第七节 了解电容器
问题探究
随着生活质量的提高,自动干手机已进入家庭.洗手后将湿手靠近自动干手机,机内的电热器便“自动”加热,将热空气从机内喷出,将湿手烘干.试结合所学的知识分析:手靠近干手机时,自动干手机“自动”工作.这是什么原因??
答案：平行板电容器电容与极板间正对面积、极板间距,极板间电介质等因素有关,当人走近干手机的传感器并将湿手接近传感器时,实际上相当于通过减小电容器两极板间的距离而改变电容,从而自动控制传感器驱使电热器工作.?
自学导引
1.什么是电容器??
两个彼此______________而又相互______________的导体就可组成一个电容器.如两块平行金属板正对、靠近且两板间充满绝缘物质(电介质),这两板就组成了平行板电容器.?
答案:绝缘 靠近?
2.电容器的电容?
(1)电容器的主要作用是能够储藏______________.使两极板带上等量异种电荷的过程叫______________;使电容器两极板上电荷中和的过程叫______________.当电容器两极板带上等量异种电荷时,极板间存在电场,因而极板间具有电场能,因此电容器也具有储藏电场能的作用.?
(2)电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量.电容(C)等于______________与______________.?
(3)在国际单位制中,电容的单位是法拉(?F),在实际使用中还有其他单位,如微法(μF)、皮法(pF).它们之间的换算关系是:1 F=______________ μF=______________ pF.?
答案: (1)电荷 充电 放电?
(2)电容器带电荷量(Q) 两极板间电势差(U)的比值?
(3)106 1012??
3.由于平行板电容器的电容与多种因素有关,故可以采取______________探究之.平行板电容器的电容与______________成正比,与______________成反比,与______________有关.?
答案:控制变量法 两极板的正对面积 两极板间的距离 极板间电介质材料?
疑难剖析
电容反映电容器本身属性,它与带电荷量和电势差无关?
【例1】 根据电容器电容的定义式,?可知?( )?
A.电容器所带电荷量越多,它的电容就越大??
B.电容器不带电时,其电容为零?
C.电容器两极板间电压越高,它的电容就越小?
D.电容器电容大小与电容器带电荷量无关??
解析:电容反映电容器本身特性,它的大小决定于电容器本身的结构(极板正对面积、极板间距、极板间电介质),而与电容器所带电荷量的多少、极板间电压的大小无关.当电容器带电荷量为零时,其电容仍存在.??
答案:?D??
温馨提示:物理学中量度式只是一种间接的测量方式.在讨论物理量之间的关系时,不能仅凭数学式简单地进行分析,而是要从它们的物理量意义出发,真正掌握它们之间的联系与区别.因此在分析电容器的电容时,不能单纯从公式得出:电容与带电荷量成正比,与电势差成反比.而是要根据其决定式讨论电容与其他物理量之间的关系.?
【例2】 有一个电容器，当它的带电荷量增加2×10-8 C时，它两极间的电势差增大了200 V，这个电容器的电容是多大？?
解答:解法一:设增加前极板电荷量为Q1，相应电压为U1；增加后的电荷量为Q2，相应电压为U2.则定义式可得:?
Q1＝C1U1
Q2=C2U2?
可得:Q2-Q1=C(U2-U1)?
即ΔQ=CΔU?
.?
解法二:对于确定的电容器，由定义式可知:电容器的带电荷量（Q）与其两极间的电势差（U）成正比，故作出QU图象，如图1-7-1所示，图中直线的斜率在数值上等于电容器的电容值.?
图1-7-1
由图可得:??
温馨提示:解答此题要注意两点:（1）准确理解题意，题设条件是电荷量和电势差的改变量，而不是电容器带电荷量和极板间电势差值.?
（2）要运用电容的物理意义及定义式进行推理,即.??
平行板电容器电容决定于其自身因素(极板正对面积、极板间距、介质材料)?
【例3】 如图1-7-2所示，用静电计来研究平行板电容器跟哪些因素有关，下列选项中哪些跟实验事实相符（ ）?
图1-7-2
A.B板向右移，静电计指针偏角变小
B.B板向上移，静电计指针偏角变小?
C.保持B板不动，在两板间插入一块绝缘介质，静电计指针偏角变小?
D.保持B板不动，在两板间插入一块绝缘介质，静电计指针偏角变大?
解析：C=Q/U，Q是一个定值，静电计指针偏角表示两板间的电压值U的大小，角度增大，电压U增大，电容C就变小；反之，角度变小，电压U减小，电容C增大.?
选项A：B板向右移，板间距增大，电容减小，电压增大，静电计指针偏角应变大，A不正确.B板向上移，正对面积减小，电容减小，电压增大，静电计指针偏角应增大，选项B错.两板将插入介质，电容增大，电压减小，静电计指针偏角减小，选项C正确,选项D错.??
答案：C???
平行板电容器极板间带电粒子的运动?
【例4】 如图1-7-3所示，在与直流电源相接的平行板电容器内部，有一个小带电体P正好处于受力平衡状态，问：?
图1-7-3
（1）当将A板稍微向B板靠拢一些时，P如何运动？?
（2）断开开关S′后，P又如何运动？?
解析：（1）电源没有断开，A、B板之间的电势差（电压）保持不变.因为平行板间的电场是匀强电场，故.现U不变，A靠拢B时d变小，则E增大.P所受的电场力qE0将大于重力，故会向上运动.?
（2）S′断开后，电容器极板上带的电荷量Q不再变化，这时需寻找场强E与Q间的关系才便于作出判断，整理为，代入得与A、B板间距离已无关系.因Q不变，k0为常数，由题意知ε和S不变，故E不变，故P受力情况没有变化，仍保持平衡.?
