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第二章 电路第一节 探究决定导线电阻的因素
阻碍电压电流材料长度横截面积控制变量法长度横截面积材料电阻率电阻率的理解 电阻定律的理解应用 谢谢观看
第一节 探究决定导线电阻的因素
[学习目标] 1.掌握探究影响导线电阻的因素的方法，知道导线的电阻与哪些因素有关.2.掌握电阻定律，并能进行有关计算.3.理解电阻率的概念、意义及决定因素．
一、电阻定律的实验探究
[导学探究]
1．导体电阻与其影响因素的定性分析
移动滑动变阻器的滑片可以改变它的电阻，这说明导体电阻跟它的长度有关；同是220V的灯泡，灯丝越粗用起来越亮，说明导体电阻跟它的横截面积有关；电线常用铜丝制造而不用铁丝，说明导体电阻跟它的材料有关．
2．导体电阻与其影响因素的实验探究
在下表所给导线中，每次需挑选下表中两根合适的导线，测出通过它们的电流大小，然后进行比较，最后得出结论.
导线号码
A
B
C
D
E
F
G
长度/m
1.0
0.5
1.5
1.0
1.2
1.5
0.5
横截面积/mm2
3.2
0.8
1.2
0.8
1.2
1.2
1.2
材料
锰铜
钨
镍铬
锰铜
钨
锰铜
镍铬
(1)为了研究电阻与导体材料的关系，应选用哪两根导线？
(2)为了研究电阻与导体长度的关系，应选用哪两根导线？
(3)为了研究电阻与横截面积的关系，应选用哪两根导线？
答案 (1)C、F (2)C、G (3)A、D
[知识梳理]
1．在材料、横截面积不变的情况下，导线越长，电阻越大，电阻与导线的长度成正比．
2．在材料、长度不变的情况下，导线横截面积越大，电阻越小，电阻与导线的横截面积成反比．
3．在长度、横截面积不变的情况下，电阻与导线的材料有关．
二、电阻定律与电阻率
[导学探究] (1)导体电阻率的大小与什么因素有关？哪些材料的电阻率较小？
(2)导体的电阻越大，电阻率一定越大吗？电阻率越大，导体的电阻一定越大吗？
答案 (1)电阻率与导体的材料、温度有关；纯金属的电阻率较小．
(2)不一定，电阻率与电阻无关，只与材料种类及所处温度有关；不一定．导体的电阻R与电阻率ρ、长度L、横截面积S都有关．
[知识梳理]
1．电阻定律
(1)内容：均匀导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．
(2)公式：R＝ρ，式中ρ是比例常量，叫做这种材料的电阻率．
(3)电阻定律反映了导体的电阻由导体自身决定，只与导体的材料、长度和横截面积及温度有关，与其他因素无关．
2．电阻率
(1)概念：电阻率是反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．(填“有关”或“无关”)
(2)单位是欧姆米，符号为Ω·m.
(3)电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随温度升高而增大(可用于制造电阻温度计)．
②半导体和绝缘体的电阻率随温度的升高而减小(半导体的电阻率随温度变化较大，可用于制作热敏电阻)．
③有些合金(如锰铜、镍铜)的电阻率几乎不受温度变化的影响(可用来制作标准电阻)．
④当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零成为超导体．
[即学即用]
1．判断下列说法的正误．
(1)由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比．( × )
(2)由R＝ρ知，材料相同的两段导体，长度大的导体的电阻一定比长度小的导体的电阻大．( × )
(3)把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的.( × )
(4)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体导电性能越差．( √ )
2．一根阻值为R的均匀电阻丝，均匀拉长至原来的2倍，电阻变为________．
答案 4R
一、电阻定律的应用
R＝与R＝ρ的区别与联系
两个公式
区别与联系
R＝
R＝ρ
区别
适用于纯电阻元件
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系
R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
例1 如图1甲所示，为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1m，b＝0.2m，c＝0.1m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U－I图线如图乙所示，当U＝10V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
图1
答案 40Ω·m
解析 由题图乙可求得U＝10V时，电解液的电阻为
R＝＝Ω＝2000Ω
由题图甲可知电解液长为l＝a＝1m
横截面积为S＝bc＝0.02m2
结合电阻定律R＝ρ得
ρ＝＝Ω·m＝40Ω·m.
