《8.1 二元一次方程组》
模式介绍
“探究式教学”是以自主探究为主的教学。它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用。从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养。
探究式教学的课程环节：
创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高
设计说明
在七年级上学期学习了一元一次方程的基础上，二元一次方程及二元一次方程组的概念对学生来说并不会有难度，因此，本节课可从一元一次方程入手，消除学生新知识的陌生感和恐惧感，顺其自然的引出二元一次方程的概念。本节课的难点在于，如何强化学生列利二元一次方程来解决简单的实际问题，习惯用两个未知量来解决问题，这一点可以通过多设置简单的二元一次方程组的应用来不断的强化和巩固。在让学生通过二元一次方程与一元一次方程的共性的基础上，学习二元一次方程的基础上，也要让学生明白其之间的区别，因此，可以引导学生去探究二元一次方程的解有什么特征，二元一次方程组是什么？其解又有什么特征？最后老师将各个同学的探究结果汇总、总结，从而将二元一次方程以及二元一次方程组所涉及的概念变得饱满，同时也让学生在探究中，深刻的体会和掌握本节课知识。
教材分析
本节学习了对含有多个未知数的问题，可以通过问题中的等量关系，列一元一次方程，也可以列多个方程，这些方程组成方程组．二元一次方程组是最简单的多元方程组，它的相关概念是本章学习的基础，由它可以类比得出三元一次方程组等概念．
教学目标
【知识与技能目标】
了解二元一次方程(组)及其解的定义．
【过程与方法目标】
会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解.
【情感态度价值观目标】
体会数学在生活中的应用价值.
教学重难点
【教学重点】
认识二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并能根据实际问题列出二元一次方程（组．）
【教学难点】
由一元向多元的过渡，找出简单的二元一次方程组的解
课前准备
多媒体：PPT课件、电子白板
教学过程
一、知识回顾
1.什么是方程？什么是一元一次方程？
2.什么是一元一次方程的解？
二、问题探究
探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义
●活动一：创设情境
鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？
学生思考自行解答，教师巡视。最后集体讨论解决方案。
设有只鸡，则有只兔子。根据题意得：
……
交流 此时复习一元一次方程的有关概念,“元”指什么？“次”指什么？教师：上面的问题还有其他的方法求解吗？（引入新课）
●活动二：
对于上面的问题用一元一次方程可解，是否还有其他方法可解？(若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程．然后请一名学生板演解所列的方程．)
解：设有x只鸡，y只兔，依题意得
x＋y=35，
2x+4y=94．
针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：
1．结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢？
2．为什么叫二元一次方程呢？
3．什么样的方程叫二元一次方程呢？
结合学生的回答，教师板书二元一次方程及二元一次方程组的定义：
含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程．
两个二元一次方程和在一起，就组成了二元一次方程组．
例题：
已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．
解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m、n的值．根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0.
方法总结：二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为一次；(3)方程是整式方程．
（知识点:二元一次方程的定义）
有下列方程组：①②③④⑤其中二元一次方程组有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故选B.
方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.
（知识点:二元一次方程组的定义）
探究点二：二元一次方程的解及二元一次方程组的解定义
活动一：满足的值有哪些？请填入表中：
x
…
y
…
教师：那么什么是二元一次方程的解呢？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解．
活动二：
学生讨论上面的二元一次方程组达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程。即：既是方程①的解又是方程②的解.
从上题中我们知道能使方程组中的每一个方程成立，所以我们把叫做二元一次方程组的解。（注意：二元一次方程组的解是成对出现的，要用大括号连接起来，表示“且”。）
进而归纳二元一次方程组的定义以及二元一次方程组的解的定义
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．
例题
已知 是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是( )
A．1 B．3 C．－3 D．－1
解析：将代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1.故选A.
