北师大版 数学 八年级下 2.6 一元一次不等式组（1） 教学设计
课题
2.6 一元一次不等式组（1）
单元
第二章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：.理解一元一次不等式组的概念，初步掌握解一元一次不等式组方法，并利用数轴表示一元一次不等式组的解集；
过程与方法：通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集及解不等式组的步骤；
情感态度与价值观：结合 “数形结合”的思想，锻炼学生数形结合的能力，提高学习兴趣，树立学好数学的信心.
重点
掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示方法.
难点
一元一次不等式组的解集的求法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的问题：
问题1、什么是一元一次不等式？
答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
问题2、解一元一次不等式的一般步骤有哪些？
答案：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
学生根据老师的提问回答问题.
通过回顾不等式的概念及解法为一元一次不等式组的认识做好铺垫
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
探究：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t；如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t.若该校计划每月烧煤xt，则x满足怎样的关系式？
追问：题中都有哪些不等关系呢？
答案：（1）如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t.
（2）如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t.
解：根据题意，得
4(x+5)>100①
且
4(x-5)<68②
指出：未知数x同时满足①②两个条件,把①②两个不等式合在一起, 就组成一个一元一次不等式组.
记作：
归纳：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.
温馨提示：
（1）这里的“几个”是指两个或两个以上；
（2）每个不等式只能是一元一次不等式；
（3）每个不等式必须含有同一个未知数．
练习1：下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有___________．(填序号)
；；；
；；
答案：③④⑤
问题：用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：
（1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（kg）应满足的另一个不等式吗？
甲种原料
乙种原料
维生素C/（单位/kg）
600
100
原料价格/（元/kg）
8
4
想一想：（1）如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？
答案：
想一想：（2）你能尝试找出符合一元一次不等式组的未知数的值吗？试试看.
解：解不等式4(x+5)>100得:
x>20,
解不等式4(x-5)<68得:
x<22,
这两个不等式的解集在数轴上表示为:
追问：满足不等式组的解集是哪一部分呢？
答案：20
归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
归纳：求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
练习2：填表：
不等式组
在数轴上表示
解集
x＞1
x＜－1
－1＜x＜1
无解
归纳：不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.
例：解不等式组：
解：解不等式组①，得
解不等式组②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：
因此，原不等式组的解集为
练习3：解不等式组：
解：解不等式组①，得
解不等式组②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：
因此，原不等式组的解集为
学生认真读题、思考.找出题中的不等关系，并列出一元一次不等式.
听老师归纳一元一次不等式组的定义及注意事项.
学生根据一元一次不等式组的概念进行辨析.并对所给出的不等式组一一判断
学生读题后，根据老师的提问列出不等式组
学生认真思考，老师的指引下得出不等式组的解集.
认真听老师的归纳不等式组的解集和解不等式组的概念..
学生独立完成后，班内交流，然后共同找出规律.
学生和老师一起完成例题
学生独立完成练习后，班内交流，并认真听老师的点评.
认识一元一次不等式组的概念.
加强对一元一次不等式组的理解.
体会应用不等式组解决实际问题.
了解一元一次不等式组的解集、解不等式组的概念及解简单的不等式组的过程..
初步掌握用数轴的方法找一元一次不等式组的解集，并归纳出不等式组解集的确定方法
让学生进一步体会解简单的一元一次不等式组的过程.
提高学生解不等式组的能力.
课堂练习
1．下列属于一元一次不等式组的是( )
A． B．
C． D．
答案：D
2.不等式组
(1)解不等式①，得__________；
答案： x≥1
(2)解不等式②，得__________；
答案：x≤3
(3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来．
答案：
(4)原不等式组的解集为____________．
答案：1≤x≤3
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
关于x的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围为( )
A．a＞3 B．a≤3 C．a≥3 D．a＜3
答案：B
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析中考题：
（2018·海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是( )
答案：D
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题考查中的运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题1、什么是一元一次不等式组？
答案：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.
问题2、什么是一元一次不等式组的解集？
答案：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
问题3、说一说解一元一次不等式组的步骤？
答案：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求出这些不等式解集的公共部分；
（3）表示这个不等式组的解集.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第56页习题2.8第1、2题
能力作业
教材第56页习题2.8第3、4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
2.6 一元一次不等式组（1）同步练习
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．把不等式组?x>0x+1≤0的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系内，若点M（x+2，1-x）在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A．x>—2 B．x<—2
C．x>1 D．—23．不等式组2x+2>0?x≥?1的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．关于x的不等式组?2x<43x?5<1的所有整数解是（ ）
A．0，1 B．﹣1，0，1
C．0，1，2 D．﹣2，0，1，2
5．若不等式组x>2a?1xA．a<2 B．a=2
C．a>2 D．a≥2
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个_____________．一元一次不等式组中各个不等式的解集的________，叫做这个一元一次不等式组的________．
7．不等式组x?1<22x≥4的解集为_________．
8．当x取正整数________时，不等式x＋3＞6与不等式2x－1＜10都成立．
9．已知关于x的不等式组x>ax>1的解集为x＞1，则a的取值范围是_________．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．解不等式（组）
（1）2x+3>53x?2<4 （2）2x-1≥x+1x+8≤4x?1
11．解不等式组5x?1≤3x+33x+15>x+7，并写出它的所有整数解.
