第二章 电路
第三节 研究闭合电路
A级 抓基础
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．从关系式E＝I(R＋r)可知，电源电动势由通过它的电流I和电路的总电阻(R＋r)共同决定
B．从关系式R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．从关系式I＝可知，电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟电路的总电阻成反比
D．从关系式R＝可知，对一个确定的导体来说，所加的电压跟通过导体的电流的比值是一定值
答案：CD
2．如下图所示，直线A为电源的U－I图线，直线B为电阻R的U－I图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的电动势和内阻是( )
A．3 V，1 Ω B．2 V，1 Ω
C．3 V，0.5 Ω D．2 V，0.5 Ω
解析：从图中可以看出电源的电动势为3 V，电源内阻r＝0.5 Ω，所以C正确．
答案：C
3．(多选)以下为某电池的铭牌，由铭牌可以知道( )
?××电池
产品名称：锂离子电池
电池型号：D9@9CL105
额定容量：1 050 mA·h
标称电压：3.6 V
充电限制电压：4.2 V
生产日期：2017.06.10
A．电池的电动势是3.6 V
B．电池的容量是1 050 mA·h
C．电池的电动势是4.2 V
D．电池的最长使用时间是1 050 h
解析：电池上的3.6 V表示电动势，1 050 mA·h表示电荷容量，可以由电荷容量q＝It计算在一定放电电流下使用的时间，由于不知放电电流大小，故放电时间无法确定．故选AB.
答案：AB
4．一电源(电动势为E，内阻为r)，当它和一标有“6 V 3 W”的小灯泡构成闭合回路时，小灯泡恰好正常发光．如果该电源与一标有“6 V 6 W”的小灯泡构成一闭合回路，则该灯泡( )
A．正常发光
B．比正常发光暗
C．比正常发光亮
D．因不知电源内阻的大小，故无法确定
解析：“6 V 3 W”的小灯泡的电阻为12 Ω，而“6 V 6 W” 的小灯泡的电阻为6 Ω.由闭合电路欧姆定律I＝知，电阻减小回路电流增大，而U＝E－Ir路端电压减小，小于6 V，所以比正常发光暗．
答案：B
5．如图所示，A、B、C三只电灯均能发光，当把滑动变阻器的触头P向下滑动时，三只电灯亮度的变化是( )
A．A、B、C都变亮 B．A、B变亮，C变暗
C．A、C变亮，B变暗 D．A变亮，B、C变暗
解析：滑动变阻器的触头P向下滑动时，滑动变阻器连入电路的阻值R减小，所以电路总阻值R总减小，由闭合电路欧姆定律知总电流变大，通过A的电流增大，A两端的电压UA增大，故A变亮；由于I总变大，所以内阻上的电压(U内＝I总r)变大，所以C上的电压(UC＝E－UA－U内)变小，通过C的电流IC变小，所以C变暗；由于I总变大，IC变小，所以通过B的电流(IB＝I总－IC)一定增大，B灯变亮，选B.
答案：B
6.扫地机器人是智能家用电器的一种，它利用自身携带的小型吸尘部件进行吸尘清扫，如图所示为科沃斯扫地机器人，已知其工作额定电压为12 V，额定功率为30 W，充电额定电压为15 V，额定电流为0.75 A，充电时间约为4 h，电池容量为2 000 mA·h，则下列说法错误的是( )
A．机器人正常工作的电压为12 V
B．机器人正常工作时电流为2.5 A
C．电池容量是指电池储存电能的大小
D．机器人充满电后一次工作时间最多为0.8 h
解析：机器人正常工作时的电压为12 V，A正确；机器人正常工作时的电流为I＝＝ A＝2.5 A，B正确；电池容量是指电池存储电荷量(电流与时间的乘积)多少，单位是“A·h”，不是存储电能的大小，C错误；机器人充满电后一次工作时间为t＝＝＝0.8 h，D正确．
答案：C
B级 提能力
7．(多选)如图所示，用两节干电池点亮几只小灯泡，当逐一闭合开关，接入灯泡增多时，以下说法正确的是( )
A．灯少时各灯较亮，灯多时各灯较暗
B．灯多时各灯两端的电压较低
C．灯多时通过电池的电流较大
D．灯多时通过各灯的电流较大
解析：由于电灯并联在电路中，所以接入电路的电灯越多，总电阻越小，电路的总电流越大，选项C正确．此时电源的内电压越大，路端电压越低，选项B对．流过每个灯的电流越小，每个电灯越暗，选项A正确，选项D错．
答案：ABC
8．如图所示，电路中A、B两灯均正常发光，R为一滑动变阻器，P为滑片，若将滑片向下滑动，则( )
A．A灯变亮 B．B灯变亮
C．R1上消耗功率变小 D．总电流变大
解析：当滑片向下滑动时R电阻减小，外电路总电阻减小，由I＝可知干路电流I增大，D对；由U＝E－Ir可知路端电压变小，所以A两端的电压变小，A灯泡变暗，由UB＝E－I(r＋R1)知UB变小，B灯泡变暗；而由P＝I2R1知R1上消耗的电功率变大，C错．
答案：D
9．(多选)如图所示为两个不同闭合电路中两个不同电源的U－I图象，则下列说法中正确的是( )
A．电动势E1＝E2，短路电流I1>I2
B．电动势E1＝E2，内阻r1>r2
C．电动势E1>E2，内阻r1D．当两电源的工作电流变量相同时，电源2的路端电压变化较大
解析：因为UI图线与纵坐标的交点为电动势，所以E1＝E2；而斜率为电源内阻可知r1< r2，由横坐标可知I1>I2 .
