人教高中数学必修二（A版） 2.2.2《直线与平面平行的性质》教学设计及教学反思
文档属性
| 名称 | 人教高中数学必修二（A版） 2.2.2《直线与平面平行的性质》教学设计及教学反思 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 228.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-08 11:23:21 | ||
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文档简介
《直线与平面平行的性质》教学设计
一、学情分析：
1、知识上：学习过“空间直线与平面的位置关系”，“直线与平面平行的判定”等知识，为学习“直线与平面平行的性质”作了必要的知识准备。
2、思维上：研究过判定定理的推导过程，已经初步具备了一定的逻辑思维和推理论证能力。
3、能力上：积极引导学生学会观察，学会分析问题、探究问题、自主归纳总结得出规律与结论。
二、学习内容分析
《点、直线、平面之间的位置关系》在必修2中安排在第一章《空间几何体》之后,将使学生在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。
“空间直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带。即
“线线平行 线面平行 面面平行
三、教学目标
（1） 知识目标：
1. 理解直线与平面平行的性质定理。
2. 能利用这个性质定理去解决一些简单问题。
（2） 能力目标：
1. 在探究直线与平面平行的性质定理的过程中让学生体会直线与平面平行中蕴含着哪些特殊的直线与直线之间的位置关系，体会探索思路中蕴含的转化、类比、从特殊到一般等思想方法。
2. 通过与线面平行的判定定理作对比，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点的灵活应用。
3．结合已学知识，让学生自己总结出判定空间中直线与平面平行的方法。
四、教学重点、难点
重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。
难点：发现线面平行性质，理解线面平行性质与判定定理的关系并把它们整合到数学知识体系中。
五、教学手段
计算机PPT，投影仪
六、课堂教学基本流程
它们环环相扣，层层深入，是在教师引导下，通过学生积极思考，主动探求，从而实现教学目的的要求，完成教学任务的一种教学方法。
七、教学过程
教 学 设 计 教学内容 学生活动 教师活动 设计意图
课前练习，巩固旧知 [回顾旧知]1、提问线面平行的判定定理是怎么样的？ 2、如下图,长方体ABCD-A’B’C’D’中,(1)与AB平行的面是__________________; (2)与AA’平行的平面是__________________; (3)与AD平行的平面是__________________。 判定定理的思路：欲证“线面平行”，必须先证“线线平行”。 学生：独立完成。 学生：说出答案。 学生：分析思路 总结结论。 教师: 巡视学生所做情况。 教师：点评出示正确答案。引导学生复习线面平行判定定理的符号语言 教师：引导学生总结结论。 从复习线面平行的判定定理开始。（设计意图： 巩固旧知，为探究本节课的内容作铺垫）
设创创设情境 提出问题 [探究] 已知：在下图中所示的一块木料中，棱BC平行于A’C’面。 思考：要经过面A’C’ 内的一点P和棱BC将木料据开，应怎样画线？[分组讨论：归纳总结] 学生自己设计，然后小组内讨论。 教师：出示问题后，把学生分成四个人一组，每一个小组发放一个如图示的木料模型，让学生结合实际模型来分析问题。 巡视学生的设计。 并适当点拨。 设计实际问题，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题带动下进行更加主动的思考，经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程，注重探索空间图形性质的过程。
学生：小组内讨论,派代表回答。 教师：先点评学生的回答，然后放映多媒体课件，提炼知识。 借助实际模型，分析问题，吸引学生的注意力，从而提高课堂效率，同时也培养了学生的动手操作能力和团结合作精神。课件声色并茂、形象生动使课堂教学再一次进入高潮，很好的突破了难点，使学生更好的理解知识。
