第二节 对电阻的进一步研究
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.知道导体的伏安特性曲线、了解线性元件与非线性元件的区别．
2．知道串、并联电路中电流关系、电压关系、电阻关系．(重点)
3．理解串联分压和并联分流的原理．(重点、难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
[知识梳理]
一、导体的伏安特性
1．定义：用纵轴表示电流，横轴表示电压，画出的导体的I-U图线．
2．线性元件和非线性元件
(1)线性元件：I-U图线是过原点的直线．即I与U成正比．
(2)非线性元件：I-U图线是曲线．
二、电阻的串、并联
串、并联电路的基本特点
串联电路
并联电路
电流
各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In
总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In，通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比
电压
总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un，各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比
各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
总电阻
总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn
总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和，即＝＋＋…＋
[基础自测]
1．思考判断
(1)导体的伏安特性曲线能形象地描述电流与电压的关系．( )
(2)二极管有单向导电性是线性元件．( )
(3)欧姆定律适用于任何导体导电．( )
(4)对于线性元件，I-U图象的斜率越大其电阻就越小．( )
(5)串联电路总电压大于每个导体两端的电压．( )
(6)串联电路中某电阻增大时，总电阻增大，并联电路中某电阻增大时，总电阻减小．( )
(7)n个阻值均为R的电阻串联后总电阻为nR，并联后电阻为R.( )
【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)× (7)√
2．实验室中的标准电阻的伏安特性曲线应最接近于图中的哪一个( )
A [标准电阻的电阻是一定值，是线性元件，所以其伏安特性曲线为一过原点的直线．]
3．(多选)在2-2-1所示的电路中，通过电阻R1的电流I1是( )
图2-2-1
A．I1＝
B．I1＝
C．I1＝
D．I1＝
BC [由串联电路的特点可知I1＝＝＝，故B、C正确，A、D错误．]
4．三个阻值都为12 Ω的电阻，它们任意连接、组合，总电阻不可能为( )
A．4 Ω B．24 Ω C．8 Ω D．36 Ω
B [当三个电阻串联时，总电阻为：3×12 Ω＝36 Ω；
当三个电阻并联时，总电阻为：×12 Ω＝4 Ω；当两个电阻串联后与第三个电阻并联，总电阻为 Ω＝8 Ω；当两个电阻并联后与第三个电阻串联，总电阻为：×12 Ω＋12 Ω＝18 Ω，故24 Ω不可能，故选项B正确．]
[合 作 探 究·攻 重 难]
对导体伏安特性曲线的理解
I-U图线(导体的伏安特性曲线)与U-I图线的比较
I-U图线(伏安特性曲线)
U-I图线
斜率
图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数
图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
线性
元件的
图线
R1>R2
R1非线性
元件的
图线
电阻随U的增大而增大
电阻随I的增大而减小
如图2-2-2所示的图象所对应的两个导体：
图2-2-2
(1)电阻R1∶R2为多少？
(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2为多少？
(3)若两个导体中的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2为多少？
【解析】 (1)因为在I-U图象中，R＝＝，所以
R1＝ Ω＝2 Ω，
R2＝ Ω＝ Ω，
所以R1∶R2＝2∶＝3∶1.
(2)由欧姆定律得
U1＝I1R1，U2＝I2R2，
由于I1＝I2，则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1.
(3)由欧姆定律得
I1＝，I2＝，
由于U1＝U2，则I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3.
【答案】 (1)3∶1 (2)3∶1 (3)1∶3
?1?I-U图线中的斜率k＝f(1,R)，斜率k不能理解为k＝tan α?α为图线与U轴的夹角?，因为坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的.??2?某些电阻在电流增大时，由于温度升高而使电阻变化，伏安特性曲线不是直线，但对某一状态，欧姆定律仍然适用.
[针对训练]
1. (多选)如图2-2-3所示，为某一金属导体的伏安特性曲线，由图象可知( )
图2-2-3
A．该导体的电阻随电压的升高而增大
B．该导体的电阻随电压的升高而减小
C．导体两端电压为2 V时，电阻为0.5 Ω
D．导体两端电压为2 V时，电阻为1 Ω
AD [该导体的伏安特性曲线为曲线，但根据R＝知，某点与原点连线的斜率倒数表示电阻，故可知U＝2 V时，R＝Ω＝1 Ω，且导体电阻随电压升高而增大．]
串、并联电路的重要规律
1.关于电阻的几个常用推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻．
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻．
(3)n个相同电阻R并联时其总电阻为R总＝，两个相同电阻并联时，总电阻是分电阻的一半．
(4)n个相同电阻R串联时其总电阻为R总＝nR.
