2.6 一元一次不等式组（1）-试卷

2.6 一元一次不等式组（1）同步练习
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．把不等式组
???>0
??+1≤0
的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．/ B．/
C．/ D．/
2．在平面直角坐标系内，若点M（x+2，1-x）在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A．x>—2 B．x<—2
C．x>1 D．—23．不等式组
2??+2>0
???≥?1
的解集在数轴上表示为（ ）
A．/ B．/
C．/ D．/
4．关于x的不等式组
?2??<4
3???5<1
的所有整数解是（ ）
A．0，1 B．﹣1，0，1
C．0，1，2 D．﹣2，0，1，2
5．若不等式组
??>2???1
??无解，则a的取值范围是（ ）
A．a<2 B．a=2
C．a>2 D．a≥2
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个_____________．一元一次不等式组中各个不等式的解集的________，叫做这个一元一次不等式组的________．
7．不等式组
???1<2
2??≥4
的解集为_________．
8．当x取正整数________时，不等式x＋3＞6与不等式2x－1＜10都成立．
9．已知关于x的不等式组
??>??
??>1
的解集为x＞1，则a的取值范围是_________．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．解不等式（组）
（1）
2??+3>5
3???2<4
（2）
2??-1≥??+1
??+8≤4???1
11．解不等式组
5???1≤3??+3
3??+15>??+7
，并写出它的所有整数解.
12．求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①
2???1>0
??+3>0
或 ②
2???1<0
??+3<0
．
解①得x＞
1
2
；解②得x＜﹣3．
∴不等式的解集为x＞
1
2
或x＜﹣3．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．
（2）求不等式
1
3
???1
??+2
≥0的解集．
试题解析
1．A
【解析】求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
解：
???>0?②
??+1≤0?①
，
由①解得：??≤?1，
由②解得：??<0，
∴不等式组的解集为??≤?1，
表示在数轴上，如图所示：
/．
故选：A．
2．C
【解析】根据第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0列不等式组求解即可.
解：由题意得
??+2>0
1???<0
，
解之得
x>1.
故选C.
3．D
【解析】此题首先把不等式组中每一个不等式的解集求出，然后在数轴上即可表示出来，最后即可作出判断．
解：由①得x＞-1，由②得x≤1，所以不等式组的解集为1-＜x≤1．A、解集为x≤-1或x＞1，故错误；B、解集为x≤-1，故错误；C、解集为x＞1，故错误；D、解集为-＜x≤1，故正确．故选：D．
4．B
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案．
解：解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，
解不等式3x﹣5＜1，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜2，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，
故选：B．
5．D
【解析】利用不等式组的解集是无解可知，x应该是大大小小找不到．
解：∵不等式组
??>2???1
??无解
∴2a-1≥a+1，
解得：a≥2．
故选D．
6．一元一次不等式组，公共部分，解集
【解析】根据一元一次不等式组的定义，及一元一次不等式组解集的定义，进行填空即可．
解：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
故答案为：一元一次不等式组；公共部分；解集.
7．2≤x＜3．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集．
解：
???1＜2①
2??≥4②
，
由不等式①得：x＜3，
由不等式②得：x≥2，
所以不等式组的解集为：2≤x＜3．
8．4或5
【解析】联立不等式x＋3＞6与2x－1＜10，然后求解不等式组得到x的取值范围，再取整数解即可.
解：解不等式组
??＋3＞6
2??－1＜10
，
解得：3＜x＜5.5，
∴正整数x为4或5.
故答案为：4或5.
9．a≤1．
【解析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．
解：由关于x的不等式组
??>??
??>1
的解集为x＞1，得
a≤1，
故答案为：a≤1．
10．（1）1＜x＜2；（2）x≥3．
【解析】1）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律确定解集即可．
（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律确定解集即可．
解：（1）
2??+3>5①
3???2<4②
，
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＜2，
所以不等式组的解集为：1＜x＜2；
（2）
2???1≥??+1①
??+8≤4???1②
，
解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x≥3，
所以不等式组的解集为： x≥3．
11．?4【解析】分别解出各不等式，再求出它们的公共解集，即可写出其整数解.
解：解不等式组
5???1≤3??+3①
3??+15>??+7②
解不等式①得x≤2，
解不等式②得x＞-4，
所以不等式组的解集为?4故整数解是：-3，-2，-1,0,1,2
12．（1）﹣1＜x＜
3
2
；（2）x≥3或x＜﹣2．
【解析】（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①
2???3>0
??+1<0
或②
2???3<0
??+1>0
，
解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜
3
2
；
（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①
1
3
???1≥0
??+2>0
，②
1
3
???1≤0
??+2<0
，
解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，
故不等式组的解集为：x≥3或x＜﹣2．
故答案为：（1）﹣1＜x＜
3
2
；（2）x≥3或x＜﹣2．
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