2017-2018学年黑龙江省哈尔滨十七中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（解析版）

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨十七中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题
1．下列方程组中不是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．图中△ABC的外角是（　　）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
3．已知m＞n，则下列不等式中不正确的是（　　）
A．5m＞5n B．m+7＞n+7 C．﹣4m＜﹣4n D．m﹣6＜n﹣6
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．以下列各组线段为边，能构成三角形的是（　　）
A．2，3，6 B．3，4，5 C．2，7，9 D．，3，
6．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
7．已知x＝4，y＝﹣2与x＝﹣2，y＝﹣5都是方程y＝kx+b的解，则k与b的值分别为（　　）
A．k＝，b＝4 B．k＝，b＝﹣4 C．k＝﹣，b＝4 D．k＝﹣，b＝﹣4
8．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒钟可以追上乙；如果乙先跑2秒钟，甲4秒钟可以追上乙；求甲、乙二人每秒钟各跑多少米？若设甲每秒钟跑x米，乙每秒钟跑y米，则所列方程组应该是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（　　）
①BG是△EBF的高；
②CD是△BGC的高；
③DG是△AGC的高；
④AD是△ABG的高．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA＝FG＝FC，GH⊥CD于H．下列说法①AG⊥CG；
②∠BAG＝∠CGE；
③S△AFG＝S△CFG；
④若∠EGH：∠ECH＝2：7，则∠EGF＝50°．
其中正确的有（　　）

A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题
11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是　 　．

12．已知4x﹣y＝5，用x表示y，得y＝　 　．
13．已知等腰三角形的两边长分别是2cm与5cm，则此等腰三角形的周长是　 　．
14．若x2a﹣b+1﹣3ya+4b﹣2＝7是关于x，y的二元一次方程，那么a+b的值为　 　．
15．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过　 　元时，在甲商场购物花费少．
16．如图，在△ABC中，∠A＝60°，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于O，且∠BOD＝55°，∠ACD＝30°，则∠ABE的度数是　 　．

17．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为　 　．

18．AD是△ABC中BC边上的高，已知AD＝5，BD＝4，CD＝2，则△ABC的面积等于　 　．
19．关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是　 　．
20．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是　 　．

三、解答题
21．解方程组
（1）
（2）
22．解不等式（组）
（1）﹣≥1
（2）
23．如图为8×8的网格，每一小格均为正方形，已知△ABC．
（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）画出△ABC中BA边上的高CE．

24．若方程组的解满足x＜1且y＞1，求k的取值范围．
25．“六一”儿童节前夕，某时装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童时装，若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元．
（1）求A、B两种品牌的时装每套进价分别为多少元？
（2）若1套A品牌的时装售价130元，1套B品牌的时装售价102元，时装店将购进的A、B两种服装共50套全部售出，所获利润要不少于1460元，问A品牌服装至少购进多少套？
26．已知AD是△ABC的角平分线（∠ACB＞∠B），P是射线AD上一点，过点P作EF⊥AD，交射线AB于点E，交直线BC于点M，

（1）如图1，∠ACB＝90°，求证：∠M＝∠BAD；
（2）如图2，∠ACB为钝角，P在AD延长线上，连接BP、CP，BP平分∠EBC，CP平分∠BCF，∠BPD＝50°，∠CPD＝21°，求：∠M的度数．
27．在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）2+|a﹣b+4|＝0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）如图1，求△ABC的面积．
（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，在△ABC内有一点E，连接AE、DE，若∠CAE+∠BDE＝∠EAO+∠EDO，求∠AED的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，DE与x轴交于点M，AC与y轴交于点F，作△AME的角平分线MP，在PE上有一点Q，连接QM，∠EAM+2∠PMQ＝45°，当AE＝mAM，FO＝2QM时，求点E的纵坐标（用含m的代数式表示）．




