江西省上栗中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题含解析 文

江西省上栗中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 文
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、下列关于星星的图案构成一个数列，则该数列的一个通项公式是()
A.
B.C.D.
2、已知数列的通项公式是，那么这个数列是(　　)
A.递增数列
B.递减数列
C.摆动数列
D.常数列
3、函数的定义域是(　 　)
A.
B.
C.
D.
4、若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为(　　)
A.
B.
C.
D.
5、设是公比为正数的等比数列，若，则数列前项的和为（ ?）
A.
B.
C.
D.
6、等差数列的各项都是负数，且，那么它的前项和等于(　　)
A.
B.
C.
D.
7、已知数列的前项和，则等于(　　)
A.
B.
C.
D.
8、设数列为等差数列，且满足，则的值为(　　)
A.
B.
C.
D.
9、偶函数的定义域为，当时，是增函数，则不等式的解集是(　　)
A.
B.
C.
D.
10、已知定义在正整数集上的函数满足条件：，，，则的值为(　　)
A.
B.
C.
D.
11、等差数列中，是其前项和，，，则等于(　　)
A.
B.
C.
D.
12、在数列中，，，则等于(　　)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、已知三个数，，成等比数列，则实数__________．
14、函数的一段图象过点，如图所示，则函数的解析式为__________．
15、《张邱建算经》记载一题:今有女善织,日益功疾.初日织五尺,今一月,日织九匹三丈.问日益几何?题的大意是说,有一个女子很会织布,一天比一天织得快,而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织了尺,一个月(天)后共织布尺,则该女子织布每天增加了__________尺.
16、若数列的首项,且,则数列的通项公式是__________.
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、在等比数列中,
(1)若,,求.
(2)若,,求和;
18、已知是一个等差数列，且．
(1)求的通项；
(2)求前项和的最大值．
19、已知指数函数的图像经过点.
(1)求函数的解析式;
(2)若,求的取值范围.
20、已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;
(2)求函数在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时的值.
21、设数列的前项和为，已知，．(1)求证数列为等差数列，并写出关于的表达式；(2)若数列的前项和为，则满足的最小正整数是多少？
22、已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．（1）求数列和的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．

上栗中学2021届高一下学期第一次月考文科数学试题答案解析
第1题答案
C
第1题解析
∵第一个图有星星个，第二个图有星星个，第三个图有星星个，第四个图有星星个，
∴数列的一个通项公式是.故选C.
第2题答案
A
第2题解析
∵，
∴，即数列为递增数列.故选A.
第3题答案
B
第3题解析
由，即得且，所以定义域为，故选．
第4题答案
B
第4题解析
∵，∴，则，
∴，即.
第5题答案
C
第5题解析
由，得，，，故答案选．
第6题答案
D
第6题解析
由题意知，
∵，即
∵等差数列的各项都是负数
∴，∵，
∴.
第7题答案
C
第7题解析
.故选C.
第8题答案
A
第8题解析
∵为等差数列，，
∴，，
∵.故选A.
第9题答案
D
第9题解析
偶函数的定义域为，当时，是增函数，则不等式的解集是，故选.
第10题答案
B
第10题解析
由题意得，，，∴数列是周期数列，周期为，∴．故答案选.
第11题答案
A
第11题解析
等差数列,,则，，
则，
.故选.
第12题答案
B
第12题解析
由递推公式得，，，…，，则．
时，，则数列是首项为，公差为，
，，则?
第13题答案
第13题解析
由题意知，∴.
第14题答案
第14题解析
由题中图象可知，函数的周期为，则．
∵图象过点，∴，∴．
∵，∴．
故函数的解析式为．
第15题答案
第15题解析
设每天织布的尺数成等差数列,公差为,则,
解得.故答案为:.
第16题答案
第16题解析
,得,两式相减得,即
,,得,经检验不符合。
所以,.
第17题答案
(1);
(2)见解析.
第17题解析
(1)设首项为,
∵,,∴,即,
∴.
(2)设公比为,由通项公式及已知条件得即
∵,,∴两式相除得,,即,∴.
∴,.
第18题答案
(1)；(2)当时，取得最大值
第18题解析
(1)设的公差为，由已知条件，得解得，所以．
(2)．所以时，取得最大值．
第19题答案
(1);
(2)或.
第19题解析
(1)设(,且).
∵的图像经过点.
∴,即.所以.
(2)∵在上为单调增函数,
若,
则,解得或.
所以的取值范围为或.
第20题答案
(1),;
(2)最大值为,此时;最小值为,此时.
第20题解析
(1)的最小正周期.
当,即时,单调递减,
∴的单调递减区间是.
(2)∵,则,
故,
∴,此时,即;
,此时,即.
第21题答案
（1）证明略，；
（2）.
第21题解析
（1）当时，，得，
∴数列是以为首项，为公差的等差数列，即；
（2），由，得，满足的最小正整数为.
第22题答案
（1），；
（2）.
第22题解析
（1）设数列的公差为，的公比为.
则有，∴，
∵，∴，
∴，∴
∴，.
（2），
两式相减得：
∴.