华东师大版七年级数学下册：7.2.3 二元一次方程组的五种特殊解法(15张PPT)

7.2 二元一次方程组的解法
第3课时 二元一次方程组的
五种特殊解法







名师点金
解二元一次方程组的思想是“消元”，变“未
知”为“已知”的过程；解二元一次方程组的过程
的实质是转化过程；因此解方程组时，要根据方程
组的特点，灵活运用方程组的变形的技巧，选用较
简便的方法来解．









1
方法
引入参数法解二元一次方程组
1．用代入法解方程组：







由①，得
设 ＝k，则x＝3k，y＝－4k.
将x＝3k，y＝－4k代入方程②，
得2(3k－4k)－3[2×(－4k)－3k]＝62.
解这个方程，得k＝2.所以x＝6，y＝－8.
所以原方程组的解是
解：







技巧点拨：
本题利用引入参数法解方程组．当方程组中出
现 的形式时，常考虑先用参数分别表示出
x，y的值，然后将x，y的值代入另一个方程求出参
数的值，最后将参数的值回代就能求出方程组的解．









2
特殊消元法解二元一次方程组
方法
类型1：方程组中两未知数系数之差的绝对值相等
2．解方程组：
②－①，得x＋y＝1.③
由③，得x＝1－y.④
把④代入方程①，得2 013(1－y)＋2 014y＝2 015.
解这个方程，得y＝2.
解：







把y＝2代入方程③，得x＝－1.
所以原方程组的解为
点拨：
观察方程①和②的系数特点，数值都比较大，
如果用常规的代入法或加减法来解，不仅计算量大，而且容易出现计算错误．根据方程组中的两个未知
数的对应系数之差的绝对值相等，先化简，再用代
入法或加减法求解，更为简便．







类型2：方程组中两未知数系数之和的绝对值相等
3．解方程组：
解：
①＋②，得27x＋27y＝81. 化简，得x＋y＝3.③
①－②，得－x＋y＝－1.④
③＋④，得2y＝2，y＝1.
③－④，得2x＝4，x＝2.
所以这个方程组的解是







点拨：
方程组中x的系数分别为13，14，y的系数分别为14，13.当两式相加时，x和y的系数相等，化简即可得到x＋y＝3；当两式相减时，x和y的系数互为相反数，化简即可得到－x＋y＝－1.由此达到化简方程组的目的．









3
利用换元法解二元一次方程组
方法
4．解方程组







设x＋y＝m，x－y＝n，
则原方程组可转化为
解得
所以有
解得
所以原方程组的解为
解：









4
同解交换法解二元一次方程组
5．已知关于x，y的方程组 与方程组
的解相同，求(a－b)2 016的值．
方法







依题意有
(1)
(2)
解方程组(1)，得
代入(2)，得
所以(a－b)2 016＝(5－6)2 016＝1.
解：









5
运用主元法解二元一次方程组
6．已知 (x，y，z均不为0)，
求 的值．
方法







将原方程组变形，得
解得
所以

解：
点拨：
本题不能直接求出x，y，z的值，这时可以把
其中一个未知数当成一个常数，然后用含这个未
知数的式子去表示另外两个未知数．