2017-2018学年黑龙江省哈尔滨四十九中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（解析版）

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨四十九中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．哈市某天最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这一天的温差为（　　）
A．4℃ B．6℃ C．10℃ D．16℃
2．﹣的相反数是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
3．下列各式中是多项式的是（　　）
A．﹣ B．x+y C． D．﹣a2b2
4．下列计算正确的是（　　）
A．x5﹣x4＝x B．x+x＝x2
C．x3+2x5＝3x8 D．﹣x3+3x3＝2x3
5．下列四个式子：①﹣（﹣1），②﹣|﹣1|，③（﹣1）3，④（﹣1）8．其中计算结果为1的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　）
A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1
7．计算（﹣1）100+（﹣1）101的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
8．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售．那么每台实际售价为（　　）
A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元
C．（1+25%）（1﹣70%）a元 D．（1+25%+70%）a元
9．a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．ab＞0 D．以上均不对
10．下面说法正确的有（　　）
①π的相反数是﹣3.14；②﹣b一定是负数；③如果a、b互为相反数，则＝﹣1；④多项式﹣2+x﹣x2的二次项系数是1；⑤六个有理数相乘，若只有两个负因数，则积为正数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．我国的国土面积约为9 600 000平方千米，用科学记数法表示这个数是　 　平方千米．
12．将数据1.4249用四舍五入法精确到百分位是　 　．
13．比较大小：﹣　 　|﹣|．（填“＞”或“＜”或“＝”）
14．一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为　 　．
15．飞机的无风航速为x千米/时，风速为20千米/时，飞机逆风航行4小时的行程为　 　千米．
16．一个学生由于粗心，在计算41+N时，误将“+”看成“﹣”，结果得12，则41+N的值应为　 　．
17．若多项式x2+2x的值为2．则多项式3x2+6x﹣1的值为　 　．
18．已知|a|＝2，|b|＝5，并且a＜b，则a﹣b＝　 　．
19．用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是S．按此规律推断，当三角形边上有n＝9枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于　 　枚．

（n＝2，S＝3）（n＝3，S＝6）（n＝4，S＝9）（n＝5，S＝12）
20．如图是某月份的月历，用正方形圈出9个数，设最中间一个是x，则用x表示这9个数的和是　 　．

三、解答题（21题6分；22-24题每题8分；25-27题每题10分，共计60分）
21．计算：
（1）
（2）﹣23×÷9
22．化简：
（1）2xy2﹣3x2y﹣4xy2+7x2y
（2）4a2+5a+3﹣2（a2﹣3a+1）
23．先化简，再求值：3（a2b﹣ab）﹣2（ab﹣3a2b+1），其中a＝，b＝6．
24．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x2＝4，求代数式3a﹣（cd）2018+3b﹣x3的值．
25．某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校6年1班40人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．
跳绳个数与标准数量的差值 ﹣2 ﹣1 0 4 5 6
人数 6 12 1 6 10 5
（1）求6年1班40人一分钟内平均每人跳绳多少个？
（2）规定跳绳超过标准数量，每多跳1个绳加3分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个绳，扣1分，若班级跳绳总积分超过250分，便可得到学校的奖励，通过计算说明6年1班能否得到学校奖励？
26．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，窗户半圆部分安装彩色玻璃，两个长方形部分安装透明玻璃（本题中π取3，长度单位为米）．
（1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含x，y的代数式表示）
（2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的代数式表示）
（3）某公司需要购进20扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：
铝合金（米/元） 彩色玻璃（平方米/元） 透明玻璃（平方米/元）
甲厂商 200 80 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米
乙厂商 220 60 80元/平方米，每购1平方米透明玻璃送0.1米铝合金
当x＝2，y＝3时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？

27．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发速度为点M的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位长度．
（1）求A、B两点的距离为　 　个单位长度．
（2）若点M向右运动，同时点N向左运动，求经过多长时间点M与点N相距54个单位长度？
（3）若点M、N、P同时都向右运动，当点M与点N相遇后，点M、P继续以原来的速度向右运动，点N改变运动方向，以原来的速度向左运动，求从开始运动后，经过多长时间点P到点M、N的距离相等？




