第五节 电场强度与电势差的关系
1．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed，并且能够推7导出这个关系式．
2．会用关系式U＝Ed进行有关的计算．
3．理解电势与场强无直接的关系．
1．场强与电势差的关系．
如图所示，在匀强电场中，电荷q从A点移动到B点．
(1)电场力做功WAB与UAB的关系为WAB＝qUAB．
(2)由F＝qE ，WAB＝Fd＝qEd．
(3)对比两种计算结果，得U＝Ed．
(4)公式UAB＝Ed的适用条件是：E是匀强电场，d是沿电场方向的距离．
(5)单位：场强的另一单位是伏/米，符号为V/m．
2．电场线与等势面的关系．
(1)由WAB＝qUAB可知，在同一等势面上移动电荷时因UAB＝0，所以电场力不做功，电场力的方向与电荷移动方向垂直．
(2)电场线与等势面的关系．
①电场线与等势面垂直．
②沿电场线方向各等势面上的电势减小．
③电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏．
区别
公式
物理含义
引入过程
适用范围
E＝
是电场强度大小的定义式
F∝q，E与F、q无关，是反映某点电场的性质
适用于一切电场
E＝k
是真空中点电荷场强的决定式
由E＝和库仑定律导出
在真空中，场源电荷Q是点电荷
E＝
是匀强电场中场强的定义式
由F＝qE和W＝qU导出
匀强电场
例 下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有( )
①场强E＝ ②场强E＝ ③场强E＝k
④电场力做功W＝Uq
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
答案：D
一、单项选择题
1．(2014·南昌模拟)关于静电场，下列说法中正确的是(B)
A．在电场中某点的电势为零，则该点的电场强度一定为零
B．电场中某点的场强大小等于单位电荷量的试探电荷在该点所受的电场力大小
C．根据公式U＝Ed知，在匀强电场中两点间的距离越大，电势差就越大
D．正电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
解析：电场强度和电势没有必然联系，所以电势为零的地方，电场强度不一定为零，故选项A错误．根据电场强度的定义式E＝可知，选项B正确．公式U＝Ed中的d指沿电场线方向的距离，故选项C错误．正电荷沿电场线方向移动，电场力做正功，电势能减小，故选项D错误．
2．(2014·湖北宜昌高二检测)如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是(B)
A．竖直向下，E＝100 V/m
B．水平向左，E＝100 V/m
C．水平向左，E＝200 V/m
D．水平向右，E＝200 V/m
解析：由电势降低最快的方向就是电场强度的方向以及电场线与等势面垂直的特点可知，电场强度方向水平向左，又由E＝得E＝＝100 V/m.故B项正确．
3．如图中，a、b、c、d、e五点在同一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是(D)
A．电场力做功qU
B．克服电场力做功qU
C．电场力做功大于qU
D．电场力做功小于qU
解析：电场力做功W＝Uq，对于点电荷产生的电场，d、e两点的电势差小于b、c两点的电势差，故从d点到e点，电场力做功小于qU.
4．如图中的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势φa＝－50 V，φb＝－20 V，则a、b连线中点c的电势φc应为(B)
A．φc＝－35 V
B．φc>－35 V
C．φc<－35 V
D．条件不足，无法判断φc的高低
解析：若是匀强电场，由公式U＝E·d易得φc＝－35 V，而由电场线的疏密情况可知，ac段的场强大于cb段的场强，则Ubcφa＋φb，即有φc>－35 V．故选B.
二、不定项选择题
5．如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m，正电荷q＝106 C，从A移到B，电场力做功为2×106 J，则(AD)
A．该电场的场强为10 V/m
B．该电场的场强方向由A指向B
C．A、B间的电势差为10 V
D．B点的电势比A点的高
解析：电荷q由A移到B，W电＝qEd，代入数据得2×106＝106×E×0.2，解得E＝10 V/m，A正确．A到B电场力对正电荷做正功，电场力方向由A指向B，所以场强方向由A指向B，B正确．U＝Ed＝10×0.2 V＝2 V，C错．沿电场线方向电势降低，A点电势高于B点电势，D错．
6．如图是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是(ABCD)
A．a点的电势低于b点的电势
B．该点电荷带负电
C．a点和b点电场强度的方向不相同
D．a点的电场强度大于b点的电场强度
7．如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点，下列说法正确的是(ABC)
A．M点电势一定高于N点电势
B．M点场强一定小于N点场强
C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功
8．(2013·上海高考)两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A点电势高于B点电势．若位于a、b两处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则(B)
A．a处为正电荷，qa＜qb B．a处为正电荷，qa＞qb
C．a处为负电荷，qa＜qb D．a处为负电荷，qa＞qb
解析：根据A点电势高于B点电势可知，a处为正电荷，qa＞qb，选项B正确．
9．(2013·江苏高考)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等. a、b为电场中的两点，则(A)
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的低
C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大
D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做正功
解析：根据电场线的疏密表示电场强度大小可知a点的电场强度比b点的大，选项A正确．根据沿电场线方向电势逐渐降低，a点的电势比b点的高，选项B错误．由电势能与电势的关系可知，检验电荷－q在a点的电势能比在b点的小，选项C错误．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功，电势能增大，选项D错误．
三、非选择题(按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)
10．如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×102 V/m，方向水平向右．一点电荷q＝4×10－8 C沿半径为R＝20 cm的圆周，从A点移动到B点．(已知∠AOB＝90°)求：
(1)这一过程电场力做的功．
(2)A、B间的电势差UAB.
解析：(1)点电荷从A点沿圆弧AB到达B点电场力所做的功等效于沿A→O→B电场力所做的功；在A→O过程中，因电场力方向与运动方向垂直，所以电场力不做功，WAO＝0.
在O→B过程中，电场力做功为：
W电＝F电·scos α＝qERcos 180°＝
4×10－8×1.2×102×0.2×(－1) J＝－9.6×10－7 J，负号表示电场力做负功．
(2) UAB＝＝ V＝－24 V.
答案：(1)W电＝－9.6 ×10－7 J (2)UAB＝－24 V
11．一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图所示，AB与电场线夹角θ＝30°，已知带电微粒的质量m＝1.0×10－7 kg，电荷量q＝1.0×10－10 C，A、B相距L＝20 cm.(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)求：
(1)微粒在电场中运动的性质，要求说明理由；
(2)电场强度的大小和方向；
(3)要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度多大？
解析：(1)微粒只在重力和电场力作用下沿AB方向运动，则重力和电场力在垂直于AB方向上的分力必等大反向，由此可知电场力的方向水平向左，微粒所受合力的方向由B指向A，与初速度vA方向相反，微粒做匀减速运动．
(2)在垂直于AB方向上，有：qEsin θ－mgcos θ＝0，解得电场强度E＝1.7×104 N/C，电场强度的方向水平向左．
(3)微粒由A运动到B的速度vB＝0时，微粒进入电场时的速度最小，由动能定理得：mgLsin θ＋qELcos θ＝mv，代入数据，解得：vA＝2.8 m/s.
答案：(1)见解析 (2)1.7×104 N/C 水平向左
(3)2.8 m/s
课件22张PPT。
第一章 电场
第五节 电场强度与电势差的关系知识解惑知识点一 对公式E=U/d的理解尝试应用知识点二 电场线与等势面的关系知识点三 几种常见的典型电场的等势面比较尝试应用典型问题精释题型一 对公式E=U/d的理解变 式
训 练 题型二 电场线与电势关系的理解变 式
训 练
