第三章 磁场
第三节 探究安培力
A级 抓基础
1．下图中磁感应强度B，电流I和安培力F之间的方向关系错误的是( )
答案：D
2．关于安培力、磁感应强度的有关说法，正确的是( )
A．通电导体不受磁场力作用的地方一定没有磁场
B．将I、L相同的通电导体放在同一匀强磁场的不同位置，受安培力一定相同
C．磁感线指向磁感应强度减小的方向
D．以上说法都不正确
解析：由F＝BILsin θ，当I∥B时，F＝0，此时通电导线不受磁场力，但导线处有磁场，故A错；如果I、L相同，放在同一匀强磁场中因放置角度不同，安培力也可能不同，故B错；在匀强磁场中沿磁感线方向磁感应强度不变，故C错，正确答案为D.
答案：D
3．如图所示，一通电直线竖直放置，其右侧A、B两点的磁感应强度分别为BA和BB，则( )
A．BA >BB，方向均垂直纸面向外
B．BA C．BA D．BA >BB，方向均垂直纸面向里
解析：由右手螺旋定则可知，AB两点的磁场方向均垂直纸面向里；由于A点离通电导线较近，故BA >BB，选项D正确．
答案：D
4.如图所示，在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a、b和c，各导线中的电流大小相同，其中a、c导线中的电流方向垂直纸面向外，b导线中电流方向垂直纸面向里，每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用，则关于每根导线所受安培力的合力，以下说法正确的是( )
A．导线a所受合力方向水平向左
B．导线a所受合力方向水平向右
C．导线c所受合力方向水平向左
D．导线b所受合力方向水平向左
解析：对a来说，受到b的斥力和c的引力，而b靠近a，所以对a的作用力更大，所以a受到的合力向左，故A正确，B错误；对c来说，和a的情况正好相反，所以合力向右，故C错误；对b来说，受到a、c的斥力，并且是相等的，所以b受到的合力为0，故D错误．
答案：A
5．(多选)如图所示是等腰直角三棱柱，其中底面abcd为正方形，边长为L，它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下面说法中正确的是( )
A．通过abcd平面的磁通量大小为L2B
B．通过dcfe平面的磁通量大小为L2B
C．通过abfe平面的磁通量大小为零
D．通过整个三棱柱的磁通量为零
解析：abcd平面在垂直于B方向的投影S⊥＝L2，所以Φ＝BS⊥＝L2B，A错误；dcfe平面与B垂直，S＝L2，所以Φ＝L2B，B正确；abfe平面与B平行，S⊥＝0，Φ＝0，C正确；整个三棱柱穿进的磁感线和穿出的磁感线条数相等，抵消为零，所以Φ＝0，D正确．
答案：BCD
6．如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，一倾角为α＝60°的光滑斜面上，静止一根长为L＝1 m，重G＝3 N，通有电流I＝3 A的金属棒．求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)导体棒对斜面的压力大小．
解析：(1)由左手定则知金属棒受水平向右的安培力，对金属棒进行受力分析，运用合成法，如图所示
由平衡条件，得F安＝BIL＝Gtanα，则B＝＝ T.
(2)由上图，根据三角函数关系，得N＝＝6 N.