针对训练1 如图2所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc.当将A与B接入电路或将C与D接入电路中时电阻之比RAB∶RCD为( )
图2
A．1∶4 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
答案 D
解析 设沿AB方向横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则有＝＝，A、B接入电路时电阻为RAB，C、D接入电路时电阻为RCD，则有＝＝·＝，D选项正确．
二、电阻和电阻率的比较
物理量
比较项
电阻R
电阻率ρ
物理意义
反映导体对电流的阻碍作用大小，R大，阻碍作用大
反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差
决定因素
由材料、温度、长度和横截面积决定
由材料、温度决定，与导体形状无关
单位
欧姆(Ω)
欧姆米(Ω·m)
联系
ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差
例2 (多选)下列说法中正确的是( )
A．据R＝可知，当通过导体的电流不变时，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电阻不变
C．据ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
答案 BD
解析 R＝是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U、I无关．当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但比值R仍不变，故A错，B对．由电阻定律R＝ρ可知，导体电阻决定于ρ、l、S，但ρ决定于材料本身及所处温度，与l、S、R无关，故C错误，D正确．
针对训练2 (多选)关于材料的电阻率，下列说法正确的是( )
A．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
B．金属的电阻率随温度的升高而增大
C．银材料的电阻率比锰铜合金的电阻率小
D．金属丝拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的2倍
答案 BC
解析 电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，D错误；金属材料的电阻率随温度升高而增大，B正确；锰铜合金的电阻率比银材料的电阻率大，电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻除跟电阻率有关外还跟导体的长度、横截面积有关，故A错误，C正确.
1．(多选)关于电阻率的说法中正确的是( )
A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B．电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定很大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻
答案 BD
解析 电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A错，B对；由R＝ρ知ρ大，R不一定大，故C错；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D对．
2．一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口．管中盐水柱长为40cm时测得电阻为R.若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同．现将管中盐水柱均匀拉长至50cm(盐水体积不变，仍充满橡胶管)．则盐水柱电阻变为( )
A.RB.RC.RD.R
答案 D
解析 由于盐水柱总体积不变，设40cm长时的横截面积为S.所以长度变为50cm后，横截面积变为S，由电阻定律R＝ρ，R′＝ρ，联立两式则R′＝R，选项D正确．
3．两根材料相同的导线，质量之比为2∶1，长度之比为1∶2，加上相同的电压后，通过的电流之比为( )
A．8∶1B．4∶1C．1∶1D．1∶4
答案 A
解析 同种材料的导线体积之比等于质量之比，即V1∶V2＝2∶1，横截面积之比为＝＝×＝，由R＝ρ可得：＝·＝×＝，加上相同电压，由I＝可得：＝＝.故选A.
4.如图3所示，P是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d.管两端有导电金属箍M、N.现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I.则金属膜的电阻为多少？镀膜材料的电阻率为多少？
图3
答案
解析 由欧姆定律可得，金属膜的电阻R＝，沿着L的方向将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一电阻，其长为L，横截面积为管底面的周长与厚度d的乘积．
由电阻定律R＝ρ可得：
R＝ρ＝，
则＝，解得：ρ＝.
一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题)
1．一根阻值为R的均匀电阻丝，在下列哪些情况中其阻值仍为R(设温度不变)( )
A．当长度不变，横截面积增大一倍时
B．当横截面积不变，长度增加一倍时
C．当长度和横截面积都缩小为原来的一半时
D．当长度扩大一倍而横截面积缩小为原来的一半时
答案 C
解析 根据电阻定律R＝ρ可知，只有电阻丝的长度和横截面积都扩大或缩小相同比例倍数时，电阻丝的电阻才能保持不变，故选C.
2．一只白炽灯泡，正常发光时的电阻为121Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后的电阻应是( )
A．大于121Ω B．小于121Ω
C．等于121Ω D．无法判断
答案 B
解析 由于金属的电阻率随温度的升高而增大，故白炽灯泡正常发光时的电阻大，停止发光一段时间后，灯丝温度降低，电阻减小，故选B.
3．有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是( )
答案 A
解析 根据电阻定律R＝ρ，导线越短、横截面积越大，电阻越小，A正确．
4．如图1所示，一段长为a，宽为b，高为c(a>b>c)的导体，将其中的两个对立面接入电路中时，最大的电阻为R，则最小的电阻为( )
图1
A. B.
C. D．R
答案 A
解析 根据电阻计算公式R＝ρ，若使电阻最小，则式中分母应最大，分子应最小，所以以ab为横截面积分母最大，分子最小，反之则电阻最大，由此可得R＝ρ，最小电阻R′＝ρ＝·＝R，选项A正确．
5．两根不同材料制成的均匀电阻丝，长度之比l1∶l2＝5∶2，直径之比d1∶d2＝2∶1，给它们加相同的电压，通过它们的电流之比为I1∶I2＝3∶2，则它们的电阻率之比ρ1∶ρ2为( )
A.B.C.D.
答案 D
解析 由欧姆定律I＝知，当所加电压U相同时R1∶R2＝I2∶I1＝2∶3，根据d1∶d2＝2∶1知，横截面积之比S1∶S2＝4∶1.由导体的电阻R＝ρ得
＝＝××＝.故选D.