12．求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①2x?1>0x+3>0或 ②2x?1<0x+3<0．
解①得x＞12；解②得x＜﹣3．
∴不等式的解集为x＞12或x＜﹣3．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．
（2）求不等式13x?1x+2≥0的解集．
试题解析
1．A
【解析】求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
解：?x>0?②x+1≤0?①，
由①解得：x≤?1，
由②解得：x<0，
∴不等式组的解集为x≤?1，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：A．
2．C
【解析】根据第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0列不等式组求解即可.
解：由题意得
x+2>01?x<0，
解之得
x>1.
故选C.
3．D
【解析】此题首先把不等式组中每一个不等式的解集求出，然后在数轴上即可表示出来，最后即可作出判断．
解：由①得x＞-1，由②得x≤1， 所以不等式组的解集为1-＜x≤1． A、解集为x≤-1或x＞1，故错误； B、解集为x≤-1，故错误； C、解集为x＞1，故错误； D、解集为-＜x≤1，故正确． 故选：D．
4．B
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案．
解：解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，
解不等式3x﹣5＜1，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜2，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，
故选：B．
5．D
【解析】利用不等式组的解集是无解可知，x应该是大大小小找不到．
解：∵不等式组x>2a?1x∴2a-1≥a+1，
解得：a≥2．
故选D．
6．一元一次不等式组，公共部分，解集
【解析】根据一元一次不等式组的定义，及一元一次不等式组解集的定义，进行填空即可．
解：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
故答案为：一元一次不等式组；公共部分；解集.
7．2≤x＜3．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集．
解：x?1＜2①2x≥4② ，
由不等式①得：x＜3，
由不等式②得：x≥2，
所以不等式组的解集为：2≤x＜3．
8．4或5
【解析】联立不等式x＋3＞6与2x－1＜10，然后求解不等式组得到x的取值范围，再取整数解即可.
解：解不等式组x＋3＞62x－1＜10，
解得：3＜x＜5.5，
∴正整数x为4或5.
故答案为：4或5.
9．a≤1．
【解析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．
解：由关于x的不等式组x>ax>1的解集为x＞1，得
a≤1，
故答案为：a≤1．
10．（1）1＜x＜2；（2）x≥3．
【解析】1）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律确定解集即可．
（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律确定解集即可．
解：（1）2x+3>5①3x?2<4② ，
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＜2，
所以不等式组的解集为：1＜x＜2；
（2）2x?1≥x+1①x+8≤4x?1②，
解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x≥3，
所以不等式组的解集为： x≥3．
11．?4【解析】分别解出各不等式，再求出它们的公共解集，即可写出其整数解.
解：解不等式组5x?1≤3x+3①3x+15>x+7②
解不等式①得x≤2，
解不等式②得x＞-4，
所以不等式组的解集为?4故整数解是：-3，-2，-1,0,1,2
12．（1）﹣1＜x＜32；（2）x≥3或x＜﹣2．
【解析】（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①2x?3>0x+1<0或②2x?3<0x+1>0，
解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜32；
（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①13x?1≥0x+2>0，②13x?1≤0x+2<0，
解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，
故不等式组的解集为：x≥3或x＜﹣2．
故答案为：（1）﹣1＜x＜32；（2）x≥3或x＜﹣2．
课件21张PPT。一元一次不等式组（1）数学北师大版 八年级下新知导入1、什么是一元一次不等式？ 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤有哪些？(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.新知讲解探究：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月. 如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t；如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t. 若该校计划每月烧煤xt，则x满足怎样的关系式？题中都有哪些不等关系呢？1.如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t.2.如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t. 新知讲解未知数x同时满足① ②两个条件,把①②两个不等式合在一起,
就组成一个一元一次不等式组.解：根据题意，得 4(x+5)>100 ① 4(x -5 )<68 ②记作： 且新知讲解一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.温馨提示：
（1）这里的“几个”是指两个或两个以上；
（2）每个不等式只能是一元一次不等式；
（3）每个不等式必须含有同一个未知数．新知讲解练习1：下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有___________．(填序号)③④⑤新知讲解用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：（1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（kg）应满足的另一个不等式吗？想一想：（1）如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？新知讲解想一想:(2)你能尝试找出符合一元一次不等式组
的未知数的值吗？试试看.解：解不等式4(x+5)>100得:解不等式4(x-5)<68得:这两个不等式的解集在数轴上表示为:x>20,x<22,满足不等式组的解集是哪一部分呢？20这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.新知讲解练习2：填表：－1＜x＜1 x＞1 x＜－1 无解 “同大取大”“同小取小”
“大小小大中间找”“大大小小无处找”解不等式组②，得新知讲解解：解不等式组①，得例：解不等式组:在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：因此，原不等式组的解集为解不等式组②，得新知讲解解：解不等式组①，得练习3：解不等式组:在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：因此，原不等式组的解集为课堂练习D课堂练习(1)解不等式①，得__________；
(2)解不等式②，得__________；
(3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来．
?
(4)原不等式组的解集为____________．2. 不等式组x≥1 x≤31≤x≤3拓展提高关于x的不等式组 的解集为x＞3，那么a的取值范围为( )
A．a＞3 B．a≤3 C．a≥3 D．a＜3B中考链接（2018·海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是( )D课堂总结1、什么是一元一次不等式组？ 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.2、什么是一元一次不等式组的解集？ 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集.3、说一说解一元一次不等式组的步骤？（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式解集的公共部分；（3）表示这个不等式组的解集.板书设计
课题：2.6 一元一次不等式（1）??
教师板演区?
学生展示区1.一元一次不等式组
2.一元一次不等式组的解集；
3.解一元一次不等式组的一般步骤基础作业
教材第56页习题2.8第1、2题
能力作业
教材第56页习题2.8第3、4题
作业布置