答案：(1) T (2)6 N
B级 提能力
7.(多选)如图，为两个同心圆环，当一有界匀强磁场垂直穿过A环面时，A环面磁通量为Φ1，此时B环磁通量为Φ2，若将其间匀强磁场改为一条形磁铁，垂直穿过A环面，此时A环面磁通量为Φ3，B环面磁通量为Φ4，有关磁通量的大小说法正确的是( )
A．Φ1<Φ2 B．Φ1＝Φ2
C．Φ3>Φ4 D．Φ3<Φ4
解析：根据题意，穿过两个线圈的磁感线条数相等，故磁通量相等，故A错误，B正确；根据磁感线的分布情况可知，如果磁铁内部穿过环面的磁感线方向向外，则外部磁感线方向向内．由于磁感线是闭合曲线，磁铁内部的磁感线条数等于磁铁外部磁感线的总条数，而磁铁外部磁感线分布在无限大的空间，所以穿过环面的磁铁外部向内的磁感线将磁铁内部向外的磁感线抵消一部分，A的面积小，抵消较小，则磁通量较大，所以Φ3>Φ4，故C正确，D错误．
答案：BC
8．(多选)如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°.金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中．当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态．要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是( )
A．增大磁感应强度B
B．调节滑动变阻器使电阻减小
C．增大导轨平面与水平面间的夹角θ
D．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变
解析：对金属杆受力分析，沿导轨方向：－mgsin θ＝0，若想让金属杆向上运动，则增大，A项正确；电阻减小，增大，则B项正确；若增大θ，则mgsin θ增大，C项错误；若电流反向，则金属杆受到的安培力反向，D项错误．
答案：AB
9．(多选)质量为m的通电细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有垂直于纸面向里的电流通过杆，杆恰好静止于导轨上．在如下图所示的A、B、C、D四个图中，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是( )
解析：对通电杆进行受力分析如下：
根据平衡条件可以判断出C和D一定受到摩擦力的作用，正确选项为C、D.此题要求考生能够对通电杆进行正确的受力分析，并根据平衡条件进行判断．
答案：CD
10．如图所示，两平行光滑导轨相距为L＝20 cm，金属棒MN的质量为m＝10 g，电阻R＝8 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8 T，方向竖直向下，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，当开关K闭合时，MN恰好平衡，求变阻器R1的取值为多少？(设θ＝45°，g取10 m/s2)
解析：先根据左手定则判定安培力的方向，然后根据平衡条件列方程，再利用安培力公式以及闭合电路欧姆定律进行求解．
金属棒平衡时的平面受力图如图所示．
当MN平衡时，有：
mgsin θ －BILcos θ ＝0，①
由闭合电路欧姆定律，得：I＝，②
由①②式联立并代入数据，得：R1＝7 Ω.
答案：7 Ω
课件46张PPT。
第三节 探究安培力第三章 磁场[学习目标]
1.知道安培力的概念，会用左手定则判断安培力的方向，会用公式F＝BIL计算安培力的大小.
2.理解磁感应强度的定义，掌握磁感应强度的方向.
3.知道匀强磁场以及匀强磁场的磁感线分布特点.
4.知道磁通量的概念，会根据公式Φ＝BS计算磁通量.知识探究
新知探究 点点落实题型探究
重点难点 各个击破达标检测
当堂检测 巩固反馈知识探究[导学探究] 按照如图1所示进行实验.一、安培力的方向答案 受力的方向改变答案图1(1)上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？(2)改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？
仔细分析实验结果，说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？答案 受力的方向改变 安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则答案[知识梳理]
1.安培力：磁场对 的作用力.
2.安培力的方向判定
(1)左手定则：如图2所示，伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内.把手放入磁场中让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向 ，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.电流电流的方向图2(2)说明：①F⊥B，F⊥I，即F垂直于 .
②磁场方向和电流方向 (填“一定”或“不一定”)垂直.用左手定则判断安培力方向时，磁感线只要从手心进入即可，不一定垂直穿过手心.B、I决定的平面不一定[导学探究] 在如图3所示的实验装置中，由导线所摆动的角度大小可以比较导线所受安培力的大小.实验时，电路接通“2、3”或“1、4”来改变导线通电部分的长度，电流的大小由外部电路控制.二、安培力的大小答案答案 电流越大，导线受力越大.图3(1)保持导线通电部分的长度不变，改变电流大小，导线受力情况如何变化？(2)保持电流不变，改变导线通电部分的长度，导线受力情况如何变化？答案答案 通电导线越长，导线受力越大.(3)通电导线受力与哪些因素有关？答案答案 实验表明，通电导线在磁场中受到的磁场力的大小，既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和L的乘积成正比，用公式表示为F＝BIL，式中B为比例系数.[知识梳理]
1.磁感应强度
(1)定义：当通电导线与磁场方向 时，通电导线所受安培力F跟_____
和 的乘积IL的比值叫做磁感应强度，公式B＝___.
