第四节 电势和电势差
问题探究
1.静电场中的电势和电势差与地理位置的高度和高度差有相似之处吗??
答案:我们常常说到某位置的高度,一定是指该位置相对某一基准点的高度,如某山峰高1 200 m就应该指其海拔高度;静电场中某点电势值一定是相对于零电势点而言,没有取零电势点就无从谈起电场中其他点的电势值.但是我们描述某高度差时,就不需要基准点,同样静电场中两点之间电势差值也与零电势点的选取无关.
2.在力学中我们掌握了重力做功与重力势能改变量之间的关系,在热学中我们掌握了分子力做功和分子势能改变量之间的关系.现在将要学习的电场力的功与电势能改变量之间关系与之相似吗??
答案:电场力做功和电势能改变量之间的关系与之完全相似.(1)这几种力(电场力、重力、分子力)做功均只与起点、终点位置有关,而与运动路径无关;(2)这几种力(电场力、重力、分子力)做功均引起相应势能(电势能、重力势能、分子势能)减少,克服这几种力(电场力、重力、分子力)做功均引起相应势能(电势能、重力势能、分子势能)增加;(3)这几种力做了多少功,相应势能就改变多少.??
自学导引
1.什么是电势差??
电荷在电场中从一点移到另一点过程中,__________________________与_____________的比值,叫做这两点间的电势差.两点间电势差也叫_____________电势差与参考点_____________.?
答案:电场力所做的功(W) 电荷量(q) 电压 无关?
2.电场力做功有什么特点?做功的多少与什么因素有关??
电场力做功的多少与电荷移动的始末位置_____________,与移动电荷的电荷量_____________;而与移动路径_____________.电场力做功的计算式为: _____________.?
答案:有关 有关 无关 WAB=qUAB??
3.什么是电场中的电势?如何确定电场中某点?电势???
电场中某点电势,等于_____________由该点移到参考点时, _____________.?
答案:单位正电荷 电场力所做的功?
4.什么是电势能?电场力所做的功与电势能改变量间有如何的关系??
电荷在电场中_____________为电势能;电势能与参考点_____________,具有_____________.
当电场力做功时,电势能_____________;当电荷克服电场力做功时,电势能____________.
答案:所具有的势能 有关 相对性 减少 增加?
疑难剖析
正确运用电势差公式 求电势差?
【例1】 将电荷量为4×10-8C的点电荷从电场中的A点移到B点，电场力做功为5×10-6 J；将电荷量为-2×10-8C的点电荷从B点移到C点，克服电场力做功为3×10-6J.试求AB、BC和AC两点间的电势差.?
解析：根据电势差的定义式，两点间的电势差等于移动点电荷电场力做的功跟点电荷电荷量的比值，那么很容易将UAB和UBC求出.在求UAC时，我们可设想从A到C移动一个电荷量为q的点电荷，先从A移到B，电场力做功WAB=qUAB，再从B移到C，电场力做功WBC=qUBC，则从A至C电场力所做的功的总和为WAC=WAB+WBC=qUAB+qUBC，所以UAC=UAB+UBC，所以UAB=WAB/q=5×10-6 J/(4×10-8 C)=125 V???
UBC=WBC/q=-3×10-6 J/(-2×10-8 C)=150 V??
UAC=UAB+UBC=125 V+150 V=275 V.?
温馨提示:本题是关于电势差这一知识要点的一个典型问题，解答需注意的地方有两处：一是电场力做的功是正功还是负功；二是点电荷是正电荷还是负电荷.在代入公式时，不能代错.?
电场力做功与电势能变化间的定性关系?
【例2】 只受到电场力作用的电荷,下列说法正确的是（ ）?
A.顺着电场线运动的电荷的电势能一定减少??
B.逆着电场线运动的电荷的电势能一定增加??
C.若电场力对电荷做正功,则电荷动能一定增加?
D.若电场力对电荷做负功,则电势能一定增加?
解析:电势能的变化是由电场力做功的情况决定的.当电场力做功时,电势能减少;当电荷克服电场力做功时,电势能增加.题目虽然已知电荷顺着电场线或逆着电场线运动,但是电荷受到的电场力与速度间的关系仍不确定,故电场力做功情况不确定,因而电势能的变化情况也不确定.
由于电荷仅受到电场力作用,电场力的功即为合外力的功.根据动能定理可知,若电场力做功,则动能增加,电势能减少;若电场力做负功,则动能减少,电势能增加.?
答案:?CD??
温馨提示:在处理电场力的功与电势能变化量间的关系时,既要准确地掌握电场力的功与电势能变化之间的关系,更要能排除各种干扰清醒地分析出电场力做功的情况.?