答案：AD
10.如图所示，已知C＝6 μF，R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，E＝6 V，r＝1 Ω，开关S原来处于断开状态，下列说法中正确的是( )
A．开关S闭合瞬间，电流表的读数为0.5 A
B．开关S闭合瞬间，电压表的读数为5.5 V
C．开关S闭合经过一段时间，再将开关S迅速断开，则通过R2的电荷量为1.8×10－5 C
D．以上说法都不对
解析：开关S闭合瞬间，电容器充电，接近于短路状态I≈＝ A＝1 A．电压U＝IR1＝5 V＜5.5 V，故A、B错．开关闭合一段时间后，电容器相当于断路I′＝＝ A＝0.5 A．此时电容器上电荷量Q＝CU2＝CI′R2＝6×10－6×0.5×6 C＝1.8×10－5 C．断开开关S后，电荷量Q经R2释放，故C正确．
答案：C
11．如图所示的电路中，电源的电动势E＝3.0 V，内阻r＝1.0 Ω；电阻R1＝10 Ω，R2＝10 Ω，R3＝30 Ω，R4＝35 Ω；电容器的电容C＝100 μF.电容器原来不带电，接通电键K.电流稳定后，求：
(1)流过电源的电流；
(2)电阻R3两端的电压；
(3)从接通电键K至电路达到稳定的过程中流过R4的总电荷量．
解析： (1)电键K闭合后，闭合电路的总电阻为
R＝＋r＝9 Ω
通过电源的电流I＝＝ A
(2)电源两端的电压U＝E－Ir＝ V
电阻R3两端的电压U＝U＝2 V.
(3)通过R4的总电荷量就等于电容器所带的电荷量
Q＝CU′＝2.0×10－4 C.
答案：(1) A (2)2 V (3)2.0×10－4 C
12．如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3为一滑动变阻器．当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中电流的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的．求：
图甲 图乙
(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器的最大阻值．
解析：(1)将乙图中AB线延长，反向延长交U轴于20 V处，交I轴于1.0 A处，所以电源的电动势为E＝20 V，内阻r＝＝20 Ω.
(2)当P滑到R3的右端时，电路参数对应乙图中的B点，即U2＝4 V、I2＝0.8 A，得R2＝＝5 Ω.
(3)当P滑到R3的左端时，由乙图知此时U外＝16 V，I总＝0.2 A，所以R外＝＝80 Ω；因为R外＝＋R2，所以滑动变阻器的最大阻值为：R3＝300 Ω.
答案：(1)20 V 20 Ω (2)5 Ω (3)300 Ω
课时分层作业(十) 研究闭合电路
[基础达标练]
(15分钟 50分)
一、选择题(共7小题，每小题6分)
1．(多选)铅蓄电池的电动势为2 V，这表示( )
A．电路通过1 C电荷量，电源把2 J的化学能转化为电能
B．电池接入电路时，其两极间的电压是2 V
C．电池没有接入电路时，其两极间的电压是2 V
D．铅蓄电池把化学能转化为电能的本领比一节干电池(电动势为1 .5 V)大
ACD [铅蓄电池的电动势为2 V，表示电路通过1 C电荷量，电源把2 J的化学能转化为电能，选项A正确； 根据闭合电路欧姆定律可知，电池接入电路时，其两极间的电压小于2 V，选项B错误； 电池没有接入电路时，其两极间的电压是2 V，选项C正确；电动势反映把其他形式的能转化为电能的本领，则铅蓄电池把化学能转化为电能的本领比一节干电池(电动势为1 .5 V)大，选项D正确；故选ACD.]