2017-2018学年黑龙江省哈尔滨十七中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列方程组中不是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程；
二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．
【解答】解：因为A，B，D都符合二元一次方程组的定义；
C中xy是二次．
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程组的定义，正确把握二元一次方程组的定义是解题关键．
2．图中△ABC的外角是（　　）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【分析】三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
【解答】解：△ABC的外角是∠3，
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形外角，解题时注意：三角形的一边与另一边的延长线组成的角．
3．已知m＞n，则下列不等式中不正确的是（　　）
A．5m＞5n B．m+7＞n+7 C．﹣4m＜﹣4n D．m﹣6＜n﹣6
【分析】根据不等式的性质解答．
【解答】解：A、在不等式m＞n的两边同时乘以5，不等式仍成立，即5m＞5n，故本选项不符合题意；
B、在不等式m＞n的两边同时加7，不等式仍成立，即m+7＞n+7，故本选项不符合题意；
C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4m＜﹣4n，故本选项不符合题意；
D、在不等式m＞n的两边同时减去6，不等式仍成立，即m﹣6＞n﹣6，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】考查了不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：由得不等式组的解集是2＜x≤4，
在数轴上表示为：

故选：C．
【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．以下列各组线段为边，能构成三角形的是（　　）
A．2，3，6 B．3，4，5 C．2，7，9 D．，3，
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；
B、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；
C、2+7＝9，不能组成三角形，故此选项错误；
D、+＝3，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
6．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m+1后得到x＜1，可知m+1＜0，解之可得．
【解答】解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，
∴m+1＜0，即m＜﹣1，
故选：A．
【点评】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
7．已知x＝4，y＝﹣2与x＝﹣2，y＝﹣5都是方程y＝kx+b的解，则k与b的值分别为（　　）
A．k＝，b＝4 B．k＝，b＝﹣4 C．k＝﹣，b＝4 D．k＝﹣，b＝﹣4
【分析】把x与y的两对值代入方程计算，即可求出k与b的值；
【解答】解：把x＝4，y＝﹣2与x＝﹣2，y＝﹣5代入方程得：
，
解得：；
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒钟可以追上乙；如果乙先跑2秒钟，甲4秒钟可以追上乙；求甲、乙二人每秒钟各跑多少米？若设甲每秒钟跑x米，乙每秒钟跑y米，则所列方程组应该是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，由如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，可根据两人行驶时间相同得出等式，根据如果乙先跑2秒，则甲4秒可以追上乙，根据行驶时间差为2由路程得出等式，进而得出答案．
【解答】解：设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，根据题意得出：
．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，此题解答的关键是求出追及速度，再根据路程、速度、时间三者之间的关系列式解答即可．
9．如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（　　）
①BG是△EBF的高；
②CD是△BGC的高；
③DG是△AGC的高；
④AD是△ABG的高．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据三角形的高的定义以及平行线的性质，即可解答．
【解答】解：∵BD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠CDB＝90°，
∵EF∥AC，
∴∠EGB＝∠ADB＝90°，
∴BG是△EBF的高，①正确；
∵∠CDB＝90°，
∴CD是△BGC的高，②正确；
∵∠ADG＝∠CDG＝90°，
∴DG是△AGC的高，③正确；
∵∠ADB＝90°，
∴AD是△ABG的高，④正确．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，理解定义是关键．也考查了平行线的性质．
10．如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA＝FG＝FC，GH⊥CD于H．下列说法①AG⊥CG；
②∠BAG＝∠CGE；
③S△AFG＝S△CFG；
④若∠EGH：∠ECH＝2：7，则∠EGF＝50°．
其中正确的有（　　）

