第五节 电功率
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.理解电功、电功率的概念并能进行相关的计算．(重点)
2．知道焦耳定律，知道电功率与热功率的区别和联系．(重点)
3．知道纯电阻电路和非纯电阻电路的区别，会结合实际问题区分电功和电热．(重点、难点)
4．理解闭合电路的各种功率及相关运算．(重点)
[自 主 预 习·探 新 知]
[知识梳理]
一、电功和电功率
1．电功
(1)定义：电流通过导体时，电流所做的功．
(2)实质：导体中电场力对自由电荷做的功．
(3)公式：W＝UIt，单位：焦耳，符号：J.
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功．
(2)公式：P＝＝UI，单位：瓦特，符号：W.
二、焦耳定律和热功率
1．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)公式：Q＝I2Rt.
2．热功率：单位时间内的发热量，P＝I2R.
三、闭合电路中的功率
闭合电路的功率
电源的功率
电源的输出功率
电源的内耗功率
公式
P＝EI
P出＝UI
P内＝I2r
意义
电源提供电能的功率
外电路消耗电能的功率
内电路消耗电能的功率
关系
P＝P出＋P内
[基础自测]
1．思考判断
(1)电流通过导体做功，将电能转化为其他形式的能．( )
(2)电流通过导体做的功越多，电功率越大．( )
(3)电炉、电烙铁、电热毯、电饭锅等用电器，由于电流通过时，电能全部转化为内能，故为纯电阻．( )
(4)电动机、电解槽等用电器，电流通过时电能除转化为内能外，还转化为其他形式的能，故为非纯电阻．( )
(5)不论纯电阻电路还是非纯电阻电路，计算焦耳热时仍可用P热＝UI.( )
(6)不论何种电路，计算电功时均可用W＝UIt.( )
(7)电源做功消耗的功率由电源提供．( )
(8)P源＝P出＋P内实质上是能量守恒．( )
【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)√ (7)√ (8)√
2．下列关于电功的说法中不正确的是( )
A．导体内电场力移送电荷所做的功叫做电功
B．电流做功的过程，就是电能转化为其他形式的能的过程
C．电流做功消耗的能量，由电源供给
D．电功就是电能
D [电流做功的实质是静电力对自由电荷做功，把电能转化为其他形式能的过程，电功是电能转化的量度，故A、B、C正确，D错误．]
3．(多选)下列关于电功率P电＝UI和电热功率P热＝I2R的说法正确的是( )
A．P电＝UI普遍适用于一切电路求电功率
B．P热＝I2R普遍适用于一切电路求电热功率
C．只有在纯电阻电路中，才能用P热＝I2R求电热功率
D．非纯电阻电路中，电热功率P热
AB [公式P电＝UI，P热＝I2R适用于任何电路，故A、B正确，C、D错误．]
4．有四个电源，电动势均为6 V，内阻分别为r1＝1 Ω，r2＝2 Ω，r3＝r4＝4 Ω，今欲向R＝2 Ω的负载供电，选用哪种电源能使R上得到的功率最大( )
A．内阻1 Ω的 B．内阻2 Ω的
C．内阻4 Ω的 D．两个4 Ω的并联
A [外电路电阻一定，由P＝I2R可知，电路电流I越大，电阻功率越大，由闭合电路的欧姆定律可知，在电源电动势一定时，电源内阻越小，电路电流越大，因此当电源内阻最小为1 Ω时，电路中电流最大，电阻R的功率最大．故选A.]
[合 作 探 究·攻 重 难]
电功、电功率的理解和计算
1.对电功的理解
(1)从力的角度看，电流做功的实质是电场力对自由电荷做功．
(2)从能的角度看，电流做功过程是电能转化为其他形式的能的过程，电功的大小表示电能的减少量，标志着电能转化为其他形式的能的多少．
(3)电功W＝UIt＝qU对任何电路都适用．
2．串、并联电路中的功率关系
串联电路
并联电路
功率分配
＝
＝
功率关系
P＝P1＋P2＋…＋Pn
P＝P1＋P2＋…＋Pn
3.额定功率和实际功率
(1)用电器正常工作时所消耗的功率叫做额定功率．当用电器两端电压达到额定电压U额时，电流达到额定电流I额，电功率也达到额定功率P额，且P额＝U额I额．
(2)用电器的实际功率是用电器在实际工作时消耗的电功率．为了使用电器不被烧毁，要求实际功率不能大于其额定功率．
额定电压都是110 V，额定功率P甲＝100 W，P乙＝40 W的电灯两盏，若接在电压是220 V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是( )
思路点拨：
??
