第8节 机械能守恒定律 (第1课时）
1、动能、重力势能
2、重力做功、动能定理
3、重力做功与重力势能变化的关系
4、弹力做功与弹性势能变化的关系
复习回顾
①动能定理的内容和表达式是什么？
②重力所做的功与物体重力势能的变化, 两者之间有什么关系？
WG=mgh1-mgh2
注意：动能定理中动能的变化量是
末动能减去初动能，而重力做功与重力
势能改变的关系式中是初位置的重力
势能减去末位置重力势能．
温故知新
一、机械能
机械能是动能、重力势能、弹性势能的统称，
用符号 E 表示
3.机械能是标量，没有方向，具有相对性。
1.概念：
2.表达式：
预
习
了
解
例1：物体质量m=2kg在距地面10m高处，以10m/s的水平速度飞行，求它的总机械能为多少？
飞流直下的瀑布
二、动能和势能的相互转化
重力势能
动能
拉弓射箭
弹性势能
动能
过山车
重力势能
动能
动能和势能的相互转化
重力势能转化为动能
v
v
动能转化为重力势能
自由落体
竖直上抛
重力势能减小
动能增加
动能减小
重力势能增加
极
限
运
动
蹦
极
蹦
床
二、机械能之间可以互相转化
1、重力势能和动能之间可以互相转化，有重力做功。
2、弹性势能和动能之间可以互相转化，
有弹力做功。
3、重力势能和弹性势能之间可以互相
转化，有重力和弹力做功。
三、机械能守恒定律
物体沿光滑曲面下滑，忽略一切阻力
支持力不做功，只有重力做功
根据动能定理
Ek2-Ek1=mgh1-mgh2
移项化简为Ek2+mgh2=Ek1+mgh1
即E2=E1
null
h1
h2
在只有重力做功的物体
系统内，动能与重力势
能可以互相转化，而
总的机械能保持不变。
若地面光滑，根据动能定理
Ek2-Ek1=W弹
W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2
由两式得
Ek2-Ek1=Ep1-Ep2
Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
即E2=E1
null
Ek2
Ep2
Ek1
Ep1
在只有弹力做功的物体系统内，
动能与弹性势能可以互相转化，
总的机械能也保持不变。
1.内容：
在只有重力或弹力做功的物体系统内,
动能和势能可以互相转化，而总的
机械能保持不变。
条件
1.动能增加，势能一定减小，
且动能增加量等于势能减小量。
2.动能减小，势能一定增加，
且动能减小量等于势能增加量。
三、机械能守恒定律
EK2+EP2=EK1+EP1 即E2=E1
ΔEk减=ΔEp增
2、表达式：
守恒观点
转化观点
ΔEA=-ΔEB
转移观点
3．成立的条件：
只有重力或弹力做功
①只受重力作用（如自由落体、平抛运动）
②除重力外还受其它力，但其它力不做功（如物体沿光滑斜面运动）
③除重力外还受其它力，且其它力做功，但其它力做功代数和为零
4.适用对象：
单个质点、多个物体组成的系统
【例2】判断下列各题中物体的机械能是否守恒？
将小球斜抛出去后
(不计阻力)
木块沿光滑斜面下滑
降落伞匀速下降
G
G
G
G
F
F
F
例2：在离地面高h的地方，以v0的速度水平抛出一石块，若空气阻力不计，求石块刚落至地面时速度的大小．
解：对石块，
从被抛出到刚落至地面，只有重力做功，
2受力分析
3恰当选参考平面确定初状态和末状态的机械能
4建方程
选地面为零势能面
由机械能守恒定律有：
1找对象
判断是否满足机械能守恒条件
V0
h
G
G
v
5、应用机械能守恒定律解题的一般步骤
（1）确定研究对象(物体或系统) 及研究的过程
（2）对研究对象进行受力分析，弄清各力在研究过程中的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件。
（3）选取参考平面，确定研究对象在过程中的初始状态和末状态的机械能(包括动能和势能)。
（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
例题3.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（ ）
A、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒
C、合外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒
D、若只有重力对物体做功，机械能一定守恒
D
例4:把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？
分析：①小球摆动过程中：
受哪些力？
做功情况怎样？
是否满足机械能守恒的条件？
②小球运动的初末状态的机械能怎么确定？
O
B
A
θ
l
解：对球受力分析。绳的拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒
取最低点的重力势能为0
最高点：
最低点：
由机械能守恒得
所以
例4:把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？
O
B
A
θ
l
