人教版数学八年级下册 18.1.2 平行四边形的判定(2) 课件(共32张PPT)

课件32张PPT。18.1.2平行四边形的判定(2)有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义平行四边形的性质：平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD
AD=BC∴AB∥CD
AD∥BC知识点回顾从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形知识点回顾平行四边形的判别方法　 　
我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形,如果只考虑一组对边,它们要满足什么条件时,这个四边形才能成为平行四边形?思考学习目标1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的各种判定方法和性质来进行推理或计算.　　如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,
AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC,如图所示,
　∵AB∥CD,
　∴∠BAC=∠DCA,
　又AB=CD,AC=CA,
　∴△ABC≌△CDA(SAS).
　∴AD=BC,
　∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).用符号语言表述为:总结:通过上面的证明,我们也可以用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来判定四边形是平行四边形.∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.知识拓展90909vvv的v行四边形. (2)一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形.　 例：(教材例4)如图所示,在□ABCD中,E,F分别是AB, CD的
点. 求证:四边形EBFD是平行四边形.　〔解析〕由已知条件可知:CD∥AB,AB=CD,因为E,F分别是AB,CD的中点,所以2BE= AB,2DF=CD,可得BE=DF,根据平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证明四边形BFDE是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
　∴AB=CD,EB∥FD.
　又 2EB=AB,2FD=CD,
　∴EB=FD.
　∴四边形EBFD是平行四边形.　 [解题策略]　平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再用平行四边形的性质去解决某些问题.课堂小结平行四边形的判定方法?从边看:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.　从对角线看:
对角线互相平分的四边形是平行四边形.　从角看:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 1.四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是　(　　)
　A.OA=OC,OB=OD B.AD∥BC,AB∥DC
　C.AB=DC,AD=BC D.AB∥DC,AD=BC解析:　 A为对角线互相平分,B为两组对边分别平行,C为两组对边分别相等,都能判定四边形为平行四边形,D为一组对边相等,另一组对边平行,此四边形不一定是平行四边形.故选D.D　检测反馈2.如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE,DF//BE，四边形ABCD是平行四边形吗？
　3.(2015·遂宁中考)如图所示,在□ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF.求证:(1)AE=CF； (2)四边形AECF是平行四边形.
证明:(1)在□ ABCD中,AB∥CD,
AB=CD,所以∠ABE=∠CDF,
因为BE=DF,所以△ABE≌△CDF(SAS),
所以AE=CF.　 　(2)四边形AECF是平行四边形.(2)由(1)中△ABE≌△CDF,
可得AE=CF,∠AEB=∠DFC,
所以∠AED=∠CFB,
所以AE∥CF,
所以四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？巩固练习
自学课本P.47倒数两段，解答下列问题。
1、 叫做三角形的中位线，一个三角形有 条中位线。
2.在练习本上画出一个三角形,并画出它的一条中位线。连接三角形两边中点的线段三自主学习三角形的中位线有什么性质？如图，DE是△ABC 的一条中位线． (1)量一量DE,BC的长是多少？你能作出什么猜测？ (2)观察图形中的DE与BC,猜测DE 与BC 位置关系吗？几何画板验证一下
探究与思考怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？(1)剪一个三角形,记为△ABC;(2)沿中位线DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD. ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗? 为什么？四边形BCFD是平行四边形ABCDEF∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC又AD=DB
∴BD∥ CF且 BD =CF
∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC即DE∥BC12ABCEDFCEDFBA
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC，
DE= BC.数量关系位置关系 (1)证明平行
(2)证明一条线段是另一条线
段的2倍或ABCDE 三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三角形的中位线定理的主要用途：巩固新知
１.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的____________
2．如图：在△ABC中，DE是中位线。
（1）若∠ADE=60°，则∠B= ;
（2）若BC=8cm，则DE= cm.
（3）DE +BC=12cm,则BC=——
3．若等腰△ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝———60°4ABCDED 8cm６cm　　　　　　　　　　　　平行于　　　　　　　　　
　等于　　　　　　　　一半　　　　　　　　4.如图, MN 为△ABC 的中位线,若∠ABC =61°则∠AMN = ,
若MN =12 ,则BC = . 61°24 5. 如图, △ABC 中, D ,E 分别为AB,
AC 的中点,当BC =10㎝时,则DE = .5㎝ 6.如图,已知△ABC中,
AB = 3㎝,BC=3.4 ㎝ AC=4㎝ 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长
是 ㎝.
5.27、如下图：在Rt △ ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长= cm。12EFBACD 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。挑战自我知识总结：
1。判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2.定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。数学思想：转化思想
1.把四边形的问题转化为三角形问题解决
2.线段的倍分问题可转化为相等问题来解决.
数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法本节课你有哪些收获？新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！再 见