[思考] 本题中过BC的截面与面A’C’相交于EF有BC//EF,那么过BC的任一平面与平面A’C’相交，BC是否与其交线都平行？ 学生：在教师的引导下思考。 激励学生思考，鼓励学生探索， 引导学生总结。 通过特殊问题的处理，总结出一般规律，让学生体会从特殊到一般的思想。
解决问题 得出定理 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 学生：口述自己总结出的结论，得出性质定理。 教师：点评、补充,引导学生得出定理 教师：板书本节课题及性质定理内容 使学生对问题有明确的认识,理解问题的实质,抓住重点，得出性质定理。
符号表示： 证明： ∴a ∥b。作用：可证明两直线平行。 学生：板演定理的符号表示、证明过程。 学生总结。 教师：巡视并指导学生。 师生共同评价。 “重视学生的自主活动，强调学生的亲身体验”“关注学生的兴趣，让学生主动探究”。
例题讲解 规律总结 [例题]如下图所示,已知直线a,b,平面α，且 a//b, a//α , a,b 都在平面α外。 （1）试判断直线b与平面α是什么关系？（2）证明你的结论。 [总结] 性质定理： 欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。 判定定理： 欲证“线面平行”，必须先证“线线平行”。即 线线平行 线面平行 。 学生：先独立完成，然后小组内讨论,派代表回答。 思考、讨论、总结、归纳得出性质定理和判定定理的思路，分析两个定理之间的关系。 教师：巡视学生做的情况。与学生一起讨论、订正，得出正确结论。 总结结论并书写到黑板上。 通过例题分析，让学生体会性质定理的实质含义和应用，起到对当堂所学知识加以巩固的作用。 培养学生归纳总结的好习惯, 同时，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点的灵活应用。
当堂检测 知识反馈 [当堂检测]⑴下列判断正确的(??) A.∥α，，则∥b?B．∩α＝P，b α，则与b不平行C．，则a∥α D．∥α，b∥α,则∥b⑵已知直线a//平面α，P 在α内,那么过点P 且平行于a的直线（ ）A.只有一条，不在平面α内； B.有无数条，不一定在平面α内；C.只有一条，且在平面α内 ；D.有无数条，一定在平面α内。 学生：独立完成。 学生：口述出答案并作解释。 教师：点评、补充。 检查学生对本节知识掌握的情况，发现学生存在的问题。
归归纳 小结 观提炼观点 [知识小结] （1）知识点：直线与平面平行的性质定理 作用：可证“两直线平行”。线线平行 线面平行。 （2）数学思想方法：转化思想 、从特殊到一般的思想。 判定空间中直线与直线平行的依据：①定义法②直线平面平行的性质。 学生：思考，整理，学生代表回答,表述其概括的结果。其他学生再做补充。 教师: 组织引导学生反思、归纳总结，并板书。 归纳整理本节课所学的主要知识和思想方法，使之形成知识网络。同时发展学生对知识的组织、整合、诠释的能力。
作 业 习题2.2 A组 第5、6题 复习巩固线面平行的性质定理。
板 书 2．2．3直线与平面平行的性质
直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 符号表示： 证明 ∴a ∥b。 课堂小结： （设计意图） 给学生起示范作用，重点内容的板书充分调动学生的有意注意，加深对知识的理解。 例题讲解： 规律总结：
九、教后反思
优点：本课设计较好，运用了探究性教学，安排了回顾旧知，导入新课，能从生活中的实际问题出发，设计探究与思考通过设置一个个问题,层层不断地分析处理，最后让学生归纳出线面平行的性质定理，激起了学生的思维；合作交流培养学生团结合作意识，多媒体教学调动了学生的积极性，使学生思维活跃，教师又能用适当的启发和疑问引领学习活动沿着一定的主线进行，培养了学生的分析归纳能力。整节课堂气氛活跃，师生互动、生生互动都很好，较好地实现了生生之间和师生之间的对话和交流，体现了学生主体性，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所。
不足：
1、学生做题不够规范，符号语言表示不太准确 ，应加强学生做题规范性的训练。
2、学生在解题时易忽视“平面外的一条直线”这个条件，所以，在做练习时教师应多给学生加以强调。