2．(多选)对于不同型号的干电池，下列说法中正确的是( )
A．1号干电池的电动势大于5号干电池的电动势
B．1号干电池的容量比5号干电池的容量大
C．1号干电池的内阻比5号干电池的内阻大
D．把1号和5号干电池分别连入电路中，若电流I相同，则它们做功的快慢相同
BD [电池的电动势取决于正、负极材料及电解液的化学性质，与体积大小无关，A错误．电池的容量与体积大小有关，B正确．电池的内阻与体积大小无关，C错误.1号和5号电池电动势相同，电流相同时，做功快慢也相同，D正确．]
3.如图2-3-11所示E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，○V与○A分别为电压表与电流表．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则( )
图2-3-11
A．○V的读数变大，○A的读数变小
B．○V的读数变大，○A的读数变大
C．○V的读数变小，○A的读数变小
D．○V的读数变小，○A的读数变大
B [S断开时，外电路总电阻增大，总电流减小，故路端电压增大，电压表示数增大，由于R3两端电压增大，故通过R3的电流增大，电流表示数增大，故B正确．]
4. (多选)如图2-3-12所示的电路中，当滑动变阻器R接入电路的阻值增大时( )
图2-3-12
A．A、B两点间的电压U增大
B．A、B两点间的电压U减小
C．通过R的电流I增大
D．通过R的电流I减小
AD [引入等效电源的概念，把电池组、R1看做一个等效电源，则AB为等效电源的输出端，A、B两点间的电压U为输出电压，可变电阻R和R2为负载，当可变电阻R的阻值增大时，等效电源的路端电压增大，通过负载R的电流减小．]
5．如图2-3-13所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下面结论正确的是( )
图2-3-13
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的内阻为12 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A
D．电流为0.3 A时的外电阻是12 Ω
A [因电源的U－I图像纵轴坐标并不是从零开始，故纵轴上的截距虽为电源的电动势，即E＝6.0 V，但横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流，且内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝＝Ω＝2 Ω.由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3 A时，外电阻R＝－r＝18 Ω.]
6．如图2-3-14所示电路，闭合开关S，两个灯泡都不亮，电流表指针几乎不动，而电压表指针有明显偏转，该电路的故障可能是( )
图2-3-14
A．电流表坏了或未接好
B．从点a经过灯L1到点b的电路中有断路
C．灯L2的灯丝断开或灯座未接通
D．电流表和灯L1、L2都坏了
B [因电压表有示数，则说明电流表与灯泡L2没有断路，可能是从点a经过灯L1到点b的电路中有断路．]
7．如图2-3-15所示，A灯和B灯都未正常发光，当滑动变阻器R的滑片P向上滑动时，两灯亮度的变化是( )
图2-3-15
A．A灯变亮，B灯变亮
B．A灯变暗，B灯变亮
C．A灯变暗，B灯变暗
D．A灯变亮，B灯变暗
A [当滑动变阻器R的滑片P向上滑动时，接入电路的有效电阻变大，R与灯A的并联电阻变大，闭合回路的总电阻变大，则总电流变小，由U＝E－Ir可知路端电压变大，灯B两端电压变大，则灯B变亮；由串联电路的分压关系可知灯A两端电压变大，则灯A也变亮．因此选项A正确．]
二、非选择题(1小题，共8分)
8．(8分)如图2-3-16所示的电路中，电阻R＝10 Ω，当开关S打开时，理想电压表示数为6 V．当开关S合上时，电压表示数为5.46 V，则电源的内阻为多少？
图2-3-16
【解析】 当S打开时，R外→∞，E＝U外＝6 V；
S闭合时，U外＝IR，
即5.46＝I×10 Ω.
所以I＝0.546 A.
再由E＝U外＋I·r，
即6＝5.46＋0.546r，
得r≈1 Ω.
