2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学六年级（下）期中数学试卷（五四学制）（解析版）

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学六年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共30分．）
1．﹣2的相反数是（　　）
A． B．﹣2 C． D．2
2．下列几种说法中，正确的是（　　）
A．0是最小的数
B．最大的负有理数是﹣1
C．任何有理数的绝对值都是正数
D．0没有倒数
3．下面计算正确的是（　　）
A．3x2﹣x2＝3 B．3a2+2a3＝5a5
C．3+x＝3x D．﹣0.25ab+ba＝0
4．水星和太阳的平均距离约为57 900 000km，将57 900 000用科学记数法表示应为（　　）
A．5.79×107 B．0.579×108 C．5.79×105 D．5.79×108
5．把8.973精确到十分位是（　　）
A．9 B．9.00 C．8.97 D．9.0
6．若|a|＝﹣a，则a为（　　）
A．a是负数 B．a是正数 C．a＝0 D．负数或零
7．加上3x得x2﹣3x的式子为（　　）
A．x2+6x B．﹣x2+6x C．x2﹣6x D．x2
8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（　　）

A．a比b大 B．b+a＞0
C．a、b一样大 D．a、b的大小无法确定
9．在代数式，﹣3，a，中，单项式有（　　）个．
A．0 B．2 C．3 D．4
10．下列说法中错误的有（　　）个
①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则＝﹣1．③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．某水库标准水位记为0m，如果水面高于标准水位3m记作+3m，那么水面低于标准水位2m记作　 　m．
12．某冷库的温度是﹣16℃，下降了4℃，则变化后的冷库的温度是　 　℃．
13．有理数﹣3，2，0，﹣1，4，+10，﹣，其中整数有　 　个．
14．多项式2a3b﹣3ab3﹣a2b+5ab是　 　次　 　项式．
15．写一个系数是2，次数是4次的关于x，y的单项式：　 　．
16．若单项式5x4y和7xn﹣1ym是同类项，则m+n的值为　 　．
17．如果x＜0，y＞0且x2＝9，|y|＝2，那么x+y＝　 　．
18．当m＝　 　时，关于x的多项式8x2﹣3x+5与多项式3x2+4mx2﹣5x+3的和中不含x2项．
19．观察如图图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第15个图形共有　 　个★．
20．已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣20、40，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A、B距离的比为2：3，则x的值为　 　．
三、解答题（共60分）
21．计算：
（1）﹣10﹣（﹣3）+（﹣5）
（2）﹣2.5÷
（3）
（4）﹣24÷（﹣2）+5×（﹣）
22．先化简，再求值：（3a2﹣a﹣3）﹣（﹣a+4a2），其中a＝﹣2；
23．一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣B的结果为2x2﹣5x+5，已知B＝x2+3x﹣2．
（1）用含有x的式子表示A；
（2）求3B﹣A．
24．有10袋小麦，以每袋小麦80kg为标准，超出80kg的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下（单位：kg）：﹣2，﹣3，+2，﹣3，+4，﹣3，+2，+1，0，+3．
（1）10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）10袋小麦的平均重量是多少千克？
25．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是a千米∕时，水流速度是15千米∕时
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
26．风华中学校园附近某水果超市最近新进了一批火龙果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周火龙果的售价情况和售出情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤价格相对于标准价格（元） +3 ﹣1 +2 +1 ﹣2 ﹣4 +5
售出斤数 10 25 15 20 30 40 10
（1）这一周超市售出的火龙果单价最高的是周　 　最高单价是　 　元．
（2）这一周超市出售此种火龙果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（3）超市为了促销这种火龙果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤火龙果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元；
聂老师决定买30斤火龙果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
27．“滚滚长江东逝水，……”在长江某段笔直的航道上依次有三个城市：A，O，B，水流方向为自西向东，水流速度为m个单位长度/小时，以O为原点建立数轴．A，B两城市所对应的数分别为a，b，满足2|200+2a|与3（|b|+2a）2互为相反数．
（1）求A，B两点所对应的数．
（2）有两艘轮船：P，Q，分别从A，B两个城市同时出发相向而行，两船在静水中的速度分别为30个单位长度/时，50单位长度/时，求P，Q两船相遇地点C所对应的数．
（3）在（2）的条件下，当m＝10时，P，Q两船继续按原速原方向行驶，当Q到达A城市后，立即返回，两船都向东一直行驶，从相遇时刻起，经过多长时间P，Q两船相距100个单位长度，并求出相应的P点所对应的数．



