第二章 电路
第二节 对电阻的进一步研究
A级 抓基础
1．实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示( )
答案：A
2.如图所示，在一个粗细均匀、用同样材料制成的金属圆环上有A、B、C、D四个点，这四个点将圆周四等分．把A、B两点接在电路中时，导线中的电流I＝6 A，如果保持a、b两点间的电压不变，把A、C两点接在电路中，则电路中的电流为( )
A．6 A B．3 A
C．4 A D．8 A
解析：设圆环的圆周对应的电阻为R，当AB两点接入电路时RAB＝＝R，I＝＝，
当AC两点接入电路中时RAC＝＝R，
I′＝＝.
所以I′＝I＝×6 A＝8 A，故选D.
答案：D
3．三个电阻的阻值之比为R1∶R2∶R3＝1∶2∶5，并联后接入电路，则通过三个支路电流的比值为( )
A．1∶2∶5 B．5∶2∶1
C．10∶5∶2 D．2∶5∶10
解析：三个电阻并联，电压相等，设为U，由欧姆定律，得I＝，所以，I1∶I2∶I3＝∶∶＝∶∶＝∶∶＝10∶5∶2，C对，A、B、D错．
答案：C
4．(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中，已知R1＝10 Ω，R3＝5 Ω.R1两端电压为6 V，R2两端电压为12 V，则( )
A．电路中的电流为0.6 A
B．电阻R2的阻值为20 Ω
C．三只电阻两端的总电压为21 V
D．电阻R3两端的电压为4 V
解析：电路中电流I＝＝ A＝0.6 A，A对；R2的阻值为R2＝＝ Ω＝20 Ω，B对；三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21 V，C对；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V，D错．
答案：ABC
5．(多选)如图所示是两根材料和粗细相同的导体 a、b 的伏安特性曲线，下列说法正确的是( )
A．导体 a 的电阻大于导体 b 的电阻
B．将它们并联后接入电路中，流过导体 b 的电流大于流过导体 a 的电流
C．将它们串联后接入电路中，导体 b两端的电压大于导体a两端的电压
D．导体 b 的长度大于导体 a 的长度
解析：在I -U图象中，图线的斜率越大，电阻越小，导体a的电阻大于导体b的电阻，A正确．将它们并联后，流过导体b的电流大，B正确．串联后，电压的分配与电阻成正比，C错误．由电阻定律R＝ρ，两导体的电阻率和粗细相同，所以a的长度大于b的长度，D错误．
答案：AB
6．(多选)两个电阻R1与R2，且R1>R2，并联后总电阻为R，则一定有( )
A．R＝ B.＝＋
C．R答案：BC
7．有一金属丝，长1 m，电阻为15 Ω.现将金属丝两端连接成一闭合圆环，如图所示，在圆环上取P、Q两点．已知P、Q间的短圆弧长20 cm，求P、Q间的电阻值．
解析：PQ间的电阻是两段电阻的并联，R＝＝ Ω＝2.4 Ω.
答案：2.4 Ω
[B级 提能力]
8．(多选)R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R1允许通过的最大电流为1.5 A，R2两端允许加的最大电压为10 V．若将它们串联，加在电路两端的电压可以是( )
A．45 V B．5 V
C．25 V D．15 V
解析：本题中R1、R2串联，R1允许通过的最大电流为1.5 A，经计算，R2允许通过的最大电流仅为0.5 A，则通过串联电路的最大电流为0.5 A，从而求得加在电路两端的最大电压是15 V，因而选BD.