(2)单位： ，简称特，符号是 .由力F、电流I和长度L的单位决定，
1 T＝1_____ .电流I垂直导线长度L特斯拉T(3)方向：磁感应强度的方向就是 的方向，即静止时小磁针 极所指的方向， (填“也是”或“不是”)通电导线受力的方向.
(4)说明：①磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用 法定义的，由磁场自身决定，与是否放置导线、导线是否受力及受力大小 (填“有关”或“无关”).
②因为通电导线取不同方向时，其受力大小不相同，故在定义磁感应强度时，式中F是指通电直导线 磁场放置时受到的磁场力.磁场N不是比值无关垂直2.匀强磁场
(1)定义：如果磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向 ，这个区域的磁场叫做匀强磁场.
(2)产生：距离很近的两个 磁极之间； 内中间部分.
3.通电导线垂直于磁场方向放置时，安培力F＝ ，平行于磁场方向放置时F＝ .处处相同异名通电螺线管BIL0[导学探究] (1)如图4，平面S在垂直于磁场方向上的投影面积为S′.若有n条磁感线通过S′，则通过面积S的磁感线有多少条？三、磁通量答案答案 n条图4(2)若磁场增强，即B增大，通过面积S的磁感线条数是否增多？答案答案 B增大时，通过S的磁感线条数增多[知识梳理] 对磁通量的理解
(1)定义：匀强磁场磁感应强度B与和磁场方向 的平面面积S的 ，叫做穿过这个面积的 ，简称 .
(2)表达式：Φ＝ . 单位：韦伯，简称韦，符号是 ，1 Wb＝ .
适用条件：① 磁场；②磁感线与平面 .乘积垂直磁通量磁通BSWb1 T·m2匀强垂直(3)说明：①磁通量可用穿过某一平面的 表示；若磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和).
②当平面与磁场方向不垂直时，穿过平面的磁通量可用平面在垂直于磁场B的方向的投影面积进行计算，即Φ＝BS⊥＝ (如图5).磁感线条数BScos θ图5(4)引申：B＝ ，因此磁感应强度B又叫 .磁通密度[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向.( )
(2)若电流和磁场方向都变为与原来反向，则安培力的方向也变为与原来反向.( )
(3)一通电导线放在磁场中某处不受安培力，该处的磁感应强度一定是零.( )
(4)若磁场一定，导线的长度和电流也一定的情况下，导线平行于磁场时，安培力最大，垂直于磁场时，安培力最小.( )
(5)磁通量越大，磁感应强度越大.( )
(6)穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度一定为零.( )√×××答案××2.已知导体棒中通有电流I，导线长度为L，磁场磁感应强度为B，当导体棒按下面几种方式放置时，写出导体棒所受安培力的大小.答案答案 ILB ILB ILB 0题型探究例1 画出图6中各磁场对通电导线的安培力的方向.一、安培力的方向图6答案解析答案 如图所示解析 无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B与I决定的平面，且满足左手定则.二、磁感应强度的理解及叠加例2 关于磁感应强度，下列说法正确的是
A.由B＝ 可知，B与F成正比，与IL成反比
B.通电导线放在磁场中某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿
走，该点的磁感应强度就变为零
C.通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场
力的地方一定不存在磁场(即B＝0)
D.磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定答案√解析解析 磁感应强度B＝ 只是一个定义式，而不是决定式；磁感应强度B是由磁场本身的性质决定的，与放不放通电导线无关.故选D.1.磁感应强度决定于磁场本身，与是否放入导体及导体中电流大小、长度都无关.