2017-2018学年黑龙江省哈尔滨四十九中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．【分析】用最高温度减去最低温度，根据有理数的减法法则计算可得．
【解答】解：这一天的温差为8﹣（﹣2）＝8+2＝10（℃），
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
2．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：根据相反数的含义，可得
﹣的相反数是：﹣（﹣）＝．
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
3．【分析】根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式分析即可．
【解答】解：A、是单项式，故选项错误；
B、正确；
C、是单项式，故选项错误；
D、是单项式，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．而单项式是数字与字母的乘积．
4．【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【解答】解：不是同类项不能合并，故A不符合题意；
B、系数相加字母及指数不变，故B不符合题意；
C、不是同类项不能合并，故C不符合题意；
D、系数相加字母及指数不变，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
5．【分析】根据相反数、绝对值的意义及出发点运算法则：﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1求解．
【解答】解：①﹣（﹣1）＝1，
②﹣|﹣1|＝﹣1，
③（﹣1）3＝﹣1，
④（﹣1）8＝1．
所以计算结果为1的有①和④共2个．
故选：B．
【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．注意|﹣1|＝1．
6．【分析】本题考查同类项的定义，单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，意思是x2ym+2与xny是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．
【解答】解：由同类项的定义，
可知2＝n，m+2＝1，
解得m＝﹣1，n＝2．
故选：B．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
7．【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．
【解答】解：（﹣1）100+（﹣1）101
＝（﹣1）100×（1﹣1）
＝0．
故选：A．
【点评】此题主要考查了提取公因式，正确找出公因式是解题关键．
8．【分析】每台实际售价＝销售价×70%．
【解答】解：可先求销售价（1+25%）a元，再求实际售价70%（1+25%）a元．故选B．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
用字母表示数时，要注意写法：
①在代数式中出现的乘号，通常简写做“?”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；
②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；
③数字通常写在字母的前面；
④带分数的要写成假分数的形式．
9．【分析】根据数轴上的数，原点左边的数小于0，右边的数大于0，进而可得答案．
【解答】解：根据数轴可得a＞0，b＜0，
故选：A．
【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，原点左边的数为负数，右边的数为正数．
10．【分析】直接利用多项式以及相反数的定义、有理数的乘除运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：①π的相反数是﹣π，故此选项错误；
②﹣b不一定是负数，故此选项错误；
③如果a、b互为相反数，则＝﹣1（a，b不等于0），故此选项错误；
④多项式﹣2+x﹣x2的二次项系数是﹣1，故此选项错误；
⑤六个有理数相乘，若只有两个负因数，则积为非负数，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式以及相反数的定义、有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数，而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点．
【解答】解：根据题意，由于9 600 000有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．所以9 600 000＝9.6×106平方千米．
故答案为9.6×106．
【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
12．【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：将数据1.4249用四舍五入法精确到百分位是1.42，
故答案为：1.42．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13．【分析】先化简，再根据正数大于一切负数即可求解．
【解答】解：∵|﹣|＝，
﹣＜，
∴：﹣＜|﹣|．
故答案为：＜．
【点评】考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
14．【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．
【解答】解：由题意得：这个两位数是：10b+a．
故答案为：10b+a．
【点评】此题考查列代数式问题，解决本题的关键是根据各个数位上的数所表示的意义，能用字母表示一个数．
15．【分析】根据逆风走的路程＝（无风速度﹣风速）×逆风时间，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：逆风飞行4小时的行程＝（x﹣20）×4＝（4x﹣80）千米．
故答案为：（4x﹣80）．
【点评】本题主要考查了用代数式表示行程问题中的路程，注意顺风速度＝无风速度+风速，逆风速度＝无风速度﹣风速，难度适中．
16．【分析】由题意求出N的值，再把N的值代入原代数式求值即可．
【解答】解：根据题意有，41﹣N＝12
∴N＝29
∴41+N＝41+29＝70
∴41+N的值应为70．
【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
17．【分析】由题意可知x2+2x＝2，然后将x2+2x看出整体代入所求的多项式中即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x2+2x＝2，
∴原式＝3（x2+2x）﹣1
＝3×2﹣1
＝5，
故答案为：5
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将x2+2x看成一个整体，然后代入多项式进行计算，本题属于基础题型．
18．【分析】根据绝对值的定义和a＜b，即可求得a和b的值，再代入计算即可解题．
【解答】解：|a|＝2，|b|＝5，
∴a＝2或﹣2，b＝﹣5或5，
∵a＜b，
∴a＝2或﹣2，b＝5，
∴a﹣b＝2﹣5＝﹣3或﹣2﹣5＝﹣7．
故答案为：﹣3或﹣7．
【点评】本题考查了绝对值的定义，本题中a的值不要漏解是解题的关键．
19．【分析】观察不难发现，用每一条边上的棋子数乘以边数3，再减去三角形顶点处公共棋子，列式整理即可得解．
【解答】解：依题意得：n＝2，S＝3＝3×2﹣3．
n＝3，S＝6＝3×3﹣3．
n＝4，S＝9＝3×4﹣3．
n＝5，S＝12＝3×5﹣3．
…
当三角形边上有n＝9枚棋子时，该三角形的棋子总数S＝3n﹣3．
故答案为：3n﹣3．
【点评】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
20．【分析】根据最中间的为x，由日历中数字的规律表示出其他8个数，求出之和即可．
【解答】解：设最中间的一个是x，
根据题意得：x﹣8+x﹣7+x﹣6+x﹣1+x+x+1+x+6+x+7+x+8＝9x．
故答案为：9x．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（21题6分；22-24题每题8分；25-27题每题10分，共计60分）
21．【分析】（1）根据乘法分配律简便计算即可求解．；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）
＝×24﹣×24+×24
＝8﹣12+6
＝2；
（2）﹣23×÷9
＝﹣8×+27÷9
＝﹣6+3
＝﹣3．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22．【分析】（1）根据合并同类项的运算法则计算可得；
（2）去括号、合并同类项即可得．
【解答】解：（1）原式＝（2﹣4）xy2+（7﹣3）x2y＝﹣2xy2+4x2y；

