第9节 实验：验证机械能守恒定律
一、电磁打点计时器
电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，工作电压4～6V。当电源的频率是50HZ时，它每隔0.02S打一次点。
二、电火花计时器
电火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示出点迹的计时仪器,工作电压220V,电源频率是50HZ时，每隔0.02S打一次点。
复
习
回
顾
1
打点计时器
电磁打点计时器
电火花计时器
h1
v1
v2
m
h2
A
B
地面为参考面
讨论：验证物体机械能守恒的方法
复
习
回
顾
2
【实验目的】
验证机械能守恒定律
【实验原理】
①做自由落体运动的物体，只有重力作用机械能守恒，质量为m的物体自由下落高度为h时，速
度为v,有：
②借助电火花打点计时器打出的纸带，测出物体自由下落的高度为h,该时刻的速度为v。打第n个点时的瞬时速度等于以该时刻为中间时刻的某一段时间内的平均速度。
请同学们阅读教材“实验方法”部分并回答以下问题
1、本实验需要哪些器材？
2、简述实验步骤
3、本实验要不要测物体的质量？
4、讨论课文中“纸带上某两点……”如何选取？
5、重物的速度如何测量？
实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、重物、
刻度尺、铁架台（带铁夹）、学生电源等。
夹子
打点计时器
纸带
重物
铁架台
【实验器材】
1．按图(甲)装置竖直架稳打点计时器，并用导线将打点计时器接在4～6V交流电源上。
2．将长约1m的纸带用小夹子固定在重物上后穿过打点计时器，用手提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方。
3．接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列的点。
4．换几条纸带，重复上面的实验。
【实验步骤】
可将实验结果记录到下面表格中
1 2 3 4 5 6
【数据处理】
1、本实验要不要测量物体的质量？
mgh =
mv 2
1
2
gh =
v 2
1
2
无需测量物体的质量
如果实验要求计算势能和动能的具体数据，那就必须要知道物体的质量。
【问题讨论】
纸带上的第一个点为计时起点0 （起始点的速度应该为零，即打点计时器在纸带上打下第一个点时纸带刚开始下落）。
1
2
x = gt2 = ×9.8×0.022m ≈2×10-3m = 2 mm
1
2
h
起始点
2、对于实际获得的纸带，如何判定纸带上的第一个点就是纸带刚开始下落时打下的呢？
纸带上的头两个点间的距离应接近2mm。
3、可以回避起始点吗（即处理纸带时可以不用到起始点吗）?
我们可以选取A、B两点，比较它们的机械能EA和EB。若以点B为0 势能点，则有：
EKA＋mgΔh＝EKB
Δh
A
B
4、如何测量物体的瞬时速度?
vAC =
x
2t
—
vB = vAC
由于做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度，等于相邻两点间的平均速度。
所以
1、用刻度尺测量出AC之间的长度x
2、算出从A运动到C的时间2t
3、求出物体从A到C的平均速度：
5、速度能不能用 v = 2gh 或 v = gt 计算？
这种方法认为加速度为g ，由于各种摩擦阻力不可避免，所以实际加速度必将小于g，这样将得到机械能增加的结论，有阻力作用机械能应该是减少的，故这种方法也不能用。
这种方法是根据机械能守恒定律得到的，而我们的目的就是验证机械能守恒定律，所以不能用。
偶然误差：测量长度时会带来误差
系统误差：
实验中重物和纸带下落过程中要克服摩擦力与空气阻力做功，故动能的增加量ΔEK 必定稍小于势能的减少量ΔEP 。
ΔEP ＞ ΔEK
操作正常的实验应得出的合理结论是：
在误差允许的范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量.
【实验误差分析】
1、安装打点计时器时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
2、选用质量和密度较大的重物，使所受空气阻力远小于重力。
3、先接通电源，再松开纸带，在实验验证方案一中应选用第一、二点间距接近2mm的点迹清晰且各点呈一条直线的纸带
4、测量高度h时，从起始点算起．为减小h的相对误差，选取的计数点要离起始点远些，纸带也不宜过长，有效长度可为60～80 cm.
