19.2.3 一次函数与方程、不等式课件

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名称 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件
格式 rar
文件大小 2.9MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2019-04-09 06:26:57

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人教版数学八年级下册
19.2.3一次函数与方程、不等式
(2) 当y=0时 ,即
(1)解方程2x+20=0
(2)当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?
解:(1) 2x+20=0
两个问题实际上是同一个问题.
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解
这3个方程的等号左边都是2x+1,右边分别是3,0,-1。这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的值分别为3,0,-1时,求自变量x的值。
探究1:下面三个方程有什么共同特点?你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗?
(1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.
用函数的观点看:
解一元一次方程 ax +b =k 就是求当一次函数y=ax +b 的函数值为k 时对应的自变量的值.由于b,k都是常数,所有的一元一次方程最终都能化为ax+b=0(a, b是常数,a≠0)的形式,解这个方程就是求当一次函数y=ax+b的函数值为0时对应的自变量的值。
确定直线y= ax+b与x轴交点的横坐标
求ax+b=0
(a, b是常数,a≠0)的解
求ax+b=0(a, b是
常数,a≠0)的解
x为何值y= ax+b
的值为0
求ax+b=0(a, b是
常数,a≠0)的解
确定直线y= ax+b
与x轴交点的横坐标
从数的角度看
从形的角度看
当x为何值时,_______的值为0?
解方程 - 7x+2=0
8x-5=0
y=8x+3
当x为何值时,________ 的值为0?
y=8x-5
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
① 解方程 3x-2=0 当x为何值时,
y=3x-2的值为0?
② 解方程 8x+3=0
③ 当x为何值时,
y=-7x+2的值为0?
④ 解方程 8x-3=2

2.根据图象,你能直接说出一元一次方程 的解吗?
-2
x=-3
4.根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程并说出相应方程的解?
5x=0
x=0
x+2=0
x=-2
-3x+6=0
x=2
x-1=0
x=1
5.已知直线 与 轴交于点A,与 轴交于点B,求△AOB的面积.
解:由已知可得:
当χ=0时,y=4,即:B(0,4)
当y=0时,χ=2,即:A(2,0)
则S △AOB=0.5 x OA x OB
=0.5 x 2 x 4
=4
6.直线 与 轴的交点的横坐标的值是方程 的解,求 的值.
解:由题意可得:
当直线y=3χ+ 6与χ轴相交时,y=0
则3χ+ 6=0, 解得:χ= -2,
当χ= -2 时,
2 x (-2) + a =0
解得:a = 4
探究2:下面三个不等式有什么共同特点?你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗?能把你得到的结论推广到一般情形吗?
(1)3x+2>2;(2)3x+2<0;(3)3x+2<-1.
y =3x+2
y =2
y =0
y =-1
三个不等式相同的特点是:不等号左边都是 ;不同点是:不等号及不等号右边分别是 , , .
2
0
-1
结论:
解:化简,得3x-6<0。
用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10.
画出直线y=3x-6,可以看出,当x<2时,这条直线上的点在x轴的下方,即这时y=3x-6<0,所以原不等式的解集为x<2。
3x+6>0 ( x>- 2)
3x+6<0 ( x<- 2)
3x+6≥0 ( x ≥- 2)
3x+6≤0 ( x ≤ - 2)
根据下列一次函数的图象,你能求出哪些不等式及其解集?
C
A
> 3
< 3
B
8、利用函数图象解不等式:3x-4<x+2
解法2:画出函数y=3x-4和函数y=x+2的图象,交点横坐标为3,当x<3时,对于同一个x,直线y=3x-4上的点在直线y=x+2上相应点的下方,这表示3x-4<x+2,所以不等式的解集为x < 3。
解法1:化简不等式得2x-6<0,画出函数y=2x-6的图象,当x<3时y=2x-6<0,所以不等式的解集为x<3。
一次函数
二元一次方程
想一想:y=3x+1这是什么?
二元一次方程与一次函数的关系
(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔(单位:米)关于上升时间(单位:分钟)的函数关系;
分析:气球上升时间满足 .
1号气球的函数解析式为 ;
2号气球的函数解析式为__________.
探究3:1号探测气球从海拔5米处出发,以1米/分的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15米处出发,以0.5米/分的速度上升.两个气球都上升了1小时.
0≤x ≤60
y=x+5
y=0.5x+15
(2)在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?
分析:在某个时刻两个气球位于同一高度,就是说对于x的某个值(0≤x≤60),函数y=x+5和y=0.5x+15有 .则只需求出x和y的值.
相同的值y
由此得方程组:



解得
x=20

y=25
也就是说,当上升20min时,两个气球
都位于25米的高度。
画出一次函数y=x+5与y=0.5x+15的图象.
用函数的观点看解二元一次方程组
从“形”的角度看:解方程组相当于确定两条直线的 交点坐标 。
从“数”的角度看:解方程组相当于考虑当 自变量 为何值时,两个 函数值相等以及这个函数值是何值。

1.如图,求直线l1与l2 的交点坐标.
分析:由函数图象可以求直线l1与l2的解析式,进而通过方程组求出交点坐标.
(0.5,1)
3.当自变量x取何值时,函数y=2.5x+1和y=5x +17的值相等?这个函数值是多少?
方法一 :联立两个函数,得 2.5x+1=5x +17,解此方程;

方法二: 把两个函数转化为二元一次方程组,解方程组;

方法三: 画函数图象,求交点坐标.
1.请用函数的观点,从数形两方面说说你对二元一 次方程有什么新的理解;
2.请用函数观点,从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识;
3.请用函数的观点,说说你对一元一次方程有什么新的认识;
4.请用函数的观点,说说一次函数与一元一次不等式的联系.
本节课你有什么收获?
1、当自变量x的取值满足什么条件时,函数y=2x+8的值满足下列条件?(1)y=0;(2)y=-8。
x=-4
x=-8
x=2
2
B
(3,1)
D
平行
无解
7、在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象,并根据图象回答下列问:
(1)写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标.
(2)直接写出:当x取何值时y1>y2;y1教科书第99~100页第8,10,11,13,15 题.
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