答案：BD
9．(多选)如图所示是两个不同电阻的I－U图象，则图象①是电阻R1，图象②是电阻R2，则( )
A．R1和R2串联后的总电阻的I－U图象应在区域Ⅰ
B．R1和R2串联后的总电阻的I－U图象应在区域Ⅲ
C．R1和R2并联后的总电阻的I－U图象应在区域Ⅰ
D．R1和R2并联后的总电阻的I－U图象应在区域Ⅲ
答案：BC
10．(多选)如图所示，是一个小灯泡的电流强度随小灯泡两端电压变化的关系图，则根据小灯泡的伏安特性曲线可判定下列说法中正确的是( )
A．小灯泡的电阻随着所加电压的增加而增大
B．小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而增大
C．欧姆定律对小灯泡不适用
D．如果把三个这种相同的灯泡串联后，接到电压恒为12 V的电源上，则流过每个小灯泡的电流为0.4 A
解析：由图可知，图中电流随电压的增大而增大，每一点的斜率表示该点电阻的倒数，故可知小灯泡的电阻随电压的增大而增大，故A对；因导线的形状没有发生变化，故说明随电压的升高电阻率增大，而随电压增大，温度是升高的，故B对；虽然小灯泡的伏安特性曲线不是直线，原因是电阻率随温度增大而发生了变化，灯丝仍然为金属导体，欧姆定律同样适用，故C错误；若把三个相同的灯泡串联，则每个灯泡两端的电压为4 V，由图可知对应的电流为0.4 A，故D正确．
答案：ABD
11．如图所示电路，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω，求：
(1)若已知流过R1的电流I1 ＝3 A，则干路电流为多大？
(2)若已知干路中电流I＝3 A，则流过每个电阻电流为多大？
解析：(1)并联电路电压是U＝I1R1＝6 V，I2＝＝2 A，I3＝＝1.5 A，I＝I1＋I2＋I3＝6.5 A.
(2)并联总电阻为R，＝＋＋，得R＝ Ω，并联电压为U＝IR＝ V，I1＝＝ A，I2＝＝ A，I3＝＝ A.
答案：(1)6.5 A
(2)I1 ＝ A，I2 ＝ A，I3 ＝ A
自我检测
1.如图2-2-5所示,在一个粗细均匀、用同样材料制成的金属圆环上有A、B、C、D四个点,这四个点将圆周四等分.把A、B两点接在电路中时,导线中的电流I=6 ?A?,如果保持a、b两点间的电压不变,把A、C两点接在电路中,则电路中的电流为（ ）?
图2-2-5
A.6 A B.3 A?
C.4 A D.8 A??
答案:D
2.在如图2-2-6所示电路中,R2=2R1,电路两端电压恒定.当?S断开时,电流表的读数为0.5 A,电压表的读数为4 V,则当S?闭合时,电流表和电压表的读数分别为( )?
图2-2-6
A.1.5 A,6 V
B.0.75 A,4 V?
C.1.5 A,0 V
D.0 A,6 V??
答案:D
3.如图2-2-7所示,一电压表和可变电阻R串联后接在电压恒定的电源两端,如果可变电阻的阻值减小到原来的1/4时,电压表的读数将由U变为2U,则( )?
图2-2-7
A.流过R的电流将增大到原来的2倍?
B.R两端的电压将减为原来的1/2?
C.R两端的电压不变?
D.流过R的电流将增大到原来的4倍?
答案:AB
4.一功率很大的用电器(如空调等)与电灯并联接在通电的电路中,电灯变暗,这是因为……?( )?
A.用电器的接入使电路的总电流减小?
B.用电器的接入使电路的总电流增大?
C.由于导电的电线中的电压增大,使电灯两端的电压降低?
D.由于导电的电线中的电压减小,使电灯两端的电压降低??
答案:BC
5.有一长且粗的导体,全长1 200 m,在其两端加上电压U时,导体中电流为0.5 A,若剪去一段后,再加上电压U,其电流为0.6 A,则剪去部分的长为( )?
A.100 m
B.200 m?
C.300 m
D.400 m??
答案:B
6.一根粗细均匀的电阻丝的电阻为1 Ω,把它截成等长的10段,再把这10段并联起来,则并联后的总电阻为( )?
A.0.01 Ω
B.0.1 Ω?
C.10 Ω
D.100 Ω??
答案:A??