2.因为安培力大小与导线放置方向有关，所以定义式B＝ 中的F为导体垂直放入磁场时受到的安培力.例3 在磁感应强度为B0、方向向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里.如图7所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中
A.b、d两点的磁感应强度相同
B.a、b两点的磁感应强度相等
C.c点的磁感应强度的值最小
D.b点的磁感应强度的值最大答案解析√图7解析 如图所示，由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度，可见b、d两点的磁感应强度大小相等，但方向不同，A项错误；
a点的磁感应强度最大，c点的磁感应强度最小，B、D项错误，C项正确.磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场为各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和.磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则.三、安培力的大小1.安培力的大小
同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同，如图8所示.图8(1)如图甲，I⊥B，此时安培力最大，F＝ILB.
(2)如图乙，I∥B，此时安培力最小，F＝0.
(3)如图丙，当I与B成θ角时，把磁感应强度B分解，如图丁所示.此时F＝ILBsin θ.2.公式F＝BIL或F＝BILsin θ中，L为导体的有效长度，若导线弯曲，则L等于连接两端点直线的长度，如图9，相应的电流沿L由始端流向末端.图9答案解析例4 如图10所示，一根导线位于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，其中AB＝BC＝CD＝DE＝l，且∠C＝120°、∠B＝∠D＝150°.现给这根导线通入由A至E的恒定电流I，则导线受到磁场作用的合力大小为图10√答案BILcos α针对训练 如图11所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，则各导线所受到的安培力分别为：图11FA＝________，FB＝______，FC＝______，FD＝__.0四、对磁通量的认识和计算1.磁通量是标量，但有正负，若磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时为负值.
2.若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2.答案解析例5 如图12所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过线框平面的磁通量为多少？若使框架绕OO′轴转过60°角，则穿过线框平面的磁通量为多少？若从初始位置转过90°角，则穿过线框平面的磁通量为多少？若从初始位置转过180°角，则穿过线框平面的磁通量变化了多少？图12解析 磁感线与线框平面垂直时，Φ＝BS.当线框绕OO′轴转过60°时可以将原图改画成从上面向下看的俯视图，如图所示.转过90°时，线框由与磁感线垂直变为与磁感线平行，Φ＝0.
线框转过180°时，磁感线仍然垂直穿过线框，只不过穿过方向改变了.
因而Φ1＝BS，Φ2＝－BS，
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－2BS.
即磁通量变化了2BS.达标检测1.如图13所示，其中A、B图已知电流方向及其所受安培力的方向，试判断磁场方向.C、D图已知磁场方向及其对电流作用力的方向，试判断电流方向.答案答案 A图磁场方向垂直纸面向外；
B图磁场方向在纸面内垂直F向下；
C、D图电流方向均垂直于纸面向里.图13123452.长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向分别如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是答案解析√12345解析 A图中，导线不和磁场垂直，将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BILcos θ，A正确；
B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误；
C图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；
D图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误.123453.如图14所示，某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一正方形刚性线圈，边长为L，匝数为n，线圈平面与磁场方向垂直，线圈一半在磁场内.某时刻，线圈中通过大小为I的电流，则此线圈所受安培力的大小为答案图14√123454.(2017·全国卷Ⅲ·18)如图15，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为答案解析图15√12345123455.如图16所示，边长为L的n匝正方形线框abcd内部有一边长为 的正方形区域的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B.下列说法正确的是
A.穿过线框abcd的磁通量为BL2
B.穿过线框abcd的磁通量为nBL2
C.穿过线框abcd的磁通量为
D.穿过线框abcd的磁通量为答案图16√12345
第三节 探究安培力
[学习目标] 1.知道安培力的概念，会用左手定则判断安培力的方向，会用公式F＝BIL计算安培力的大小.2.理解磁感应强度的定义，掌握磁感应强度的方向.3.知道匀强磁场以及匀强磁场的磁感线分布特点.4.知道磁通量的概念，会根据公式Φ＝BS计算磁通量．
一、安培力的方向
[导学探究] 按照如图1所示进行实验．
图1
(1)上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？