C [对灯泡有P＝UI＝，可知：R甲U甲，且有U乙>110 V，乙灯被烧毁，U甲<110 V不能正常发光，A错误．
对于B电路，由于R乙>R甲，甲灯又并联变阻器，并联电阻更小于R乙，所以U乙>U并，乙灯被烧毁．
对于C电路，乙灯与变阻器并联电阻可能等于R甲，所以可能U甲＝U乙＝110 V，两灯可以正常发光．
对于D电路，若变阻器的有效电阻等于甲、乙的并联电阻，则U甲＝U乙＝110 V，两灯可以正常发光．
比较C、D两个电路，由于C电路中变阻器功率为(I甲－I乙)×110，而D电路中变阻器功率为(I甲＋I乙)×110，所以C电路消耗电功率最小．]
[针对训练]
1．如果加在某定值电阻两端的电压从U1变为U2，通过该电阻的电流从I1变为I2，则该电阻的电功率改变量ΔP为( )
A．U2I2－U1I1 B．(U2－U1)(I2－I1)
C．U2(I2－I1) D．I2(U2－U1)
A [根据电功率公式：P＝UI，则有ΔP＝P2－P1＝U2I2－U1I1，故A正确；因为P＝，可得：ΔP＝－＝＝(U2－U1)(I1＋I2)，故BCD错误．]
电热及其与电功的联系
1.纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
纯电阻电路
非纯电阻电路
元件特点
电路中只有电阻元件
除电阻外还包括能把电能转化为其他形式的能的用电器
电流、电压、电阻三者的关系
遵循欧姆定律I＝
不遵循欧姆定律，由W＝UIt＝I2Rt＋W其他知U>IR或I<
能量转化形式
电流做功全部转化为内能：W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t
电流做功转化为内能和其他形式的能量：电功W＝UIt；电热Q＝I2Rt，W＝Q＋W其他
能量转化示意图
元件
举例
电阻、电炉丝、白炽灯
电动机、电解槽、电风扇
2.电功与电热
(1)纯电阻电路：W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t，
P电＝P热＝UI＝I2R＝.
(2)非纯电阻电路：电功W＝UIt，电热Q＝I2Rt，W>Q；电功率P＝UI，热功率P热＝I2R，P>P热．
规格为“220 V 36 W”的排气扇，线圈电阻为40 Ω，求：
(1)接上220 V的电压后，求排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；
(2)如果接上220 V的电压后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率．
思路点拨：①额定电压下，电流可据I＝求出．
②机械功率可通过P机＝P电－P热求出．
③电动机不工作时，220 V电压全加在40 Ω电阻上，电动机此时即为“电阻”．
【解析】 (1)排气扇在220 V的电压下正常工作时的电流为：
I＝＝A≈0.16 A，
发热功率为：
P热＝I2R＝(0.16)2×40 W≈1 W.
转化为机械能的功率为：
P机＝P－P热＝36 W－1 W＝35 W.
(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为
I′＝＝A＝5.5 A，
电动机消耗的功率即发热功率：
P电′＝P热′＝UI′＝220×5.5 W＝1 210 W.
【答案】 (1)35 W 1 W (2)1 210 W 1 210 W
电动机的功率问题
(1)功率关系：P入＝P机＋P热，即IU＝P机＋I2R.
(2)电动机的效率：η＝.
(3)当电动机被卡不转动时相当于一个纯电阻电路．
[针对训练]
2．理发用的电吹风机中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，直到热风将头发吹干．设电动机线圈电阻为R1，它与电热丝的电阻R2串联后接到直流电源上，电吹风机两端电压为U，电流为I，消耗的电功率为P，则有( )
①P＝IU ②P＝I2(R1＋R2) ③P>IU ④P ＞I2(R1＋R2)
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
B [因为电吹风机属于非线性电阻，其消耗的电能，一部分转化为机械能，一部分转化为内能，而热功率PQ＝I2(R1＋R2)，所以P＝UI>I2(R1＋R2)，故B正确．]
电源的功率和效率
1.电源的输出功率
P出＝UI＝I2R＝R＝＝，由此式可看出，当R＝r时，P出有最大值，即Pm＝＝.
2．讨论
如图2-5-1所示．
图2-5-1
(1)当R＝r时，输出功率最大，P出＝.