练习1.以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，则⑴物体上升的最大高度是多少？
⑵上升时在何处重力势能和动能相等？（阻力忽略）
【解析】因只有重力对物体做功，故机械能守恒
⑴以地面为参考点，则：
在最高点动能为零，故：
由E1=E2得：
v0
h
最高点
所以
v0
h
【解析】因只有重力对物体做功，故机械能守恒
⑵初状态设在地面，则：
终态设在h1高处，故：
因机械能守恒：E1=E2
最高点
h1
v1
Ep=Ek
练习1.以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，则：
⑵上升时在何处重力势能和动能相等？（阻力忽略）
练习2.如图，小球在P点从静止开始下落，正好落在下端固定于桌面的轻弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起，不计空气阻力，下列结论正确的是（ ）
A．小球落到弹簧上后，立即做减速运动
B．在题述过程中，小球、弹簧、地球组成的系统机械能守恒
C．当弹簧对小球的弹力大小等于小球所受重力大小时，弹簧的形变量最大
D．小球被弹簧弹起后，所能到达的最高点高于P点
B
课堂小结
1、机械能
2、机械能守恒定律
概 念:
表达式：
机械能是标量，具有相对性。
机械能之间可以互相转化。
内容：在只有重力或弹力做功的物体系统
中，动能和势能可以相互转化，而总的机
械能保持不变。
表达式
机械能守恒定律成立的条件:只有重力或弹簧弹力做功。
谢谢
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第七章 机械能守恒定律
7.8机械能守恒定律(第1课时）
一选择题
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．如果物体(或系统)所受到的合外力为零，则机械能一定守恒
B．如果合外力对物体(或系统)做功为零，则机械能一定守恒
C．物体沿光滑曲面自由下滑过程中，机械能一定守恒
D．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒
2. (多选)在下列几个实例中，机械能守恒的是( )
A．所受的合外力为零的物体
B．在光滑水平面上被细线拉住做匀速圆周运动的小球
C．在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑动摩擦力
D．如图所示，在光滑水平面上压缩弹簧的小球
3．从高处自由下落的物体，它的重力势能Ep和机械能E随高度h的变化图线如图所示，正确的是（ ）
4．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是（ ）
A．重力势能和动能之和逐渐减小
B．重力势能和弹性势能之和逐渐增大
C．动能和弹性势能之和逐渐增大
D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
5．从离地高为H的阳台上以初速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升 h后开始返回下落，最后落在地面上，不计空气阻力，以地面为参考平面。则下列说法中正确的是（ ）
A．物体在最高点时机械能为mg(H+h)
B．物体落地时的机械能为mg(H+h)+mv2/2
C．物体落地时的机械能为mgH+mv2/2
D．物体在落回过程中，过阳台时的机械能为mg(H+h)
6．如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（ ）
A．mgh B．mgH C．mg(H+h) D．mg(H-h)
7．一个人站在阳台上，以相同的速度v0分别把三个小球竖直上抛，竖直下抛，水平抛出，不计空气阻力，关于三球落地的速率下列说法中正确的是（ ）
A．上抛球最大 B．下抛球最大 C．平抛球最大 D． 三个球一样大
8.如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以海平面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．物体到海平面时的重力势能为mgh
B．重力对物体做的功为－mgh
C．物体在海平面上的动能为mv＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv
二、计算题
9．以20m/s的速度将质量为m的物体从地面竖直上抛，若忽略空气阻力。求：
（1）物体上升的最大高度？
（2）上升过程中何处重力势能和动能相等？
（3）上升过程中何处重力势能是动能的4倍？
10．如图所示，轻质弹簧一端与墙相连，质量为4㎏的木块沿光滑的水平面以v0=5m/s的速度运动并压缩弹簧k，求弹簧在被压缩的过程中的最大弹性能以及木块的速度v1=3m/s时的弹簧的弹性势能？
11．如图所示，一根长l的细线，一端固定在天花板上O′点，另一端拴一个质量为m的小球。现使细线偏离竖直方向α=60°角后，从A点处无初速地释放小球。试问：
（1）小球摆到最低点O时的速度多大?