7.加在某段导体两端的电压变为原来的3倍时,导体中的电流增加了0.9 A.由此可知,导体中原来的电流是_____________A,如果所加电压变为原来的1/2时,导体中的电流将变为_____________A.?
答案:0.45 0.225
8.电阻R1和R2并联在电路中,通过R1的电流是通过R2的电流的n倍,则当R1和R2串联时,R1两端的电压U1与R2两端的电压U2之比为U1∶U2=_____________.?
答案:1∶n?
9.如图228所示,电阻R1和R2串联在电路中,两端电压为U,则加在电阻R1两端的电压为_____________.?
图2-2-8
答案:R1U/(R1+R2)
10.如图2-2-9所示,电阻R1和R2并联在电路中,电路中的总电流为I,则流过电阻R2的电流为.?
图2-2-9
答案:?
11.如图2-2-10所示,两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压?U=12 V(电压不变)的恒定电源上,有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端,电压表的示数为8 V.如果他把此电压表改接在R2两端,则电压表的示数将( )?
图2-2-10
A.小于4 V?
B.等于4 V?
C.大于4 V或小于8 V?
D.等于或大于8 V??
答案:A
12.如图2-2-11所示,两段材料相同、长度相同但横截面积不等的导体接在电路中,总电压为U,则( )?
图2-2-11
A.通过两段导体的电流相等?
B.细导体两端的电压大于粗导体两端的电压??
C.细导体内的电场强度小于粗导体内的电场强度??
D.细导体的电阻小于粗导体的电阻??
答案:AB
13.有一只家用电熨斗,其线路结构如图2-2-12所示,改变内部接线方式可以使电熨斗获得低、中、高三个不同的加热温度挡,在图2-2-13所示的四种不同的连线方式中,获得最低挡加热温度的是( )?
图2-2-12
图2-2-13
答案:B??
14.在如图2-2-14所示的电路中,三个电阻的阻值R1=2 Ω,R2=3 Ω,R3=4 Ω,电源电压恒定.
图2-2-14
(1)接通开关?S,断开开关S?′时,R1与R2两端电压之比为__________.?
(2)两个开关?S、S′?都接通时,R1与R2两端电压之比为__________.?
答案: (1)2∶3 (2)7∶6?
15.用A电炉丝烧开一壶水需时间t1,用B电炉丝烧开同样一壶水需时间t2.若将两根电炉丝并联起来,接在相同的电源上(电压相同),烧开同样一壶水需要的时间为__________.?
答案:
16.电饭锅有两种工作状态,一种是锅内水烧干前的加热状态,另一种是锅内水烧干后的保温状态.如图2-2-15所示的是电饭锅电路的示意图,S是感温材料制造的开关,R1是电阻,R2是加热用的电阻丝.当开关S接通时,电饭锅处于什么工作状态?如果要使电阻R2在保温状态时的电压是加热时电压的1/9,R1/R2为多大??
图2-2-15
答案:处于加热状态 R1/R2=8?
课时分层作业(九) 对电阻的进一步研究
[基础达标练]
(15分钟 50分)
一、选择题(共7小题，每小题6分)
1．金属铂的电阻值对温度的高低非常“敏感”，在如图所示的图象中，可能表示金属铂电阻图线的是( )
B [由于同一金属导体的电阻随温度的升高而变大，金属铂的电阻值对温度的高低非常敏感，显然随着所加电压的增大，电流增大，产生的热量增多，从而使温度升高，则其电阻一定变大，由图示图象可知，选项B正确．]
2．(多选)下列说法正确是( )
A．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联总电阻为零
B．并联电路任一支路电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻减小(其他支路不变)总电阻增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)总电阻一定减少
AB [并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即＝＋，当其中一个分电阻为零时，各支路电阻的倒数之和为无穷大，所以总电阻的倒数为无穷大，总电阻为零，A正确．并联电路任一支路电阻都大于电路的总电阻，B正确．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，各支路电阻的倒数之和将减小，总电阻的倒数将减小，总电阻将增大，反之，总电阻将减小，C、D错误．]
3．如图2-2-9所示为A、B两电阻的U-I图象，关于两电阻的描述正确的是( )
图2-2-9
A．电阻A的电阻随电流的增大而增大，电阻B阻值不变
B．电阻A的电阻随电流的增大而减小，电阻B阻值不变
C．电压为U1时，电阻A的阻值大于电阻B
D．电压为U1时，电阻A的阻值小于电阻B
A [由题图可知，电阻A的图象的斜率越来越大，故A的电阻随电流的增大而增大，电阻B阻值不变，故A正确，B错误；两图象的交点处，电流和电压均相同，则由欧姆定律可知，两电阻的阻值大小相等，故CD错误；故选A.]