答案：（1）向上运动 （2）仍保持平衡?
拓展迁移
如图1-7-4所示,计算机键盘上的每一个键下面均连接一个金属片,与该金属片隔有一定空气间隙再安装另一个小的固定金属片,这两片组成一个小的电容器,计算该电容器的电容可用公式C=εS/d.计算式中常量ε=9.0×10-12F·m-1,S是两金属片的正对面积,d是两金属片间的距离.当操作者进行按键操作时,就引起该小电容器的电容发生变化,与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了,从而给出相应的信号.?
图1-7-4
阅读以上材料并思考:设每个金属片的正对面积为50 mm2,当键未被按下时两金属片间的距离为0.6 mm.若只有当电容变化了0.25 pF,电子线路才能恰好能检测出必要的信号,则在操作计算机时至少要将键盘按下的距离为多大才能有效???????
解析:设未按下键盘时,键盘下面两金属片之间距离为d1,此时电容为C1;按下键盘后两金属片之间距离为d2,此时电容为C2.则
?
得
=0.45×10-3 m
=0.45 mm??
故需要将键盘按下0.15 mm才能有效.?
答案:0.15 mm??
自我检测
1.对电容，以下说法正确的是( )?
A.电容器带电荷量越大，电容就增加得越大??
B.对于固定电容器，它的带电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变?
C.可变电容器的带电荷量跟加在两极板间的电压成反比?
D.如果一个电容器没有电压，就没有带电荷量，也就没有电容?
答案:B?
2.图1-7-5中有关固定电容器的电荷量（Q）、电压（U）、电容（C）的关系曲线正确的是 …… ( )?
图1-7-5
答案:BCD?
3.某电容器上标有“1.5 μF 9 V”的字样,则该电容器?( )?
A.所带电荷量不能超过1.5×10-6 C?
B.所加电压不能超过9 V?
C.该电容器击穿电压为9 V?
D.当给该电容器加4.5 V的电压时,它的电容值变为0.75 μF??
答案:B?
4.一个电容器带电荷量为Q时,两极间电压为U,若使其带电荷量增加4.0×10-7C时,它两极间的电势差增加20 V,?则它的电容为( )?
A.1.0×10-8 F B.2.0×10-8 F?
C.4.0×10-8 F? D.8.0×10-8 F??
答案:B?
5.如图1-7-6所示,平行板电容器的电容为C,极板带电荷量为Q,极板间距为d.今在两板间正中央放一带电荷量为q的点电荷,则它所受到的电场力大小为( )?
图1-7-6
A.
B.
C.
D.
答案:C?
6.平行板电容器充电后断开电源，然后将两极板的正对面积逐渐增大，则在此过程中 ( )?
A.电容器电容将逐渐增大?
B.两极板间的电场强度将逐渐增大?
C.两极板间电压将保持不变?
D.两极板上带电荷量不变??
答案:AD?
7.平行板电容器充电后不断开电源，逐渐增大两极板的正对面积，则正确的选项是( )?
A.电容器电容将逐渐增大?
B.两极板间的电场强度将逐渐增大?
C.两极板间电压将保持不变?
D.两极板上带电荷量不变??
答案:AC?
8.如图1-7-7所示,平行金属板A、B组成的电容器,充电后与静电计相连,要使静电计指针张角变大,以下措施中可行的是( )?
图1-7-7
A.将B板向上移动?
B.将B板向右移动?
C.在A、B之间插入电介质?
D.使A板放走部分电荷?
答案:A?
9.如图1-7-8所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路.在增大电容器两极板间距的过程中(提示:电路中有电荷的定向移动就形成电流,电流方向与电子定向移动的方向相反)( )?
图1-7-8
A.电阻R中没有电流?
B.电容器的电容变小?
C.电阻R中有从a流向b的电流?
D.电阻R中有从b流向a的电流?
答案:BC?
10.如图1-7-9是电容式话筒的示意图,它是利用电容制作的传感器,话筒的振动膜前面镀有薄薄的金属层,膜后距膜几十微米处有一个金属板,振动膜上的金属层和这个金属板构成电容器的两极,在两极间加一电压U,人对着话筒说话时,振动膜前后振动,使电容发生变化,导致话筒所在电路中其他量发生变化,使声音信号被话筒转化为电信号,其中导致电容变化的原因可能是电容器两板间的( )?
图1-7-9
A.距离变化 B.正对面积变化?
C.介质变化 D.电压变化??
答案:A?
11.如图1-7-10所示是一只利用电容器电容(C)测量角度(θ)的电容式传感器的示意图.当动片和定片之间的角度(θ)发生变化时,电容(C)便发生变化,于是通过电容(C)的变化情况就可以知道角度(θ)的变化情况.图1-7-11的图象中,最能正确反映角度(θ)与电容(C)之间关系的是( )?
1-7-10
图1-7-11
答案:B??
12.电容器的电容仅决定于两极板正对面积、极板间距,以及极板间电介质等几个因素.如图1-7-12所示是测定液面高度的电容器传感器,在自动控制中有广泛的应用.在导线外层涂了一层电介质，放入导电液中，若测得金属芯线与导电液之间的电容（C）变大，则可知液面高度怎样变化？简述你的分析过程.??
?
图1-7-12
答案:液面升高了,分析过程略?
13.如图1-7-13所示,相距d水平放置的平行金属板a和b,其电容为C,a板接地且中央有孔,开始时两板均不带电,现将带电荷量为q、质量为m的液滴一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速地滴下,竖直落到b板,到b板后将电荷全部传给b板.问:?
图1-7-13
(1)第几滴液滴开始在ab间做匀速直线运动???
(2)能够到达b板的液滴不会超过多少滴??????????
答案: (1) (2) ?