A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【分析】灵活利用平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和、等边对等角、三角形的面积公式、角平分线的性质进行分析．
【解答】解：①中，根据两条直线平行，同旁内角互补，得∠BAC+∠ACD＝180°，
再根据角平分线的概念，得∠GAC+∠GCA＝∠BAC+∠ACD＝×180°＝90°，
再根据三角形的内角和是180°，得AG⊥CG；
②中，根据等角的余角相等，得∠CGE＝∠GAC，故∠BAG＝∠CGE；
③中，根据三角形的面积公式，
∵AF＝CF，∴S△AFG＝S△CFG；
④中，根据题意，得：在四边形GECH中，∠EGH+∠ECH＝180度．
又∠EGH：∠ECH＝2：7，则∠EGH＝180°×＝40°，∠ECH＝180°×＝140度．
∵CG平分∠ECH，∴∠FCG＝∠ECH＝70°，
根据直角三角形的两个锐角互余，得∠EGC＝20°．
∵FG＝FC，
∴∠FGC＝∠FCG＝70°，
∴∠EGF＝50°．
故上述四个都是正确的．
故选：A．
【点评】此题的综合性较强，运用了平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和公式、等边对等角、三角形的面积公式、角平分线的概念．
二、填空题
11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是　三角形的稳定性　．

【分析】由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故应填：三角形的稳定性．
【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．
12．已知4x﹣y＝5，用x表示y，得y＝　4x﹣5　．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：由4x﹣y＝5，可得：y＝4x﹣5，
故答案为：4x﹣5
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
13．已知等腰三角形的两边长分别是2cm与5cm，则此等腰三角形的周长是　12cm　．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；
②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．
∴其周长是12cm．
故答案为：12cm．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
14．若x2a﹣b+1﹣3ya+4b﹣2＝7是关于x，y的二元一次方程，那么a+b的值为　1　．
【分析】根据二元一次方程的定义，即未知数的项的最高次数是1，得到关于a、b的方程组，从而解出a，b．
【解答】解：∵x2a﹣b+1﹣3ya+4b﹣2＝7是一个关于x、y的二元一次方程，
∴2a﹣b+1＝1，a+4b﹣2＝1，
解得：a＝，b＝，
∴a+b＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程．
15．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过　150　元时，在甲商场购物花费少．
【分析】设李红的累积购物金额为x元，根据“在甲商场购物实际花费＜在乙商场购物实际花费”列不等式求解可得．
【解答】解：设李红的累积购物金额为x元，
根据题意得，100+0.8（x﹣100）＜50+0.9（x﹣50），
解得：x＞150，
答：当李红的累计购物金额超过150元时，在甲商场购物花费少．
故答案为：150．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出一元一次不等式．
16．如图，在△ABC中，∠A＝60°，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于O，且∠BOD＝55°，∠ACD＝30°，则∠ABE的度数是　35°　．

【分析】在△BDO中，求出∠BDO即可解决问题；
【解答】解：∵∠BDC＝∠A+∠ACD＝60°+30°＝90°，
∴∠ABE＝180°﹣∠BDO﹣∠BOD＝35°，
故答案为35°．
【点评】本题考查三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为　120°　．

【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE＝∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE＝∠ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠C＝135°，∠A＝15°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣15°﹣135°＝30°，
∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，
∴∠ADE＝∠B＝30°，
∠A′DE＝∠ADE＝30°，
∴∠A′DB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
故答案为120°．
【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
18．AD是△ABC中BC边上的高，已知AD＝5，BD＝4，CD＝2，则△ABC的面积等于　5或15　．
【分析】分AD在三角形的内部和AD在三角形的外部两种情况，根据三角形面积公式计算．
【解答】解：如图1，BC＝BD+CD＝6，
则△ABC的面积＝×6×5＝15，
如图2，BC＝BD﹣CD＝2，
则△ABC的面积＝×2×5＝5，
故答案为：5或15．


【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
19．关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是　6＜m≤8　．
【分析】先表示出不等式3x﹣2m＜x﹣m的解集，再由正整数解为1、2、3，可得出3＜≤4，解出即可．
【解答】解：解不等式得：x＜，
∵不等式的正整数解为1、2、3，
∴3＜≤4
解得：6＜m≤8，
故答案为6＜m≤8．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是得出关于m的不等式．
20．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是　30　．