6.在如图2所示电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则各点电势U随x变化的图线应为( )
图2
答案 A
解析 由U＝IRx＝·x＝x，其中E、L均为定值，故U与x成正比．A项正确．
7.目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小．图3中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸远远小于R1的尺寸．通过两导体的电流方向如图所示，则下列关于这两个导体的电阻R1、R2关系的说法正确的是( )
图3
A．R1＞R2 B．R1＜R2
C．R1＝R2 D．无法确定
答案 C
解析 设正方形导体表面的边长为a，厚度为d，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R＝ρ＝ρ＝，可见正方形导体的阻值只和材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无关，选项C正确．
8．下列说法正确的是( )
A．把一根金属导线均匀拉长为原来的4倍，电阻相应增大为原来的16倍
B．导体中的电流越大，导体的电阻越小
C．所谓超导体，是当其温度降低到某个临界温度时，它的电阻率突然变为无穷大
D．某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用它们制作标准电阻
答案 AD
解析 拉伸的过程中体积不变，故长度增加为原来的4倍，横截面积变为原来的四分之一，由电阻定律可知电阻增大为原来的16倍，A正确；电阻为导体本身的属性，与电流大小无关，B错误；超导体是当温度降低到某个临界温度时，电阻率突然变为零，C错误；某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用于制作标准电阻，D正确．
9．温度能影响金属导体和半导体材料的导电性能，在如图4所示的图象中分别为某金属和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则( )
图4
A．图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化
B．图线2反映金属导体的电阻随温度的变化
C．图线1反映金属导体的电阻随温度的变化
D．图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化
答案 CD
解析 金属导体随着温度升高，电阻率变大，从而导致电阻增大，对于半导体材料，电阻随着温度升高而减小，因此由题图可知，图线1表示金属导体的电阻随温度的变化，图线2表示半导体材料的电阻随温度的变化．故C、D正确，A、B错误．
10．额定电压为U0的电灯，其均匀灯丝常温下的电阻为R，下列说法中正确的是( )
A．常温下，若将灯丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为100R
B．常温下，若将灯丝从中点对折起来，电阻变为R
C．给灯丝加上从0到U0逐渐增大的电压，其比值不变
D．将灯丝温度降低到绝对零度时其电阻才会突变为0
答案 AB
解析 将灯丝均匀拉长为原来的10倍，灯丝的横截面积变为原来的，由电阻定律R＝ρ得电阻变为原来的100倍，A对．将灯丝从中点对折起来，相当于灯丝长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，故电阻变为原来的，B对．加在灯丝上的电压增大时，灯丝的温度升高，电阻率变大，电阻变大，由R＝知，比值变大，C错．由超导知识知，温度下降到某一值时，该温度不是绝对零度，灯丝的电阻就会变为0，D错．
二、非选择题
11．给装在玻璃管内的水银柱加一电压，使通过水银柱的电流为0.1A，若将这些水银倒入一个内径为前者2倍的玻璃管内，接在同一电压上，通过水银柱的电流为多少？
答案 1.6A
解析 设水银柱在两种情况下的电阻分别为R1、R2，对应的长度、横截面积分别为l1、l2，S1、S2，由电阻定律得R1＝ρ，R2＝ρ.
在两种情况下水银的体积相同，所以有l1S1＝l2S2.
又由题意，知S2＝4S1，
则l1＝4l2，代入电阻计算式得
R1＝16R2
由欧姆定律得
U＝R1I1＝R2I2
所以I2＝16I1＝1.6A.
12.在相距40km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10V，电流表的示数为40mA，如图5所示，求发生短路处距A处有多远？
图5
答案 12.5km
解析 设发生短路处距离A处为x，据题意知，A、B两地间的距离l＝40km，电压表的示数U＝10V，电流表的示数I＝40mA＝4×10－2A，R总＝800Ω.
根据欧姆定律I＝可得：A端到短路处两根输电线的电阻Rx＝＝Ω＝250Ω①
根据电阻定律可知：Rx＝ρ②
又A、B两地输电线的电阻为R总＝ρ③
由得＝④
解得x＝l＝×40km＝12.5km.
自我检测
1.关于电阻率说法正确的是( )?
A.电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关??
B.电阻率表征了材料导电能力的强弱,由导体的材料决定,且与温度有关?
C.电阻率大的导体,电阻一定大?
D.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,可用来制成电阻温度计?
答案:B
2.一根阻值为R的均匀电阻丝,在下列哪些情况下阻值仍为R(设温度不变)( )?
A.当长度不变,横截面积增大一倍时?
B.当横截面积不变,长度增大一倍时?