2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学六年级（下）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分．）
1．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2的相反数是：2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
2．【分析】根据整数、有理数、正数以及倒数的定义进行判断．
【解答】解：A、0是最小的自然数，故本选项错误；
B、最大的负整数是﹣1，故本选项错误；
C、0是有理数，它的绝对值是0，但是0不是正数，故本选项错误；
D、0不能作除数，所以0没有倒数，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了倒数、有理数以及绝对值．注意，0既不是正数，也不是负数．
3．【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并．
【解答】解：A、3x2﹣x2＝2x2≠3，故A错误；
B、3a2与2a3不可相加，故B错误；
C、3与x不可相加，故C错误；
D、﹣0.25ab+ba＝0，故D正确．
故选：D．
【点评】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：57 900 000＝5.79×107．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．【分析】根据近似数的精确度，把百分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：把8.973精确到十分位是9.0，
故选：D．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
6．【分析】根据绝对值的性质解答．
【解答】解：当a≤0时，|a|＝﹣a，
∴|a|＝﹣a时，a为负数或零，
故选：D．
【点评】本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
7．【分析】已知和与其中一个加数，则另一个加数等于和减去其中一个加数，依此列式计算即可．
【解答】解：x2﹣3x﹣3x＝x2﹣6x．
故选：C．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
8．【分析】由于a是负数，b是正数，容易判断选项D、A、C，根据两数距离﹣1、1的远近，确定两数绝对值的大小，再判断它们和的符号．
【解答】解：由点a点b的位置可知：a＜0＜b．
所以a比b小，故选项A、C、D错误；
由于a靠近﹣1，而b靠近2，
所以|b|＞|a|，
所以a+b＞0．故选项B正确．
故选：B．

【点评】本题考查了数轴上点的大小．利用异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号判断B．
9．【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．
【解答】解：在代数式，﹣3，a，中，单项式有：，﹣3，a共3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式定义是解题关键．
10．【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断．
【解答】解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；
②若a，b互为相反数，则＝﹣1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误；
③∵如果a＝2，b＝0，a＞b，但是b没有倒数，
∴a的倒数小于b的倒数不正确，
∴本小题错误；
④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；
⑤x2﹣2x﹣33x3+25是三次四项，故本小题错误；
⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；
⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；
⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，
所以④⑥正确，其余6个均错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若高于标准水位3m，记作“+3m”，
那么低于标准水位2m，应记作“﹣2m”．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．【分析】用冷库的温度减去下降的温度，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：﹣16﹣4＝﹣16+（﹣4）＝﹣20，
所以变化后的冷库的温度是﹣20℃，
故答案为：﹣20．
【点评】本题考查了有理数的减法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
13．【分析】根据有理数的分类即可求出答案．
【解答】解：﹣3，0，4，+10是整数，
故答案为：4
【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练运用有理数的分类，本题属于基础题型．
14．【分析】根据多项式的项和次数的定义解答．
【解答】解：多项式共四项，2a3b，﹣3ab3，﹣ a2b，5ab；
其中2a3b和﹣3ab3均为最高次项，次数为4．
故多项式2a3b﹣3ab3﹣a2b+5ab是四次四项式．
【点评】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：
（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
（2）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
15．【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：写一个系数是2，次数是4次的关于x，y的单项式：2x2y2（答案不唯一）．
故答案为：2x2y2（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
16．【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值进而得出答案．
【解答】解：∵单项式5x4y和7xn﹣1ym是同类项，
∴4＝n﹣1，1＝m，
解得：n＝5，
则m+n的值为：6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键．
17．【分析】直接利用平方的意义和绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵x＜0，y＞0且x2＝9，|y|＝2，
∴x＝﹣3，y＝2，
故x+y＝﹣3+2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了有理数的加法以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
18．【分析】先把两个多项式相加，再根据和中不含x2项，可知x2项的系数为0，得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．
【解答】解：∵8x2﹣3x+5+3x2+4mx2﹣5x+3＝（11+4m）x2﹣8x+8，
又结果中不含x2项，
∴11+4m＝0，
解得m＝﹣．
故答案为﹣．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题的关键．
19．【分析】根据已知图形得出第n个图形中五角星的个数为3（n+1﹣1）＝3n，据此可得．
【解答】解：第1个图形为五角星个数为3×（2﹣1）＝3，
第2个图形为五角星个数为3×（3﹣1）＝6，
第3个图形为五角星个数为3×（4﹣1）＝9，
……
所以第15个图形为：3×（16﹣1）＝45个星，
故答案为：45．
【点评】此题考查的是图形数字变化类问题，其关键是观察图形分析数字关系找出规律求解．
20．【分析】若在数轴上点P在点A左边，即x＜﹣20时，根据“数轴上A、B两点对应数分别为﹣20、40，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A、B距离的比为2：3”，列出关于x的一元一次方程，解之即可，若在数轴上点P在点A和点B之间，即﹣20＜x＜40时，根据“数轴上A、B两点对应数分别为﹣20、40，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A、B距离的比为2：3”，列出关于x的一元一次方程，解之即可，从而得到答案．
【解答】解：若在数轴上点P在点A左边，即x＜﹣20时，
根据题意得：
＝，
解得：x＝﹣140，
若在数轴上点P在点A和点B之间，即﹣20＜x＜40时，
根据题意得：
＝，
解得：x＝4，
即x的值为﹣140或4，
故答案为：﹣140或4．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
三、解答题（共60分）
21．【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（3）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算即可求解；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）﹣10﹣（﹣3）+（﹣5）
＝﹣10+3﹣5
＝﹣12；
（2）﹣2.5÷
＝﹣××（﹣）
＝1；
（3）
＝×（﹣）﹣×
＝×（﹣﹣）
＝×（﹣1）
＝﹣；
（4）﹣24÷（﹣2）+5×（﹣）
＝﹣16÷（﹣2）+5×（﹣）
＝6﹣
＝5．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22．【分析】原式去括号、合并同类项化简后，将a的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝3a2﹣a﹣3+a﹣4a2
＝﹣a2﹣3，
当a＝﹣2时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣3
＝﹣4﹣3
＝﹣7．
【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
23．【分析】（1）根据A＝A﹣B+B，将A﹣B＝2x2﹣5x+5，B＝x2+3x﹣2代入计算即可；
（2）将AB的值代入3B﹣A，去括号、合并同类项即可．
【解答】解：（1）∵A﹣B＝2x2﹣5x+5，B＝x2+3x﹣2，
∴A＝A﹣B+B
＝2x2﹣5x+5+x2+3x﹣2
＝3x2﹣2x+3；