(2)当Rr时，若R增大，则P出减小．
(3)除R＝r外，图象上总有两点输出功率P出相等，如图中R1与R2，则由()2×R1＝()2×R2
整理得：R1R2＝r2.
3．电源的效率
(1)定义：输出功率跟电路消耗的总功率的比值，
即η＝＝.
(2)如果外电路为纯电阻电路，则η＝＝＝＝，所以外电路电阻越大，电源效率越高．
(3)当电源输出功率最大时，R＝r，η＝50%.
如图2-5-2所示，已知电源的电动势为E，内阻r＝2 Ω，定值电阻R1＝0.5 Ω，滑动变阻器的最大阻值为5 Ω，求：
图2-5-2
(1)当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？
(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？
(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？
思路点拨：(1)R1为定值电阻，其功率P1＝I2R1，欲使P1最大，需使I最大．
(2)外电路是可变电阻，当外电阻等于内电阻时，电源输出功率最大．
(3)R2是可变电阻，欲使P2最大，可将R1归为电源内阻，新电源内阻r′＝R1＋r＝2.5 Ω，当R2＝r′时，P2最大．
【解析】 (1)因为电路是纯电阻电路，则满足闭合电路欧姆定律，有
P＝R1.
当R2＝0时，电阻R1消耗的功率最大，P＝R1.
(2)由电源输出功率最大的条件：当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝1.5 Ω时，电源输出的功率最大，Pm＝.
(3)方法一(极值法)：
P＝R2＝R2
＝.
当R2＝R1＋r＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，即P＝.
方法二(等效电源法)：
如果把电源和R1的电路等效为一个新电源，则整个电路等效为一个新电源和滑动变阻器组成的闭合电路，“外电路”仅一个滑动变阻器R2，这个等效电源的E′和r′可以这样计算：把新电源的两端断开，电源电动势E等于把电源断开时电源两端的电压，则新电源的电动势E′＝E，而等效电源的内阻r′＝R1＋r，即两个电阻的串联．
根据电源的输出功率随外电阻变化的规律，在R2上消耗的功率随外电阻R2的增大而先变大后变小，当R2＝r′＝R1＋r＝2.5 Ω时，在R2上消耗的功率达到最大值，即P＝.
【答案】 (1)0 (2)1.5 Ω (3)2.5 Ω
有关闭合电路中功率问题的三点提醒
(1)电源输出功率越大，效率不一定越高，如电源输出功率最大时，效率只有50%.
(2)判断可变电阻功率变化时，可将可变电阻以外的其他电阻看成电源的一部分内阻．
(3)当P输出[针对训练]
3．受动画片《四驱兄弟》的影响，越来越多的小朋友喜欢上了玩具赛车，某玩具赛车充电电池的输出功率P随电流I变化的图象如图2-5-3所示.
图2-5-3
(1)求该电池的电动势E和内阻r；
(2)求该电池的输出功率最大时对应的外电阻R(纯电阻)．
【解析】 (1)I1＝2 A时，Pm＝；I2＝4 A时，输出功率为零，此时电源被短路，即：I2＝.解得：E＝2 V，r＝0.5 Ω.
(2)电源的输出功率P＝I2R＝R＝，而R＝r时，R＋取最小值2r，故此时电源的输出功率最大；故当内、外电阻相等时，电源的输出功率最大，则有：R＝r＝0.5 Ω.
【答案】 (1)2 V 0.5 Ω (2)0.5 Ω
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．电炉通电后，电炉丝热得发红，而跟电炉连接的铜导线却不那么热，这是因为( )
A．通过铜导线的电流小，所以它消耗的电能也较少
B．电炉丝和铜导线消耗的电能相同，但铜导线散热快，所以就不那么热
C．通过电炉丝的电流大，所以它消耗的电能较多
D．铜导线电阻较小，所以它消耗的电能较少
D [电炉丝和铜导线是串联关系，故通过电炉丝的电流与通过铜导线的电流大小相等，电炉丝和铜导线在电学性能上的差别在于：前者的电阻大，后者的电阻很小，根据电流通过电阻发热的公式Q＝I2Rt，在电流相同条件下，相同的时间内，电炉丝的发热量比铜导线上的发热量大得多．因此我们看到电炉通电后，电炉丝热得发红而与之相连的铜导线却不那么热，D正确．]
2．有一台标有“220 V 50 W”的电风扇，其线圈电阻为0.4 Ω，在它正常工作时，下列求其每分钟产生的电热的四种解法中，正确的是( )
A．I＝＝A，Q＝UIt＝3 000 J
B．Q＝Pt＝3 000 J
C．I＝＝ A，Q＝I2Rt＝1.24 J
D．Q＝t＝×60 J＝7.26×106 J
C [电流：I＝＝A＝A，电风扇正常工作时产生的热量是由于内阻发热产生的，所以每分钟产生的热量为：Q＝I2Rt＝×0.4×60 J＝1.24 J，故选项C正确．]
3．(多选)如图2-5-4所示，直线A为电源的U-I图线，直线B、C分别为电阻R1、R2的U-I图线．利用该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1、P2，电源的效率分别为η1、η2，则( )
图2-5-4
A．P1>P2 B．P1＝P2
C．η1>η2 D．η1<η2
BC [两图线的交点表示把电阻接入电源的工作电流和外电压．
有，P1＝U1I1＝4×2 W＝8 W
P2＝U2I2＝2×4 W＝8 W
η1＝×100%＝×100%＝67%
η2＝×100%＝×100%＝33%.]
