2019年北师大版七下数学《第2章 相交线与平行线》单元测试卷（解析版）

2019年北师大版七下数学《第2章 相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（　　）个．
A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3
2．如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．图（1）中∠1和∠2是一组对顶角
B．图（2）中∠1和∠2是一组对顶角
C．图（3）中∠1和∠2是一组邻补角
D．图（4）中∠1和∠2是一组邻补角
3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC＝35°，则∠EOD的度数是（　　）

A．155° B．145° C．135° D．125°
4．如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，则AC的取值范围（　　）

A．大于b B．小于a
C．大于b且小于a D．无法确定
5．点P为直线MN外一点，点A、B、C为直线MN上三点，PA＝4厘米，PB＝5厘米，PC＝2厘米，则P到直线MN的距离为（　　）
A．4厘米 B．2厘米
C．小于2厘米 D．不大于2厘米
6．如图所示，同位角共有（　　）

A．6对 B．8对 C．10对 D．12对
7．观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
8．下列作图语句正确的是（　　）
A．延长线段AB到C，使AB＝BC
B．延长射线AB
C．过点A作AB∥CD∥EF
D．作∠AOB的平分线OC
9．下列画图语句中，正确的是（　　）
A．画射线OP＝3cm B．连接A，B两点
C．画出A，B两点的中点 D．画出A，B两点的距离
10．尺规作图的画图工具是（　　）
A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器
C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
二．填空题（共5小题）
11．三条直线两两相交，最少有　 　个交点，最多有　 　个交点．
12．如图所示，直线AB、CD相交于O，∠BOC＝135°，则直线AB与直线CD的夹角是　 　°．

13．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝　 　度．

14．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　 　．

15．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段　 　的长度．

三．解答题（共6小题）
16．如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．
（1）求∠2和∠3的度数；
（2）OF平分∠AOD吗？为什么？

17．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．
（1）若∠BOC＝60°，如图①，猜想∠AOD的度数；
（2）若∠BOC＝70°，如图②，猜想∠AOD的度数；
（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．

18．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．

19．如图所示：
（1）过点P画直线MN∥AB；
（2）连接PA、PB；过B画AP、MN的垂线，垂足为C、D；
（3）过点P画AB的垂线，垂足为E；
（4）量出P到AB的距离≈　 　（厘米），（精确到0.1厘米）
量出B到MN的距离≈　 　（厘米）；（精确到0.1厘米）
（5）由（4）知P到AB的距离　 　B到MN的距离．（填“＜”或“＝”或“＞”）

20．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？

21．按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：
（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；
（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；
（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；
（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．




2019年北师大版七下数学《第2章 相交线与平行线》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（　　）个．
A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3
【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．
【解答】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．

故选：D．
【点评】本题考查了直线相交的问题，难点在于考虑到直线的所有位置关系和交点的分布情况，作出图形是解答此题的关键．
2．如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．图（1）中∠1和∠2是一组对顶角
B．图（2）中∠1和∠2是一组对顶角
C．图（3）中∠1和∠2是一组邻补角
D．图（4）中∠1和∠2是一组邻补角
【分析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；
邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角进行分析即可．
【解答】解：A、图（1）中∠1和∠2不是一组对顶角，故此选项错误；
B、图（2）中∠1和∠2不是一组对顶角，故此选项错误；
C、图（3）中∠1和∠2不是一组邻补角，故此选项错误；
D、图（4）中∠1和∠2是一组邻补角，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角和对顶角的定义．
3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC＝35°，则∠EOD的度数是（　　）

A．155° B．145° C．135° D．125°
【分析】由对顶角相等可求得∠BOD，根据垂直可求得∠EOB，再利用角的和差可求得答案．
【解答】解：
∵∠AOC＝35°，
∴∠BOD＝35°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝90°+35°＝125°，
故选：D．
【点评】本题主要考查对项角相等和垂直的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意由垂直可得到角为90°．
4．如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，则AC的取值范围（　　）

A．大于b B．小于a
C．大于b且小于a D．无法确定
【分析】根据垂线段最短即可得到AC的取值范围．
【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，
∴CD＜AC＜AB，
即b＜AC＜a．
故选：C．
【点评】此题考查了垂线段最短的性质．
5．点P为直线MN外一点，点A、B、C为直线MN上三点，PA＝4厘米，PB＝5厘米，PC＝2厘米，则P到直线MN的距离为（　　）
A．4厘米 B．2厘米
C．小于2厘米 D．不大于2厘米
【分析】根据题意画出图形，进而结合点到直线的距离得出符合题意的答案．
【解答】解：如图所示：∵PA＝4厘米，PB＝5厘米，PC＝2厘米，
∴P到直线MN的距离为：不大于2厘米．
故选：D．

【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确画出图形是解题关键．
6．如图所示，同位角共有（　　）

A．6对 B．8对 C．10对 D．12对
【分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和．
【解答】解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，
射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；
射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；
射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．
则总共10对．
故选：C．
【点评】本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
7．观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据长方体即平行线的性质解答．
【解答】解：图中与AB平行的棱有；EF、CD、GH．共有3条．
故选：B．