（2）小球摆到左方最高点的高度(相对最低点)多高?
（3）若在悬点正下方P处有一钉子且O′P=l/3，不计悬线与钉碰撞时的能量损失，则小球碰钉后向左摆动过程中能达到的最大角度
12．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧被压缩到最短的整个过程中，请填空完成下列关于能量的叙述。
（1）小球的重力势能
（2）小球的动能
（3）弹簧的弹性势能
（4）重力势能与动能的和
（5）重力势能与弹性势能的和
（6）弹性势能与动能的和
（7）小球的机械能
（8）重力势能与动能及弹性势能三者的和
（9）系统的机械能
13.如图所示，质量m＝2 kg的小球用长L＝1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05 m的O点．现将细绳拉至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)细绳能承受的最大拉力；
(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；
(3)小球落地瞬间速度的大小．
14.如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径R＝1.6 m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点；N为防护罩，它是一个竖直固定的圆弧，其半径r＝m，圆心位于B点．在A放置水平向左的弹簧枪，可向M轨道发射速度不同的质量均为m＝0.01 kg的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能．假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点，水平飞出后落到N的某一点上，取g＝10 m/s2.求：
(1)钢珠在B点的速度大小；
(2)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep；
(3)钢珠从M圆弧轨道B点飞出至落到圆弧N上所用的时间．
答案：
1．解析：物体的合外力为零，如物体在斜面上做匀速直线运动，其机械能就不守恒，A错误；上述例子中合外力做功也为零，B错误；物体沿光滑曲面自由下滑过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，C正确；做匀加速运动的物体，仅表明其合外力恒定，是否满足机械能守恒条件无从知晓，故D正确．答案：CD
2. 解析：所受的合外力为零的物体的运动是匀速直线运动，动能保持不变，但如果物体的高度发生变化，则机械能变化，例如降落伞匀速下降时机械能减少，A错；在光滑水平面上做匀速圆周运动的小球，其动能不变，势能也不变，球的机械能守恒，B对；在粗糙斜面上下滑的物体，在下滑过程中，除重力做功外，滑动摩擦力和沿斜面向下的拉力的合力为零，这两个力所做的功之和为零，物体所受斜面的弹力不做功，所以整个过程中相当于只有重力做功，物体的机械能守恒，C对；在题图压缩弹簧的过程中，弹簧的弹性势能增加，所以小球的机械能减少，但小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，D错.
答案：BC
3．C
4．ACD
5．ACD
6．B
7．D
8、解析：物体到达海平面时位于参考平面上，重力势能为零，A错；物体运动过程下落了h高度，重力做功mgh，B错；根据机械能守恒定律mgh＋mv＝mv2，即物体在海平面上的机械能E2＝mv2＝mgh＋mv，C对，D错．
答案：C
9．（1）h=20m；（2）h=10m；（3）h=16m
10．Epm=50J，Ep=32J
11．（1）v=；（2）h=l/2；（3）cosθ=1/4
12．（1）减小；（2）先增大后减小；（3）增大；（4）减小；（5）先减小后增大；（6）增大；（7）减小；
（8）不变；（9）不变
13、解析：(1)根据机械能守恒定律得mgL＝mv.
由牛顿第二定律得F－mg＝meq \f(v,L).
故最大拉力F＝3mg＝60 N.
(2)细绳断裂后，小球做平抛运动，且H－L＝gt2，
故t＝＝s＝1 s.
(3)整个过程，小球的机械能不变，
故mgH＝mv.
所以vc＝＝ m/s＝11 m/s.
答案：(1)60 N (2)1 s (3)11 m/s
14、解析：(1)在B处对小钢珠进行受力分析，由牛顿第二定律mg＝meq \f(v,R)得vB＝＝4 m/s.
(2)从发射钢珠到上升至B点过程，
由机械能守恒定律Ep＝ΔEp＋ΔEk＝mg2R＋mv
得Ep＝0.4 J.