3、多媒体教学设计有待加强。
问题探索，发现规律
创设情境，提出问题
课前练习，巩固旧知
当堂检测、知识反馈
课堂小结与作业
分析归纳，得出性质定理
例题讲解、巩固新知
D’
A’
A
C’
B’
B
C
D
a
b
第 2 页 共 6 页
一、学情分析：
1、知识上：学习过“空间直线与平面的位置关系”，“直线与平面平行的判定”等知识，为学习“直线与平面平行的性质”作了必要的知识准备。
2、思维上：研究过判定定理的推导过程，已经初步具备了一定的逻辑思维和推理论证能力。
3、能力上：积极引导学生学会观察，学会分析问题、探究问题、自主归纳总结得出规律与结论。
二、学习内容分析
《点、直线、平面之间的位置关系》在必修2中安排在第一章《空间几何体》之后,将使学生在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。
“空间直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带。即
“线线平行 线面平行 面面平行
三、教学目标
（1） 知识目标：
1. 理解直线与平面平行的性质定理。
2. 能利用这个性质定理去解决一些简单问题。
（2） 能力目标：
1. 在探究直线与平面平行的性质定理的过程中让学生体会直线与平面平行中蕴含着哪些特殊的直线与直线之间的位置关系，体会探索思路中蕴含的转化、类比、从特殊到一般等思想方法。
2. 通过与线面平行的判定定理作对比，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点的灵活应用。
3．结合已学知识，让学生自己总结出判定空间中直线与平面平行的方法。
四、教学重点、难点
重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。
难点：发现线面平行性质，理解线面平行性质与判定定理的关系并把它们整合到数学知识体系中。
五、教学手段
计算机PPT，投影仪
六、课堂教学基本流程
它们环环相扣，层层深入，是在教师引导下，通过学生积极思考，主动探求，从而实现教学目的的要求，完成教学任务的一种教学方法。
七、教学过程
教 学 设 计 教学内容 学生活动 教师活动 设计意图
课前练习，巩固旧知 [回顾旧知]1、提问线面平行的判定定理是怎么样的？ 2、如下图,长方体ABCD-A’B’C’D’中,(1)与AB平行的面是__________________; (2)与AA’平行的平面是__________________; (3)与AD平行的平面是__________________。 判定定理的思路：欲证“线面平行”，必须先证“线线平行”。 学生：独立完成。 学生：说出答案。 学生：分析思路 总结结论。 教师: 巡视学生所做情况。 教师：点评出示正确答案。引导学生复习线面平行判定定理的符号语言 教师：引导学生总结结论。 从复习线面平行的判定定理开始。（设计意图： 巩固旧知，为探究本节课的内容作铺垫）
设创创设情境 提出问题 [探究] 已知：在下图中所示的一块木料中，棱BC平行于A’C’面。 思考：要经过面A’C’ 内的一点P和棱BC将木料据开，应怎样画线？[分组讨论：归纳总结] 学生自己设计，然后小组内讨论。 教师：出示问题后，把学生分成四个人一组，每一个小组发放一个如图示的木料模型，让学生结合实际模型来分析问题。 巡视学生的设计。 并适当点拨。 设计实际问题，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题带动下进行更加主动的思考，经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程，注重探索空间图形性质的过程。
学生：小组内讨论,派代表回答。 教师：先点评学生的回答，然后放映多媒体课件，提炼知识。 借助实际模型，分析问题，吸引学生的注意力，从而提高课堂效率，同时也培养了学生的动手操作能力和团结合作精神。课件声色并茂、形象生动使课堂教学再一次进入高潮，很好的突破了难点，使学生更好的理解知识。
[思考] 本题中过BC的截面与面A’C’相交于EF有BC//EF,那么过BC的任一平面与平面A’C’相交，BC是否与其交线都平行？ 学生：在教师的引导下思考。 激励学生思考，鼓励学生探索， 引导学生总结。 通过特殊问题的处理，总结出一般规律，让学生体会从特殊到一般的思想。