【点评】本题考查了平行线的定义、长方体的性质．一个长方形的两条对边平行．
8．下列作图语句正确的是（　　）
A．延长线段AB到C，使AB＝BC
B．延长射线AB
C．过点A作AB∥CD∥EF
D．作∠AOB的平分线OC
【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
【解答】解：A、应为：延长线段AB到C，BC＝AB，故本选项错误；
B、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
C、过点A作只能作CD或EF的平行线，CD不一定平行于EF，故本选项错误；
D、作∠AOB的平分线OC，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查图形中延长线、平行线、角平分线的画法，是基本题型，特别是A选项，应该是作出的等于原来的，顺序不能颠倒．
9．下列画图语句中，正确的是（　　）
A．画射线OP＝3cm B．连接A，B两点
C．画出A，B两点的中点 D．画出A，B两点的距离
【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
【解答】解：A、射线没有长度，错误；
B、连接A，B两点是作出线段AB，正确；
C、画出A，B两点的线段，量出中点，错误；
D、量出A，B两点的距离，错误．
故选：B．
【点评】本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练应用．
10．尺规作图的画图工具是（　　）
A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器
C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
【分析】根据尺规作图的定义可知．
【解答】解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．
故选：D．
【点评】本题主要考查了尺规作图的画图工具，即没有刻度的直尺和圆规．
二．填空题（共5小题）
11．三条直线两两相交，最少有　1　个交点，最多有　3　个交点．
【分析】最少的交点个数即其相交于一点，而最多也就能构成一个三角形，即三个交点．
【解答】解：如图所示：
两两相交的直线，其最少有1个交点，即三条直线相交于一点；
最多有三个交点，即其构成一个三角形，共三个交点．
故答案为1，3．

【点评】本题主要考查了相交线，关键是考虑全面，不要漏解．
12．如图所示，直线AB、CD相交于O，∠BOC＝135°，则直线AB与直线CD的夹角是　45　°．

【分析】先根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据直线的夹角为锐角解答．
【解答】解：∵∠BOC＝135°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣135°＝45°，
∴直线AB与直线CD的夹角是45°．
故答案为：45．
【点评】本题考查了邻补角的定义，要注意直线的夹角是锐角．
13．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝　125　度．

【分析】根据图形求得∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°．
又∵∠COE＝35°，
∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．
∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），
∴∠AOD＝125°，
故答案为：125．
【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．求∠AOD的度数时，也可以利用邻补角的定义先求得∠BOD＝55°，再由邻补角的定义求∠AOD的度数．
14．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短　．

【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
15．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段　BN　的长度．

【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断．
【解答】解：他的跳远成绩是线段BN的长度．
【点评】解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．
三．解答题（共6小题）
16．如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．
（1）求∠2和∠3的度数；
（2）OF平分∠AOD吗？为什么？

【分析】（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；
（2）根据OF分∠AOD的两部分角的度数即可说明．
【解答】解：（1）∵∠BOC+∠2＝180°，∠BOC＝80°，
∴∠2＝180°﹣80°＝100°；
∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠1＝40°．
∵∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣40°﹣100°＝40°．

（2）∵∠2+∠3+∠AOF＝180°，
∴∠AOF＝180°﹣∠2﹣∠3＝180°﹣100°﹣40°＝40°．
∴∠AOF＝∠3＝40°，
∴OF平分∠AOD．
【点评】本题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质，属于基础题型．
17．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．
（1）若∠BOC＝60°，如图①，猜想∠AOD的度数；
（2）若∠BOC＝70°，如图②，猜想∠AOD的度数；
（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．

【分析】此题利用余角、周角性质即可求出角的度数．应按照题目的要求，逐步计算．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°．
又∵∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD
＝30°+90°＝120°．

（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD＝360°，
∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∠BOC＝70°，
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC
＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°．

（3）猜想：∠AOD+∠BOC＝180°．
理由：如图①∵∠AOD＝∠AOC+∠COD＝∠AOC+90°，
∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣∠BOD，∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC＝180°．

【点评】此题主要考查了学生余角、周角的性质．
18．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．

【分析】根据点到直线的垂线段距离最短解答．
【解答】解：如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，
在D处开沟，则沟最短．
因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．

【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题．
19．如图所示：
（1）过点P画直线MN∥AB；
（2）连接PA、PB；过B画AP、MN的垂线，垂足为C、D；
（3）过点P画AB的垂线，垂足为E；
（4）量出P到AB的距离≈　2.2　（厘米），（精确到0.1厘米）
量出B到MN的距离≈　2.2　（厘米）；（精确到0.1厘米）
（5）由（4）知P到AB的距离　＝　B到MN的距离．（填“＜”或“＝”或“＞”）

【分析】根据平行线的定义，画出（1），根据垂线的性质，画出（2）（3），根据点到直线的距离得出（4）（5）．
【解答】解：（1）如图：
（2）如图：
（3）如图：
（4）点P到AB的距离即为PE的长度，用直尺量出约为2.2，
点B到MN的距离即为BD的长度，用直尺量出约为2.2，
（5）∵MN∥AB，
∴PE＝BD．
故答案为：＝．

【点评】本题考查了平行以及垂线的定义，以及点到直线的距离，须图形结合，难度适中．
20．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？

【分析】根据同位角的概念作答．准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
【解答】解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．
【点评】同位角，即位置相同，两个角都在第三条直线的同旁，同在被截两条直线的上方或下方．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．
21．按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：
（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；
（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；
（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；
（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．

【分析】（1）借用量角器，测出∠AEC＝90°即可；
（2）利用角平分线的作法作出∠ABC的平分线；
（3）利用平行线的性质：同位角相等，作图；
（4）借用量角器，测出∠AHC＝90°即可．
【解答】解：（1）作法利用量角器测得∠AEC＝90°，AE即为所求；
（2）作法：
①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC两边于点M，N．
②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P
③作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线；
④射线BP交AC于点F；
（3）作法：用量角器测得∠ABC＝∠GEC，EG即为所求；
（4）作法：利用量角器测得∠BHC＝90°，CH即为所求．

【点评】本题主要考查了平行线、垂线及角平分线的画法．在解答此题时，用到的作图工具有圆规、量角器及直尺．