【分析】根据两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比，求出S△CGD，S△CGE的大小，进而求出S△BCE的大小；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，用S△BCE的面积乘以2，求出△ABC的面积即可．
【解答】解：∵BD＝2DC，
∴S△CGD＝S△BGD＝×8＝4；
∵E是AC的中点，
∴S△CGE＝S△BGE＝3，
∴S△BCE＝S△BGD+S△CGD+S△CGE
＝8+4+3
＝15，
∵BE是△ABC的中线，
∴△ABC的面积是：15×2＝30．
故答案为：30．
【点评】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的特征，解答此题的关键是要明确：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比．
三、解答题
21．解方程组
（1）
（2）
【分析】（1）利用代入消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，解之即可，
（2）利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，解之即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得：
3x﹣（2x+2）＝3，
解得：x＝5，
把x＝5代入①得：
y＝2×5+2＝12，
即原方程组的解为：，
（2），
①×3﹣②得：
15y﹣2y＝21﹣8，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x+5＝7，
解得：x＝2，
即原方程组的解为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
22．解不等式（组）
（1）﹣≥1
（2）
【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集．
【解答】解：（1）去分母得：2x﹣3x+12≥6，
移项合并得：﹣x≥﹣6，
解得：x≤6；
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x＜4，
∴不等式组的解集为x≤1．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．如图为8×8的网格，每一小格均为正方形，已知△ABC．
（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）画出△ABC中BA边上的高CE．

【分析】（1）直接利用网格得出BC的中点D，进而得出AD；
（2）借助网格进而得出CE⊥AB．
【解答】解：（1）如图所示：中线AD即为所求；

（2）如图所示：高线CE即为所求．

【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格得出互相垂直的线段是解题关键．
24．若方程组的解满足x＜1且y＞1，求k的取值范围．
【分析】先解方程组，再根据x＜1且y＞1，解不等式组，即可得到k的取值范围．
【解答】解：解方程组，可得
，
又∵x＜1且y＞1，
∴，
解得．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式以及解方程组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
25．“六一”儿童节前夕，某时装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童时装，若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元．
（1）求A、B两种品牌的时装每套进价分别为多少元？
（2）若1套A品牌的时装售价130元，1套B品牌的时装售价102元，时装店将购进的A、B两种服装共50套全部售出，所获利润要不少于1460元，问A品牌服装至少购进多少套？
【分析】（1）求A、B两种品牌的时装每套进价分别为多少元，可设A种品牌的时装每套进价为x元，B种品牌的时装每套进价为y元．根据两种购买方法，列出方程组解方程．
（2）先设A种品牌的时装购进m套，根据题意则B种品牌的时装购进（50﹣m）套．然后根据所获利润要不少于1460元列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）设A种品牌的时装每套进价为x元，B种品牌的时装每套进价为y元，依题意有
，
解得．
故A种品牌的时装每套进价为100元，B种品牌的时装每套进价为75元；
（2）设A种品牌的时装购进m套，则B种品牌的时装购进（50﹣m）套，依题意有
（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1460，
解得m≥36，
∵m为正整数，
∴A品牌服装至少购进37套．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用一元一次不等式组的实际运用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组解决问题．
26．已知AD是△ABC的角平分线（∠ACB＞∠B），P是射线AD上一点，过点P作EF⊥AD，交射线AB于点E，交直线BC于点M，

（1）如图1，∠ACB＝90°，求证：∠M＝∠BAD；
（2）如图2，∠ACB为钝角，P在AD延长线上，连接BP、CP，BP平分∠EBC，CP平分∠BCF，∠BPD＝50°，∠CPD＝21°，求：∠M的度数．
【分析】（1）利用“8字型”证明∠M＝∠PAF即可解决问题；
（2）∠M＝90°﹣∠MDP，想办法求出∠MDP即可解决问题；
【解答】解：（1）∵EF⊥AD，
∴∠APF＝∠MCF＝90°，
∵∠AFP＝∠MFC，
∴∠M＝∠PAF，
∵∠BAD＝∠CAD，
∴∠M＝∠BAD．

