人教版数学八年级下册 18.1.2 平行四边形的判定课件(共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 18.1.2 平行四边形的判定课件(共28张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 435.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-06 20:22:28 | ||
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文档简介
课件28张PPT。18.1.2平行四边形的判定第一课时人教版数学八年级下册1. 掌握平行四边形判定定理，并会运用判定定理解决相关问题。
2. 探索两种组成平行四边形的方法，由此发现平行四边形的判定。
平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：O平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD4 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分．？判定性质定义5判定性质定义 问题 如何寻找平行四边形的判定方法？ 当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看看走过的路！6直角三角
形的性质 直角三角
形的判定 勾股定理 勾股定理
的逆定理 在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明．这些经验可以给我们怎样的启示？7两组对边分别相等的
四边形是平行四边形 两组对角分别相等的
四边形是平行四边形 对角线互相平分的四
边形是平行四边形 思考：这些猜想正确吗？ 活动1 将两长两短的四根细木条用小钉 钉在一起，让相等的木条作为对边，做一个四边形。它是平行四边形吗？
命题1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形9 证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC，
BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB．
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理1 猜想1 10 证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴ AD∥BC，AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理2 猜想2 活动2 将两根细木条的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成的四边形是平行四边形吗？命题2 对角线互相平分的四边形是平行四边形12 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定定理3 猜想3 证明：∵ OA=OC，OB=OD，
∠AOD=∠COB，
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC．
同理 AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．归纳两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；AD∥BC AB∥DCAD=BC AB=DC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC四边形ABCD是平行四边形如图，用符号表示如下：平行四边形有哪些判定方法？对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OC OB=OD两组对边分别相等的四边形是平行四边形；四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵70°15证明：
∵ AB=DC，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB∥DC．
又∵ DC=EF，DE=CF，
∴ 四边形DCFE也是平行四边形．
∴ DC∥EF．
∴ AB∥EF． 例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．
求证：AB∥EF．图中还有哪些互相平行的线段？解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF AD∥BC AB=DC AD=BC四边形ABCD是平行四边形AB∥DCDC∥EF DC=EF DE=CF四边形CDEF是平行四边形DE∥CFAB∥ DC∥EF理由如下：17 例2 如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线AC 上的两点，并且 AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．O ∴四边形DEBF是平行四边形；证明：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO， ∴EO=FO， ∵AE=CF你还有其它的证法吗？18O 在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论． ∴四边形DEBF是平行四边形；证明：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO， ∴EO=FO， ∵AE=CF结论还成立1.（中考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于 ．
【解析】∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=
答案：3 2.（中考）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.
求证：四边形AECF是平行四边形.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，
OA=OC，AB∥CD
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO
∴△FDO≌△EBO，∴OF=OE
∴四边形AECF是平行四边形.3.已知：如图，A′B′∥BA， B′C′∥CB， C′A′∥AC．
求证：(1)∠ABC＝∠B′，
∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；
(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．【证明】(1)∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，
∴四边形ABCB′是平行四边形．
∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．
同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．23(2)由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．
∴AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．
∴B′C＝A′C．
同理B′A＝C′A， A′B＝C′B．
∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点． 4、□ ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？GEFDOHCBAGEFDOHCBA解：四边形EFGH是平行四边形
理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点
∴OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD
∴OE=OG,OF=OH
∴四边形EFGH是平行四边形（1）根据定义：两组对边分别平行的四边
形叫做平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行
四边形。
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四
边形。
（4）两条对角线互相平分的四边形是平
行四边形。ＡＢＣＤ再见28
2. 探索两种组成平行四边形的方法，由此发现平行四边形的判定。
平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：O平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD4 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分．？判定性质定义5判定性质定义 问题 如何寻找平行四边形的判定方法？ 当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看看走过的路！6直角三角
形的性质 直角三角
形的判定 勾股定理 勾股定理
的逆定理 在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明．这些经验可以给我们怎样的启示？7两组对边分别相等的
四边形是平行四边形 两组对角分别相等的
四边形是平行四边形 对角线互相平分的四
边形是平行四边形 思考：这些猜想正确吗？ 活动1 将两长两短的四根细木条用小钉 钉在一起，让相等的木条作为对边，做一个四边形。它是平行四边形吗？
命题1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形9 证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC，
BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB．
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理1 猜想1 10 证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴ AD∥BC，AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理2 猜想2 活动2 将两根细木条的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成的四边形是平行四边形吗？命题2 对角线互相平分的四边形是平行四边形12 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定定理3 猜想3 证明：∵ OA=OC，OB=OD，
∠AOD=∠COB，
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC．
同理 AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．归纳两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；AD∥BC AB∥DCAD=BC AB=DC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC四边形ABCD是平行四边形如图，用符号表示如下：平行四边形有哪些判定方法？对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OC OB=OD两组对边分别相等的四边形是平行四边形；四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵70°15证明：
∵ AB=DC，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB∥DC．
又∵ DC=EF，DE=CF，
∴ 四边形DCFE也是平行四边形．
∴ DC∥EF．
∴ AB∥EF． 例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．
求证：AB∥EF．图中还有哪些互相平行的线段？解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF AD∥BC AB=DC AD=BC四边形ABCD是平行四边形AB∥DCDC∥EF DC=EF DE=CF四边形CDEF是平行四边形DE∥CFAB∥ DC∥EF理由如下：17 例2 如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线AC 上的两点，并且 AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．O ∴四边形DEBF是平行四边形；证明：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO， ∴EO=FO， ∵AE=CF你还有其它的证法吗？18O 在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论． ∴四边形DEBF是平行四边形；证明：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO， ∴EO=FO， ∵AE=CF结论还成立1.（中考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于 ．
【解析】∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=
答案：3 2.（中考）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.
求证：四边形AECF是平行四边形.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，
OA=OC，AB∥CD
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO
∴△FDO≌△EBO，∴OF=OE
∴四边形AECF是平行四边形.3.已知：如图，A′B′∥BA， B′C′∥CB， C′A′∥AC．
求证：(1)∠ABC＝∠B′，
∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；
(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．【证明】(1)∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，
∴四边形ABCB′是平行四边形．
∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．
同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．23(2)由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．
∴AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．
∴B′C＝A′C．
同理B′A＝C′A， A′B＝C′B．
∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点． 4、□ ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？GEFDOHCBAGEFDOHCBA解：四边形EFGH是平行四边形
理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点
∴OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD
∴OE=OG,OF=OH
∴四边形EFGH是平行四边形（1）根据定义：两组对边分别平行的四边
形叫做平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行
四边形。
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四
边形。
（4）两条对角线互相平分的四边形是平
行四边形。ＡＢＣＤ再见28