(2)改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？
仔细分析实验结果，说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？
答案 (1)受力的方向改变
(2)受力的方向改变 安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则
[知识梳理]
1．安培力：磁场对电流的作用力．
2．安培力的方向判定
(1)左手定则：如图2所示，伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内．把手放入磁场中让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
图2
(2)说明：①F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面．
②磁场方向和电流方向不一定(填“一定”或“不一定”)垂直．用左手定则判断安培力方向时，磁感线只要从手心进入即可，不一定垂直穿过手心．
二、安培力的大小
[导学探究] 在如图3所示的实验装置中，由导线所摆动的角度大小可以比较导线所受安培力的大小．实验时，电路接通“2、3”或“1、4”来改变导线通电部分的长度，电流的大小由外部电路控制．
图3
(1)保持导线通电部分的长度不变，改变电流大小，导线受力情况如何变化？
(2)保持电流不变，改变导线通电部分的长度，导线受力情况如何变化？
(3)通电导线受力与哪些因素有关？
答案 (1)电流越大，导线受力越大．
(2)通电导线越长，导线受力越大．
(3)实验表明，通电导线在磁场中受到的磁场力的大小，既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和L的乘积成正比，用公式表示为F＝BIL，式中B为比例系数．
[知识梳理]
1．磁感应强度
(1)定义：当通电导线与磁场方向垂直时，通电导线所受安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做磁感应强度，公式B＝.
(2)单位：特斯拉，简称特，符号是T.由力F、电流I和长度L的单位决定，1T＝1.
(3)方向：磁感应强度的方向就是磁场的方向，即静止时小磁针N极所指的方向，不是(填“也是”或“不是”)通电导线受力的方向．
(4)说明：①磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值法定义的，由磁场自身决定，与是否放置导线、导线是否受力及受力大小无关(填“有关”或“无关”)．
②因为通电导线取不同方向时，其受力大小不相同，故在定义磁感应强度时，式中F是指通电直导线垂直磁场放置时受到的磁场力．
2．匀强磁场
(1)定义：如果磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫做匀强磁场．
(2)产生：距离很近的两个异名磁极之间；通电螺线管内中间部分．
3．通电导线垂直于磁场方向放置时，安培力F＝BIL，平行于磁场方向放置时F＝0.
三、磁通量
[导学探究] (1)如图4，平面S在垂直于磁场方向上的投影面积为S′.若有n条磁感线通过S′，则通过面积S的磁感线有多少条？
图4
(2)若磁场增强，即B增大，通过面积S的磁感线条数是否增多？
答案 (1)n条 (2)B增大时，通过S的磁感线条数增多
[知识梳理] 对磁通量的理解
(1)定义：匀强磁场磁感应强度B与和磁场方向垂直的平面面积S的乘积，叫做穿过这个面积的磁通量，简称磁通．
(2)表达式：Φ＝BS.单位：韦伯，简称韦，符号是Wb，1Wb＝1_T·m2.
适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．
(3)说明：①磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示；若磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)．
②当平面与磁场方向不垂直时，穿过平面的磁通量可用平面在垂直于磁场B的方向的投影面积进行计算，即Φ＝BS⊥＝BScos_θ(如图5)．
图5
(4)引申：B＝，因此磁感应强度B又叫磁通密度．
[即学即用]
1．判断下列说法的正误．
(1)应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向．( √ )
(2)若电流和磁场方向都变为与原来反向，则安培力的方向也变为与原来反向．( × )
(3)一通电导线放在磁场中某处不受安培力，该处的磁感应强度一定是零．( × )
(4)若磁场一定，导线的长度和电流也一定的情况下，导线平行于磁场时，安培力最大，垂直于磁场时，安培力最小．( × )
(5)磁通量越大，磁感应强度越大．( × )
(6)穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度一定为零．( × )
2．已知导体棒中通有电流I，导线长度为L，磁场磁感应强度为B，当导体棒按下面几种方式放置时，写出导体棒所受安培力的大小．
答案 ILB ILB ILB 0
一、安培力的方向
例1 画出图6中各磁场对通电导线的安培力的方向．
图6
答案 如图所示
解析 无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B与I决定的平面，且满足左手定则．
二、磁感应强度的理解及叠加
例2 关于磁感应强度，下列说法正确的是( )
A．由B＝可知，B与F成正比，与IL成反比
B．通电导线放在磁场中某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就变为零
C．通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场(即B＝0)
D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定
答案 D
解析 磁感应强度B＝只是一个定义式，而不是决定式；磁感应强度B是由磁场本身的性质决定的，与放不放通电导线无关．故选D.