(3)钢珠做平抛运动，有h＝gt2；
x＝vBt；
x2＋h2＝r2.
联立解得t＝0.4 s.
答案：(1)4 m/s (2)0.4 J (3)0.4 s
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第七章 机械能守恒定律
第8节机械能守恒定律导学案（第1课时）
【教学目标】
1．知道机械能的各种形式，能够分析动能与势能（包括弹性势能）之间的相互转化问题。
2．能够根据动能定理和重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律。
3．会根据机械能守恒定律的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题。
4．能从能量转化的角度理解守恒定律的条件，领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性。
【教学重点】机械能守恒定律的运用
【教学难点】机械能守恒定律条件的理解
【教学过程】
知识点一：动能与势能的相互转化
[知识梳理] 机械能及其转化
(1)重力势能与动能的转化
重力做正功，重力势能________，动能________，重力势能转化为动能．
重力做负功，重力势能________，动能________，动能转化为重力势能．
(2)弹性势能与动能的转化
弹力做正功，弹性势能________，动能________，弹性势能转化为动能．
弹力做负功，弹性势能________，动能________，动能转化为弹性势能．
(3)____________、____________和动能统称为机械能．
(4)机械能：重力势能、弹性势能和动能统称为机械能．
知识点二：机械能守恒定律
[导学探究] 如图4所示，质量为m的物体自由下落的过程中，经过高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面，求：
(1)物体在A、B处的机械能各是多少？
(2)比较物体在A、B处的机械能的大小，得出什么结论？
图4
1．机械能守恒定律的内容：
2．表达式：
3．定律的适用条件：
[知识梳理] 机械能守恒定律
(1)内容：在只有________或________做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．(2)表达式：Ek2＋Ep2＝__________________，即E2＝________.
例题：如图所示，把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ。如果阻力可以忽略，试求：
（1）小球运动到最低位置时的速度是多大？
（2）在最低点，细线的拉力为多大？
4．对机械能守恒定律适用条件的理解：
（1）从系统内物体做功的角度理解：在物体系统内，只有 做功，系统机械能守恒；在物体系统内，除重力或弹力做功外，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零，系统机械能守恒。或在物体系统内，除重力或弹力做功外，其他力不做功，系统也机械能守恒。
（2）从能量转化的角度理解：系统内只有 相互转化而无其他形式的能量(如内能)转化时，系统机械能守恒。
（3）从物体受力的角度理解：物体除受重力或弹力外，可以受其他力，但其他力
5．应用机械能守恒定律的基本思路：
应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且物体运动过程中各个位置的机械能都不变，但机械能守恒定律的等式两边只涉及物体系的两个位置机械能守恒的物理量，根据问题中涉及的物理量来选择运动过程中的两个位置，而不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下：
（1）选取研究对象——物体系或物体
（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒
（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程中所涉及的两个位置的机械能
（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解
【课堂检测】
1．下列物体中，机械能守恒的是（ ）
A．做自由落体运动的物体
B．被匀速吊起的集装箱
C．光滑曲面上自由运动的物体
D．物体以4g/5的加速度竖直向上做匀减速运动
2．在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，机械能不守恒的是（ ）
A．起重机吊起物体匀速上升
B．物体做平抛运动
C．圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动
D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动
3．物体在平衡力作用下，下列说法正确的是（ ）
A．物体机械能守恒 B．物体机械能一定增加
C．物体机械能一定减小 D．以上说法都不对
4．当物体克服重力做功时，物体的（ ）
A．重力势能一定减少，机械能可能不变
B．重力势能一定增大，机械能一定增大
C．重力势能一定减少，动能可能减小
D．重力势能一定增大，动能可能不变
5．如图所示，在高为H的水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达离平台距离为h的B点时速度的大小。
答案 ：
知识点一：动能与势能的相互转化
(1)减少 增加 增加 减少 (2)减少 增加 增加
减少 (3)重力势能 弹性势能
知识点二：机械能守恒定律
[知识梳理] 机械能守恒定律
重力 弹力 Ek1＋Ep1 E2
【课堂检测】
1．AC
2．A
3．D
4．D
5．v=
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