【减少误差的方法】
【典型例题】在验证机械能守恒定律的实验中
(1)下列说法，正确的是__________。
A．电火花打点计时器应接直流电源
B．为了减小误差，重物质量应大些
C．实验时，应先松开纸带，重锤运动稳定后再接通电源
D．若t为起点到某点的时间，计算该点的速度可用公式v=gt
（2）若实验中所用的重锤的质量为m=1kg，打点纸带如图所示，打点时间间隔为0.02s，取B点分析，重锤动能EkB=_________J，从开始下落起至B点时重锤的重力势能减少量是_______J。（计算结果保留三位有效数字）
【解析】（1）A、电火花打点计时器应接交流电源上，故A错误；
B、为了减小误差,重物质量应大些,体积应该小些,所以B选项是正确的
C、实验时,应先接通电源,再松开纸带,故C错误
D、如果把重物的实际运动看成自由落体运动,再运用自由落体的规律求解速度,那么就不需要验证,故D错误;
【答案】 B 0.171 0.172 C
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第七章 机械能守恒定律
7.9实验：验证机械能守恒定律
1．在“利用重锤自由下落验证机械能守恒定律”的实验中，产生误差的主要原因是( )
A．重锤下落的实际高度大于测量值
B．重锤下落的实际高度小于测量值
C．重锤实际末速度v大于gt(g为重力加速度，t为下落时间)
D．重锤实际末速度v小于gt
2．某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律，实验的简易示意图如图4所示，当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．所用的光电门传感器可测的最短时间为0.01 ms.将挡光效果好、宽度为d＝3.810－3 m的黑色磁带贴在透明直尺上，从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门．某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Δti与图中所示高度差Δhi，并将部分数据进行了处理，结果如表所示(g取9.8 m/s2，注：表格中M为直尺质量)．
Δti(10－3 s) vi＝(m·s－1) ΔEki＝Mv－mv Δhi (m) MgΔhi
1 1.21 3.14
2 1.15 3.30 0.52M 0.06 0.58M
3 1.00 3.80 2.24M 0.23 2.25M
4 0.95 4.00 3.10M 0.32 3.14M
5 0.90 4.00M 0.41
图4
(1)从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是由vi＝求出的，请你简要分析该同学这样做的理由是__________________________________________．
(2)请将表格中的数据填写完整．
(3)通过实验得出的结论是________．
(4)根据该实验请你判断如图所示ΔEk－Δh图象中正确的是( )
3． ①某同学用如图甲所示的装置，来验证机械能守恒定律，下列说法正确的是 （________）
A. 该实验中，重物应选用质量大、体积小、密度大的材料
B. 该实验中，可以由公式v=gt求出打某点的纸带的速度
C. 该实验中，应先接通电源后释放重物
D. 该实验中，打点计时器接到电源的直流输出端上
②实验中得到的一条点迹清晰的纸带如图乙所示, 若把第一个点记做O，另选连续的三个点A、B、C作为测量点，经测量A、B、C到O的距离分别为70.18cm、77.76cm、85.76cm。根据以上数据，可知重物由O点运动到B点，重力势能的减少量为______J，动能的增加量为______J。所用重物的质量为1.00kg（g取10m/s2，计算结果保留三位有效数字）
4．在用自由落体运动验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图．其中O点是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的三个点，该同学用毫米刻度尺测量O点到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位cm）．已知打点计时器电源频率为50Hz，重锤质量为m，当地重力加速度g=9.80m/s2．
（1）这三组数据中不符合有效数字读数要求的是_____．
（2）该同学用重锤取OB段的运动来验证机械能守恒定律，先计算出该段重锤重力势能的减小量为_____，打点计时器打下的第一个点是O，计算跟B点对应的物体的瞬时速度，得到动能的增加量为_____（均保留三位有效数字）．这样他发现重力势能的减小量_____（填“大于”或“小于”）动能的增加量，造成这一误差的原因是_____．
5． 在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50 Hz，当地重力加速度的值为9.80 m/s2，测得所用重物的质量为1.00 kg.按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点O的距离如图所示(相邻计数点时间间隔为0.02 s)，那么(结果均保留两位有效数字)
①纸带的________端与重物相连．
②打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB＝________.
③在从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能的减少量是ΔEp＝________，此过程中重物动能的增加量是ΔEk＝________.