解决问题 得出定理 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 学生：口述自己总结出的结论，得出性质定理。 教师：点评、补充,引导学生得出定理 教师：板书本节课题及性质定理内容 使学生对问题有明确的认识,理解问题的实质,抓住重点，得出性质定理。
符号表示： 证明： ∴a ∥b。作用：可证明两直线平行。 学生：板演定理的符号表示、证明过程。 学生总结。 教师：巡视并指导学生。 师生共同评价。 “重视学生的自主活动，强调学生的亲身体验”“关注学生的兴趣，让学生主动探究”。
例题讲解 规律总结 [例题]如下图所示,已知直线a,b,平面α，且 a//b, a//α , a,b 都在平面α外。 （1）试判断直线b与平面α是什么关系？（2）证明你的结论。 [总结] 性质定理： 欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。 判定定理： 欲证“线面平行”，必须先证“线线平行”。即 线线平行 线面平行 。 学生：先独立完成，然后小组内讨论,派代表回答。 思考、讨论、总结、归纳得出性质定理和判定定理的思路，分析两个定理之间的关系。 教师：巡视学生做的情况。与学生一起讨论、订正，得出正确结论。 总结结论并书写到黑板上。 通过例题分析，让学生体会性质定理的实质含义和应用，起到对当堂所学知识加以巩固的作用。 培养学生归纳总结的好习惯, 同时，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点的灵活应用。
当堂检测 知识反馈 [当堂检测]⑴下列判断正确的(??) A.∥α，，则∥b?B．∩α＝P，b α，则与b不平行C．，则a∥α D．∥α，b∥α,则∥b⑵已知直线a//平面α，P 在α内,那么过点P 且平行于a的直线（ ）A.只有一条，不在平面α内； B.有无数条，不一定在平面α内；C.只有一条，且在平面α内 ；D.有无数条，一定在平面α内。 学生：独立完成。 学生：口述出答案并作解释。 教师：点评、补充。 检查学生对本节知识掌握的情况，发现学生存在的问题。
归归纳 小结 观提炼观点 [知识小结] （1）知识点：直线与平面平行的性质定理 作用：可证“两直线平行”。线线平行 线面平行。 （2）数学思想方法：转化思想 、从特殊到一般的思想。 判定空间中直线与直线平行的依据：①定义法②直线平面平行的性质。 学生：思考，整理，学生代表回答,表述其概括的结果。其他学生再做补充。 教师: 组织引导学生反思、归纳总结，并板书。 归纳整理本节课所学的主要知识和思想方法，使之形成知识网络。同时发展学生对知识的组织、整合、诠释的能力。
作 业 习题2.2 A组 第5、6题 复习巩固线面平行的性质定理。
板 书 2．2．3直线与平面平行的性质
直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 符号表示： 证明 ∴a ∥b。 课堂小结： （设计意图） 给学生起示范作用，重点内容的板书充分调动学生的有意注意，加深对知识的理解。 例题讲解： 规律总结：
九、教后反思
优点：本课设计较好，运用了探究性教学，安排了回顾旧知，导入新课，能从生活中的实际问题出发，设计探究与思考通过设置一个个问题,层层不断地分析处理，最后让学生归纳出线面平行的性质定理，激起了学生的思维；合作交流培养学生团结合作意识，多媒体教学调动了学生的积极性，使学生思维活跃，教师又能用适当的启发和疑问引领学习活动沿着一定的主线进行，培养了学生的分析归纳能力。整节课堂气氛活跃，师生互动、生生互动都很好，较好地实现了生生之间和师生之间的对话和交流，体现了学生主体性，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所。
不足：
1、学生做题不够规范，符号语言表示不太准确 ，应加强学生做题规范性的训练。
2、学生在解题时易忽视“平面外的一条直线”这个条件，所以，在做练习时教师应多给学生加以强调。
3、多媒体教学设计有待加强。
问题探索，发现规律
创设情境，提出问题
课前练习，巩固旧知
当堂检测、知识反馈
课堂小结与作业
分析归纳，得出性质定理
例题讲解、巩固新知
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