【例3】 如图1-4-1所示的虚线为匀强电场中的等势面，一带电粒子从A点飞入电场，沿如图1-4-1所示的直线径迹自下而上飞向B点.在此过程中，关于粒子能量转化的情况，下列分析正确的是（ ）?
图1-4-1
A.动能转化为重力势能和电势能?
B.动能和电势能转化为重力势能?
C.电势能转化为动能和重力势能?
D.电势能转化为重力势能?
解析:由于粒子做直线运动，所以它所受到的合力与速度方向一定在同一直线上.而重力竖直向下，只有电场力方向沿水平向右时，它受到的合外力才与速度方向在同一直线上(相反).因此粒子不仅克服重力做功，而且克服电场力做功.??
根据功能关系可知，重力势能和电势能均增加，由能量转化守恒定律知，动能因转化为重力势能和电势能而减少.?
答案:?A??
温馨提示:此题是将动力学知识与功和能问题联系在一起的综合题.要求先根据微粒的运动分析其受力情况，然后分析出各个力的做功情况，再根据功能关系分析出各种能量的转化.?
分析电场力做功的定量表达式?
【例4】 闪电是云层与云层或云层与地面上的高大建筑物之间的强烈放电现象.?1970年?春季的一个雷雨交加的天气,上午9时许，湖北古城黄州的青云塔顶被雷电击为两截.据有关专家估算，这次雷击所释放的能量至少有3.2×106J.试求:??
（1）在塔与云层之间放电过程中，电场力做功情况如何？在雷击现象中能量是怎样转化的？
（2）设从云层移向塔顶的电荷量为48 C，试估算云层与塔顶之间的电压为多大.（取两位有效数字）?
解析:(1)在塔与云层之间放电的过程中，电荷沿电场力方向移动，电场力做功，电势能因转化为其他形式的能而减少.据题意知此次在青云塔与云层之间放电的过程中，电势能减少量为3.2×106 J，故电场力做功为W＝3.2×106 J.?
(2)由公式得：.?
答案:在此次放电中,电场力做功为3.2×106 J,电势能减少了3.2×106 J;放电时云层与塔顶之间的电压的估算值为6.7×104 V.?
拓展迁移
如图1-4-2所示,光滑桌面上有许多大小不同的塑料小球,它们的密度均为ρ,有水平向左恒定的风作用在小球上,使它们做匀加速运动.已知风对小球的作用力与小球的最大横截面积成正比,即F=kS(k为一常数).?
图1-4-2
(1)对塑料小球来说,空间存在一个风力场.试定义风力场强度及其表达式;?
(2)在该风力场中,风力对小球做功与路径无关,可引入风力势能和风力势的概念.若以栅栏P为参考平面,试写出风力势能Ep和风力势φ的表?达式;??
(3)设小球半径为r,小球在第一状态速度为v1,位置为x1;第二状态速度为v2,位置为x2.试推导风力场中系统能量守恒定律的表达式.
解析:(1)将所谓风力场类比于电场,可定义风力强度:风对小球的作用力与小球的最大截面积之比,即为.其方向向左,与风力方向一致.?
(2)设某点与零势能参考面P间距离为x(x与风力方向平行).则
Ep=Fx=kS·x=kSx, ?
(3)设小球质量为: S=π·r2,则能量守恒定律表达式为:
?
代入m和S值,可得:.
自我检测
1.在电场中与零电势选择无关的物理量是（ ）?
A.场强
B.电势?
C.电势差
D.电势能??
答案:AC?
2.一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，电场力对该电荷做功为零，则（ ）?
A.a、b两点间的场强一定相等?
B.该点电荷一定沿等势面运动?
C.作用于该点电荷的电场力与其运动方向总是垂直的?
D.a、b两点间的电势一定相等?
答案:D?
3.将电荷由静止释放，只在电场力的作用下运动时，下面的说法中正确的是（ ）?
A.无论是正电荷还是负电荷，总是由低电势点向高电势点运动?
B.无论是正电荷还是负电荷，总是由高电势点向低电势点运动?
C.无论是正电荷还是负电荷，总是向电势能变小的方向运动?
D.无论是正电荷还是负电荷，总是向电势能变大的方向运动??
答案:C?
4.已知在电场中，电荷在A点的电势能大于它在B点的电势能，则（ ）?
A.将正电荷从A点移到B点，电场力做功?
B.将正电荷从A点移到B点，电荷克服电场力做功??
C.将负电荷从A点移到B点，电场力做功?
D.将负电荷从A点移到B点，电荷克服电场力做功??