1．磁感应强度决定于磁场本身，与是否放入导体及导体中电流大小、长度都无关．
2．因为安培力大小与导线放置方向有关，所以定义式B＝中的F为导体垂直放入磁场时受到的安培力．
例3 在磁感应强度为B0、方向向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里．如图7所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中( )
图7
A．b、d两点的磁感应强度相同
B．a、b两点的磁感应强度相等
C．c点的磁感应强度的值最小
D．b点的磁感应强度的值最大
答案 C
解析 如图所示，由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度，可见b、d两点的磁感应强度大小相等，但方向不同，A项错误；a点的磁感应强度最大，c点的磁感应强度最小，B、D项错误，C项正确．
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体?或电流?时，每一点的磁场为各个磁体?或电流?在该点产生磁场的矢量和.磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则.
三、安培力的大小
1．安培力的大小
同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同，如图8所示．
图8
(1)如图甲，I⊥B，此时安培力最大，F＝ILB.
(2)如图乙，I∥B，此时安培力最小，F＝0.
(3)如图丙，当I与B成θ角时，把磁感应强度B分解，如图丁所示．此时F＝ILBsinθ.
2．公式F＝BIL或F＝BILsinθ中，L为导体的有效长度，若导线弯曲，则L等于连接两端点直线的长度，如图9，相应的电流沿L由始端流向末端．
图9
例4 如图10所示，一根导线位于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，其中AB＝BC＝CD＝DE＝l，且∠C＝120°、∠B＝∠D＝150°.现给这根导线通入由A至E的恒定电流I，则导线受到磁场作用的合力大小为( )
图10
A．2BIl B．(2＋)BIl
C．(2＋)BIl D．4BIl
答案 C
解析 据题图和几何关系求得AE间的距离为：L等＝(2＋)l.
据安培力公式得F＝BIL等＝(2＋)BIl，故A、B、D错误，C正确．
针对训练 如图11所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，则各导线所受到的安培力分别为：
图11
FA＝________，FB＝________，FC＝________，FD＝________.
答案 BILcosα BIL BIR 0
四、对磁通量的认识和计算
1．磁通量是标量，但有正负，若磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时为负值．
2．若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2.
例5 如图12所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过线框平面的磁通量为多少？若使框架绕OO′轴转过60°角，则穿过线框平面的磁通量为多少？若从初始位置转过90°角，则穿过线框平面的磁通量为多少？若从初始位置转过180°角，则穿过线框平面的磁通量变化了多少？
图12
答案 BS BS 0 2BS
解析 磁感线与线框平面垂直时，Φ＝BS.当线框绕OO′轴转过60°时可以将原图改画成从上面向下看的俯视图，如图所示．
Φ＝BS⊥＝BS·cos60°＝BS.
转过90°时，线框由与磁感线垂直变为与磁感线平行，Φ＝0.
线框转过180°时，磁感线仍然垂直穿过线框，只不过穿过方向改变了．
因而Φ1＝BS，Φ2＝－BS，
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－2BS.
即磁通量变化了2BS.