4.如图2-2-10所示是A、B两电阻的U-I图象，则两电阻之比及连接相同电压情况下的电流之比分别是( )
图2-2-10
A．RA∶RB＝2∶1 IA∶IB＝2∶1
B．RA∶RB＝2∶1 IA∶IB＝1∶2
C．RA∶RB＝1∶2 IA∶IB＝2∶1
D．RA∶RB＝1∶2 IA∶IB＝1∶2
B [由U-I图象得RA＝Ω＝10 Ω，RB＝Ω＝5 Ω，故RA∶RB＝2∶1；根据I＝知，电压U一定时，电流I与电阻R成反比，所以IA∶IB＝RB∶RA＝1∶2.综上所述，B正确．]
5．电阻R1阻值为6 Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝2∶3，则R2的阻值和总电阻的阻值分别是( )
A．4 Ω，2.4 Ω B．4 Ω，3.6 Ω
C．9 Ω，3.6 Ω D．9 Ω，4.5 Ω
A [并联电路中，＝，所以R2＝＝×6 Ω＝4 Ω，R总＝＝ Ω＝2.4 Ω.]
6．将一只阻值为几千欧的电阻R1和一只阻值为千分之几欧的电阻R2串联起来，则总电阻( )
A．很接近R1且略大于R1
B．很接近R1且略小于R1
C．很接近R2且略大于R2
D．很接近R2且略小于R2
A [根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和，总电阻大于任意一个分电阻，因为R2比R1小得多，故总电阻很接近R1且略大于R1，A正确，B、C、D错误．]
7.如图2-2-11所示电路中电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的电阻不计．那么开关K接通后流过R2的电流是K接通前的( )
图2-2-11
A. B.
C. D.
B [设电池提供的电压为U，每个电阻的阻值为R.K接通前，通过R2的电流I＝＝.K接通后，通过R2的电流I′＝×＝×＝，＝，B项正确．]
二、非选择题(1小题，8分)
8．(8分)如图2-2-12甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U-I图线如图乙所示，当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
图2-2-12
【解析】 由题图乙可求得U＝10 V时，电解液的电阻为
R＝＝Ω＝2 000 Ω
由题图甲可知电解液长为l＝a＝1 m
截面积为S＝bc＝0.02 m2
结合电阻定律R＝ρ得
ρ＝＝Ω·m＝40 Ω·m.
【答案】 40 Ω·m
[能力提升练]
(25分钟 50分)
一、选择题(共4小题，每小题6分)
1．有两个阻值不同的定值电阻R1、R2，它们的电流随电压变化的I-U图线如图2-2-13所示．如果R1、R2串联后的总电阻为R串，并联后的总电阻为R并，则关于R串、R并的I-U图线所在的区域，下列说法中正确的是( )
图2-2-13
A．R串在Ⅱ区域，R并在Ⅲ区域
B．R串在Ⅲ区域，R并在Ⅰ区域
C．R串在Ⅰ区域，R并在Ⅱ区域
D．R串在Ⅰ区域，R并在Ⅲ区域
D [根据串联电路的电阻特点可知，总电阻R串比任一个分电阻都要大，而且串的越多阻值越大，根据并联电路中电阻的特点可知：总电阻R并比任一个并联电路的分电阻都要小，而且并联之路越多阻值越小；所以在R1、R2、R串、R并中，R串最大，R并最小；根据欧姆定律I＝可知，当它们两端加相同的电压时，通过R串的电流最小，故R串在I-U图线Ⅰ区；通过R并的电流最大，故R并在I-U图线的Ⅲ区，故D正确，ABC错误．]
2．如图2-2-14所示，4只电阻串联于某电路中，已测出UAC＝9 V，UBD＝6 V，R2＝R4，则UAE为( )
图2-2-14
A．3 V B．7.5 V
C．15 V D．无法确定
C [四个电阻串联，根据电压关系可知
UAC＋UBD＝I(R1＋R2＋R2＋R3)＝15 V
已知R2＝R4，UAC＋UBD＝UAE.]
