7.8 机械能守恒定律 综合(共38张PPT）

课件38张PPT。7.9机械能综合 在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J,则在整个过程中，恒力甲做的功等于
焦耳，恒力乙做的功等于 焦耳.解：画出运动示意图如图示：由牛顿定律和运动学公式 A→BS=1/2a1 t2 =F1 t2 /2mv=at=F1 t/mB→C→A- S=vt - 1/2 a2 t2 = F1 t 2/m - F2 t2 /2m∴F2 =3 F1A→B→C→A 由动能定理 F1S+F2S=32∴W1= F1S=8J
W2= F2S=24J8J24J如图所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1和R2应满足的关系是（ ）
A．R1 ≤R2 B．R1 ≥R2 C．R1 ≤R2/2 D．R1 ≥R2/2（二）“落链”问题长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,绳子的速度为 .解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面.以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，若空气阻力忽略，g＝10m/s2则：⑴物体上升的最大高度是多少？⑵上升过程在何处重力势能和动能相等？在高为h=1.2m的光滑平台上有一个质量m为0.5kg的小球被一细绳拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，弹簧的弹性势能Ep1=2J，当细线被烧断后，小球被弹出，求：
(1)小球被弹出后的速度v1多大？
(2)小球的落地速度v2多大？（g=10m/s2） 解：小球被弹出的过程机械能守恒小球被弹出后的速度为：之后，小球做平抛运动，机械能守恒半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动．问：
（1）当A球转到最低点时，两球的线速度是多少？（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？如图所示,用长为L的细绳悬挂一质量为m的小球,再把小球拉到A点,使悬线与水平方向成30°夹角,然后松手。问:小球运动到悬点正下方B点时悬线对球的拉力多大?解:小球释放后,首先在重力作用下自由下落至C点细绳再次伸直,由几何关系可知,此时细绳与水平方向夹角为30°,小球下落高度h=L。根据机械能守恒定律得:在C点细绳突然张紧对小球施以沿细绳的冲量,使小球沿细绳方向的分运动立即消失,其速度由Vc变为Vc1之后,小球沿圆弧运动至B点,在此过程中,只有重力做功,机械能守恒小球运动至B点时,细绳的拉力与重力提供向心力所以F=3.5mg如图所示,两小球mA、mB通过绳绕过固定的半径为R的光滑圆柱,现将A球由静止释放,若A球能到达圆柱体的最高点,求此时的速度大小(mB=2mA).甲乙的末速度为如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l＝4 m，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)若圆环恰能下降h＝3 m，A和B的质量应满足什么关系？
(2)若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，则A和B的质量有何关系？
(3)不管A和B的质量为多大，圆环下降h＝3 m时的速度不可能超过多大？如图，一半圆形碗的边缘上装有一定滑轮，滑轮两边通过一不可伸长的轻质细线挂着两个小物体，质量分别为m1、m2，m1>m2.现让m1从靠近定滑轮处由静止开始沿碗内壁下滑．设碗固定不动，其内壁光滑、半径为R.则m1滑到碗最低点时的速度为(　　)如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上．一长为L＝9 cm 的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5 cm.(g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：(1)细绳受到的拉力的最大值；
(2)D点到水平线AB的高度h；
(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep.如图所示，质量为m的小球，由长为L的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A点的竖直线，在AB线上钉铁钉D，若线能承受的最大拉力为9mg，现将小球拉直成水平，然后静止释放，小球能绕钉子在竖直平面内做完整的圆周运动，求钉子位置到A点距离的取值范围。（不计线与钉子碰撞时的能量损失）如图所示，质量为m的小球，由长为L的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=0.5L，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，若线能承受的最大拉力是9mg，现将小球拉直水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动，求钉子位置在水平线上的取值范围。不计线与钉子碰撞时的能量损失。质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m时，拉力F停止作用，运动到位移是8 m时物体停止，运动过程中Ek－x的图象如图所示．(g取10 m/s2)求：
(1)物体的初速度多大？
(2)物体和水平面间的动摩擦因数为多大？
(3)拉力F的大小．如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，其中ABC为光滑半圆形轨道，半径为R，CD为水平粗糙轨道，一质量为m的小滑块（可视为质点）从圆轨道中点B由静止释放，滑至D点恰好静止，CD间距为5R．已知重力加速度为g．求：
（1）小滑块到达C点时对圆轨道压力N的大小；
（2）小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
（3）现使小滑块在D点获得一初动能Ek，使它向左运动冲上圆轨道，恰好能通过最高点A，求小滑块在D点获得的初动能Ek．如图所示，传送带以一定速度沿水平匀速运动，将质量m= 1.0kg的小物块轻轻放在传送带上的P点，物块运动到A点后被水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平，轨道最低点为O，已知圆弧对应圆心角θ= 106°，圆弧半径R=1.0m，A点距水平面的高度h=0.80m．小物块离开C点后恰好能无碰撞地沿固定斜面向上滑动，0.8s时小物块第二次经过D点，已知小物块与斜面间的动摩擦因数，取sin53°= 0.8，g=l0m/s2，求：（1）小物块离开A点时的水平速度大小；（2）小物块经过O点时，轨道对它的支持力大小；（3）斜面上C、D点间的距离如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成的S形轨道.光滑 半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略.粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h.从A点静止释放一个可视为 质点的小球，小球沿S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为 .已知小球质量m，不计空气阻力，求：(1)小球从E点水平飞出时的速度大小；(2)小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力； (3)小球从A至E运动过程中克服摩擦阻力做的功.
水平放置的木质柱子，其横截面为边长等于的正方形ABCD，有一摆长的摆，悬挂于A点，如图所示。开始时质量为的摆球处在与A等高的P点，此时摆线沿水平方向伸直。已知摆线能承受的最大拉力为，若以初速度竖直向下将摆球从P点抛出，为使摆球能始终沿圆弧运动并最终击中A点，求可能的的范围（空气阻力不计）如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）。已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V0，才能使列车通过圆形轨道？如图甲所示，长为4m的水平轨道AB与半径为R=0.6m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接。有一质量为1kg的滑块（大小不计），从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化关系如图乙所示，滑块与AB间动摩擦因数为0.25，与BC间的动摩擦因数未知，取g =l0m/s2。求：
（1）滑块到达B处时的速度大小
（2）滑块在水平轨道AB上运动前2m过程中所需的时间
（3）若滑块到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点C，则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少。如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角的1350的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料?质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10 m/s2。求：
（1）物块运动到P点速度的大小和方向
（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点
（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功如图所示，半径为R=0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ=300，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上。质量m=0.1kg的小物块（可视为质点）从空中A点以v0=2m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动到D点时，弹簧被压缩至最短，CD两点间的水平距离L=1.2m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，g取g=10m/s2。求：
（1）小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小
（2）小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小
（3）弹簧的弹性势能的最大值EPm如图所示，从A点以v0=4m／s的水平速度抛出一质量m=lkg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0．6m、h=0．15m，R=0．75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0．5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0．2。g取10m／s2，求：
(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；
(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板?如图所示 长为L的细绳一端固定于O点，如图所示，另一端拴一质量为m的小球，把线拉至最高点A以水平抛出，求当v0为下列值时，小球运动到最低点C时线中的张力大小