第一章 电场
第七节了解电容器
A级 抓基础
1．对电容C＝，以下说法正确的是( )
A．一只电容器充电量越大，电容增加的越大
B．对于固定的电容器，它的充电量跟加在两极板间电压的比值保持不变
C．可变电容的充电量跟加在两极板间的电压成反比
D．由C＝可知，如果一个电容器没有电压，就没有充电量，也就没有其电容
解析：电容的定义式C＝，但电容由电容器本身的因素决定，包括结构、电介质等因素，而与电容器所带的电量Q与两板间的电势差U无关．
答案：B
2．如图所示是描述对给定的电容器充电时电量Q、电压U、电容C之间相互关系图象，其中不正确的是( )
A B
C D
解析：电容的定义式C＝，电容与电容器所带的电量Q与两板间的电势差U无关．
答案：A
3．a、b两个电容器，a的电容大于b的电容( )
A．若它们的带电量相同，则a的两极板的电势差小于b的两极板的电势差
B．若它们两极板的电势差相等，则a的带电量小于b的带电量
C．a的带电量总是大于b的带电量
D．a的两极板的电势差总是大于b的两极板的电势差
解析：由公式C＝知Q＝CU.已知Ca>Cb，若Q相等，则UaQb，B错误；电容大的电容器，带电量不一定多，C错误；电容器两板的电势差与带电量有关，D错误．
答案：A
4．(多选)某电解电容器上标有“25 V 470 μF”的字样，对此，下述说法中正确的是( )
A．此电容器只能在直流25 V以下电压才能正常工作
B．此电容器必须在直流25 V的电压时才能正常工作
C．当工作电压是直流25 V时，电容才是470 μF
D．这种电容器使用时，必须考虑电容器的两根引线的极性
解析：电容器上表明的是电容器的电容和额定电压的数值，A正确，B错误；电容器的电容跟电压无关，C错误；电解电容的极性是固定的，使用极性时不能接错，D正确．
答案：AD
5．用静电计测量已经充电的平行板电容器两极板间的电势差U.保持平行板电容器两极板的正对面积S、极板距离d和所带电量Q不变，插入电介质，如图所示，则有( )
A．U增大，C减少 B．U减小，C增大
C．U增大，C增大 D．U减小，C减小
解析：根据C＝可知插入电介质，C变大，根据Q＝CU可知，U减小，故选B.
答案：B
B级 提能力
6．(多选)一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在减小电容器两极板间距的过程中( )
A．电容器A板始终带正电荷
B．电容器的电容变小
C．电阻R中有从a流向b的电流
D．A、B板间的电场强度增大
答案：AD
7．(多选)如图所示，平行板电容器的上下极板A、B分别和电池的正极、负极相连，在电容器两极板之间形成的匀强电场中，有一个质量为m、带电量为q的带电粒子始终处于静止状态．若电源的电压为U，则下列说法正确的是( )
A．粒子一定带负电
B．粒子一定带正电
C．匀强电场的电场强度为
D．极板间的距离为
解析：由题意可知，电场力与重力相平衡，因此电场力方向竖直向上，而电场强度方向竖直向下，则有粒子带负电，故A正确，B错误；根据受力平衡，则有qE＝mg，因此电场强度为E＝，故C正确；由于电源的电压为U，可设间距为d，则有＝mg，因此d＝，故D正确；故选A、C、D.