3．(多选)如图2-2-15所示电路中，电压表和电流表的读数分别为10 V和0.1 A，已知电流表的内阻RA为0.2 Ω，那么待测电阻Rx的测量值和真实值的下列说法正确的是( )
图2-2-15
A．Rx的测量值为100 Ω
B．Rx的测量值为99.8 Ω
C．Rx的真实值为100 Ω
D．Rx的真实值为99.8 Ω
AD [电压表的示数表示Rx与RA串联的总电压，所以R测＝Rx＋RA＝即R测＝100 Ω，Rx真实值Rx＝R测－RA＝99.8 Ω，所以A、D对．]
4．(多选)如图2-2-16所示的电路中，若ab为输入端，AB为输出端，并把滑动变阻器的滑动触片置于变阻器的中央，则( )
图2-2-16
A．空载时输出电压UAB＝Uab
B．当AB间接上负载R时，输出电压UAB<
C．AB间的负载R越大，UAB越接近
D．AB间的负载R越小，UAB越接近
BC [空载时，UAB＝Uab，A错，AB间接入R时，R与变阻器一半电阻并联，并联后电阻小于变阻器阻值一半，所以UAB<，B对，R越大，并联电阻越近变阻器阻值一半，UAB越接近，C对，D错．]
二、非选择题(2小题，共26分)
5．(13分)由4个电阻连接成的串、并联电路如图2-2-17所示，R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω.求：
图2-2-17
(1)a、d之间的总电阻；
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，求通过每个电阻的电流是多少？
【解析】 (1)由题图可知Rcd＝ Ω＝2 Ω
故Rad＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω.
(2)由欧姆定律知I＝＝ A＝3 A，
此即为通过R1、R2的电流．
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，
则由并联电路电压相等，I3R3＝I4R4
即6I3＝3I4，而I3＋I4＝3 A，
解得I3＝1 A，I4＝2 A.
【答案】 (1)14 Ω (2)I1＝3 A I2＝3 A I3＝1 A
I4＝2 A
6．(13分)如图2-2-18所示，滑动变阻器R1的最大值是200 Ω，R2＝R3＝300 Ω，A、B两端电压UAB＝8 V.
图2-2-18
(1)当开关S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
(2)当开关S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围又是多少？
【解析】 (1)当开关S断开时，滑动变阻器R1为限流式接法，R3及R1的下部不接入电路中，当滑片P在最上端时，R2上获得的电压最大，此时R1接入电路的电阻为零，因此R2上的最大电压等于UAB＝8 V．当滑片P在最下端时，R1的全部与R2串联，此时R2上获得的电压最小，U＝UAB＝4.8 V，所以R2上的电压变化范围为4.8～8 V.
(2)当开关S闭合时，滑动变阻器R1为分压式接法，当滑片P在最下端时，R2上获得的电压最小，此时R2与R3并联，再与R1的全部串联，R2与R3的并联电阻R′＝＝150 Ω，电压U′＝UAB＝×8 V≈3.43 V，当滑片P在最上端时，R2上获得的电压最大等于UAB＝8 V，所以R2上的电压变化范围为3.43～8 V.
【答案】 (1)4.8～8 V (2)3.43～8 V