④通过计算，数值上ΔEp_____ΔEk(填“>”“＝”或“<”)，这是因为_______．
⑤实验的结论是__________________________________________________．
6．如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以验证机械能守恒定律。
（1）所需器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需________（填字母代号）中的器材
A．直流电源、天平及砝码 B．直流电源、毫米刻度尺
C．交流电源、天平及砝码 D．交流电源、毫米刻度尺
（2）若实验中所用重物的质量m=1kg，打点的时间间隔为T=0.02s，取g=9.80m/s2 ，按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到O的距离分别为s1=15.55cm，s2=19.20cm，s3=23.23cm如图所示，那么：
纸带的________端与重物相连；（填左或右）
记录B点时，重物的动能Ek=_____________J；从重物开始下落至B点，重物的重力势能减少量是______________ J。（保留三位有效数字）
由此可得出的结论是：_______________________________________________________。
（3）实验小组在实验中发现：重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能。其原因主要是该实验中存在阻力作用，因此该组同学想到可以通过该实验测算平均阻力的大小。则该实验中存在的平均阻力大小
f?＝__________ N（保留一位有效数字）。
7．在验证机械能守恒定律的实验中，质量为0.20kg的重物拖着纸带自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示。已知相邻计数点间的时间间隔为0.02秒，当地的重力加速度为9. 80m/s2，回答以下问题。
（1）纸带的______（选填“左”或“右”）端与重物相连；
（2）打点计时器应接______（选填“直流”或“交流”）电源，实验时应先______（填“释放纸带”或“接通电源”）；
（3）从起点P到打下计数点B的过程中物体的重力势能减少量△Ep=_______J，此过程中物体动能的增加量△Ek=_______J；（结果保留3位有效数字）
8．用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验时接通电源，质量为m2的重物从高处由静止释放，质量为m1的重物拖着纸带打出一系列的点，图乙是实验中打出的一条纸带，A是打下的第1个点，量出计数点E、F、G到A点距离分別为d1、d2、d3，每相邻两计数点的计时间隔为T, 当地重力加速度为g。（以下所求物理量均用已知符号表达）
(1)在打点A?F的过程中，系统动能的增加量= _______，系统重力势能的减少= _______，比较、大小即可验证机械能守恒定律。
(2)某同学根据纸带算出打各计数点时纸带的速度，并作出图象如图丙所示，若图线的斜率=_____，即可验证机械能守恒定律。
参考答案
1．D [本实验最主要的误差来自于摩擦力做功，当摩擦力做功时重锤下落到终点时机械能有一部分损失，速度小于自由落体应该具有的速度．故正确答案为D.]
2．(1)极短时间内平均速度近似等于瞬时速度 (2)4.22 4.02M (3)在误差允许范围内重力势能减少量等于动能的增加量 (4)C
解析 (2)v＝＝ m/s≈4.22 m/s，MgΔh＝9.80.41M≈4.02M.
(3)从表中数据可知，在误差允许范围内，动能的增加量与重力势能的减少量相等．
(4)由ΔEk＝MgΔh，则动能的变化与高度成正比，C正确．
3、【答案】 AC 7.78 7.59；
4、【答案】 （1）OC； （2）1.22m/s； 1.20m； 大于； 纸带与打点计时器之间有摩擦使机械有少量的损失.；
5、【答案】 ①左 ②0.98 m/s ③0.49 J 0.48 J ④> 实验中存在着阻力 ⑤在实验误差允许范围内，重物的机械能守恒；
6、【答案】 D； 左； 1.84； 1.88 在误差允许的范围内机械能守恒； 0.3N；
7、【答案】 （1）左 （2）交流 接通电源 （3）0.400 ； 0.388；
8、【答案】 （1）；（m2－m1）gd2
（2）；
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第七章 机械能守恒定律
第9节实验：验证机械能守恒定律
【学习目标】
1、会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。
2、掌握验证机械能守恒定律的实验原理。
3.通过用纸带与打点计时器来验证机械能守恒定律，体验验证过程和物理学的研究方法。
【重点】掌握验证机械能守恒定律的实验原理。
【难点】验证机械能守恒定律的误差分析及如何减小实验误差的方法。
预习案
一、实验原理
做自由落体运动的物体，在下落过程中，重力势能减少，动能增加，如果重力势能的减少量__________动能的增加量，就验证了机械能守恒定律．
二、实验器材
铁架台(带铁夹)、______________、重物(带夹子)、______、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源(4～6 V)．
三.实验原理：1、做自由落体运动的物体，设质量为m，下落高度为h时的速度为v，则减少的重力势能为 ，增加的动能为 .若两个量在误差允许的范围内相等，就验证了机械能守恒定律.
2.速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于
四、实验步骤：
（1）如图所示，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器.
（2）用手握着纸带，让重物静止地靠近打点计时器，然后接通电源，松开纸带，
让重物自由落下，纸带上打下一系列点.换上新纸带，重复实验几次.
（3）从几条纸带中挑选点迹清晰的纸带.
（4）在选出的纸带上，记下第一个点的位置O，并在纸带上从任意点开始依次
选取几个点1、2、3、4…，并量出各点到O点的距离h1、h2、h3…，
计算相应的重力势能减少量 。
（5）测出一系列计数点到第一个点的距离d1、d2…，根据公式vn=，计算物体在打下点1、2、…时的瞬时速度v1、v2、….计算相应的动能
（6）比较 与 是否相等.
