A?（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×＝0，故．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
【分析】设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．
【解答】解：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x＝1，得1+m+n﹣16＝0①，
取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0②，
由①、②解得m＝﹣5，n＝20．
【点评】本题考查了因式分解的意义，阅读材料中提供了两种解题思路，同学们可以自己探索第二种解题方法．
17．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
＝（1+x）[1+x+x（x+1）]
＝（1+x）2（1+x）
＝（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是　提公因式法　，共应用了　2　次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法　2004　次，结果是　（1+x）2005　．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．
【分析】此题由特殊推广到一般，要善于观察思考，注意结果和指数之间的关系．
【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．

（2）需应用上述方法2004次，结果是（1+x）2005．

（3）解：原式＝（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
＝（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
＝（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
＝（x+1）n+x（x+1）n，
＝（x+1）n+1．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式的推广，要认真观察已知所给的过程，弄清每一步的理由，就可进一步推广．
18．因式分解（x﹣2y）2+8xy．
【分析】先根据完全平方公式把（x﹣2y）2展开，合并同类项后再利用完全平方公式分解因式即可．公式a2±2ab+b2＝（a±b）2．
【解答】解：（x﹣2y）2+8xy，
＝x2﹣4xy+4y2+8xy，
＝x2+4xy+4y2，
＝（x+2y）2．
【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，先整理成公式的结构形式是解题的关键．
19．因式分解：
（1）m2﹣4n2；
（2）2a2﹣4a+2．
【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解即可；
（2）先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．
【解答】解：（1）m2﹣4n2＝m2﹣（2n）2＝（m+2n）（m﹣2n）；

（2）2a2﹣4a+2＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
20．分解因式：
（1）a4﹣16；
（2）x2﹣2xy+y2﹣9．
【分析】（1）两次运用平方差公式分解因式；
（2）前三项一组，先用完全平方公式分解因式，再与第四项利用平方差公式进行分解．
【解答】解：（1）a4﹣16＝（a2）2﹣42，
＝（a2﹣4）（a2+4），
＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）；

（2）x2﹣2xy+y2﹣9，
＝（x2﹣2xy+y2）﹣9，
＝（x﹣y）2﹣32，
＝（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）．
【点评】（1）关键在于需要两次运用平方差公式分解因式；
（2）主要考查分组分解法分解因式，分组的关键是两组之间可以继续分解因式．
21．因式分解：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．
【分析】先把x2+x看做一个整体，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式．
【解答】解：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12，
＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6），
＝（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）．
【点评】本题考查十字相乘法分解因式，用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，难点在于要二次利用十字相乘法分解因式，整体思想的利用也比较关键．