答案：ACD
8．充电后的平行板电容器，连接静电计，如图所示( )
A．若两极板距离增大，则α角不变
B．若两极板距离减小，则α角变大
C．若在两极板间插入玻璃板，则α角变大
D．若在两极板间插入玻璃板，则α角变小
解析：由C＝＝可知，Q保持不变，两极板距离增大，C减小，则U变大，引起静电计内E增大，指针受力增大，故偏角增大，A、B错；在两极板间插入玻璃板，εr变大，C变大，则U减小，引起静电计内E减小，指针受力减小，故偏角减小，C错，D对．
答案：D
9．(多选)如图所示，两块平行金属板正对着水平放置，两板分别与电源正负极相连；当开关闭合时，一带电液滴恰好静止在两板间的M点，则( )
A．当开关闭合时，若减小两板间距，液滴仍静止
B．当开关闭合时，若增大两板间距，液滴将下降
C．开关再断开后，若减小两板间距，液滴仍静止
D．开关再断开后，若增大两板间距，液滴将下降
答案：BC
10.如图所示，在水平放置的已经充电的平行板电容器之间，有一带负电的油滴处于静止状态，若某时刻油滴的电荷量开始减小，为维持该油滴原来的静止状态，应( )
A．给平行板电容器充电，补充电荷量
B．让平行板电容器放电，减少电荷量
C．使两极板相互靠近些
D．使两极板相互远离些
答案：A
11．(多选)如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，两个极板为A、B，B板接地，A板带电量＋Q，板间电场有一固定点P，若将B板固定，A板下移一些，或将A板固定，B板上移一些，在这两种情况中，下列说法正确的是( )
A．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变
B．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高
C．B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低
D．B板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低
解析：由题，电容器两板所带电量不变，正对面积不变，A板下移时，根据推论E＝可知，P点的电场强度E不变．P点与下板的距离不变，根据公式U＝Ed，P点与下板的电势差不变，则P点的电势不变．故A正确，B错误．B板上移时，同理可得，P点的电场强度不变，根据公式U＝Ed，P点与下板的电势差减小，而P点的电势高于下板的电势，下板的电势为零，所以P点电势降低．故C正确，D错误．
答案：AC
12．如图所示的装置中，平行板电场中有一质量为m，带电量为q的小球，用长为L的细线拴住后在电场中处于平衡位置，此时线与竖直方向的夹角为α，两板间的距离为d，求：
(1)小球带何种电荷？
(2)两板间的电势差是多少？
(3)把线拉成竖直向下的位置，放手后小球到达平衡位时的速度为多大？
解析：(1)由小球的受力可知，小球带负电．
(2)由qE＝q＝mgtan α，则U＝.
(3)小球受重力、电场力、拉力作用，拉力不做功，
由动能定理：
qELsin α－mgL(1－cos α)＝mv2，
其中Eq＝mgtan α，
整理得：(1－cos α)＝mv2，
解得：v＝ .
答案：(1)负电 (2)mgdtan
(3)
第七节 了解电容器
1．任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器，使电容器两个极板分别带上等量异种电荷的过程叫做充电，两极板同时失去电荷的过程叫做放电．电容器的带电荷量是指其中一个极板上带电荷量的绝对值．
2．电容器的电容是这样定义的，电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值．它的物理意义是表示电容器容纳电荷本领的物理量．在国际单位制中的单位是法拉，符号用F表示．
电容的定义式是C＝，但电容的大小与定义它的Q和U无关．
3．平行板电容器的电容与两平行板的正对面积成正比，与有无电介质有关，与电介质的相对介电常数成正比，与两平行板间的距离成反比．
4．下列关于电容器和电容的说法中，错误的是( )
A．根据C＝Q/U可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比
B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板间的电压无关
答案 A
解析 由于电容器的电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量，是电容器的一种特性．一个电容器对应惟一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比．因此，A错误，C、D正确．由于电容是定值，由Q＝CU知，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确．
5．下列关于电容器的叙述中错误的是( )
A．电容器是储存电荷和电能的容器，只有带电的容器才称为电容器
B．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体都能组成电容器，而且跟这两个导体是否带电无关
C．电容器所带的电荷量是指其中一个极板所带电荷量的绝对值
D．电容器充电过程是将其他形式的能转化成电容器的电能并储存起来；电容器放电过程是将电容器储存的电能转化为其他形式的能
答案 A
6．如下图所示是描述对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图象，其中错误的是( )
答案 A
【概念规律练】
知识点一 电容器的电容
1．根据电容的定义式C＝知( )
A．电容器的电容越大，则电容器所带电荷量应越多
B．电容器两极板间电压越大，电容越大
C．电容器的电容与电荷量成正比，与电压成反比
D．电容器的电容不随带电荷量及两极板间电压的变化而变化
答案 D
解析 认识到电容器的电容是由电容器本身决定，与所带电荷量、两极板间的电压无关．公式C＝是定义式，它适用于任何电容器，但绝不能说C与Q成正比，或C与U成反比．
2．(双选)对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是( )
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将减小
答案 BC
解析 影响平行板电容器电容大小的因素有：①随正对面积的增大而增大；②随两极板间距离的增大而减小；③在两极板间放入电介质，电容增大．据上面叙述可直接看出B、C选项正确，对D选项，实际上是减小了平行板的间距．所以本题正确选项为B、C.
