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第8章 一元一次不等式
8.1 认识不等式
课前预习单
学习目标
1、了解不等式的意义；
2、经历由具体事列建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力；
3、感受生活中存在着大量的不等关系；
4、初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
基础题
填空
用“>”“<”“≥”“≤”“≠”填空
-2 5+（-6） 0 -3 -a2 0 (-a)2 0
+1 0 a≤c,则2b+a 2b+c
根据题意列不等式
①x的值不小于3 。
②a的绝对值不大于6 。
③x减去y小于3 。
④x的2倍比y的5倍小 。
2、不等式x<2.5的正整数解有 ，它们的和为 ；不等式x>1的解有 个，其中小于6的非负数有 。
二、选择
1、x=2是下列那个不等式的解（ ）
A 2x+1>5 B 2x+1≥5 C 2x+1<5 D 2x-1>4
下列数值不是不等式5y<2y+9的解是（ ）
A 3 B -5 C 2 D、0
下列数学表达式3x+56=8 、2y-3>8、4+x≥ 0、5y-9≤0 、9x≠0、xy2=9中不等式有（ ）
A 5 B 4 C 3 D 2
下列各项中，蕴含不等式关系的是（ ）
A 小明与小强一样高 B 王老师的年龄是小红年龄的3倍
C 篮球的质量比篮球的大 D明天可能下雨
一个数x的与4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则下列不等式为（ ）
A B
C D
下列数量关系中不能用不等式表示的是（ ）
A x+1是负数 B x2+1是正数
C x+y等于1 D 不等于0
培优题
三、某市自来水公司收费标准如下，每户每月不超过5m3，收费为1.5元/m3，若超过5m3，超过的部分收费为2元/m3.小明家某月水费不超过12元，且用水量超过5m3，设小明家该月的用水量为x m3。
（1）x应满足什么关系？
（2）x可能取6或8吗？
参考答案
填空
1、（1）< > < > < ≥ ≤
（2）
2、 1,2 3 无数 0,1,2,3,4,5
二、选择
BACCCD
三、（1）解：由题意可知5m3的水费为（元）
所以x应满足
（2）将6和8分别代入不等式检验，得6是不等式的解，而8不是不等式的解，所以x可取6而不可取8
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8.1认识不等式
第八章 一元一次不等式
1、了解不等式的意义；
2、经历由具体事列建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力；
3、感受生活中存在着大量的不等关系；
4、初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
学习目标
新知导入
莎莎
甜甜
为什么莎莎的一边是翘起来的呢？
P kg
Q kg
莎莎
甜甜
新知导入
若需要将甜甜的一边翘起来，该怎么办？
P kg
Q kg
新知导入
中间的“15”是什么意思呢？
新知导入
我最低都可以爬到10m的高处奥！
我最快可以游40km/h
你还会用数学关系式表示么？
新知导入
虽然A黄狗和B黄狗是双胞胎，可是他们每天吃的不一样（不相等）多呢!
新知讲解
像P>Q ，P”，“≤”, “≥”，“≠ ”表示不等关系的式子，叫做不等式
“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
课堂练习
判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
√
√
√
√
√
×
×
×
课堂练习
2.请选择适当的不等号填空：（ “>” 、“≥、 ”“< ”、“≠ 、”
“≤” ）
（1） –3.14＿＿ –π
（2）若a ≠b,则2a ＿＿ 2b
（3） – a?＿＿0
（4） 0
（5）若b≤c,则2a+b 2a+c
新知讲解
世纪公园
世纪公园的票价是：
每人５元，一次购票满３０张，每张票可少收１元．
新知讲解
公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法。
买27张票，要付款
买30张票，要付款
显然 120<135
我们不妨一起来算一算
5×27＝135（元）
4×30＝120（元）
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了。
如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？
新知讲解
设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张，付款5x（元），买30张票要付款4× 30=120元，如果买30张票合算，那么应有120<5x。
人数 按实际人数购票的付款（元）
买团体票的付款（元）
买团体票 合算吗？
21
22
23
24
25
26
27 135 120 合算
28
29
105
110
115
120
125
130
140
145
(5x)
120
120
120
120
120
120
120
120
（120<5X 成立吗？）
（不成立）
（不成立）
（不成立）
（不成立）
（成立）
（成立）
（成立）
（成立）
（成立）
不合算
不合算
不合算
相等
合算
合算
合算
合算
(120)
拓展提高
不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。
如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
新知讲解
新知讲解
例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半小于-1； （2）y与4的和大于0.5；
（3）a是负数； （4）b是非负数。
解：（1） 如x=-3,-4
（2）y+4>0.5.如y=0,1
（3）a<0.如a=-3,-4
（4）b是非负数，即b不是负数，所以b>0或b=0.如b=0,2
新知讲解
列不等式的一般步骤是：
（1）分析题意，找出题目中的各种量；
（2）寻找各种量之间的不等关系；
（3）用代数式表示各量
（4）用适当的符号将各量连接起来
课堂练习
3、下列哪些是不等式 的解（ ）
A 、7 B、4 C、-6
D、11 E、0 F、5
G、6 H、-6 I、8
J、-5 K、10
A、D、F、G、I、K
课堂练习
4.填空：
（1）小于等于4的正整数有（ ）
（2） 绝对值小于3的负整数的和为（ ）
（3） 绝对值不大于3的整数有（ ）
（4）不等式3x-5<1的解且x的绝对值小于3的整数有（ ）
1、2、3
-3
-3、-2、-1、0、1、2、3
-2、-1、0、1
课堂练习
5、根据题意列出不等式
(4)a是非负数
(2)x减去y不大于9
(3)设a,b,c为一个三角形的三条边长,任何两边之和大于第三边。
(1)x的绝对值比2小
（1）找出关键词并转化为合适的不等号
（2）确定不等号两边的代数式
步骤:
动动脑
不等式的解与方程的解有什么区别？
注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
拓展提升
课堂总结
知识总结
知识方法要点 关键总结 注意事项
不等式的概念 表示不等关系的式子 注意“不大于”“不小于”的含义
列不等式 理清要比较的两个量；正确使用不等号 弄清题意，抓住关键词
不等式的解 能使不等式成立的未知数的值 指未知数的某个值
方法规律总结
(1)列不等式可类比列万程的方法，一般先找出要对比的两个量，并表示出来(包括设未知数)．再找出表达关系的关键词，用相应的不等符号表示出来，最后连接成不等式.
(2)一般地，一个不等式的解不止一个，往往有多个，甚至有无数个 .
作业布置
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