4.如图2-5-5所示，有一提升重物用的直流电动机，内阻r＝0.6 Ω，R＝10 Ω，U＝160 V，电压表的读数为110 V，求：
图2-5-5
(1)通过电动机的电流是多少？
(2)输入到电动机的电功率是多少？
(3)电动机中发热的功率是多少？
(4)电动机工作1 h所产生的热量是多少？
【解析】 (1)设电动机两端的电压为U1，电阻R两端的电压为U2，则
U1＝110 V，U2＝U－U1＝(160－110) V＝50 V.
通过电动机的电流为I，则I＝＝ A＝5 A.
(2)输入到电动机的电功率P电，
P电＝IU1＝110×5 W＝550 W.
(3)电动机中发热的功率P热，
P热＝I2r＝52×0.6 W＝15 W.
(4)电动机工作1 h所产生的热量为Q，Q＝I2rt
＝52×0.6×3 600 J＝54 000 J.
【答案】 (1)5 A (2)550 W (3)15 W (4)54 000 J
主备
教师
任教科目
物理
任教班级
高二（1）班
课题
2.5电功率
课型
新课
课时
授课
教师
张博
授课
班级
高二（1）班
教
学
目
标
知识
与
技能
理解电流热效应的本质
2．掌握焦耳定律，并能进行有关计算
3．理解电功和电热的关系，能区分纯电阻电路和非纯电阻电路中的电功和电热
过程
与
方法
1．通过电流热效应的介绍，培养学生的抽象思维能力和科学想象能力。
??2．通过非纯电阻电路中电功和电热关系的演示实验及数据处理，培养观察能力和运动数学方法解决实际问题的能力
情感
态度
价值观
介绍焦耳生平，对学生进行热爱科学、实事求是、刻苦钻研的科学态度的教育，逐步形成正确的价值观。
教学
重点
焦耳定律内容
教学
难点
电功和电热之间的联系和区别
突破重、难点的
手段
通过演示实验讨论电功和电热的联系和区别
教法
与
学法
教师做好演示实验引导学生们如何观察实验现象以及实验数据的处理，得出电功和电热的关系。
教学手段与媒体
多媒体幻灯片 板书
备课时间： 年 月 日
教 学 过 程
教学活动设计
学生活动设计
（含设计意图）
授课教师
二次备课
教学步骤
??1．引入新课??我们知道电流通过导体时，导体总要发热。为什么会发热呢？产生的热量与哪些因素有关呢？让我们一起来学习焦耳定律。
??2．新课教学
??（1）电流热效应
??金属中自由电子在电场力作用下定向移动，由于电场力做功，使电子的动能增加，但电子不断地与晶格（原子核总阵）碰撞，不断地把能量传给晶格，使晶格中各粒子在平衡位置附近的热运动加剧，从而温度升高。
??那么电流通过导体时产生的热量的多少与哪些因素有关呢？
??（2）焦耳定律
??英国物理学家焦耳做了大量的实验研究这个问题。
??哪位同学能说说焦耳定律的内容以及它的表达式？
??电流通过导体时产生的热量跟电流的平方、导体的电阻和通电时间成正比。公式Q=I2Rt
其中Q表示导体产生的热量，单位焦耳（J），I表示通过导体的电流，单位安培（A），R表示导体的电阻，单位欧姆（Ω），t表示通电时间，单位秒（s）可见 1J=1A2Ωs
??在上一节课中我们知道电流通过电路时要对电路做功，电流做的功为W=Uit
??