知识点二 电容器的电容、电荷量、电压之间的关系
3．有一充电的平行板电容器，两板间电压为3V，现使它的电荷量减少3×10－4C，于是电容器两极板间的电压降为原来的，此电容器的电容是多大？电容器原来的带电荷量是多少？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
答案 150μF 4.5×10－4C 150μF
解析 电容器两极板间电势差的变化量为：
ΔU＝(1－)U＝×3V＝2V，
由C＝，有C＝F＝1.5×10－4F＝150μF.
设电容器原来的电荷量为Q，则
Q＝CU＝1.5×10－4×3C＝4.5×10－4C.
电容器的电容是由本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150μF.
点评 (1)电容器电容的定义式C＝中的Q为电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值，不是两个极板上的电荷量总和或绝对值总和．
(2)电容器的电容也可用公式：C＝，ΔQ表示电荷量的变化量，ΔU表示电压的变化量．
【方法技巧练】
一、平行板电容器动态问题的处理方法
图1
4．(双选)如图1所示电路中，A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是( )
A．使A、B两板靠近一些
B．使A、B两板正对面积错开一些
C．断开S后，使B板向右平移拉开一些
D．断开S后，使A、B正对面积错开一些
答案 CD
解析 图中静电计的金属杆接A极，外壳和B板均接地，静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高，当合上S后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压，不变，静电计指针张角不变；当断开S后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器电荷量不变，由C＝可知，板间电压U增大，从而使静电计指针张角增大．正确选项为C、D.
二、电容器的综合问题的分析方法
5．(双选)平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图2所示，则( )
图2
A．保持开关S闭合，带正电的A极板向B极板靠近，则θ角增大
B．保持开关S闭合，带正电的A极板向B极板靠近，则θ角不变
C．开关S断开，带正电的A极板向B极板靠近，则θ角增大
D．开关S断开，带正电的A极板向B极板靠近，则θ角不变
答案 AD
解析 球在电场中平衡，则所受电场力、重力及绳的拉力的合力为零．由平衡条件得tanθ＝，故要判断θ的变化，只需判断电场强度E的变化即可．S闭合时，U不变，A向B靠近，d减小，由E＝，可知E增大，θ角增大，故A正确；S断开，则Q不变，A向B靠近，E不变，则θ角不变，故D选项正确．
1．(双选)关于电容器和电容的概念下列说法正确的是( )
A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器
B．用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷
C．某一电容器带电荷量越多，它的电容就越大
D．某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大
答案 AB
2．(双选)有一个正充电的电容器，若使它带的电荷量减少了3×10－6C，则其电压降为原来的，则( )
A．电容器原来带的电荷量是9×10－6C
B．电容器原来带的电荷量是4.5×10－6C
C．电容器原来的电压可能是5V
D．电容器原来的电压可能是5×10－7V
答案 BC
解析 由题意知＝解得Q＝4.5×10－6C．当U1＝5V时，C1＝＝F＝0.9μF；当U2＝5×10－7V时，C2＝＝F＝9F．电子线路上电器的电容不可能达到(F)数量级，故原电压值不可能是5×10－7V.