（2）∵∠BPD＝50°，∠CPD＝21°，
∴∠BPC＝71°，
∴∠PBC+∠PCB＝109°，
∵∠BCF＝2∠PCB，∠EBC＝2∠PBC，
∴∠EBC+∠BCF＝218°，
∴∠ABC+∠ACB＝360°﹣218°＝142°，
∴∠BAC＝180°﹣142°＝38°，
∴∠DCP＝∠FCP＝∠CPD+∠CAD＝40°，
∴∠MDP＝∠DPC+∠DCP＝61°，
∵EF⊥AP，
∴∠MPD＝90°，
∴∠M＝90°﹣61＝29°．

【点评】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
27．在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）2+|a﹣b+4|＝0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）如图1，求△ABC的面积．
（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，在△ABC内有一点E，连接AE、DE，若∠CAE+∠BDE＝∠EAO+∠EDO，求∠AED的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，DE与x轴交于点M，AC与y轴交于点F，作△AME的角平分线MP，在PE上有一点Q，连接QM，∠EAM+2∠PMQ＝45°，当AE＝mAM，FO＝2QM时，求点E的纵坐标（用含m的代数式表示）．

【分析】（1）由题意可求a＝﹣2，b＝2，即可得点A，点C坐标，即可求△ABC的面积；
（2）根据题意可求∠CAE+∠BDE＝∠EAO+∠EDO＝45°，根据三角形内角和可求∠AED的度数；
（3）如图3，先根据三角形的中位线定理可得：QM＝，过E作EG⊥x轴于G，设∠PMQ＝x，则∠EAM＝45﹣2x，证明MQ⊥AE，利用面积法可得：S△AEM＝，可得EG＝m，即点E的纵坐标是m．
【解答】解：（1）∵（a+b）2≥0，|a﹣b+4|≥0，（a+b）2+|a﹣b+4|＝0，
∴a＝﹣b，a﹣b+4＝0，
∴a＝﹣2，b＝2，
∵CB⊥AB
∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），
∴△ABC的面积＝×4×2＝4；
（2）如图2，连接AD，
∵BD∥AC，
∴∠CAD+∠BDA＝180°，
∵∠OAD+∠ODA＝90°，
∴∠CAB+∠BDO＝90°，
∵∠CAE+∠BDE＝∠EAO+∠EDO，
∴∠CAE+∠BDE＝∠EAO+∠EDO＝45°，
△ADE中，∠AED＝180°﹣（∠EAO+∠EDO）﹣（∠OAD+∠ODA）＝180°﹣45°﹣90°＝45°；
（3）如图3，∵OF∥BC，OA＝OB＝2，
∴AF＝FC，
∴OF＝BC＝1，
∵OF＝2QM，
∴QM＝，
过E作EG⊥x轴于G，
设∠PMQ＝x，则∠EAM＝45﹣2x，
由（2）知：∠EAM+∠EDO＝45°，
∴∠EDO＝45°﹣（45°﹣2x）＝2x，
∴∠EMG＝∠OMD＝90°﹣2x，
∵PM平分∠AME，
∴∠AMP＝∠PME＝＝45°+x，
∴∠QPM＝∠EAM+∠AMP＝45°﹣2x+45°+x＝90°﹣x，
∴∠QPM+∠PMQ＝90°，
∴MQ⊥AE，
S△AEM＝，
∵AE＝mAM，
∴mAM?＝AM?EG，
∴EG＝m，
即点E的纵坐标是m．


【点评】本题是三角形的综合题，考查的是坐标与图形的性质、非负数的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质、三角形面积等知识，第三问有难度，证明MQ⊥AE是关键．