答案:AD?
5.关于摩擦起电中做功及能量转化问题的解释，下列说法正确的是（ ）?
A.摩擦起电过程中，电场力做功?
B.摩擦起电过程中，电荷克服电场力做功?
C.摩擦起电过程中，其他形式的能转化为电势能?
D.摩擦起电过程中，电势能转化为其他形式的能??
答案:BC?
6.化学变化过程中伴随着电子的得失,系统的电势能发生变化,下面有关分析正确的是（ ）
A.中性钠原子失去电子的过程中系统的电势能增加?
B.中性钠原子失去电子的过程中系统的电势能?减少??
C.钠离子和氯离子结合成氯化钠分子的过程中系统的电势能减少?
D.氯化钠分子电离为钠离子和氯离子的过程中系统的电势能减少??
答案:AC?
7.如图1-4-3所示,在xOy坐标系中将一负检验电荷Q由y轴上a点移至x轴上b点时,需克服电场力做功W;若从a点移至x轴上c点时,也需克服电场力做功W.那么此空间存在的静电场可能是（ ）?
图1-4-3
A.存在电场强度方向沿y轴正向的匀强电场??
B.存在电场强度方向沿x轴正向的匀强电场??
C.处于第Ⅰ象限某一位置的正点电荷形成的电场??
D.处于第Ⅱ象限某一位置的负点电荷形成的电场??
答案:C?
8.在静电场中一电荷受到非静电力的作用下由电场线上A点移到B点，以下说法中正确的是( )?
A.非静电力和电场力对电荷做功之和等于电荷电势能增加量和动能增加量之和?
B.非静电力做功之和等于电荷电势能增加量和动能增加量之和?
C.电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增加量??
D.非静电力和电场力对电场力做功之和等于电荷动能增加量之和??
答案:BCD?
9.有一质量为m=3×10-9kg、电荷量q=8.5×10-14C的带电粒子受重力作用在A点自由落下，并由B点进入两平行的金属板M、N内的电场中.已知AB=20 cm，金属板M、N的距离BC=15 cm，粒子进入电场中受电场作用，降落到N板时的速度恰好为零，如图144所示.取g=10 m/s2.求M、N之间的电势差.?????????
答案:1.23×105 V?
10.如图1-4-5所示,a、b两点为竖直的电场线上的两点,一带电质点从a点由静止释放,沿电场线方向向上运动,到b点速度恰好为零.下列说法中正确的是（ ）?
图1-4-5
A.a点处的电场强度比b点的电场强度大?
B.带电质点在a点处的电势能比b点的电势能少
C.带电质点在a、b两点所受到的电场力都是竖直向上的?
D.a点处的电势比b点的电势高?
答案:AC?
11.如图1-4-6所示，点电荷的静电场中电场线用实线表示，但其方向未标明，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹.a、b是轨迹上的两点.若带电粒子在运动中只受到电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）?
图1-4-6
A.带电粒子所带电荷的性质?
B.带电粒子在a、b两点的受力方向?
C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大?
D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大?
答案:BCD??
12.质量为m、电荷量为q的质点,在静电力作用下以恒定的速率v沿圆弧从A点运动到B点,其速度方向改变了θ(弧度),AB弧长为s.则A、B两点间的电势差为φa-φb=____________,AB弧中点的场强大小为________________.?
答案:0 ?
13.如图1-4-7所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点,质量为m、带电荷量为q的有孔小球从杆上A点无初速下滑,已知qQ,AB=h,小球滑到B点时的速度为.求:?
图1-4-7
(1)小球由A到B过程中电场力做的功;?
(2)A、C两点间的电势差.??
答案: (1)mgh/2 (2)mgh/2q?
14.小型高效离子体发动机所用燃料不到化学燃料发动机的十分之一,它可以使在太空中的航天器获得动力进入太阳系.在等离子体发动机中,等离子气体在加速电场的作用下获得很大的速度后,从航天器尾部连续喷出产生推力.假设航天器的质量为M(在发射离子过程中质量可认为不变),在太空中处于静止状态,每个离子的质量为m、电荷量为q,加速电压为U,等离子体发动机单位时间内向外喷出的离子数是n,求:?
(1)每个离子经过加速后获得的速度;?
(2)航天器开始获得的加速度.??
答案: (1) (2)?
15.如图1-4-8所示，带电粒子以竖直向上的初速v0自A处进入场强为E、方向水平向右的匀强电场，当粒子到达图中B处时速度变成水平向右，大小为2v0.那么，A、B间的电势差是?多大?？?
图1-4-8
答案:?