（2）原式＝4a2+5a+3﹣2a2+6a﹣2
＝2a2+11a+1．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
23．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3a2b﹣3ab﹣2ab+6a2b﹣2＝9a2b﹣5ab﹣2，
当a＝，b＝6时，原式＝6﹣10﹣2＝﹣6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．【分析】根据相反数的定义以及倒数的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a+b＝0，cd＝1，x＝±2，
当x＝2时，
原式＝3a+3b﹣（cd）2018﹣x3
＝3（a+b）﹣（cd）2018﹣x3
＝0﹣1﹣8
＝﹣9，
当x＝﹣2时，
原式＝3a+3b﹣（cd）2018﹣x3
＝3（a+b）﹣（cd）2018﹣x3
＝0﹣1﹣（﹣8）
＝7，
综上所述，代数式的值为﹣9或7．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是由题意得出a+b＝0，cd＝1，x＝±2，本题属于基础题型．
25．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式进行计算即可；
（2）根据评分标准计算总计分，然后与200比较大小．
【解答】解：（1）6（1）班40人中跳绳的平均个数为100+
＝102个，
答：40人一分钟内平均每人跳绳102；

（2）依题意得：（4×6+5×10+6×5）×3﹣（﹣2×6﹣1×12）×（﹣1）＝288＞250．
所以6（1）班能得到学校奖励．
【点评】主要考查正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
26．【分析】（1）求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可；
（2）求出窗框的面积即可；
（3）分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断；
【解答】解：（1）L＝4x+2y+π?x＝（x+2y）米．

（2）S＝xy+×π?（）2＝（xy+x2）米2．

（3）甲的费用：20×（11+6）×200+20×6×80+20××90＝80300元
乙的费用：[20×（11+6）﹣12]×220+20×6×60+20××80＝81760元，
∵80300＜81760，
∴公司在甲厂商购买窗户合算．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
27．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点的距离；
（2）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14＝54求出即可；
（3）首先求出点M与点N相遇的时间为14÷（6﹣2）＝3.5秒，此时N点对应的数是﹣8+6×3.5＝13，再设从开始运动后，相遇前经过t秒点P到点M、N的距离相等，或相遇后经过t秒点P到点M、N的距离相等，根据PM＝PN列出方程，进而求解即可．
【解答】解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，
∴A、B两点的距离为6﹣（﹣8）＝14．
故答案为14；

（2）设经过x秒点M与点N相距54个单位．
依题意可列方程为：2x+6x+14＝54，
解方程，得x＝5．
答：经过5秒点M与点N相距54个单位；

（3）点M与点N相遇的时间为14÷（6﹣2）＝3.5秒，
此时N点对应的数是﹣8+6×3.5＝13．
设从开始运动后，相遇前经过t秒点P到点M、N的距离相等．
依题意可列方程为：t﹣（﹣8+6t）＝6+2t﹣t，
解得t＝，
设从开始运动后，相遇后经过t秒点P到点M、N的距离相等．
依题意可列方程为：（2t+6）﹣t＝t﹣[13﹣6（t﹣3.5）]，
解得t＝．
答：从开始运动后，经过秒或3.5秒或秒点P到点M、N的距离相等．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．