??又因为一般电路都是有电阻的，电流通过电路时会生热，导体产生的热为Q=I2Rt
??电流对导体做的功和导体内产生的热有什么关系呢？
??出示画有右图的投影片，引导学生按电路图接好电路。（提醒学生注意接好正负极，以及滑动变阻器滑片的初始位置），把伏特表和电流表放在实物展示仪上，先用夹子夹住甩动机转轴使其不能转动，闭合电键，移动滑动变阻器滑片，记下伏特表读数U1=0.3V，电流表读数为I1=0.3A．松开夹子，使甩动机转轴转动，移动滑动变阻器滑片，使伏特表示数U2=2.0V，电流表示数I2=0.8A，分别填入右表，令t=10s，请同学们计算在两种不同情况下的电功和电热，填入表一中。
??
??t=10s
??R=U/I=0.3/0.3Ω=1Ω
??W1=U1I1t=0.3×0.3×10J=0.9J
??
??W2=U2I2t=2.0×0.8×10J=16J
??Q2=I2Rt=0.82×1×10J=6.4J
??同学们根据这些数据可以得出什么结论？
??在第一种情况下电功等于电热，在第二种情况下，电功大于电热，为什么会这样呢？首先我们来介绍两个概念
??纯电阻电路——像这样只含有电阻的电路，如电炉、白炽灯等，像演示实验中的电动机转轴不转动时的电路就是纯电阻电路。
??非纯电阻电路——电路中含有电动机在转动或有电解槽在发生化学反应的电路。
??由上面实验可知，在纯电阻电路中，电能只转化为内能，这个转化过程是通过电流做功来实现的。∴W=Q，即在纯电阻电路中电功的值等于电热值。在这个实验中电流在10秒内做的功为0.9J，全部转化为电阻的内能，所以m=Q
??在非纯电阻电路中，如含有电动机的电路中，从能量转化的角度来看，电能不仅仅只转化为内能，而且还有一部分要转化为机械能（动能）从功能关系来看，电流做的功应等于电动机增加的机械能和电阻增加的内能之和。在这个实验中，电流在10秒内做的功为16J，可见要消耗16J的电能，其中有6.4J的电能转化为电阻的内能，有16-6.4=9.6J的电能转化为电动机的动能。
??∴W＞Q，可见在非纯电阻电路中，计算电功用公式W=UIt，而计算电热用公式Q=I2Rt
??电功和电热的区别和联系。电功是电能转化为其它形式能量的量度，即电功表示电流通过导体时转化为其他形式能量的电能的多少。电热表示的是电流通过导体时转化为内能的电能，可见电功与电热是功和能量这样的两个完全不同的物理量。但电功和电热在数值上有一定的联系，具体地说，不管是纯电阻电路，还是非纯电阻电路计算电功的公式都是W=UIt，计算电热的公式都是Q=I2Rt，只是在纯电阻电路中，W=Q，才有W=UIt=I2Rt=U2/Rt．而在非纯电阻电路中，因W＞Q，所以W=UIt＞I2Rt．可见遇到电功及电热问题时应该从能量转化与守恒的高度加以处理。
??（四）总结、扩展??通过本节课的学习我们应该了解到电热的计算及电功和电热这两个不同物理量间的联系和区别。
??例 一台接在220V电压的电路中正常工作的电风扇，通过风扇电动机的电流为0.455A，测得风扇电动机线圈电阻为5Ω，试求（1）电风扇的输入功率多大？（2）电风扇每分钟消耗电能多少？（3）风扇的电动机每分钟产生的电热多少？产生机械能多少？
??分析（1）电风扇的输入功率等于它两端的电压及流过风扇电动机的电流的乘积，即P=IU=0.455A×200=91W．
??（2）电风扇每分钟消耗的电能，可以用电流通过扇所做的功来量度。电流通过风扇每分钟做功为W=IUt=0.455×220×60J=6000J．
??（3）风扇每分钟产生的电热为Q=I2Rt=0.4552×5×60=62.1J．由能量守恒可知，电风扇每分钟产生的机械能为E=6000J-62.1J=5937.9J．
??由以上分析可以看出，风扇工作时消耗的电能中仅有很少一部分转化为电热，其余大部分转化为机械能。
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第二章 电路第五节 电功率电流自由电荷UIt焦耳J电流瓦特WI2R电流的二次方导体的电阻通电时间I2RtEIUII2r电源功率外电路内电路P出＋P内电功、电功率的理解和计算 电热及其与电功的联系 电源的功率和效率 谢谢观看 