方法总结：根据方程的解的定义知，将x，y的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解．
(知识点:二元一次方程的解的定义)
三、随堂检测
1.若是二元一次方程，则= 。(知识点:二元一次方程的解的定义)
2.已知 x=2, y=1 是方程2x+ay=5的解，则a=_____ (知识点:二元一次方程的解的定义)
3、若2x2m-1y2与-x3yn+4的和为x3y2，则m= ，n= (知识点:二元一次方程的解，同类项)
4.若是方程组的解，则 ， 。(知识点:二元一次方程组的解的定义)
四、课堂总结
1.【知识梳理】基础知识思维导图
2.重点难点突破
二元一次方程的概念
二元一次方程需满足三个条件：（1）首先是整式方程.（2）方程中共含两个未知数.（3）所有未知数项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程.
二元一次方程组的概念
二元一次方程组也满足三个条件：（1）方程组中的两个方程都是整式方程.（2）方程组中共含有两个未知数.（3）每个方程都是一次方程.
二元一次方程的解
在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解
二元一次方程组的解
二元一次方程组的解是方程组中两个二元一次方程的公共解，故一般情况下二元一次方程组的解是唯一的.遇到有关二元一次方程组的解的问题时，通常采用代入的方法.
教学反思
略。
课件23张PPT。一、知识回顾1.什么是方程？什么是一元一次方程？只有一个未知数；
未知数的次数为1；
等号的两边都是整式。一、知识回顾2.什么是一元一次方程的解？使一元一次方程的两边相等的未知数的值。二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义●活动一：创设情境【问题1】鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义●活动一：创设情境【交流】 “元”指什么？“次”指什么？二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义●活动二 上面的问题还有其他的方法求解吗？
能否设两个未知数列方程求解呢？ 解：设有x只鸡，y只兔，
依题意得
x＋y=35，
2x+4y=94．二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义●活动二 1．结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢？
2．为什么叫二元一次方程呢？
3．什么样的方程叫二元一次方程呢？二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义●活动二 二元一次方程
含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1的方程。两个二元一次方程和在一起，就组成了二元一次方程组．二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义【例1】已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m、n的值．
根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0。故填0.
【方法总结】二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为一次；(3)方程是整式方程．二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义【例2】有下列方程组：① ；② ；③
④ ；⑤ ；其中二元一次方程组有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；
②方程组中第二个方程不是整式方程；
③方程组中共有3个未知数．
只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故选B.二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义 一看方程组中的方程是否都是整式方程；
二看方程组中是不是只含两个未知数；
三看含未知数的项的次数是不是都为1.【方法总结】识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：二、自主探究探究点二：二元一次方程的解及二元一次方程组的解定义●活动一：满足 的值有哪些？请填入表中：【思考】那么什么是二元一次方程的解呢？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解．二、自主探究探究点二：二元一次方程的解及二元一次方程组的解定义●活动二：
从上题中我们知道能使方程组中的每一个方程成立，所以我们把
叫做二元一次方程组 的解。（注意：二元一次方程组的解是成对出现的，要用大括号连接起来，表示“且”。）【思考】那么什么是二元一次方程的解呢？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解．二、自主探究探究点二：二元一次方程的解及二元一次方程组的解定义●活动二：二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．二、自主探究探究点二：二元一次方程的解及二元一次方程组的解定义【例1】 已知 是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是( )
A．1 B．3 C．－3 D．－1三、随堂检测三、随堂检测3.若2x2m-1y2与-x3yn+4的和为x3y2，则m= ，n= 。四、课堂总结1.【知识梳理】基础知识思维导图四、课堂总结2.重点难点突破二元一次方程的概念
（1）首先是整式方程.（2）方程中共含两个未知数.（3）所有未知数项的次数都是一次. 四、课堂总结2.重点难点突破二元一次方程组的概念
（1）方程组中的两个方程都是整式方程.（2）方程组中共含有两个未知数.（3）每个方程都是一次方程.四、课堂总结2.重点难点突破二元一次方程的解概念
在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解。四、课堂总结2.重点难点突破二元一次方程组的解概念
二元一次方程组的解是方程组中两个二元一次方程的公共解，故一般情况下二元一次方程组的解是唯一的.