1．如图13所示，其中A、B图已知电流方向及其所受安培力的方向，试判断磁场方向．C、D图已知磁场方向及其对电流作用力的方向，试判断电流方向．
图13
答案 A图磁场方向垂直纸面向外；B图磁场方向在纸面内垂直F向下；C、D图电流方向均垂直于纸面向里．
2．长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向分别如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是( )
答案 A
解析 A图中，导线不和磁场垂直，将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BILcosθ，A正确；B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误；C图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；D图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误．
3．如图14所示，某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一正方形刚性线圈，边长为L，匝数为n，线圈平面与磁场方向垂直，线圈一半在磁场内．某时刻，线圈中通过大小为I的电流，则此线圈所受安培力的大小为( )
图14
A.BIL B.nBIL
C．nBIL D.nBIL
答案 D
4．(2017·全国卷Ⅲ·18)如图15，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
图15
A．0B.B0C.B0D．2B0
答案 C
解析 如图甲所示，P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知，B1＝B0.如果让P中的电流反向、其他条件不变时，如图乙所示，由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小B＝＝B0，故选项C正确，A、B、D错误．
5．如图16所示，边长为L的n匝正方形线框abcd内部有一边长为的正方形区域的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B.下列说法正确的是( )
图16
A．穿过线框abcd的磁通量为BL2
B．穿过线框abcd的磁通量为nBL2
C．穿过线框abcd的磁通量为
D．穿过线框abcd的磁通量为
答案 C
一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题)
1．下列有关磁感应强度的说法中，正确的是( )
A．磁感应强度是用来表示磁场强弱和方向的物理量
B．若有一小段通电导体在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
C．若有一小段长为L、通以电流I的导体，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小一定是
D．由定义式B＝可知，电流I越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小
答案 A
解析 引入磁感应强度的目的就是用来描述磁场强弱和方向的，因此选项A正确；磁感应强度是与电流I和导线长度L无关的物理量，且B＝中的B、F、L相互垂直，所以选项B、C、D错误．
2．如图1，在xOy平面中有一通电直导线与Ox、Oy轴相交，导线中电流方向如图所示．该区域有匀强磁场，通电直导线所受磁场力的方向与Oz轴的正方向相同．该磁场的磁感应强度的方向可能是( )
图1
A．沿z轴正方向 B．沿z轴负方向
C．沿x轴正方向 D．沿y轴负方向
答案 D
解析 由电流方向、受力方向，根据左手定则可以判断出，磁感应强度的方向沿y轴负方向或者沿x轴负方向都是可以的，故D是正确的．
3.如图2所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，长度关系为c最长，b最短，将c弯成一直径与b等长的半圆，将装置置于向下的匀强磁场中，在接通电源后，三导体棒中有等大的电流通过，则三导体棒受到的安培力大小关系为( )
图2
A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＝Fb＝Fc
C．Fb＜Fa＜Fc D．Fa＞Fb＝Fc
答案 D
解析 设a、b两棒的长度分别为La和Lb，c的直径为d.
由于导体棒都与匀强磁场垂直，则a、b、c三棒所受的安培力大小分别为：
Fa＝BILa；Fb＝BILb＝BId；
c棒所受的安培力与长度为d的直导体棒所受的安培力大小相等，则有：Fc＝BId；
因为La＞d，则有：Fa＞Fb＝Fc.
4.如图3所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
图3
答案 A
解析 四个线圈在磁场中的等效长度不同，A线圈等效长度最大，根据F＝BIL，A所受磁场力最大，当磁场变化时，A线圈对应的天平最容易失去平衡．
5.如图4所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行且通过正三角形的三个顶点，三条导线中通入的电流大小相等，方向垂直纸面向里；通过直导线产生磁场的磁感应强度B＝，I为通电导线的电流大小，r为距通电导线的垂直距离，k为常量；则通电导线R受到的磁场力的方向是( )
图4
A．垂直R，指向y轴负方向
B．垂直R，指向y轴正方向
C．垂直R，指向x轴正方向
D．垂直R，指向x轴负方向
答案 A
6.如图5，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力( )
图5
A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB
答案 A
7.四根相互平行的通电长直导线a、b、c、d电流均为I，如图6所示放在正方形的四个顶点上，每根通电直导线单独存在时，四边形中心O点的磁感应强度都是B，则四根通电导线同时存在时O点的磁感应强度的大小和方向为( )
图6
A．2B，方向向左 B．2B，方向向下
C．2B，方向向右 D．2B，方向向上
答案 A
解析 根据安培定则判断得知：四根导线在O点产生的磁感应强度的方向分别为：
a导线产生的B方向为b→d，大小为B；
c导线产生的B方向为b→d，大小为B；
同理，b导线产生的B方向为c→a，大小为B；
d导线产生的B方向为c→a，大小为B；
则根据平行四边形定则进行合成可知，四根导线同时存在时的磁感应强度大小为2B，方向向左．故选A.