(5)多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小．
(6)当一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻．
(7)当一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻．
2．关于电压和电流的分配关系
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比．
推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，而I＝I1＝I2＝…＝In，所以有＝＝…＝＝＝I.
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．
推导：在并联电路中U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，而U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U.
(多选)一个T型电路如图2-2-4所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω.另有一测试电源，电压恒为100 V，则( )
图2-2-4
A．当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是40 Ω
B．当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω
C．当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80 V
D．当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80 V
AC [根据电路中串、并联特点，c、d端短路时，R2、R3并联后与R1串联，所以等效电阻R＝R1＋＝10 Ω＋ Ω＝40 Ω，故A正确．同理，a、b端短路时，c、d之间等效电阻R＝128 Ω，故B错．a、b端接电源时，R1与R3串联，无电流流经R2，故c、d两电压即R3两端电压，故Ucd＝·Uab＝×100 V＝80 V，故C正确．同理c、d端接电压时Uab＝·Ucd＝×100 V＝25 V，故D错．]
处理串联、并联电路以及简单的混联电路的方法
(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图；
(2)正确利用串联、并联电路的基本规律、性质；
(3)灵活选用恰当的公式进行计算．
[针对训练]
2．(多选)如图2-2-5所示，三个阻值相同的电阻连成三角形电路，原来A、B间电阻RAB等于B、C间电阻RBC，由于某种原因，其中一个电阻发生了变化，结果RAB＞RBC，则产生这样结果的可能原因是( )
图2-2-5
A．R1增大 B．R1减小
C．R3增大 D．R3减小
AD [根据电阻的串并联关系可得：RAB＝，RBC＝，由题意知：原来A、B间电阻RAB等于B、C间电阻RBC，则说明R1＝R3，要使RAB＞RBC，应增大R1或减小R3.故选AD.]
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则这三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为( )
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1
C．2∶3∶6 D．6∶3∶2
D [在并联电路中，各支路电压都相等，电流的分配与各支路电阻成反比，所以有R1∶R2＝I2∶I1＝2∶1；R2∶R3＝I3∶I2＝3∶2，写在一起应该是R1∶R2∶R3＝6∶3∶2，D正确．]
2．(多选)两个金属导体的伏安特性曲线如图2-2-6所示，则( )
图2-2-6
A．RⅠ＞RⅡ
B．RⅠ＜RⅡ
C．电压相同时IⅠ＞IⅡ
D．电压相同时IⅠ＜IⅡ
BC [根据I＝可知，在I-U图象中斜率的倒数等于电阻，由图可知Ⅰ的斜率大于Ⅱ的斜率，所以RⅠ＜RⅡ，A错误，B正确；由公式I＝知，当U一定时，R小的I大，R大的I小，所以C正确，D错误．]
3.如图2-2-7所示为实验测得的小灯泡的I-U曲线，由图象可知( )
图2-2-7
A．灯泡的电阻随两端电压的增加而变小，RA>RB
B．灯泡在状态A时的电阻等于连线OA的斜率的倒数
C．灯泡在状态A时的电阻等于连线OA的斜率
D．该实验说明，对于灯丝材料——钨，欧姆定律不适用
B [I-U图象上各点对应的电阻等于曲线上各点与O点连线斜率k的倒数，即R＝，A、C错误，B正确；欧姆定律适用于线性电阻，尽管金属导体的电阻率随温度的升高而增大，仍可用R＝求每一个状态的电阻，D错误．]
4.如图2-2-8所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω.
图2-2-8
(1)电路的总电阻是多少；
(2)若流过电阻R1的电流I1＝3 A，则通过R2、R3的电流分别为多少；
(3)干路电流为多少．
【解析】 (1)根据并联电路的特点，电路中＝＋＋，所以R总＝Ω.
(2)由I1R1＝I2R2＝I3R3得：I2＝2 A，I3＝1.5 A.
(3)干路电流I＝I1＋I2＋I3＝(3＋2＋1.5)A＝6.5 A.