（注意：vn为某点的瞬时速度；h n为到第一个点的距离）
探究案
探究一：该实验中选取被打点纸带应注意两点：一是第一点O为计时起点，二是O点的速
度应为零。怎样判别呢？
探究二:是否需要测量重物的质量？
探究三：在架设打点计时器时应注意什么？为什么？
探究四：实验时，接通电源和释放纸带的顺序怎样？为什么？
探究五：测量下落高度时，某同学认为都必须从起始点算起，不能弄错。他的看法正确吗？为了减小测量 h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点适当远些好，还是近些好？
实验步骤
1．把打点计时器安装在铁架台上，用导线将学生电源和打点计时器接好．
2．把纸带的一端用夹子固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重锤停靠在打点计时器附近．
3．接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重锤自由下落，打出一系列的点．
4．重复上一步的过程，打两到三条纸带．
5．选择一条点迹清晰且第l、2点间距离接近2 mm的纸带，在起始点标上0，以后各点依次为1、2、3……用刻度尺测量对应下落的高度h1\h2\h3，……记人表格中．
6．用公式vn=hn+1+hn-1/2t，计算出各点的瞬时速度v1\v2\v3……并记录在表格中．
7．计算各点的重力势能的减少量。和动能的增加量，并进行比较．看是否相等，将数值填人表格内．
（五）实验数据处理
各计数点 1 2 3 4 5
下落高度
初末速度
势能
动能
结论
数据处理
1．计算各点对应的瞬时速度：根据公式vn＝，计算出1、2、3…n点的瞬时速度v1、v2、v3…vn.
2．机械能守恒定律验证
方法一：利用起始点和第n点．
如果在实验误差允许范围内ghn＝v，则机械能守恒定律得到验证．
方法二：任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内ghAB＝v－v，则机械能守恒定律得到验证．
方法三：图象法(如图2所示)．
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
误差分析
本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．
实验注意事项
1．打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小．
3．实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．
4．本实验中的两种验证方法均不需要测重物的质量m.
5．速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度．
【典例精析】
一、实验原理及基本操作
例1 在“验证机械能守恒定律”的实验中，有位同学按以下步骤进行实验操作：
A．用天平称出重锤和夹子的质量
B．固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器
C．松开纸带，接通电源，开始打点，并如此重复多次，以得到几条打点的纸带
D．取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O，在距离O点较近处选择几个连续计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值
E．测出各计数点到O点的距离，即得到重锤下落的高度
F．计算出mghn和mv，看两者是否相等
在以上步骤中，不必要的步骤是____________________．
有错误或不妥的步骤是____________．(填写代表字母)
更正情况：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________；
③________________________________________________________________________；
④________________________________________________________________________.
二、数据处理及误差分析
例2 用落体法验证机械能守恒定律的实验中：
(1)运用公式＝mgh对实验条件的要求是____________________________________
________________，为此，所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近______________．
(2)若实验中所用重物的质量m＝1 kg，打点纸带如图3所示，打点时间间隔为0.02 s，则记录B点时，重物的速度vB＝________，重物的动能EkB＝________，从开始下落起至B点时重物的重力势能减少量，是________，由此可得出的结论是____________________(g＝9.8 m/s2，结果保留三位有效数字)．
图3
答案：
一、等于
二、打点计时器 纸带
三、mgh mv2 该点前后一段时间内的平均速度. mgh
四、mv2 mgh mv2
典例精析
例1 A BCDF ①B中手应抓住纸带末端，让重物尽量靠近打点计时器 ②C中应先接通电源，再松开纸带 ③D中应选取离O点较远的点 ④F中应计算ghn和v
解析 A步骤可有可无，不称量重物的质量也可验证机械能守恒定律；B步骤中应让重物尽量靠近打点计时器，而不是手靠近；C步骤中应先接通电源，后释放纸带；D步骤中应选取离O点较远的点，这样测量时距离较远，测量的相对误差较小；F步骤中应计算ghn和v，若m没有测量，则mgh、mv，就不能计算出具体的值．
例2 (1)重物从静止开始自由下落 2 mm (2)0.585 m/s
0．171 J 0.172 J 在误差允许范围内机械能守恒
解析 (1)重物自由下落时，在最初0.02 s内的位移应为h＝gT2＝9.8(0.02)2 m≈2 mm.
(2)vB＝＝ m/s＝0.585 m/s，此时重物的动能为EkB＝mv＝1(0.585)2 J≈0.171 J，重物的重力势能减少量为ΔEpB＝mgh＝19.817.610－3 J≈0.172 J．故在误差允许范围内机械能守恒．
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