（2）∵A＝3x2﹣2x+3，B＝x2+3x﹣2，
∴3B﹣A＝3（x2+3x﹣2）﹣（3x2﹣2x+3）
＝3x2+9x﹣6﹣3x2+2x﹣3
＝11x﹣9．
【点评】本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
24．【分析】（1）计算各袋超过或不足的千克数，得到这10袋小麦总计超过或不足多少千克数；
（2）80×10加上超过或不足的千克数得到这10袋小麦的总质量数．
【解答】解：（1）
﹣2+（﹣3）+（+2）+（﹣3）+（+4）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（0）+（+3）
＝1（千克）．
答：这10袋小麦总计超过1千克．

（2）80×10+1
＝801（千克）
答：这10袋小麦的总质量801千克．
【点评】本题考查了正负数在实际生活中的应用．解决（2）还可以先计算出各袋小麦的质量，然后再计算出10袋小麦的总质量．
25．【分析】（1）根据题意，可以用代数式表示2小时后两船相距多远；
（2）根据题意可以用代数式表示出2小时后甲船比乙船多航行多少千米．
【解答】解：（1）由题意可得，
2小时后两船相距：2（a+15）+2（a﹣15）＝2a+30+2a﹣30＝4a（千米），
即2小时后两船相距4a千米；
（2）2小时后甲船比乙船多航行多：2（a+15）﹣2（a﹣15）＝2a+30﹣2a+30＝60（千米），
即2小时候甲船比乙船多航行多60千米．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
26．【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；
（2）计算总进价和总售价，比较即可；
（3）计算两种购买方式，比较得结论．
【解答】解：（1）因为﹣4＜﹣2＜﹣1＜+1＜+2＜+3＜+5，
所以最高价出现在周日，最高价为10+5＝15（元），
故答案为：日，15；
（2）（法一）这周共卖了：（10+3）×10+（10﹣1）×25+（10+2）×15+（10+1）×20+（10﹣2）×30+（10﹣4）×40+（10+5）×10
＝130+225+180+220+240+240+150
＝1385（元），
总进价为：8×（10+25+15+20+30+40+10）
＝8×150
＝1200（元），
因为1385﹣1200＝185（元），
所以这一周超市出售此种火龙果盈利185元；
（法二）10×（10+25+15+20+30+40+10）+（10×3﹣25×1+2×15+20×1﹣2×30﹣4×40+5×10）
＝300﹣115
＝185（元）
所以这一周超市出售此种火龙果盈利185元；
（3）用方式一买30斤火龙果花费：5×12+12×0.8×（30﹣5）
＝60+200
＝260（元），
用方式二买30斤火龙果花费：30×10＝300（元），
因为260＜300，
所以聂老师用第一种方式购买30斤火龙果省钱．
【点评】本题考查了正负数的应用及有理数的计算．计算本题的关键是看懂图表了理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价．
27．【分析】（1）由非负数的性质可求a，b的值，即可求A，B两点所对应的数；
（2）设t小时相遇，根据题意列出方程，可求t的值，即可得相遇地点C所对应的数；
（3）分当Q到达A城市前，当Q到达A城市后两种情况讨论，列出方程可求时间，即可求P点所对应的数．
【解答】解：（1）根据题意可得：2|200+2a|+3（|b|+2a）2＝0，且a，b异号，
∴a＝﹣100，b＝200
∴A，B两点所对应的数分别是﹣100，200
（2）设t小时相遇
根据题意可得：（50﹣m+30+m）t＝200﹣（﹣100）
∴t＝
∴相遇地点C所对应的数＝200﹣（50﹣m）＝m
（3）当m＝10，即相遇地点C所对应的数为50．
设经过x小时
当Q到达A城市前，（30+10+50﹣10）x＝100
解得：x＝
点P所对应的数为：50+40×＝100
当Q到达A城市后，60（x﹣）+100＝150+40x 或 60（x﹣）﹣100＝150+40x
解得：x＝或x＝
点P点P所对应的数为：50+40×＝600，或50+40×＝1000
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，利用分类思想列出正确的方程是本题的关键．