8．(2017·全国卷Ⅰ·19)如图7，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是( )
图7
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1
答案 BC
解析 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．对L1受力分析，如图甲所示，可知L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在的平面平行，故A错误；对L3受力分析，如图乙所示，可知L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在的平面垂直，故B正确；设单位长度的三根导线间两两之间的相互作用力的大小为F，则L1、L2受到的磁场作用力的合力大小均等于F，L3受到的磁场作用力的合力大小为F，即L1、L2、L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶，故C正确，D错误．
9.两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I1和I2，电流的方向如图8所示．在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上．导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是( )
图8
A．a点B．b点C．c点D．d点
答案 AB
解析 两导线在a、b两点产生的磁场方向相反，磁感应强度可能为零，两导线在c、d两点产生的磁场方向成一夹角不共线，磁感应强度不为零．故选A、B.
10.如图9所示是等腰直角三棱柱，其平面ABCD为正方形，边长为L，它们按图示方式放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B0，则下列说法中正确的是( )
图9
A．穿过ABCD平面的磁通量大小为B0L2
B．穿过BCFE平面的磁通量大小为B0L2
C．穿过ADFE平面的磁通量大小为零
D．穿过ABCD平面的磁通量大于穿过BCFE平面的磁通量
答案 BC
解析 根据Φ＝BS⊥，因此穿过ABCD平面的磁通量Φ＝B0L2cos45°＝B0L2，A错误；平面ADFE∥B0，则穿过ADFE平面的磁通量大小为零，C正确；平面BCFE⊥B0，而BC＝L，CF＝Lcos45°＝L，所以平面BCFE的面积S＝BC·CF＝L2，因而穿过BCFE平面的磁通量Φ′＝B0S＝B0L2，B正确，D错误．
二、非选择题
11．地球上某地地磁场磁感应强度B的水平分量Bx＝1.8×10－5 T，竖直分量By＝5.4×10－5T．求：
(1)地磁场B的大小及它与水平方向的夹角α；
(2)在水平面2.0m2的面积内地磁场的磁通量Φ.
答案 (1)5.7×10－5T arctan3 (2)1.08×10－4Wb
解析 (1)由矢量合成法则可知
B＝＝T≈5.7×10－5T
tanα＝＝3，则α＝arctan3.
(2)Φ＝ByS＝5.4×10－5×2.0Wb＝1.08×10－4Wb.
12.如图10，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取10m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
图10
答案 竖直向下 0.01kg
解析 金属棒通电后，闭合回路电流I＝＝＝6A
导体棒受到的安培力大小为F＝BIL＝0.06N
由左手定则判断可知金属棒受到的安培力方向竖直向下
由平衡条件知：开关闭合前：2kx＝mg
开关闭合后：2k(x＋Δx)＝mg＋F
代入数值解得m＝0.01kg.
13.水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图11所示，问：
图11
(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力的大小各为多少？
(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
答案 (1)mg－ (2) 方向水平向右
解析 从b向a看截面如图所示．
(1)水平方向：f＝F安sin θ①
竖直方向：FN＋F安cosθ＝mg②
又F安＝BIL＝BL③
联立①②③得：FN＝mg－，f＝.
(2)要使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向上，则有F安′＝mg，Bmin＝＝，根据左手定则判定磁场方向水平向右．