C.当长度和横截面半径都缩小一半时?
D.当长度和横截面积都扩大一倍时??
答案:D
3.如图2-1-3所示为滑动变阻器的示意图,a、b、c、d是四个接线柱,当滑动片P由电阻丝的c端向d端滑动时,接入电路中的电阻由小变大,则跟电路相连接的接线柱为（ ）?
图2-1-3
A.a和c
B.c和d?
C.b和c
D.a和d?
答案:AC
4.两根材料和质量相同的电阻丝,它们的长度之比为2∶3,则它们的电阻之比为( )?
A.2∶3 B.3∶2?
C.4∶9 D.9∶4??
答案:C
5.两根完全相同的金属裸导线,如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍,把另一根对折后绞合起来,则这两根导线后来的电阻之比为 …( )?
A.1∶4 B.4∶1?
C.1∶16 D.16∶1??
答案:D
6.关于导体和绝缘体的导电性能,以下说法中正确的是( )?
A.超导体对电流的阻碍作用等于零?
B.自由电子通过导体时,仍受阻碍作用?
C.绝缘体接在电路中,仍有极微小的电流通过??
D.绝缘体内一个自由电子也没有??
答案:ABC??
7.一均匀导线的电阻为R,现将它均匀地拉长,使其直径变为原来的一半,然后再截去总长度的1/4(拉长后的长度),则剩余部分的电阻为______________.?
答案:12R
8.用电器与电源相距为L,线路上的电流为I,为使输电线上的电压损失不超过U,已知输电线的电阻率为ρ,那么输电线横截面积的最小值为______________.?
答案:2ρLI/U
9.一矩形金属导体,长是宽的两倍,正中间挖去一半径未知的半圆,如图214所示,若测得ab之间的电阻为R,则cd之间的电阻为______________.?
图2-1-4
图2-1-5
答案:4R
10.如图2-1-5所示,P是一个表面均匀、镀有很薄电热膜的长陶瓷管,其长度为L,直径为D,镀膜材料的电阻率为ρ,膜的厚度为d.管两端有导电金属箍M、N.现把它接入电路中,测得M、N两端电压为U,通过它的电流为I.则金属膜的电阻率为______________.?
答案:?
11.由同种材料制成甲、乙的两根保险丝,直径分别为d1=0.5 mm,d2=1 mm,熔断电流分别为2 A和6 A.把以上保险丝各取等长一段并联后再接入电路中,允许通过的最大电流是( )?
A.6 A B.7.5 A?
C.8 A D.10 A??
答案:B
12.利用超导材料零电阻的性质可实现无损耗输电.现有一直流电路,输电线的总电阻为0.4 Ω,它提供给用电器的电功率为40 kW、电压为800 V.如果用临界温度以下的超导电缆替代原来的输电线,保持供给用电器的功率和电压不变,那么节约的电功率为……?( )?
A.1 kW
B.1.6×103 kW?
C.1.6 kW
D.10 kW??
答案:A
13.在自动恒温装置中,某种半导体材料的电阻率与温度的关系如图2-1-6所示,这种材料具有发热和控温双重功能.通电后,其电功率( )?
图2-1-6
A.先增大后减小?
B.先减小后增大?
C.一直不变?
D.无法确定??
答案:A??
14.变电站是供电系统不可缺少的组成部分,它的主要作用是对输电电压进行变换,以满足供电系统的需要.某变电站在将电能输送到用户的过程中,由于距离较远,在输电线上产生了一定的损失.为了不影响给用户供电,必须用较合适的导线进行电能输送.若变电站用铜导线(ρ=1.7×10-8Ω·m)向1 km以外的用户供电,变电站的输出电压为237 V,输电线中的电流为5 A,为使用户所获得的电压不低于220 V,应选用横截面积最小为____________mm2的导线.?
答案:10
15.有一根导线长为l,横截面积为S,它是由电阻率不均匀的材料制成的,从一端到另一端,电阻率的变化规律为ρ=ρ0+kl,求这根导线的电阻.
?
16.如图2-1-7所示为一种测定风力的仪器的原理图.P为金属球,悬挂在一根细长金属丝下面,O是悬挂点,R0是保护电阻,CD是水平放置的光滑电阻丝,与金属丝始终保持良好接触.无风时细金属丝和电阻丝在C点接触,此时电路中的电流为I0,有风时金属丝将偏转一个角度,角θ与风力大小有关.已知风力的方向水平向左,OC=h,CD=L,球的质量为m,电阻丝单位长度的阻值为k,电源内阻和金属丝电阻均不计,金属丝偏转θ角时,电流表的读数为I′,此时风力大小为F.试求风力大小F与电流表读数I′的关系式.
图2-1-7?
答案:?