3．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图3所示)．设若两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若( )
图3
A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小
D．保持d不变，减小S，则θ不变
答案 A
解析 静电计指针偏角体现电容器两板间电压大小．在做选项所示的操作中，电容器电荷量Q保持不变，C＝.保持S不变，增大d，则C减小，U增大，偏角θ增大，选项A正确，B错误；保持d不变，减小S，则C减小，偏角θ也增大，故选项C、D均错．
4.如图4所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离( )
图4
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带电油滴的电势能将减小
D．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大
答案 B
解析 上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将沿电场线向下运动，电势将减小，A错，B对；油滴向下运动时电场力做负功，油滴的电势能应增加，C错；由于d增大，电容C应减小，极板带电荷量Q＝CE将减小，D错．
5．如图5所示的实验装置中，极板A接地，平行板电容器的极板B与一个灵敏的静电计相接.将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器所带的电荷量Q、电容C、两极间的电压U，电容器两极板间的场强E的变化情况是( )
图5
A．Q变小，C不变，U不变，E变小
B．Q变小，C变小，U不变，E不变
C．Q几乎不变，C变小，U变大，E不变
D．Q几乎不变，C变小，U变大，E变小
答案 C
6.如图6所示，是一个由电池、电阻R、电键S与平行板电容器组成的串联电路，电键S闭合．一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是( )
图6
A．带电液滴可能带正电
B．增大两极板距离的过程中，电阻R中有从a到b的电流，电容器中负电荷通过电容器从B运动到A
C．断开S，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速下降
D．断开S，减小两极板距离过程中，液滴静止不动
答案 D
解析 带电液滴受电场力和重力作用，可知电场力方向为竖直向上，液滴带负电，A错；增大两极板间距离的过程中，U不变，C减小，Q＝CU减小，R中的电流从a到b，但负电荷不会通过电容器从B到A，B错；断开S，减小极板间距过程中E∝，E与d无关，E不变，液滴将静止不动，D对；S减小，E增大，液滴将加速上升，C错．
7．预测，21世纪智能机器人将进入家庭．各种各样的传感器是智能机器人的核心部分，传感器是一种将感受到的物理量(如光、热、力、声等)转化成便于测量的量(一般是电学量)的转化装置．如图7所示是一种测量压力的电容式传感器，当待测压力F作用于可动膜片电极上时，可使膜片产生压力发生形变，引起电容的变化，将电容器、灵敏电流计、直流电源串联接成闭合电路，那么
图7
①当F向上压膜片电极时，电容将减小 ②当F向上压膜片电极时，电容将增大 ③若电流计有示数，则压力F发生变化 ④若电流计有示数，则压力F不发生变化
A．①③B．②③C．①④D．②④
答案 B
8.如图8所示，已知平行板电容器两极板间距离d＝4mm，充电后两极板电势差为120V．A板带正电，若它的电容为3μF，且P到A板距离为1mm.求：
图8
(1)每个极板的带电荷量；
(2)一个电子在P点具有的电势能；
(3)一个电子从B板出发到A板获得的动能；
(4)两板间的电场强度．
答案 (1)3.6×10－4C (2)－90eV (3)120eV
(4)3×104N/C
解析 (1)由Q＝UC得Q＝120×3×10－6C＝3.6×10－4C
(2)EP＝eφP＝edPB＝－90eV
(3)因为电子从B板出发到A板的过程中电场力做正功，电势能减小，动能增加，所以由动能定理得Ek－0＝qUAB，Ek＝120eV
(4)E＝U/d＝3×104N/C
9.如图9所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S闭合时，平行板电容器极板A、B间的一带电液滴恰好静止．若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化？若先将S断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化？
图9
答案 见解析
解析 带电液滴静止时，所受的电场力和重力平衡，液滴带负电，由于液滴所受重力不变，液滴运动状态随电场力的变化而变化，由于电场力F＝Eq，因此，只要分析出场强E的变化情况即可．
(1)S闭合时，U不变，d↑，E↓即E′＝＝＝
合外力F＝mg－Eq＝mg＝ma
所以a＝，方向向下．
液滴将向下做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动．
(2)S断开，电容器的电荷量保持不变，当d′＝2d时，由公式E∝可知，E不变，E′＝E.
因此，液滴受力情况不变，仍处于静止状态．
