数学广角——鸽巢问题
第1课时 鸽巢问题（一）
人民教育出版社六年级下册
一、新课导入
我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
二、探究新知
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？
“总有”和“至少”是什么意思？
讨论：4支铅笔放进3个笔筒里，总有一
个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
我把各种情况都摆出来了。
还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总
有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
我随便放放看，
一个抽屉1本，
一个抽屉2本，
一个抽屉4本。
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……
两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以……
如果有8本书会怎样呢？10本呢？
7÷3＝2……1
8÷3＝2……2
10÷3＝3……1
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书……
你是这样想的吗？
你有什么发现？
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
我发现……
三、巩固练习
1．5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1……2
1＋1＝2
三、巩固练习
2．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2……3
2＋1＝3
三、巩固练习
3．5个人坐４把椅子，总有一把椅子上至少坐２人，为什么？
把5个人分到4把椅子上 ，5÷4＝1……1，所以一定有一把椅子上至少有1＋1＝2(人)，即总有一把椅子上至少坐2人。
三、巩固练习
4．你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？
一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把4种花色看成“4个鸽巢”，把5张扑克牌放进“4个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进2张扑克牌，即至少有2张牌是同花色的。
四、课堂小结
鸽巢问题（一）：
把m个物体任意放进n个鸽巢中（m、n是非
0自然数），一定有一个鸽巢中至少放进了k个物体。(m÷n=商……余数 k=商+1 )
人民教育出版社六年级下册
数学广角——鸽巢问题
第2课时 鸽巢问题（二）
一、新课导入
上节课我们学习了什么？至少数是怎么得到的？
鸽子数÷鸽巢数=商……余数
至少数=商+1
二、探究新知
摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
只摸2个球能保证是同色的吗？
有两种颜色。那摸3个球就能保证……
验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
猜测2：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
第三种情况：
第四种情况：
第一种情况：
第二种情况：
因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两
种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味
着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”就转
化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽
巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量
至少要比颜色种数多一。
三、巩固练习
1．向东小学六年级共有367名学生，
其中六（2）班有49名学生。
367÷366＝1……1
1＋1＝2
49÷12＝4……1
4＋1＝5
六年级里至少有两人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5人的生日在同一个月。
他们说得对吗？为什么？
他们说得都对。
三、巩固练习
2．把红、黄、蓝、白四中颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
摸球数等于颜色数加1，颜色数是4，摸球数=4+1。
三、巩固练习
3．填空。
(1) 箱子里有只有颜色不同的红球和白球各10个，至少摸出( )个球，就能保证有2个球同色。
(2) 书包里放有六年级数学课本上、下册各5本，至少摸出
( )本，才能保证一定有一本下册书；至少摸出( )本，才能保证有2本同册的书。
3
6
3
三、巩固练习
4．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1) 小明掷骰子，要保证掷出的点数至少有两次相同，他至少应掷( )次。
A．5 B．6 C．7 D．8
(2) 李老师给学生发奖品，有甲、乙、丙三类奖品，但结果总是至少有两个学生的奖品是相同的。李老师至少要给( )个学生发奖品。
A．3 B．4 C．2 D．5
C
B
四、课堂小结
鸽巢问题（二）：
运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法：
1.分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即
什么看作“鸽巢”，什么看作“分放的物体”。
2.根据“鸽巢原理”解决实际问题。