【答案】 1 Ω
[能力提升练]
(25分钟 50分)
一、选择题(共3小题，每小题6分)
1．(多选)如图2-3-17所示，甲、乙为两个独立电源(外电路为纯电阻电路)的路端电压与通过它们的电流I的关系图线，下列说法中正确的是( )
图2-3-17
A．路端电压都为U0时，它们的外电阻相等
B．电流都是I0时，两电源的内电压相等
C．电源甲的电动势大于电源乙的电动势
D．电源甲的内阻小于电源乙的内阻
AC [甲、乙两图线的交点坐标为(I0，U0)，外电路为纯电阻电路说明两电源的外电阻相等，故A正确；图线的斜率的绝对值大小表示电源内电阻的大小(电动势与短路电流的比值)，图线甲的斜率的绝对值大于图线乙的斜率的绝对值，表明电源甲的内阻大于电源乙的内阻，故D错误；图线与U轴交点的坐标值表示电动势的大小，由图线可知，甲与U轴交点的坐标值比乙的大，表明电源甲的电动势大于电源乙的电动势，故C正确；电源的内电压等于通过电源的电流与电源内阻的乘积，即U内＝Ir，因为电源甲的内阻较电源乙的内阻大，所以当电流都为I0时，电源甲的内电压较大，故B错误．故选A、C.]
2.如图2-3-18所示的电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，电灯L恰能正常发光，如果变阻器的滑片P向b端滑动，则( )
图2-3-18
A．电灯L更亮，电流表的示数减小
B．电灯L更亮，电流表的示数增大
C．电灯L更暗，电流表的示数减小
D．电灯L更暗，电流表的示数增大
A [变阻器的滑片P向b端滑动，R1接入电路的有效电阻增大，外电阻R外增大，干路电流I减小，电流表的示数减小，路端电压U增大，电灯两端电压增大，电灯L更亮，A正确，B、C、D错误．]
3．如图2-3-19所示，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑动触头在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U.现将R2的滑动触头向b端移动，则三个电表示数的变化情况是( )
图2-3-19
A．I1增大，I2不变，U增大
B．I1减小，I2增大，U减小
C．I1增大，I2减小，U增大
D．I1减小，I2不变，U减小
B [滑动触头由a向b移动时，R2阻值减小，所以总电阻减小，电路中总电流增大，则内电压增大，路端电压减小，故U减小；总电流增大，R3两端电压也增大，所以并联电压减小，故I1减小，I2增大．]
二、非选择题(3小题，共32分)
4．(8分)如图2-3-20所示，当滑动变阻器的滑片向上端移动时，电流表、和电压表、示数如何变化？
图2-3-20
【解析】 当滑片上移时，R4接入电路的电阻变大，因此混联电路的总电阻也随之增大，总电阻增大，由I＝知，总电流I减小，示数变小，U外＝E－Ir，路端电压变大，示数变大．U2＝IR1，I减小，故U2减小，示数减小．U并＝E－Ir－U2，故U并增大，I2＝，故I2增大，示数变大．
【答案】 见解析
5．(12分)在图2-3-21所示的电路中，R1＝9 Ω，R2＝5 Ω，当a、b两点间接理想的电流表时，其读数为0.5 A；当a、b两点间接理想的电压表时，其读数为1.8 V．求电源的电动势和内电阻．
图2-3-21
【解析】 当a、b两点间接理想的电流表时，R1被短路，回路中的电流I1＝0.5 A，由闭合电路欧姆定律得：E＝I1(R2＋r)
代入数据得：E＝0.5(5＋r) ①
当a、b两点间接理想的电压表时，回路中的电流I2＝＝ A＝0.2 A
由闭合电路欧姆定律得：
E＝I2(R2＋R1＋r)
即E＝0.2(14＋r) ②
联立①②得：E＝3 V，r＝1 Ω.
【答案】 3 V 1 Ω
6．(12分)在图2-3-22甲所示电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2的阻值未知，R3是一滑动变阻器，当其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随电流I的变化图线如图乙所示，其中图线上的A、B两点是滑片在变阻器上的两个不同端点时分别得到的．求：
甲 乙
图2-3-22
(1)电源的电动势和内电阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器R3的最大值．
【解析】 (1)由闭合电路欧姆定律得：E＝U＋Ir
将图象中A、B两点的电压和电流代入得：
E＝16＋0.2r，E＝4＋0.8r
解得E＝20 V，r＝20 Ω.
(2)当R3的滑片滑到最右端时，R3、R1均被短路，此时外电路电阻等于R2，且对应于图线上B点，故由B点的U、I值可求出R2的阻值为：
R2＝＝ Ω＝5 Ω.
(3)滑动变阻器的滑片置于最左端时，R3阻值最大，设此时外电路总电阻为R，由图象中A点坐标求出：
R＝＝ Ω＝80 Ω.
又R＝＋R2，代入数值解得滑动变阻器的最大阻值R3＝300 Ω.
【答案】 (1)20 V 20 Ω (2)5 Ω (3)300 Ω