【答案】 (1)Ω (2)2 A 1.5 A (3)6.5 A
主备
教师
任教科目
物理
任教班级
高二（1）班
课题
2.2 对电阻的进一步研究
课型
新课
课时
授课
教师
张博
授课
班级
高二（1）班
教
学
目
标
知识
与
技能
1掌握导体的伏安特性，并解决物理问题
2．进一步学习电路的串联和并联，理解串、并联电路的电压关系、电流关系和电阻关系，并能运用其解决有关关问题。
过程
与
方法
通过复习、归纳、小结把知识系统化。
情感
态度
价值观
通过学习，学会在学习中灵活变通和运用。
教学
重点
教学重点是串、并联电路的规律
教学
难点
伏安特性
突破重、难点的
手段
讲授结合多媒体
教法
与
学法
类比法、归纳法、问题解决法
教学手段与媒体
多媒体幻灯片 板书
备课时间： 年 月 日
教 学 过 程
教学活动设计
学生活动设计
（含设计意图）
授课教师
二次备课
教学过程：
（一）新课讲解
1．导体的伏安特性
①导体的伏安特性曲线
用纵轴表示电流I，用横轴表示电压U，画出的I—U图线叫做导体的伏安特性曲线。
②图线斜率的物理意义
在I—U图中，图线的斜率表示导体电阻的倒数。
即k＝tanθ＝＝
③线性元件和非线性元件
a．线性元件
伏安特性曲线是过坐标原点的直线，这样的元件叫线性元件。
b．非线性元件
伏安特性曲线不是直线，这样的元件叫非线性元件。
对欧姆定律不适用的导体和器件，电流和电压不成正比，伏安特性曲线不是直线，都是非线性元件。
2、串联电路和并联电路
先让学生回忆初中有关这方面（串、并联电路的规律）的问题，然后让学生自学，在此基础上，让学生将串联和并联加以对比，学生容易理解和记忆。
老师点拨：一是要从理论上认识串、并联电路的规律，二是过程分析的不同，引入电势来分析。从而让学生体会到高中和初中的区别，也能让学生易于理解和接受。
学生自己先推导有关结论，老师最后归纳小结得出结论：（并适当拓展）
（1） 串联电路
①电路中各处的电流强度相等。I=I1=I2=I3=…
②电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和U=U1+U2+U3+…
③串联电路的总电阻，等于各个电阻之和。R=R1+R2+R3+…
④电压分配：U1/R1=U2/R2 U1/R1=U/R
⑤n个相同电池（E、r）串联：En = nE rn = nr
（2）并联电路
并联电路中各支路两端的电压相等。U=U1=U2=U3=…
电路中的总电流强度等于各支路电流强度之和。I=I1+I2+I3+…
并联电路总电阻的倒数，等于各个电阻的倒数之和。
1/R=1/R1+1/R2+1/R3+ 对两个电阻并联有：R=R1R2/（R1+R2）
电流分配：I1/I2=R1/R2 I1/I=R1/R
⑤n个相同电池（E、r）并联：En = E rn =r/n
再由学生讨论下列问题：
①几个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的几分之一；
②若不同的电阻并联，总电阻小于其中最小的电阻；
③若某一支路的电阻增大，则总电阻也随之增大；
④若并联的支路增多时，总电阻将减小；
⑤当一个大电阻与一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻。
【例1】如图4所示的电路，电灯属于哪种连接？S1和S2分别控制什么？
【分析】分析电路时，可以把原电路整理改画成常见的电路图。因为电路的起点和终点是电源的两极，所以可以抓住电流的正负极向两边展开，从而可得到图5所示的电路图。
【解答】电灯L1与L2是并联，S1控制整个电路，S2只控制L2所在的支路。
【说明】分析电路时，还可以从电源正极出发看电路是否有分支点。从电源正负极到两个分支点是干路。再看开关是在干路中还是在支路中，从而确定用电器的连接方式和开关的作用。
【例2】在图20所示的电路中，试分析当开关分别为下述几种情况时，各盏灯能否还发光？
(1)S1、S3闭合，S2断开；(2)S2、S3闭合，S1断开；
(3)S1、S2断开，S3闭合；(4)S1、S2、S3均断开；
(5)S1、S2、S3均闭合。
评价与
总结
推荐作业
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备课组长（教研组长）签名： 时间： 年 月 日
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第二章 电路第二节 对电阻的进一步研究电流电压直线正比曲线相等之和反比倒数之和之和正比之和相等对导体伏安特性曲线的理解 串、并联电路的重要规律 谢谢观看
